精品解析：四川省宜宾市叙州区第二中学校实验初级中学2021--2022学年上学期九年级数学半期考试试题

四川省宜宾市叙州区二中学校实验初级中学2022年春半期考试 数学科试卷 （考试时间：120分钟； 满分：150分） 一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分） 1. 的相反数是（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据相反数的定义解答． 【详解】解：的相反数是3， 故选：B． 【点睛】此题考查了相反数的定义：只有符号不同的两个数是相反数，熟记定义是解题的关键． 2. 共享单车为人们带来了极大便利，有效缓解了出行“最后一公里”问题，而且经济环保.2018年全国共享单车用户数量达18860000将18860000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：将18860000用科学记数法表示为：1.886×107． 故选择：C. 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 如图所示的几何体，从上面看到的形状图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：根据形状图特征，从上面看到的形状图是． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据整式的同类项合并与幂的运算性质对应运算法则逐一判断选项即可． 【详解】A选项：与不是同类项，不能合并，∴A计算错误； B选项：，∴B计算错误； C选项：根据同底数幂乘法法则，，∴C计算错误； D选项：根据幂的乘方法则，，∴D计算正确． 5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别求出两个不等式的解集，即可求解． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集在数轴上表示为： ． 故选：D 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 6. 下列说法错误的是（ ） A. 为了了解全国中学生的心理健康情况，应采用全面调查方式． B. 调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命，应采用抽样调查方式． C. 一组数据的众数和中位数都是8． D. 一组数据的方差是2． 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了众数、中位数的定义和方差以及抽样调查和全面调查的区别，根据全面调查与抽样调查的特点，众数与中位数的定义，方差的求解对各选项分析判断后利用排除法求解即可． 【详解】解：A、应为：为了解全国中学生的心理健康情况，应采用抽样调查方式．故本选项错误，符合题意； B、调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命，应采用抽样调查方式．故本选项正确，不符合题意； C、一组数据按照从小到大的顺序重新排列为：， ∵8出现了3次，出现的次数最多， ∴众数是8， ∵7个数中第4个数是8， ∴中位数是8， 故本选项正确，不符合题意； D、一组数据的平均数为， 方差． 故本选项正确，不符合题意； 故选：A． 7. 如图，在中，，若，，则等于（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例定理可得，即可求出AC． 【详解】解：∵DE∥BC， ∴， ∵， 即， 解得AC＝3， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，灵活运用定理，找准对应关系是解题的关键． 8. 某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书．若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书得到每个B型包装箱可以装书（x+15）本，再利用数量=总数÷每个包装箱可以装书数量，即可得出关于x的分式方程． 【详解】∵每个A型包装箱可以装书x本，每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书，则每个B型包装箱可以装书（x+15）本，依题意得： 故选：C． 【点睛】考查了由实际问题抽象出分式方程，解题关键是找准等量关系，正确列出分式方程． 9. 如图，“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”.用几何语言可表述为：为的直径，弦于点，寸，寸，则直径的长为（ ） A. 12.5寸 B. 13寸 C. 25寸 D. 26寸 【答案】D 【解析】 【分析】连接，根据垂径定理，设直径为寸，利用列方程即可． 【详解】解：连接， 设直径的长为寸，则半径寸， ∵为⊙O的直径，弦于E，寸， ∴ ， 根据勾股定理得， 解得， (寸)． 故选：D． 