精品解析：云南大理市上关镇第一初级中学2025－2026学年八年级下学期期末考试数学试题卷

2026年人教版八年级下学期期末考试 数学 试题卷 （本卷共三大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1、本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答，答案书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2、考试结束后，请将答题卡交回． 一、选择题（本题共15小题，每小题2分，共30分） 1. 下列式子是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式的定义，判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．据此逐一判断即可． 【详解】解：A、，故选项不符合题意； B、是最简二次根式，故选项符合题意； C、，故选项不符合题意； D、，故选项不符合题意； 故选：B． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的运算判断选项的正确性． 【详解】解：A选项错误，； B选项错误，不是同类二次根式不可以相加； C选项正确； D选项错误，． 故选：C． 【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是掌握二次根式的运算法则． 3. 下列几组数据中可以作为直角三角形三边长的是（ ） A. 2，3，4 B. 1，1，2 C. 1，， D. 2，，5 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理，如果一个三角形有两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形进行判断，即可得到答案． 【详解】解：A. ∵22+32=13＜42，∴2，3，4不能作为直角三角形三边长度，不符合题意， B. ∵12+12=2＜22，∴1，1，2不能作为直角三角形三边长度，不符合题意， C. ∵12+（）2=3=（）2，∴1，，能作为直角三角形三边长度，符合题意， D. ∵22+=7＜52，∴2，，,5不能作为直角三角形三边长度，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 4. 下列条件中，不能判断四边形 是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定定理逐项判断即可． 【详解】解：A．若 ，，该四边形可能是等腰梯形，不能推出四边形 是平行四边形，故本选项符合题意； B．由， ，即一组对边平行且相等，则四边形 是平行四边形，故本选项不符合题意； C． 由可得，结合可得，即，根据两组对边分别平行可得四边形 是平行四边形，故本选项不符合题意； D．∵，，，，∴，两组对边分别平行， 四边形 是平行四边形，故本选项不符合题意． 5. 关于一次函数，下列结论正确的是（ ） A. 图象必经过点 B. 图像经过第一、三、四象限 C. 当时， D. y随x的增大而增大 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的图象与性质逐项判断即可解答． 【详解】解：∵一次函数解析式为， 对于A选项，当时，， ∴图像不经过点，A错误； 对于B选项，∵，， ∴一次函数图象经过第一、二、四象限，B错误； 对于C选项，令，可得， 解得， ∴当时，，C正确； 对于D选项，∵， ∴ 随 的增大而减小，D错误． 6. 已知函数的图像经过点，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将已知点的坐标代入函数式，解一元一次方程即可求出k的值． 【详解】解：∵函数 的图像经过点， ∴ 将代入函数解析式， 得，解得：． 7. 下列说法错误的是（ ） A. 对角线相等的菱形是正方形 B. 矩形的对角线相等 C. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D. 对角线互相垂直的平行四边形是矩形 【答案】D 【解析】 【分析】根据特殊平行四边形的判定和性质逐项判断即可. 【详解】解：A、菱形的对角线互相垂直，再加上对角线相等，即可判断这是正方形，此选项正确； B、根据矩形的性质，矩形的对角线相等，此选项正确； C、根据平行四边形的判定可知两组对边分别相等的四边形是平行四边形，此选项正确； D、对角线互相垂直的四边形是菱形，此选项错误. 故选D. 【点睛】本题考查正方形的判定、菱形的判定、矩形的性质、平行四边形的判定，解答本题的关键是明确.题意，可以判断各个选项中的说法是否正确. 8. 某校八年级将举办一场“汉字听写大赛”，要求每班推选一名同学参加比赛，为此，八年级（1）班组织了三轮班级预选赛，下表记录了该班甲、乙、丙、丁四名同学三轮预选赛成绩的平均数与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数（分） 9.7 9.5 9.7 9.6 方差 0.36 0.36 1 0.64 根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的同学参赛，应该选择（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】A 【解析】 【分析】根据平均数和方差的意义求解可得． 【详解】解：由题意可得：甲和丙的平均分高于乙和丁，所以甲和丙同学成绩较好 甲的方差小于丙，所以甲的成绩较丙更稳定 所以选择一名成绩好又发挥稳定的同学参赛，应该选择甲 故选：A 【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差、平均数的意义． 9. 星期天小明骑自行车返校，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（ ） A. 他家离学校的距离为2000米 B. 修车时间为15分钟 C. 到达学校时共用时间20分钟 D. 自行车发生故障时离家距离为1 000米 【答案】B 【解析】 【分析】根据横轴表示时间，纵轴表示离家距离来判断即可． 【详解】解：A：学校距离家有2000米，说法正确，不符合题意； B：修车时，离家距离不变，即时长为5分钟，说法错误，符合题意； C：横轴上总共用了20分钟，即到达学校时共用时间20分钟，说法正确，不符合题意； D：发生故障时，离家距离不变，离家有1000米，说法正确，不符合题意． 10. 如图，在中，，D是的中点．若，则的长为（ ） A. 16 B. 10 C. 8 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质． 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求出即可． 【详解】解：∵在中，，D是的中点．， ∴． 故选：A． 11. 如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB＝5，AD＝12，则OM+OB的长为（　　） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】由矩形ABCD中，AB=5，AD=12，可求得BC与CD的长，然后由勾股定理求得AC的长，再由三角形中位线的性质求得OM的长，由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半，求得OB的长，继而可求解． 【详解】解：∵矩形ABCD中，AB=5，AD=12，O是矩形ABCD的对角线AC的中点， ∴BC=AD=12，CD=AB=5，∠ABC=90°，OA=OC， ∴AC==13， ∴OB=OA=OC=AC=6.5， ∵M是AD的中点， ∴OM=CD=2.5， ∴OM+OB=6.5+2.5=9． 故选：C． 【点睛】此题考查了矩形的性质、三角形中位线的性质、勾股定理以及直角三角形斜边的中线的性质． 12. 某数据组从小到大排列为12，15，18，20，24，28，32，则它的下四分位数是（ ） A. 15 B. C. 18 D. 20 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查四分位数的定义． 下四分位数是数据下半部分的中位数． 数据有7个数，中位数为20，下半部分为前3个数，其中位数为15． 【详解】∵数据从小到大排列为12，15，18，20，24，28，32，共7个数， ∴中位数位置为，即20． 下半部分为前3个数：12，15，18， ∴下四分位数为这3个数的中位数，即第2个数15． 故选：A． 13. 已知一次函数的图像如图所示，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系，由一次函数的图象经过第二、三、四象限，利用一次函数图象与系数的关系，可得出，熟练运用象限判断一次函数的的取值范围是解题的关键． 【详解】解：一次函数、为常数，且的图象经过第二、三、四象限， ． 故选：A． 14. 按一定规律排列的单项式：，，，，，……；第n个单项式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的探究规律，准确分析计算是解题的关键． 观察序列的根号部分和指数部分，根号下数字对应项数，的指数为奇数序列，可表示为． 【详解】第项: , 第项: , 第项: , …… 根号部分为，的指数为， 第n个单项式为； 故选． 15. 如图所示，数轴上点A所表示的数为,则的值是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理求出斜边长，即可得出答案． 【详解】解：由题可知，图中直角三角形的两直角边为和， ∴斜边长为， ∴点A所表示的数为． 二、填空题（本题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 函数的自变量x的取值范围是_____． 【答案】且 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，即可求解． 【详解】解：根据题意得：，即， 解得：且． 故答案为：且 17. 如图，分别以的三边为边长向外作三个正方形．若正方形P的面积等于48，Q的面积等于12，则正方形R的边长是_____． 【答案】6 【解析】 【分析】根据正方形的面积可知和，利用勾股定理求出，进而可得出字母R所代表的正方形的边长． 【详解】解：根据正方形的面积为边长的平方可知和， 在中，， 则字母R所代表的正方形的边长为． 18. 如图，在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作▱BCDE，则∠E的度数是______． 【答案】70°##70度 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质可求∠C，再根据平行四边形的性质可求∠E． 【详解】解：在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC， ∴∠C＝（180°−40°）÷2＝70°， ∵四边形BCDE是平行四边形， ∴∠E＝70°， 故答案为：70°． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，关键是求出∠C的度数． 19. 如图，将矩形ABCD折叠，使点C和点A重合，折痕为EF，EF与AC交于点O．若AE=5，BF=3，则AO的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据矩形的性质和平行线的性质可得∠EFC=∠AEF，由折叠的性质可得∠EFC=∠AFE，从而得到AE=AF=5，由折叠的性质可得BC=BF+FC=3+5=8，根据勾股定理可得AB的长，从而求出AC的长，继而可得到AO的长． 【详解】解：∵四边形ABCD为矩形， ∴AD∥BC，AD=BC，AB=CD， ∴∠EFC=∠AEF， 由折叠，得∠EFC=∠AFE， ∴∠AEF=∠AFE， ∴AE=AF=5， 由折叠，得FC=AF，OA=OC， ∴BC=BF+FC=3+5=8， 在Rt△ABF中， AB=， 在Rt△ABC中， AC=， ∴OA=OC=． 故答案为： 【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，平行线的性质．解题的关键是证得AE=AF． 三、解答题（本题共8小题，共62分） 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 ． 21. 先化简，再求值：,其中x=. 【答案】； 【解析】 【分析】先化简分式，然后将x的值代入即可求出答案. 【详解】解： 把代入上式可得： . 故答案为：. 【点睛】本题考查分式的化简求值. 22. 已知如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，EF经过点O，且与AB交于E，与CD 交于F． 求证：四边形AECF是平行四边形． 【答案】证明见解析． 【解析】 【分析】求证四边形AECF是平行四边形，只要求证OE=OF，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可求证，依据△AOE≌△COF即可证明OE=OF． 【详解】证明：∵平行四边形ABCD中AB∥CD， ∴∠OAE=∠OCF， 又∵OA=OC，∠COF=∠AOE， ∴△AOE≌△COF(ASA)， ∴OE=OF， 又∵OA=OC ∴四边形AECF是平行四边形． 【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质是解题的关键． 23. 已知，如图，一次函数的图象经过了点P(3，2)和B(0，﹣2)，与x轴交于点A （1）求一次函数的解析式； （2）点M在y轴上，且ABM的面积为，求点M的坐标． 【答案】（1）；（2）M(0，3)或(0，) 【解析】 【分析】（1）设一次函数的解析式为y＝kx+b，然后把B、P两点的坐标代入解析式，计算求解即可； （2）根据，先求出A点的坐标，得到OA的长，从而计算出BM的长确定M的坐标即可. 【详解】解：（1）设一次函数的解析式为y＝kx+b， 把点P（3，2）和B（0，）代入y＝kx+b得， 解得， ∴一次函数解析式为； （2）当y＝0时，，解得x＝，则A（，0）， ∴ ∵点M在y轴上，且△ABM的面积为， ∴， ∴BM＝5， ∵B（0，）， ∴M（0，3）或（0，）． 【点睛】本题主要考查了用待定系数法求一次函数解析式，三角形面积，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 24. 在我校组织的八年级数学竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为90分，80分，70分，60分，我校老师将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图： 请你根据提供的信息解答下列问题： （1）此次竞赛中二班80分以上（包括80分）的人数为 ； （2）请你将表格补充完整： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 一班 80 ③ 二班 ① ② 90 （3）请从不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析．（至少两个角度） 【答案】（1）12 （2）解：填表如下： 平均数(分) 中位数(分) 众数(分) 一班 80 80 二班 70 90 （3）解：①平均数相同的情况下，从两个班的众数看，由于， ∴二班的成绩更好一些； ②从两个班的中位数来看，由于， ∴一班的成绩比二班好，但二班D等级的人数比一班少， ∴综合来看，二班成绩要稍好一些． 【解析】 【分析】（1）根据条形统计图可得每班参赛人数，然后用参赛人数×（二班A等级所占百分比+B等级所占百分比）即得结果； （2）根据条形统计图中B等级人数最多可得一班成绩的众数；由上题中求得的总人数分别求出二班各个成绩段的人数，然后即可求出二班成绩的中位数； （3）从中位数和众数两个角度作出合理的分析即可． 【小问1详解】 解：一班参赛人数为 (人)， ∵两班参赛人数相同， ∴二班成绩在80分以上(包括80分)的人数为 (人)． 【小问2详解】 解：由于条形统计图中B等级人数最多， ∴一班成绩的众数是80分； 二班的参赛人数为25人， 得90分的为：（人）， 得80分的为：（人）， 得70分的为：（人）， 得60分的为：（人）， ∴（分）， 即二班成绩的平均分为分， 二班第13人的成绩为70分， 二班成绩的中位数是70分； 填表略． 【小问3详解】 略 25. 如图，等边的边长是4，D，E 分别为，的中点，延长至点F，使，连接，． （1）求证：． （2）求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线定理、等边三角形的性质、勾股定理、平行四边形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由三角形中位线定理可得，，再结合题意即可得证； （2）由（1）可知，，，则四边形为平行四边形，得出，由等边三角形的性质结合勾股定理可得，即可得解． 【小问1详解】 证明∶∵D，E为，的中点， ∴为的中位线， ∴，， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可知，，， ∴四边形为平行四边形， ∴， 在等边中，D为中点， ，，， ∴， ． 26. 在昆明市“创文”工作的带动下，某班学生开展了“文明在行动”的志愿者活动，准备购买一些书包送到希望学校，已知A品牌的书包每个40元，B品牌的书包每个42元，经协商：购买A品牌书包按原价的九折销售；购买B品牌的书包10个以内（包括10个）按原价销售，10个以上超出的部分按原价的八折销售． （1）设购买x个A品牌书包需要y1元，求出y1关于x的函数关系式； （2）购买x个B品牌书包需要y2元，求出y2关于x的函数关系式； （3）若购买书包的数量超过10个，问购买哪种品牌的书包更合算？说明理由． 【答案】（1）y1=36x；（2）当0≤x≤10时，y2=42x，当x＞10时，y2=33.6x+84；（3）若购买35个书包，选A，B品牌都一样，若购买35个以上书包，选B品牌划算，若购买书包个数超过10个但小于35个，选A品牌划算 【解析】 【分析】（1）直接利用购买A品牌书包按原价的九折销售，进而得出函数关系式； （2）分别利用当0≤x≤10时，当x＞10时，分别得出函数关系式； （3）分别利用①当y1=y2时，②当y1＞y2时，③当y1＜y2时，求出答案． 【详解】解：（1）由题意可得：y1=36x； （2）当0≤x≤10时，y2=42x； 当x＞10时，y2=42×10+42×0.8（x-10）=33.6x+84； （3）若x＞10，则y2=33.6x+84， ①当y1=y2时，36x=33.6x+84， 解得：x=35； ②当y1＞y2时，36x＞33.6x+84， 解得：x＞35； ③当y1＜y2时，36x＜33.6x+84， 解得：x＜35； ∵x＞10， ∴10＜x＜35， 答：若购买35个书包，选A，B品牌都一样；若购买35个以上书包，选B品牌划算； 若购买书包个数超过10个但小于35个，选A品牌划算． 【点睛】此题主要考查了一次函数的应用，正确得出函数关系式进而分类讨论是解题关键． 27. 如图，将平行四边形沿 折叠，点恰好落在的延长线上的点处，连接交于点． （1）证明：四边形是菱形； （2）若，． ①求的面积； ②若直线上有一点F，当为等腰三角形时，直接写出线段的长． 【答案】（1）证明：∵平行四边形沿 折叠，点恰好落在的延长线上点处，连接交于点， ∴，， ， ∴，而， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， 又 ， ∴平行四边形是菱形． （2）①，②线段的长为2或18或或5． 【解析】 【分析】（1）由题意可得，，，结合，得到，得，可证四边形是平行四边形，再由折叠可知 ，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，得证； （2）①利用菱形的面积的两种求解方式：对角线乘积的一半，底×高，列出方程，，即可得到的高，再利用，求出面积；②分三种情况讨论，以E点为圆心，为半径画弧，与直线相交于、，即；以C点为圆心，为半径画弧，与直线相交于，即；，画出图形，分别求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①∵平行四边形是菱形， ∴ ∴ ∵四边形是菱形， ∴ ∵平行四边形， ∴ 设菱形边上的高为h， ∴菱形的面积为 即 解得 ∴； ②由① ∵平行四边形， ∴ 如图所示，以E点为圆心，为半径画弧，与直线相交于、， 当，此时为等腰三角形 ∴； 当，此时为等腰三角形 ∴； 如图所示，以C点为圆心，为半径画弧，与直线相交于， 当，此时为等腰三角形， 由①可知 ∴ ； 由①可知 ∵四边形是菱形， ∴ ∴ ∴即B点，此时为等腰三角形， 则 综上所述：当为等腰三角形时，线段的长为2或18或或5． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年人教版八年级下学期期末考试 数学 试题卷 （本卷共三大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1、本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答，答案书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2、考试结束后，请将答题卡交回． 一、选择题（本题共15小题，每小题2分，共30分） 1. 下列式子是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列几组数据中可以作为直角三角形三边长的是（ ） A. 2，3，4 B. 1，1，2 C. 1，， D. 2，，5 4. 下列条件中，不能判断四边形 是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 5. 关于一次函数，下列结论正确的是（ ） A. 图象必经过点 B. 图像经过第一、三、四象限 C. 当时， D. y随x的增大而增大 6. 已知函数的图像经过点，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 7. 下列说法错误的是（ ） A. 对角线相等的菱形是正方形 B. 矩形的对角线相等 C. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D. 对角线互相垂直的平行四边形是矩形 8. 某校八年级将举办一场“汉字听写大赛”，要求每班推选一名同学参加比赛，为此，八年级（1）班组织了三轮班级预选赛，下表记录了该班甲、乙、丙、丁四名同学三轮预选赛成绩的平均数与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数（分） 9.7 9.5 9.7 9.6 方差 0.36 0.36 1 0.64 根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的同学参赛，应该选择（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 9. 星期天小明骑自行车返校，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（ ） A. 他家离学校的距离为2000米 B. 修车时间为15分钟 C. 到达学校时共用时间20分钟 D. 自行车发生故障时离家距离为1 000米 10. 如图，在中，，D是的中点．若，则的长为（ ） A. 16 B. 10 C. 8 D. 6 11. 如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB＝5，AD＝12，则OM+OB的长为（　　） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 12. 某数据组从小到大排列为12，15，18，20，24，28，32，则它的下四分位数是（ ） A. 15 B. C. 18 D. 20 13. 已知一次函数的图像如图所示，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 14. 按一定规律排列的单项式：，，，，，……；第n个单项式为（ ） A. B. C. D. 15. 如图所示，数轴上点A所表示的数为,则的值是( ) A. B. C. D. 二、填空题（本题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 函数的自变量x的取值范围是_____． 17. 如图，分别以的三边为边长向外作三个正方形．若正方形P的面积等于48，Q的面积等于12，则正方形R的边长是_____． 18. 如图，在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作▱BCDE，则∠E的度数是______． 19. 如图，将矩形ABCD折叠，使点C和点A重合，折痕为EF，EF与AC交于点O．若AE=5，BF=3，则AO的长为________． 三、解答题（本题共8小题，共62分） 20. 计算： （1）； （2）． 21. 先化简，再求值：,其中x=. 22. 已知如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，EF经过点O，且与AB交于E，与CD 交于F． 求证：四边形AECF是平行四边形． 23. 已知，如图，一次函数的图象经过了点P(3，2)和B(0，﹣2)，与x轴交于点A （1）求一次函数的解析式； （2）点M在y轴上，且ABM的面积为，求点M的坐标． 24. 在我校组织的八年级数学竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为90分，80分，70分，60分，我校老师将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图： 请你根据提供的信息解答下列问题： （1）此次竞赛中二班80分以上（包括80分）的人数为 ； （2）请你将表格补充完整： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 一班 80 ③ 二班 ① ② 90 （3）请从不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析．（至少两个角度） 25. 如图，等边的边长是4，D，E 分别为，的中点，延长至点F，使，连接，． （1）求证：． （2）求的长． 26. 在昆明市“创文”工作的带动下，某班学生开展了“文明在行动”的志愿者活动，准备购买一些书包送到希望学校，已知A品牌的书包每个40元，B品牌的书包每个42元，经协商：购买A品牌书包按原价的九折销售；购买B品牌的书包10个以内（包括10个）按原价销售，10个以上超出的部分按原价的八折销售． （1）设购买x个A品牌书包需要y1元，求出y1关于x的函数关系式； （2）购买x个B品牌书包需要y2元，求出y2关于x的函数关系式； （3）若购买书包的数量超过10个，问购买哪种品牌的书包更合算？说明理由． 27. 如图，将平行四边形沿 折叠，点恰好落在的延长线上的点处，连接交于点． （1）证明：四边形是菱形； （2）若，． ①求的面积； ②若直线上有一点F，当为等腰三角形时，直接写出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $