湖南长沙市第一中学2025-2026学年高二下学期6月期末数学试题

高二数学 时量：120分钟 满分:150分 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 已知集合 则（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数为奇函数，则（ ） A. 4 B. 2 C. D. 3. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知曲线，下列说法中正确的是（ ） A. 把向左平移个单位长度，再将所有点的横坐标变为原来的3倍，得到 B. 把向左平移个单位长度，再将所有点的横坐标变为原来的3倍，得到 C. 把向左平移个单位长度，再将所有点的横坐标变为原来的倍，得到 D. 把向左平移个单位长度，再将所有点的横坐标变为原来的倍，得到 5. 已知关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，一个质点从原点出发，每隔一秒随机向左或向右移动一个单位长度，向左的概率为，向右的概率为，共移动次，该质点共两次到达的位置的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知的展开式中唯有第5项的系数最大，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 在中，角所对应的边分别为，设的面积为，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知正实数，满足，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知，分别是椭圆的左、右焦点，，是椭圆长轴端点，点P是椭圆上异于长轴端点的一点，则下列结论正确的是（ ） A. 椭圆C的离心率 B. 的最大值为25 C. 存在点P使 D. 以为直径的圆与以为直径的圆内切 11. 已知函数的定义域为，若存在非负实数，满足对任意，总有，则称具有性质．下列说法正确的是（ ） A. 若具有性质，则是偶函数 B. 若函数具有性质，则的取值范围是 C. 若具有性质，则一定具有性质 D. 若，都有，，则具有性质 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知，则______. 13. 函数其中ω>0，若x₂)，使得则ω的取值范围为___________. 14. 已知个数的平均数为，方差为;现从原个数中剔除这个数，且剔除的这个数的平均数为，方差为，则剩余的个数的方差为___________. 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15. 已知数列{}满足 （1）求数列{}的通项公式; （2）若求数列{}的前n项和． 16. 已知双曲线的一条渐近线的斜率为左、右焦点分别为 （1）求C的方程; （2）设x轴上方的点A，B分别在C的左支与右支上，若求直线的方程． 17. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，. （1）求角A的大小； （2）求的取值范围; （3）当取得最大值时，如图所示，在所在平面内取一点D，使得线段，，求面积的最大值． 18. 在四棱锥中，底面ABCD是边长为1的正方形，平面ADE与平面BCE的交线为l， （1）求证: （2）若平面平面 . （ⅰ）求平面AED与平面AEB所成角的余弦值； （ⅱ）已知点O为底面ABCD的中心，点Q在侧面AEB内，且 求三棱锥的体积的最大值． 19. 已知. （1）若，恒有，求的取值范围. （2）当时， （ⅰ）证明:在上恰有三个零点； （ⅱ）设（ⅰ）中的三个零点为且，证明：． 高二数学 时量：120分钟 满分:150分 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）． 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）因为，平面，平面，从而平面， 又平面，平面平面，则． （2）（ⅰ）；（ⅱ）． 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $