安徽省滁州市来安县雷官初级中学等校2025-2026学年第二学期期末考试八年级数学试题

八年级阶段评估（八） 数学（沪科版） 注意事项： 满分为150分，时间为120分钟。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的， 1.下列二次根式为最简二次根式的是… A.6 B.⑧ C.0.I D 2.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是 A4,5,6 B.1.5,2,2.5 C.6,8,11 n号片 3.下列计算正确的是… 】 A√-9÷√-I=3 B.√xZ=x C.2+√5=5 D.18-√8=2 4.如图1，将四根长度相等的木条钉成一个四边形的木框架ABCD,测得∠B=60°，AC=3√瓦.拉动这 个木框架，使它成为正方形，如图2，则此时AC的长为…【】 A.6 B.2√6 C.3√2 D.3 分值/分 60 55 50 45 45 44.25 图1 图2 40 第4题图 第5题图 第6题图 5.小伟参加如弈围棋学生社团2026年度校园挑战赛，共进行了12场比赛.积分统计小组根据小伟这 12场比赛的得分制作了箱线图如图，下列说法正确的是…【 】 A比赛最高得分是50分 B.比赛得分的中位数是44.25分 C.有25%的比赛得分不高于44.25分 D.比赛得分的第三四分位数是45分 6.如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=S0,若AB=3,EF=7,则BC的长为【 1 】 A名 B.4 c D.5 7.已知实数a,b满足(a2+2b2)(a2斗2b2-3)=10,则a2+262的值为…【 A.5或-2 B.一5或2 C.5 D.2 8.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D,点F在边AB上，∠AFE= 50°，则-定有…【 A.∠DEF=130°-∠A B.∠AEF=540°-4∠A C.∠AED=4∠AEF 第8题图 D.∠AED=4∠AEF+20° 八年级阶段评估（八）数学（沪科版）·第1页共4页 9.如图是一个圆柱形玻璃杯，它的高为10cm,底面周长为24cm,一只蚂蚁在杯外壁离杯上沿2cm的点A 处，点C位于点A相对的杯内，且离杯底3c处，则蚂蚁从点A爬行到点C处的最短距离为·【】 妈蚁 第9题图 A.13 cm B.15 cm C.16 cm D.18 cm 10.定义：关于x的一元二次方程a1(x一h)2十k=0与a2(x一h)2十k=0称为“同形二次方程”(a1· a2≠0).现有关于x的方程3(x+2)2-5=0与方程(2a+1)x2+(b+4)x十3=0是“同形二次方 程”.则代数式一2ax2十bx一2026的最大值是…【】 A.-2022 B.-2024 C.-2026 D.-2028 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 1,在函数y-中，自变量工的取值范固是 4 12.某班6个学习合作小组的人数如下：4,5,5，x,7,8,已知这组数据的平均数是6，则这组数据的众数 是 13.如图，一块长16m、宽10m的矩形地块，规划了两横两纵等宽的石板小径（阴影部分），其余为草坪， 石板小径的总面积占矩形地块面积的品，则石板小径的宽度为 m 16m E 第13题图 第14题图 14.如图，在矩形ABCD中，E为BC上一点，BE=AB,F为AE上一点，AF=AB,连接DE,DF,延长 BF交CD于点G,已知DF⊥AF. (1)∠CBG=°； (2)若BF=√2，则DE的值为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15计算⑧÷反-4-厄到+西×写. 16.解方程：(2x+1)(x一1)=5. 八年级阶段评估（八）数学（沪科版）·第2页共4页 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）】 17.如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，线段AB的 端点以及点P都在正方形网格的格点（格点指每个小正方形的顶点）上， (1)请在网格中画出口ABCD,使BC=√10（点C,D都在格点上）； (2)在(1)的条件下，仅用无刻度的直尺过点P画一条直线1，使得直线L平分 B 口ABCD的面积（不写画法，保留必要作图痕迹）， 18.【观察思考】 第17题图 第1个等式+号-2第2个等式+=3层第3个等式：4+-4层 【规律发现(1)直接写出第4个等式： 【规律证明】(2)写出第n个等式： (用含n的式子表示)： 规律应用3)根据上述规律，化简：，12+号 /143 ×3 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.已知关于x的一元二次方程x2一(k+3)x十2k+1=0 (1)求证：无论k取何值，该方程总有两个不相等的实数根； (2)若x1,x2是该方程的两个根，且满足x1x2十x1十x2=k2一k十8，求k的值， 20.如图，在正方形ABCD中，点E在AD上，连接BE,过点A作AF⊥BE于点F, D 过点C作CG⊥BE于点G.