【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理；熟练掌握垂径定理，由勾股定理得出方程是解决问题的关键． 10. 关于直线l:y=kx+k(k≠0),下列说法不正确的是(　) A. 点(0,k)在l上 B. l经过定点(-1,0) C. 当k>0时,y随x的增大而增大 D. l经过第一、二、三象限 【答案】D 【解析】 【详解】A．当x=0时，y=k，即点（0，k）在l上，故此选项不符合题意； B．当x=﹣1时，y=﹣k+k=0，此选项不符合题意； C．当k＞0时，y随x的增大而增大，此选项不符合题意； D．不能确定l经过第一、二、三象限，此选项符合题意； 故选D． 11. 如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，EA＝3，EB＝5，ED＝4．则CE的长是（　　） A. 5 B. 6 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的定义可得AD＝BC＝EB＝5，根据勾股定理的逆定理可得∠AED＝90°，再根据平行四边形的性质可得CD＝AB＝8，∠EDC＝90°，根据勾股定理可求CE的长． 【详解】解：∵CE平分∠BCD， ∴∠BCE＝∠DCE， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD， ∴∠BEC＝∠DCE， ∴∠BEC＝∠BCE， ∴BC＝BE＝5， ∴AD＝5， ∵EA＝3，ED＝4， 在△AED中，32+42＝52，即EA2+ED2＝AD2， ∴∠AED＝90°， ∴CD＝AB＝3+5＝8，∠EDC＝90°， 在Rt△EDC中，CE＝＝＝4． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质和角平分线的性质，勾股定理的逆定理，勾股定理，关键是掌握平行四边形对边平行且相等． 12. 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的交点为(x1，0)、(x2，0)，其中0＜x2＜1，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②4a﹣2b+c＞﹣1；③﹣3＜x1＜﹣2；④当m为任意实数时，a﹣b≤am2+bm；⑤3a+c＝0．其中，正确的结论有（ ） A. ②③④ B. ①③⑤ C. ②④⑤ D. ①③④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数图象和二次函数的性质，可以判断各个小题中的结论是否成立，本题得以解决． 【详解】∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点， ∴b2-4ac＞0，故①正确； ∵该函数图象的对称轴是x=-1，当x=0时的函数值小于-1， ∴x=-2时的函数值和x=0时的函数值相等，都小于-1， ∴4a-2b+c＜-1，故②错误； ∵该函数图象的对称轴是x=-1，与x轴的交点为（x1，0）、（x2，0），其中0＜x2＜1， ∴-3＜x，1＜-2，故③正确； ∵当x=-1时，该函数取得最小值， ∴当m为任意实数时，a-b≤am2+bm，故④正确； ∵-=-1， ∴b=2a， ∵x=1时，y=a+b+c＞0， ∴3a+c＞0，故⑤错误； 故选：D． 【点睛】此题考查二次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象与系数的关系、二次函数的性质，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答． 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 13. 因式分解：=________． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，然后利用平方差公式因式分解即可． 【详解】解： = = 故答案为：． 【点睛】此题考查的是因式分解，掌握利用提公因式法和平方差公式因式分解是解题关键． 14. 如图，A，B，C是上的三点，若是等边三角形，则________________． 【答案】 【解析】 【分析】由△OBC是等边三角形、则∠COB =60°，然后由圆周角定理可得∠A=30°,然后运用余弦定义求解即可． 【详解】解：∵△OBC是等边三角形 ∴∠COB=60° ∴∠A==30° ∴=． 故答案为． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质和圆周角定理，掌握同弦所对的圆周角为圆心角的一半是解答本题的关键． 15. 若，是一元二次方程的两个根，则的值是______． 【答案】2016 【解析】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得出，，此题得解． 【详解】解：由题意可得：， ∴ 故答案为：2016 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，牢记，是解题的关键． 16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别是边AB、AC的中点，延长BC到点F，使CF＝BC．若AB＝10，则EF的长是_____． 【答案】5 【解析】 【分析】先求出AD=5，证明DE是△ABC中位线，推出∠DEA=∠FCE=90°，CF=ED，再证明△AED≌△ECF即可得到EF=AD=5． 【详解】解：∵D、E分别是AB，AC的中点， ∴，DE是△ACB的中位线，AE=CE ∴，， ∵∠ACB=90°，， ∴∠DEA=∠FCE=90°，CF=ED， ∴△AED≌△ECF（SAS）， ∴EF=AD=5． 【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，全等三角形的性质与判定，熟知三角形中位线定理是解题的关键． 17. 观察下列算式：；；；；；若字母表示自然数，请你观察到的规律用含式子表示出来：__． 【答案】 【解析】 【分析】观察算式可得，等式左边是两个相邻自然数的平方的差，等式右边是这两个相邻自然数的和，据此规律求解即可． 【详解】解：观察算式可得，等式左边是两个相邻自然数的平方的差，等式右边是这两个相邻自然数的和， 若字母表示自然数，则有：． 18. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边上一点，连接CD，E为CD中点，连接BE并延长至点F，使得EF＝EB，连接DF交AC于点G，连接CF．若∠A＝30°，BC＝2，CF＝3，则CD＝__． 【答案】 【解析】 【分析】先证明四边形DBCF为平行四边形，由平行四边形的性质可得CF∥AB，DF∥BC，可得∠FCG＝∠A＝30°，∠CGF＝∠CGD＝∠ACB＝90°，再由直角三角形的性质可得FG，CG，GD的长，由勾股定理可求CD的长． 【详解】∵点E为CD中点， ∴CE＝DE． ∵EF＝BE， ∴四边形DBCF是平行四边形． ∴CF∥AB，DF∥BC． ∴∠FCG＝∠A＝30°，∠CGF＝∠CGD＝∠ACB＝90°． 在Rt△FCG中，CF＝3， ∴FG＝，CG＝． ∵DF＝BC＝2， ∴DG＝． 在Rt△DCG中，CD＝＝． 故答案为：． 【点睛】含30度角的直角三角形性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理． 三．解答题（共8小题，满分78分） 19. 计算及化简求值 （1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）考查实数的混合运算，涉及乘方、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值、零指数幂的运算，按照运算法则分别计算各项后合并即可得到结果； （2）考查分式的化简求值，先根据分式的运算法则化简原式，再代入x的值计算即可． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 ， 当时， ． 20. 如图，中，D为BC边上的一点，AD＝AC，以线段AD为边作，使得AE＝AB，∠BAE＝∠CAD．求证：DE＝CB． 【答案】见解析 【解析】 【分析】先由角的和差性质证得∠DAE＝∠CAB，再根据SAS定理证明△ADE≌△ACB，最后根据全等三角形的性质得出DE＝CB． 【详解】证明：∵∠BAE＝∠CAD， ∴∠BAE+∠BAD＝∠CAD+∠BAD， 即∠DAE＝∠CAB， 在△ADE和△ACB中， ， ∴△ADE≌△ACB（SAS）， ∴DE＝CB． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，证明线段相等，通常转化证明三角形全等． 21. 我市某校准备成立四个活动小组：．声乐，．体育，．舞蹈，．书画，为了解学生对四个活动小组的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中必须选择而且只能选择一个小组，根据调查结果绘制如下两幅不完整的统计图． 请结合图中所给信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查共抽查了　 　名学生，扇形统计图中的值是　 　； （2）请补全条形统计图； （3）喜爱“书画”的学生中有两名男生和两名女生表现特别优秀，现从这4人中随机选取两人参加比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的两人恰好是一名男生和一名女生的概率． 【答案】(1) 50，32；(2)见解析；（3） 【解析】 【分析】（1）根据D组的人数及占比即可求出本次抽样调查共抽查的人数，故可求出m的值；（2）用调查总人数减去各组人数即可求出B组人数，再补全条形统计图； （3）根据题意列出树状图，再根据概率公式即可求解. 【详解】解：（1）， 所以本次抽样调查共抽查了50名学生， ，即； 故答案为50，32； （2）B组的人数为（人）， 全条形统计图为： （3）画树状图为： 共有12种等可能的结果数，其中所选的两人恰好是一名男生和一名女生的结果数为8， 所以所选的两人恰好是一名男生和一名女生的概率． 【点睛】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是根据题意求出调查的样本容量. 22. 如图，为了测得某建筑物的高度，在C处用高为1米的测角仪，测得该建筑物顶端A的仰角为45°，再向建筑物方向前进40米，又测得该建筑物顶端A的仰角为60°．求该建筑物的高度．（结果保留根号） 【答案】该建筑物的高度为米． 【解析】 【分析】设米，根据等腰三角形的性质求出，利用正切的定义用x表示出，根据题意列方程，解方程得到答案． 【详解】解：设米， 在中，， ∴， 在中，， 则， 由题意得，，即， 解得，， ∴， 答：该建筑物的高度为米． 【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点．且点A的坐标为． （1）求该一次函数的解析式； （2）求的面积． 【答案】（1）；（2）9 【解析】 【分析】（1）由点A在反比例函数图像上，求出a的值得到点A坐标，代入一次函数解析式即可； （2）联立两个函数的解析式，即可求得点B的坐标，然后由S△AOB=S△AOC+S△BOC求得答案. 【详解】解：∵点A在反比例函数上， ∴，解得a=2， ∴A点坐标， ∵点A在一次函数上， ∴，解得b=3， ∴该一次函数的解析式为； （2）设直线与x轴交于点C， 令，解得x=- 2， ∴一次函数与x轴的交点坐标C（- 2，0）， ∵， 解得或， ∴B（- 4，-3）， ∴S△AOB=S△AOC+S△BOC， = = = =9 【点睛】此题考查了待定系数法求函数的解析式、点与函数的关系以及三角形的面积，难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用. 24. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE． （1）求证：AE是⊙O的切线； （2）如果AB=4，AE=2，求⊙O的半径． 【答案】（1）证明：连接OA， ∵OA=OD， ∴∠1=∠2． ∵DA平分∠BDE， ∴∠2=∠3． ∴∠1=∠3．∴OA∥DE． ∴∠OAE=∠4， ∵AE⊥CD，∴∠4=90°． ∴∠OAE=90°，即OA⊥AE． 又∵点A在⊙O上， ∴AE是⊙O的切线． （2）⊙O半径为 【解析】 【分析】（1）连接OA，利用已知首先得出OA∥DE，进而证明OA⊥AE就能得到AE是⊙O的切线； （2）通过证明△BAD∽△AED，再利用对应边成比例关系从而求出⊙O半径的长． 【详解】解：（1）略 （2）∵BD是⊙O的直径， ∴∠BAD=90°． ∵∠5=90°，∴∠BAD=∠5． 又∵∠2=∠3，∴△BAD∽△AED． ∴， ∵BA=4，AE=2，∴BD=2AD． 在Rt△BAD中，根据勾股定理， 得BD=． ∴⊙O半径为． 25. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点，连接，点P为第二象限抛物线上的动点． （1）求a、b、c的值； （2）连接、 、，求面积的最大值； （3）设点P的横坐标为m，是否存在点P，使为直角三角形，若存在请求出所有符合条件的点P的横坐标m的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），，； （2）面积的最大值是； （3）或 【解析】 【分析】（1） 已知抛物线与x轴交于两点，与y轴交于一点，用待定系数法将三点坐标代入，解三元一次方程组即可求出系数． （2）点在第二象限抛物线上运动，连接、、，求面积最大值．过点作x轴垂线交于点，利用铅垂高与水平宽表示面积，将面积化为关于点横坐标的二次函数，配方求最值． （3）直角三角形需分三种情况讨论直角顶点：、、．前两种情况分别通过构造相似三角形和等腰直角三角形列方程求解；第三种情况利用点在直线上方，说明，从而排除． 【小问1详解】 解：抛物线经过点，，， ， 解得：． 【小问2详解】 解：设点的横坐标为（）， 抛物线的解析式为， ， 设直线的解析式为， 直线经过点， ， 解得：， 直线的解析式为， 过点作x轴于点，交于点， ， ， ， ， 当时，最大． 【小问3详解】 解：存在． ① 当时，过点作轴于点，轴于点， ， 又，， ， ， ， ， ，且，， ，，，， ， 整理得：， 又，， ， 解得：，不符合题意，舍去． ② 当时，过点作轴于点， ，， ， 点在y轴上， ， 又， ， ， ， ， 整理得：， 解得：，不符合题意，舍去． ③ 当时， 点的坐标为，直线的解析式为， ， 又， ， 点在直线上方，且射线在x轴上方， ， ， ． 综上所述，存在点，使为直角三角形，的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省宜宾市叙州区二中学校实验初级中学2022年春半期考试 数学科试卷 （考试时间：120分钟； 满分：150分） 一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分） 1. 的相反数是（ ） A. B. 3 C. D. 2. 共享单车为人们带来了极大便利，有效缓解了出行“最后一公里”问题，而且经济环保.2018年全国共享单车用户数量达18860000将18860000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示的几何体，从上面看到的形状图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法错误的是（ ） A. 为了了解全国中学生的心理健康情况，应采用全面调查方式． B. 调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命，应采用抽样调查方式． C. 一组数据的众数和中位数都是8． D. 一组数据的方差是2． 7. 如图，在中，，若，，则等于（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书．若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”.用几何语言可表述为：为的直径，弦于点，寸，寸，则直径的长为（ ） A. 12.5寸 B. 13寸 C. 25寸 D. 26寸 10. 关于直线l:y=kx+k(k≠0),下列说法不正确的是(　) A. 点(0,k)在l上 B. l经过定点(-1,0) C. 当k>0时,y随x的增大而增大 D. l经过第一、二、三象限 11. 如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，EA＝3，EB＝5，ED＝4．则CE的长是（　　） A. 5 B. 6 C. 4 D. 5 12. 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的交点为(x1，0)、(x2，0)，其中0＜x2＜1，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②4a﹣2b+c＞﹣1；③﹣3＜x1＜﹣2；④当m为任意实数时，a﹣b≤am2+bm；⑤3a+c＝0．其中，正确的结论有（ ） A. ②③④ B. ①③⑤ C. ②④⑤ D. ①③④ 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 13. 因式分解：=________． 14. 如图，A，B，C是上的三点，若是等边三角形，则________________． 15. 若，是一元二次方程的两个根，则的值是______． 16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别是边AB、AC的中点，延长BC到点F，使CF＝BC．若AB＝10，则EF的长是_____． 17. 观察下列算式：；；；；；若字母表示自然数，请你观察到的规律用含式子表示出来：__． 18. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边上一点，连接CD，E为CD中点，连接BE并延长至点F，使得EF＝EB，连接DF交AC于点G，连接CF．若∠A＝30°，BC＝2，CF＝3，则CD＝__． 三．解答题（共8小题，满分78分） 19. 计算及化简求值 （1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中． 20. 如图，中，D为BC边上的一点，AD＝AC，以线段AD为边作，使得AE＝AB，∠BAE＝∠CAD．求证：DE＝CB． 21. 我市某校准备成立四个活动小组：．声乐，．体育，．舞蹈，．书画，为了解学生对四个活动小组的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中必须选择而且只能选择一个小组，根据调查结果绘制如下两幅不完整的统计图． 请结合图中所给信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查共抽查了　 　名学生，扇形统计图中的值是　 　； （2）请补全条形统计图； （3）喜爱“书画”的学生中有两名男生和两名女生表现特别优秀，现从这4人中随机选取两人参加比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的两人恰好是一名男生和一名女生的概率． 22. 如图，为了测得某建筑物的高度，在C处用高为1米的测角仪，测得该建筑物顶端A的仰角为45°，再向建筑物方向前进40米，又测得该建筑物顶端A的仰角为60°．求该建筑物的高度．（结果保留根号） 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点．且点A的坐标为． （1）求该一次函数的解析式； （2）求的面积． 24. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE． （1）求证：AE是⊙O的切线； （2）如果AB=4，AE=2，求⊙O的半径． 25. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点，连接，点P为第二象限抛物线上的动点． （1）求a、b、c的值； （2）连接、 、，求面积的最大值； （3）设点P的横坐标为m，是否存在点P，使为直角三角形，若存在请求出所有符合条件的点P的横坐标m的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $