第七章 复数期末限时小卷（二）2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

**基本信息** 聚焦复数核心概念与几何意义，通过分层题型构建从概念理解到综合应用的逻辑训练体系，渗透数学眼光的几何直观与数学思维的运算推理。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|单选1-2、多选5-6|考查虚部、共轭复数、纯虚数条件|从复数定义出发，构建实部虚部与纯虚数、共轭复数的概念关联| |几何意义|单选3-4、填空8|复平面内点的象限判断、向量垂直|复数与复平面点、向量的对应，体现数形结合逻辑| |运算应用|填空7、解答9|复数四则运算、纯虚数应用|基于运算法则，推导运算结果与参数范围的关系| |综合应用|解答10|复数模的最值、象限点的参数范围|整合复数运算与几何意义，形成问题解决的完整逻辑链|

2025-2026学年高一数学下学期培优提升限时小卷（四） 全 解 全 析 （考试时间：40分钟 分值：66分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版必修第二册第七章 复数。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在复平面内，复数满足，则复数的虚部为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题主要考查复数的运算法则、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 由 ， ，化简得到  求解可得． 【解答】 解：因为复数    满足  ，  所以  ， 所以  的虚部为． 2.已知复数是一元二次方程的一个根，则(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题主要考查复数的四则运算，复数的模，考查运算求解能力，属于基础题． 根据题意，设复数，、，把代入中求出、的值，再计算． 【解答】 解：设复数，、，是虚数单位， 由是的一个根， ， 即， 解得，，时，为复数，舍去， ， ， 故选：． 3.是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查复数的代数形式的乘除运算，复数的代数表示及其几何意义，是基础题． 由，由此能求出复数在复平面内对应的点所在的象限． 【解答】 解：， 在复平面内对应的点位于第四象限， 故选：． 4.设复数满足，在复平面内对应的点为，则(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查复数的模，复数的代数表示及其几何意义，属于基础题． 由在复平面内对应的点为，可得，，，然后根据即可得解． 【解答】 解：在复平面内对应的点为， ，，， ， ， ， 故选C． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.，是复数，下列说法正确的是(    ) A. 若，则是纯虚数 B. 若，则 C. 若，互为共轭虚数，则，在复平面内对应的点关于实轴对称 D. 若，则 【答案】AC  【解析】【分析】 本题考查复数的概念、复数的代数表示及其几何意义、共轭复数、复数的模，属于基础题． 根据复数的四则运算、模长公式以及复数的概念，对各选项逐项判断，即可求出结果  【解答】 解：设 ， 选项，若 ，则 ， 所以 或，当 时， 不符合题意，故 ， ， 所以是纯虚数，故A正确； 选项，若，则 ， 又 ，所以 与 不一定相等，故B错误； 选项，若 ，则 ， 所以，， 所以在复平面内对应的点的坐标为，在复平面内对应的点的坐标为， 所以，在复平面内对应的点关于实轴对称，故C正确； 选项，若 ， ，则 ， ，满足，但 、 的大小无法比较，故D错误． 故选AC． 6.下列命题中为真命题的是(    ) A. 复数，为纯虚数的充要条件是 B. 复数的共轭复数 C. 复数的虚部为 D. 若复数满足，则 【答案】BCD  【解析】复数为纯虚数的充要条件是且，故 A为假命题；复数的共轭复数，复数的虚部为，故 B，为真命题；若复数满足，则，所以，故 D为真命题故选BCD． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.计算：为虚数单位的结果是          ． 【答案】  【解析】由复数的运算法则可知：． 8.若复数与它的共轭复数所对应的向量互相垂直，则          ． 【答案】  【解析】，因为复数与它的共轭复数所对应的向量互相垂直，所以，所以． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知复数，． 若复数在复平面内对应的点在第二象限，求实数的取值范围 若复数为纯虚数，求的虚部． 【答案】， 又在复平面内对应的点在第二象限， 所以 解得 所以 所以实数的取值范围为 因为为纯虚数， 所以且， 所以， 此时， 所以的虚部为． 10.本小题分 在复平面内，是坐标原点，向量，对应的复数分别为，． Ⅰ求的最小值； Ⅱ若，求实数的值； Ⅲ若复数对应的点在第一象限，求实数的取值范围． 【答案】解：Ⅰ因为，， 所以， 当时，取得最小值为； Ⅱ因为，， 若，则， 解得， 所以实数的值为； Ⅲ因为， 因为对应的点在第一象限， 所以， 解得， 所以实数的取值范围是  【解析】本题考查了复数的定义与运算问题，也考查了复数与向量的应用问题，属于中档题． Ⅰ利用复数的模长公式计算，利用二次函数的性质求出最小值； Ⅱ写出、的坐标表示，利用时列方程求出的值； Ⅲ化简，根据对应的点在第一象限列不等式组求出的取值范围 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一数学下学期培优提升限时小卷（四） （考试时间：40分钟 分值：66分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版必修第二册第七章 复数。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在复平面内，复数满足，则复数的虚部为(     ) A. B. C. D. 2.已知复数是一元二次方程的一个根，则(     ) A. B. C. D. 3.是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于(     ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4.设复数满足，在复平面内对应的点为，则(     ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.，是复数，下列说法正确的是(     ) A. 若，则是纯虚数 B. 若，则 C. 若，互为共轭虚数，则，在复平面内对应的点关于实轴对称 D. 若，则 6.下列命题中为真命题的是(     ) A. 复数，为纯虚数的充要条件是 B. 复数的共轭复数 C. 复数的虚部为 D. 若复数满足，则 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.计算：为虚数单位的结果是          ． 8.若复数与它的共轭复数所对应的向量互相垂直，则          ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知复数，． 若复数在复平面内对应的点在第二象限，求实数的取值范围 若复数为纯虚数，求的虚部． 10.本小题分 在复平面内，是坐标原点，向量，对应的复数分别为，． Ⅰ求的最小值； Ⅱ若，求实数的值； Ⅲ若复数对应的点在第一象限，求实数的取值范围． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一数学下学期培优提升限时小卷（四） （考试时间：40分钟 分值：66分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版必修第二册第七章 复数。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在复平面内，复数满足，则复数的虚部为(     ) A. B. C. D. 2.已知复数是一元二次方程的一个根，则(     ) A. B. C. D. 3.是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于(     ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4.设复数满足，在复平面内对应的点为，则(     ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.，是复数，下列说法正确的是(     ) A. 若，则是纯虚数 B. 若，则 C. 若，互为共轭虚数，则，在复平面内对应的点关于实轴对称 D. 若，则 6.下列命题中为真命题的是(     ) A. 复数，为纯虚数的充要条件是 B. 复数的共轭复数 C. 复数的虚部为 D. 若复数满足，则 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.计算：为虚数单位的结果是          ． 8.若复数与它的共轭复数所对应的向量互相垂直，则          ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知复数，． 若复数在复平面内对应的点在第二象限，求实数的取值范围 若复数为纯虚数，求的虚部． 10.本小题分 在复平面内，是坐标原点，向量，对应的复数分别为，． Ⅰ求的最小值； Ⅱ若，求实数的值； Ⅲ若复数对应的点在第一象限，求实数的取值范围． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $