上海市曹杨第二中学2025-2026学年高一第二学期期末考试数学试卷

上海市曹杨二中2025学年度第二学期 高一年级期末考试数学试卷 命题人： 校对人： 审核人：。 试卷共4页1张 考生注意： 1.答卷前，考生务必将姓名、班级、学号等在指定位置填写清楚 2.本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟.请考生用黑 色水笔或钢笔将答案直接写在答题卷上， 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第16题每题4分，第7~12题每 题5分) 1.用符号语言表示“点A在直线l上，1在平面上”： 2.己知平面、B、Y两两相交，则它们的交线的条数为 3.已知tanA=2,则tan2A= 4.设x∈R,向量a=(3,x+1),b=(1,x).若a∥b,则x= 5.水平放置的一个平面图形的斜二测直观图是边长为1的正方形，则该平面图形 的面积为 6.从长方体的八个项点中选取四个不同的顶点.若四点共面，则不同选法的种 数为 7.在四面体ABCD中，AB⊥平面BCD,BC⊥CD,AB=BC=CD,则直线AC 与平面ABD所成的角的大小为 8.在四面体ABCD中，AB=CD=2,E、F分别为边BC、AD的中点.若EF=√3， 则直线AB与CD所成的角的大小为 9.已知ABCD-AB,CD,是棱长为1的正方体，P为该正方体表面上的一个动 点.若AP⊥BD,则动点P的轨迹长度为 10.设m∈R,z∈C.若z与z+2i(i为虚数单位)是关于x的方程x2+mx+2=0 的两根，则m= 1l.设m>0,f(x)=2sin 若函数y=f(x),x∈[-1，]的值域为 [m,n川，且n-m=3,则0= 12.在空间中，点A、B、C在平面上的投影分别为、B、C.若△ABC 是等腰直角三角形，且△ABC是等边三角形，则平面ABC与平面a所成的锐 二面角的余弦值为 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13~14题每题4分，第15~16题 每题5分) 13.二面角的取值范围是（ A. B. C.(0,π) D.[0,] 14.己知l、m是两条互异的直线，x、B是两个互异的平面，则下列命题中 正确的是（·) A.若lcB且⊥B,则l⊥ B.若l⊥B且∥B,则L⊥a C.若l⊥B且⊥B,则l∥ D.若∩B=m且l∥m,则l∥o I5.如图，在正方体ABCD-AB,CD中，M是CC的中 D C 点.若点P满足：平面D,MP与平面ABCD交于直线I, 且l⊥平面CDD,C,则点P可以位于( ) A.A B.B D C C.A D.B 16.己知a、万为平面向量，且a=1.设w:a-≤1，B:存在平面向量c, 使得-s1,且(a)(ac)s0,则a是B的( A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 三、解答题（本大题共有5题，满分78分） 17.(本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分) 己知向量g=(2,1),e2=(2,4). (1)设向量a=(4,-1),用向量与e,的线性组合表示a; (2)设k∈R,向量b=(k,-2).若(6，e)=b,e,),求k的值 18.(本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分) 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知 cos C= 2b+c 2a (1)求A: (2)设AB边的垂直平分线交BC边于点D.若CD=3,AD=2,求 cosB的值. 19.(本题满分14分，第1小题8分，第2小题6分) 1 设z是虚数.已知w=z+二∈R,且-1<w<2. (1)求z的值及Rez的取值范围； (2)设i为虚数单位.若-正。 R,求z z+7 20.(本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分) 如图，四边形ABCD和ABEF都是边长为1的正方形，且二面角C-AB-E 的大小为” (1)证明；直线AE和BC是异面直线； (2)求直线AE与BC所成的角的大小： (3)求点B到平面ACE的距离. D 21.（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分) 若定义在R上的函数y=h(x)满足：对任意x∈R,h(x+2π)=h(x)+h(2π) 均成立，则称函数y=h(x)具有性质P. (1)设f(x)=sin2x+x,g(x)=cosx,分别判断函数y=f(x)与y=g(x) 是否具有性质P,说明理由； (2)设oE(0,l),f(x)=sin(ox).证明：函数y=f(x)不具有性质P; (3)设函数y=f(x)具有性质P,且其在区间[O,2π]上的取值范围是 [f(O),f(2π)].设g(x)=sinf(x).若函数y=g(x)在区间(0,2π)上有且仅有一 个零点，且2π是函数y=g(x)的一个周期，证明：f(2π)=2π·