延长BE至点H,使FH=AF,连接CH. (1)求证：△ABF≌△BCG; (2)若BH=5,BC=√I7,AF<BF,求HC的长 第20题图 六、（本题满分12分） 21.随着人工智能技术在环保领域的应用拓展，某科创团队开发了一款智能垃圾分类设备，计划从甲、 乙两家算法测评平台中选择一家合作，以优化设备的算法性能.为此，团队收集了甲、乙两家各10组 测试得分，对两家平台的算法评估结果进行整理，分析这两家平台在算法创新性呈现、实际场景适 配度评估两方面的优劣势，制作了统计图表如下（不完整）. 甲、乙算法测评平台 实际场景适配度得分折线图 得分 甲算法别评平台算法创新性 甲 乙-★- 得分频数分布直方图 乙算法测评平台算法创晰性 10 个频数 得分扇形统计图 0分6分 0%10Y% 9分 20%」 a7分 8分 40% 678910得分/分 12345678910创作者编号 第21题图 八年级阶段评估（八）数学（沪科版）·第3页共4页 算法创新性和实际场景适配度得分统计表： 算法创斯性得分 实际场景适配度得分 统计量/平台 平均数 中位数 平均数 方是 甲 7.8 a 7 1 乙 8 8 7 5e2 (1)计算：a= ,扇形统计图中a= °，并补全频数分布直方图； (2)计算表格中乙的方差，即sz2的值； (3)在算法测评合作中，该科创团队将算法创新性的整体水平作为首要选择标准，同时兼顾实际场 景适配度的稳定性.请结合表中的统计量，为该团队推荐合适的合作平台，并说明理由， 七、（本题满分12分） 22.综合与实践 背录 2026年，随着A1服务器、消费电子市场持续回暖，合肥长鑫存储的国产内存芯片订单爆发式增长，产能 持续爬坡，相关出货数据不断刷晰纪录，带动了本地模组厂商的销售热潮. 已知长鑫存储莱款DDR5-16G内存芯片，周一的出货收入为500万元，随着下游客户各货需求激增，周 素材1 三的出货收入达到720万元. 为永接国产芯片的消费热潮，合肥本地模组厂商推出“国产芯·合肥造”DDR5-16G内存糢组套装，已知 素材2 该套装的物料及加工成本为200元/套：当定价为500元/套时，平均每天可售出40套.调研发现，售价每 降低20元，平均每天就能多售出8套.现该厂商计划下调售价，使平均每天的销售利润达到12000元. 问题解决 任务1 求从周一到周三，长鑫存储该款DDR5-16G内存芯片出货收入的日平均增长率； 根据素材2，为尽可能多的售空“国产芯·合肥造”DDR5-I6G内存模组库存，求下调后每套模组的 任务2 售价； 根据素材2，该厂商平均每天能否获利16000元？若能，请求出每套模组应降价多少元；若不能，请说明 任务3 理由。 八、（本题满分14分） 23.已知，AD为△ABC的中线，点E为AD上一点，延长BE至点G,使得EC=BE,BG交AC于点 F,过点E作EH∥BA交CG的延长线于点H,连接AH. D 图1 图2 第23题图 (1)如图1，求证：四边形AEGH为平行四边形； (2)如图2，BG⊥AC,AC=BF,AE=2DE. (i)连接CE,求证：CH=2CE; (ii)若EF=2,求AE的长. 八年级阶段评估（八）数学（沪科版）·第4页共4页 25一26学年 八年级阶段评估（八） 数学（沪科版）参考答案及评分参考 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 2 4 6 7 9 10 答案 B D A C B C D B A 10.A方程(2a+1)x2+(b+4)x+3=0可变形为(2a十1)x2+(b十4)x+8-5=0,由题(b+4)2一4× (2a十10×8-00，且-221-2@，由@可得6=a国，把③代人①可求得a-(a=-专合 b+4 去)，.b=4,.代数式-2ax2+bx-2026=-x2+4x-2026=-(x-2)2-2022≤-2022.故选A. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.x≥-312.5和713.1 14.(1)22.5(2)2 (1)易得△ABE是等腰直角三角形，∴.∠BAE=∠BEA=45°，，AF=AB,.∠ABF=∠AFB=67.5°， .∴.∠CBG=90°-∠ABF=22.5°； (2)可证△ABE≌△AFD,∴.FD=BE,∴.FD=AB=CD.如图，作FH⊥AB于点H,设AB=AF=a,则 AH=FH-号a,5H=()a,由勾股定理得，BF+HP=BF,即(1-)a+(停a)°= (2)2,得a2=2+√2，∴.EF2=(AE-AB)2=(2-1)a2=(3-2√2)a2=2-√2，又DF⊥AF, ∴.△DFE是直角三角形，由勾股定理得，DE=√DF2+EF2=√/2十√2十2-√2=2. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解：原式=2-(4-2√5)十2=23.…(8分) 16.解：(2x+1)(x-1)=5,2x2-x-6=0,(2x+3)(z-2)=0,x1=- 2x2=2. (8分) 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）】 17.解： (1)如图，平行四边形ABCD即为所求；…(4分) (2)连接AC,BD相交于点O,过点O和点P画直线l,则直线L即为所求.…(8分) 八年级阶段评估（八）数学（沪科版）参考答案及评分参考·第1页共3页 25一26学年 18.解： 1)5+24 5 =5λ24 …(2分) (2)./(n+1)+ n+1 n十1 (n+1)2-1 =（n+1D,/n十1一（注：n+1)2-1写成nn+2)也正确）…(6分) /143 (8分) 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.解： (1)证明：方程x2-(k十3)x+2+1=0中，a=1,b=-(k+3),c=2k+1, .△=b2-4ac=[-(k+3)]2-4×1×(2k+1)=k2-2k+5=(k-1)2+4. .无论k取何值，(k-1)2≥0，∴.△=(k一1)2+4≥4>0， 无论飞取何值，该方程总有两个不相等的实数根；…(5分) (2)由题意得，x1十x2=k十3，x1x2=2k十1，，x1x2十x1十x2=2一k+8,.2k十1十k+3=2一k十8， .2一4h十4=0，獬得k=2.… (10分) 20.解： (1)证明：.四边形ABCD是正方形，.AB=BC,∠ABC=90°， AF⊥BE,CG⊥BE,∴∠AFB=∠BGC=90°， ,∠ABF+∠GBC=90°，∠ABF+∠FAB=90°， ∠FAB=∠GBC,△ABF≌△BCG(AAS);…(4分) (2).△ABF≌△BCG,∴.BF=CG,AF=BG, .FH=AF,..BG=FH,..HG=FH+FG=BG+FG=BF=CG, 又，CG⊥BE,∴.△CGH是等腰直角三角形 设CG=HG=a,则BG=BH-HG=5-a, 在Rt△CGB中，CG2+BG2=BC2,得a2+(5-a)2=17,解得a=4或a=1(舍去)， ∴.CG=HG=4.∴.CH=√CG+HG2=4√2.…(10分) 六、（本题满分12分） 21.解： 甲算法测评平台算法创新性 得分频数分布直方图 (1)由题意得，甲的中位数a-7十8=7.5 频数 2 a°=360°×(1-40%-20%-10%-106)=72°， 由题可知，甲平台得分为9分的频数为10一2一3-1一1=3， 则补全频数分布直方图如图； 678910得分/分 故答案为：7.5,72； …（6分) (222=0×[4-7)2+(8-7)2+2×10-7)+(7-7)2+2X(5-7)2+2×(6-7)2+(9-7)]= 4.2;…(9分) (3)选择乙平台，理由如下： 因为乙平台的算法创新性得分平均数高于甲平台，两家平台的实际场景适配度得分的平均数相同，虽 然乙平台的方差略高于甲平台，但整体仍然能满足实际场景适配度的基本要求，所以选择乙平台.（答 案不唯一，言之有理即可赋分)…（门2分） 八年级阶段评估（八）数学（沪科版）参考答案及评分参考·第2页共3页 25一26学年 七、（本题满分12分） 22.解： 任务1：设日平均增长率为x,根据题意列方程：500(1十x)2=720, 解得x1=0.2=20%,x2=一2.2（不符合题意，舍去）， ∴.长鑫存储该款DDR5-I6G内存芯片出货收入的日平均增长率为20%；…(3分) 任务2：设每套模组降价20x元，则单套利润：(500-20x)-200=300一20x(元)， 根据利润目标列方程：(300-20x)(40+8x)=12000, 解得x1=0(舍去)，x2=10(降价200元，销量最大). 下调后售价：500-20×10=300（元）. 为售空库存，下调后每套售价为300元. …(8分) 任务3：假设能获利16000元，列方程：(300-20x)(40+8x)=16000, 解得x1=x2=5,即降价20×5=100（元）. 答：能获利16000元，每套应降价100元.…(12分) 八、（本题满分14分）】 23.解： (1)证明：AD为△ABC的中线，∴.BD=DC,,EG=BE,∴.DE是△BCG的中位线， .DECG,即ADCH,∴.∠AEB=∠HGE, .EHBA,.∠ABE=∠HEG, 在△ABE和△HEG中，∠ABE=∠HEG,BE=EG,∠AEB=∠HGE,∴.△ABE≌△HEG(ASA), ∴.AE=HG,又.AE∥HG,∴.四边形AEGH为平行四边形；…(4分) (2)(i)证明：由(1)知，DE是△BCG的中位线，∴.CG=2DE, .AE=2DE,.AE=CG,.CGAD,∴.∠EAF=∠GCF,.BG⊥AC,.∠AFE=∠CFG=90°， 在△AEF和△CGF中，∠AFE=∠CFG,∠EAF=∠GCF,AE=CG, ∴.△AEF≌△CGF(AAS),.∴.AF=CF, .BG⊥AC且AF=CF,∴.BF所在的直线是AC的垂直平分线，.CE=AE, .四边形AEGH是平行四边形，∴.GH=AE=CG,∴.CH=CG+GH=2AE, CE=AE,∴.CH=2CE;…(9分) (ii).△AEF≌△CGF,∴.EF=FG,EF=2,∴.FG=2,∴.EG=EF+FG=4, .BE=EG=4,.∴.BF=BE十EF=4十2=6， AC-BF,AC=6,AF-CF,AF= 2AC=3, ,BG⊥AC,∴，△AEF是直角三角形，由勾股定理得：AE=√AF2+EF2=√32+22=√13.… 以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分， 八年级阶段评估（八）数学（沪科版）参考答案及评分参考·第3页共3页 25一26学年