上海市甘泉外国语中学2025-2026学年高一第二学期期末质量检测数学试卷

高一年级第二学期期末质量检测（数学) 命题人、审核人：高二数学备课组 考生注意： 1.本试卷共4页，21道武愿，满分150分.考试时间120分钟. 2.本者试分武卷和答题纸。战卷包括试题与管题要求.作答必须涂（选择题）或写（非选择 题)在答题纸上，在试卷上作答一律不得分 3.答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面消楚地填写姓名、准者证号，并将核对后的 条码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名 一、填空题（本大题共有12题，满分54分) 1.已知复数z=1+2i(其中i为虚数单位)，则mz= 2半径为6，圆心角等于工的扇形的面积是一 3.在等比数列{a}中，4=2，a,=8,则a5=— 4.曲线y=n(2x+1)在点(0,0)处的切线方程为 5.已知a=(5,3),=（-1,2),则向量a在向量方向上的投影向量为一'（用坐标表示） 6.记差傲列{a,}的前n项和为S,若a5+4=20,则S1= 7.函数y=2-hx的严格减区间为 8如图，在平行四边形ABCD中，E是对角线AC上靠近点C的三等分点， 点F在距上，若正=xB+而，则x= 9.设方程x2-2x+m=0的两个根为a,B,且|a-B上2，则实数m的值是 10在A4BC中，a、bc分别为内角4B、C所对的边，A=2x,a=V5,且a=2 bcosB, 3 则△ABC的面积为 11.如图，某体育公园广场放置着一块高为3米的大屏幕滚动播放各项体 有赛事，大屏幕下端离地面高度3.5米，若小明同学的眼暗离地面高度 1.5米，则为了获得最佳视野（最佳视野指看到大屏幕的上下夹角最大）， 小明应在距离大屏幕所在的平面■ 米处观看.（精确到0.1米） 12.对于数列{a,定义4=马+24++2a为数列{a,的“好数”，已知某数列{a,}的 “好数”A,=2,记数列{a,-}的前n项和为S,若Sn≤S,对任意的n为正整数恒成立， 则实数k的取值范围是 二、选择题（本大题共有4题，满分18分）》 13.已知cosu=,0<a<5,则cos号+)的值为) 3 5 A号 B.-3 c D. 5 在…总设 14.若函数y=f'(x)图象如右图，则y=f(x)图象可能是() 15,已知数列{an}为各项均不相等的等比数列，其前n项和为Sn,且3a,24,44成等差数 列，则旦=() A.3 B13 C.1 0 D.13 7 [x,x<0, 若函数y=f(x)-m-b恰有3个多点，则 6设oboR>0网目+0+r20 () Aa<-1,b<0 B.a<-1,b>0 C.a>-1,b<0 D.a>-1,b>0 三、解答题（本大题共有5题，14叶14+14+18+18=78分) 17.已知数列{an}的前m项和为Sn,Sn+1=2an (1)求数列{4n}的通项公式： (2)令bn=an+2n-1,求数列{亿}的前u项和Tn 18.已知i为虚数单位，22是实系数一元二次方程的两个虚根， (1)设名22满足方程4名+(1-i)z2=9-5i,求22： (2)设名，=1+2i,复数222所对的向量分别是a与)，若向量a-b与a+28的夹角为钝角， 求实数t的取值范围. 2 19某机器人研发团队设计了一款机器狗捕捉足球游戏，如图所示的矩形ACDE中，在点A处 放假机器狗，在AC的中点B处放置足球，它们做匀速直线运动，且无其他外界干扰.已 知AC=8米，足球运动速度为v米秒，设机器狗在点F处捕捉到足球，若点F在矩形 4CDE内（含边界），则捕捉成助.记足球和机器狗的运动方向与有向线段AC所成夹角分别 为e0≤as,B0≤Bs, 当4B长度不受限制，心=时，机器狗以√3v米秒的速度捕捉足球，则B为何值时， 机器狗能捕捉成功？ ②已知足球与机器狗运动方向所成夹角为，区长度不受限制，当机器狗成功捕捉足我 时，求机器狗与足球运动的总路程的最大值。 20.已知f)=2sim 任*任1 1)求函数v=)的周期： 2)若g()=f(x)-25c0s2x,求函数y=g(x)在区间 上的值域： (3)若f2(x)-cos2x≥m2-m-7恒成立，试求实数m的取值范围. 21若函数y=f()在x=处取得极值，且(x)=x常数1∈R,则称x,是函数y=f() 的“兄相关点”， 1)若函数y=x2+2x+2存在“入相关点”，求元的值： (2)若函数y=2-2血x(常数k∈R存在“1相关点”，求k的值； (3)设函数y=f()的表达式为f()=ax+bx2+cx(常数a、ceR且a≠0)，若函数 y=(x)有两个不相等且均不为零的“2相关点”，过点P1,2)存在3条直线与曲线 y=()相切，求实数α的取值范围.