期末应用题必考系列：长方体和正方体（专项练习）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦长方体和正方体棱长、表面积、体积三大核心知识，通过生活情境应用题系统覆盖期末高频考点，培养空间观念与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |棱长计算|5题（1/2/3/4/8(2)）|含捆扎、框架、支撑等实际场景，需结合图形分析棱长组合|从棱长总和公式推导，体现“棱-框架-空间结构”的几何直观| |表面积计算|7题（5/6/7/8(1)/9/10/11(1)）|涉及无盖、通风管、包装优化等特殊表面积，强调面的取舍|基于表面积概念，拓展“完整面-部分面-最优面”的推理意识| |体积计算|7题（12-18）|含切割增表面积、排水法、容器倒置等变式，需转化体积关系|从体积公式到“体积=底面积×高”的模型迁移，培养运算能力与应用意识|

期末应用题必考系列：长方体和正方体-2025-2026学年数学五年级下册人教版 1．“百善孝为先”，孝敬父母长辈是中华民族的传统美德。妈妈生日当天，辰辰送给妈妈一件礼物，用彩带打包条捆扎礼品盒(结头处用去20cm打包条)，捆扎这个礼品盒至少需要多长的彩带打包条？ 2．数学课上，小明用若干根小棒搭了一个长为12 cm，宽为8cm 的长方体框架，已知搭成这个长方体框架用掉的小棒总长度为96cm，则这个长方体的高为多少厘米? 3． 一个蚊帐是长方体形状的(如图)，蚊帐四周和顶部由钢管撑住(地面的四边没有钢管)。撑住这样一个蚊帐至少需要多长的钢管? 4．灯笼又称灯彩，每逢佳节，家家户户挂起大红灯笼是我们的传统习俗，李爷爷用木条制作了一个长方体灯笼框架(如图)。如果用同样长的木条制作一个正方体灯笼框架，那么这个正方体灯笼框架的棱长是多少厘米？ 5．一个房间，长6米，宽4米，高3米。现在要用乳胶漆粉刷房间的顶部和四壁，除去门窗的面积18平方米。如果每平方米的乳胶漆是15元，粉刷完这间房需要花乳胶漆费多少钱？ 6． 锅炉房要制作10根长方体通风管，管口是边长为3dm的正方形，管长15m。制作这些通风管一共需要多少平方米的铁皮? 7．纸袋无污染、无毒，可重复利用。五(1)班做了一批如下图的纸袋(无盖)，做一个这样的纸袋至少需要多少平方分米的纸？(接口处忽略不计) 8．如图，一个长方形礼品盒长10cm，宽6cm，高2cm。 （1）如果要给这个礼品盒表面包一层包装纸(连接处不计)，至少需要多少平方厘米的包装纸？ （2）现用彩带捆扎这个礼品盒，打结处用了 18cm的彩带，捆扎这个礼品盒一共需要多长的彩带？ 9．一个长方体饮料盒，长8厘米、宽6厘米、高15厘米。现在要在盒子四周贴一圈商标纸（上、下底面不贴），这张商标纸的面积至少是多少平方厘米？ 10．王叔叔要将4盒完全一样的茶叶包成一包，要尽可能节约包装纸(接口处忽略不计)，淘气和笑笑分别为王叔叔设计了包装方案，如图，淘气认为他的最节约，因为一共减少了8个面，笑笑认为她的最节约，因为她的方法虽然只减少了6个面，但6个全是最大面。你认为淘气和笑笑谁说的对，为什么?(单位：cm) 11．把一个棱长45cm的正方体纸箱各个面(底面除外)都贴上红纸，作为捐款箱。 （1）至少需要多少平方厘米的红纸?(开口处忽略不计) （2）如果只在棱上粘贴一圈胶带纸固定红纸，一卷4.5m长的胶带纸够用吗? 12．如图，一个正方体和一个长方体拼成了一个大长方体，拼成的大长方体的表面积比原来长方体的表面积多50cm2。原来正方体的表面积是多少平方厘米？ 13．如图，把一个长为15分米的长方体切成3个小长方体，表面积增加了100平方分米。这个长方体原来的体积是多少？ 14．有一个长方体容器(如图)，长30cm，宽20cm，高10cm，里面的水深6cm，如果把这个容器盖紧密闭，再竖起来，里面的水深可能是多少厘米?(可以先画出草图，再列式计算) 15．一个长方体玻璃鱼缸(如图)，从里面量长 8分米、宽 5分米，往鱼缸注入水至高度 2分米时停止。把一个底面积为 30平方分米的长方体铝块完全浸没在水中(水未溢出)，最终水面高度变为 3.5分米。这个长方体铝块的高是多少分米? 16．一个长方体鱼缸，底面是用铁板做的，四周是用玻璃做的，这个鱼缸从里面量，长是6分米，宽是3分米，高是4分米，这时水深3分米。鱼缸中水的体积是多少升？ 17．一个棱长20cm的正方体玻璃缸，里面装满水，现将水全部倒入一个长20cm，宽10cm，深50cm的长方体空玻璃缸中(玻璃缸的厚度忽略不计) （1）水面离缸口有多少厘米？ （2）随后，丽丽将一个石块放进长方体玻璃缸的水中，完全浸没，水溢出了0.5dm3，请计算出这个石块的体积是多少dm3？ 18．如图1的长方体容器(单位：cm)，用一根进水管将它灌满要用1.5分。进水管的流速一直不变，如果用它灌图2容器(单位：cm)，要灌多长时间，图2容器的水位高18 cm。 答案解析部分 1．【答案】解： =76+54+80+20 =230（cm） 答：捆扎这个礼品盒至少需要 230 cm 长的彩带打包条。 2．【答案】解：根据题意，可得 96÷4-(12+8) =4(厘米) 答：这个长方体的高为4厘米。 3．【答案】解：2×2+2×1.5+4×1.8 =4+3+7.2 =14.2（m ） 答：撑住这个蚊帐至少需要 14.2 米 的钢管。 4．【答案】解：(30+20+16)×4 =66×4 =264(cm) 264÷12=22(cm) 答：这个正方体灯笼框架的棱长是22厘米。 5．【答案】解： （平方米） （平方米） （元） 答：粉刷完这间房需要花乳胶漆费990元钱。 6．【答案】解：3dm=0.3m 15×0.3×4×10 =18×10 =180(m2) 答：制作这些通风管一共需要180平方米的铁皮。 7．【答案】解：底面面积：3×1=3（dm2） 前后面面积：2×(3×5)=30 （dm2） 左右面面积：2×(1×5)=10 （dm2） 总面积：3+30+10=43 （dm2） 答：做一个这样的纸袋至少需要 43 平方分米的纸。 8．【答案】（1）解：根据题意，可得 （10×6+10×2+6×2）×2 =（60+20+12）×2 =92×2 =184（平方厘米） 答：至少需要184平方厘米的包装纸。 （2）解：根据题意，可得 10×2+2×4+6×2+18 =40+18 =58（厘米） 答：捆扎这个礼品盒一共需要58厘米的彩带。 9．【答案】解：前后面的面积： 8×15×2 =240 （平方厘米） 左右面的面积：6×15×2 =180 （平方厘米 ） 商标纸总面积：240＋180 =420平方厘米 答：这张商标纸的面积至少是420平方厘米。 10．【答案】解：淘气的方法： 答：我认为笑笑说的对。 (8×2×2×2+8×2×10+10×2×2)×2 =(64+160+40)×2 (10×8+10×4×2+8×4×2)×2 =(80+80+64)×2 =448(cm2) 即笑笑的方法最节省包装纸。 11．【答案】（1）解：45×45×5 =2025×5 =10125（平方厘米） 答： 至少需要10125平方厘米的红纸。 （2）解：45×12=540（cm） 540cm=5.4m 5.4m＞4.5m 答： 一卷4.5m长的胶带纸不够用。 12．【答案】解：50÷4×6 =12.5×6 =75(cm2) 答：原来正方体的表面积是75平方厘米。 13．【答案】解：100÷（2×2）=25平方分米 15 × 25 = 375 立方分米 答： 这个长方体原来的体积是375立方分米。 14．【答案】解：画图如下： 3600÷(20×10) ＝3600÷200 =18(cm) 答：里面的水深可能是18厘米。 15．【答案】解：根据题意，可得 3.5-2=1.5（分米） 8×5×1.5=60（立方分米） 60÷30=2（分米） 答：这个长方体铝块的高是2分米。 16．【答案】解：6×3×3=54(立方分米)=54(升) 答：鱼缸中水的体积是54升。 17．【答案】（1）解：20×20×20 =400×20 =8000（立方厘米） 8000÷（20×10） =8000÷200 =40（厘米） 50-40=10（厘米） 答：水面离缸口有10厘米。 （2）解：10厘米=1分米，20厘米=2分米， 2×1=2（平方分米） 2×1+0.5 =2+0.5 =2.5（立方分米） 答： 这个石块的体积是2.5dm3。 18．【答案】解：水管流速： (立方厘米/分) 图2容器水位18cm时的水体积： (立方厘米) 所需时间： (分) 答：要灌 0.7 分钟，图2容器的水位高18cm。 学科网（北京）股份有限公司 $