第一单元计算专项02：小数乘小数-五年级数学上册（人教版·新教材）

**基本信息** 以积的变化规律为核心，通过分层训练构建小数乘小数的系统性方法体系，强化运算能力与推理意识 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |变化规律计算|5类填空/判断|积的小数位数判断、因数变化规律应用|从整数乘法迁移，建立小数乘法算理基础| |小数乘法竖式|6类小数位数组合（1×1至3×2）|竖式对位与小数点定位技巧|按小数位数递增，形成运算技能阶梯| |因数积关系|5组比较题|“乘大于1积变大，乘小于1积变小”规律|深化对乘法本质的理解，培养推理意识| |验算与近似数|4类验算/3类保留小数|交换因数验算、四舍五入法|衔接运算准确性与实际应用，发展数据意识| |思维拓展|2组算式构造|整数与小数关系模型构建|从具象计算到抽象建模，提升创新意识|

第一单元计算专项02：小数乘小数 日期： 用时： 评价： 一、根据乘数和积的变化规律计算小数乘小数 1.在（ ）和里填上合适的数。 2.给下面各题的积点上小数点。 3．判断下面各个积的小数位数有没有错误。错的改正在括号里，对的打“√”。 1.32×19＝250.8( )    6.21×0.6＝37.26( ) 1.3×1.7＝2.21( )     0.05×49＝0.245( ) 4．不计算，判断积的小数部分是几位小数。 （1）425×0.03( )      （2）4.25×0.05( )      （3）3.458×0.29( )    （4）0.48×0.213( )     （5）4.48×3.4( )       （6）0.349×4.4( ) 5．根据第一列的积，写出其他各列的积。 因数 39 3.9 3.9 0.39 0.39 因数 16 16 160 16 1.6 积 624 二、一位小数 × 一位小数 1．列竖式计算。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） （11） （12） 三、两位小数 × 一位小数 1．列竖式计算。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） （11） （12） 四、两位小数 × 两位小数 1．列竖式计算。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） （11） （12） 五、三位小数 × 一位小数 1．列竖式计算。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） （11） （12） 六、三位小数 × 两位小数 1．列竖式计算。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） （11） （12） 七、因数和积的大小关系（小数乘法） 1．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 15.23×0.99( )15.23    3.99( )1.01×3.99       0.89( )1×0.89 2．比一比，在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 924×0.6( )924        7.3×1.8( )7.3        2.34×1.5( )4×0.15 3．3.在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 2.1×0.9( )2.1     5.6×1.1( )5.6 0.83×0.85( )0.85     1.4×0.7( )14×0.07 4．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 1.01×0.92( )1.01         17.6×1.2( )17.6 10×0.24( )2.4            1.23×1.23( )1.23 5．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 3.75×1.4( )3.75     0.52×8.32( )8.32 4.26×1( )4.26     2.84×1.03( )1.72×2.84 八、积的变化规律（小数乘法） 1．根据123×25＝3075，写出下面各题的积： 0.123×2.5＝( )         12.3×250＝( ) 2．根据82×61＝5002，在下面的括号里填上合适的数。 8.2×( )＝500.2                      8.2×( )＝0.5002 8.2×( )＝50.02                      8.2×( )＝5.002 3．根据36×3＝108，直接写出下面各式的结果。 0.36×3＝( ) 0.36×0.3＝( ) 3.6×0.03＝( ) 360×0.3＝( ) 3.6×0.3＝( ) 0.36×30＝( ) 4．根据算式65×3.9＝253.5，在下面括号里填上合适的数。 0.65×3.9＝( )            ( )×( )＝2535 5．小红的计算器坏了，屏幕不显示小数点，她算出248×34＝8432，你能帮她填出下面括号中的数吗？ 24.8×0.34＝( )    ( )×3.4＝84.32    248×( )＝84.32 九、小数乘小数验算 1．列竖式计算并验算。 3.5×1.28＝              0.14×3.6＝             0.25×0.04＝ 2．列竖式计算，并验算。 7.65×0.42＝ 1.28×0.07＝ 3．列竖式计算（带★的要验算）。 3.2×1.8＝               0.45×0.24＝ ★5.6×0.35＝            ★0.78×2.5＝ 4．列竖式计算并验算。 3.6×0.46＝    4.2×2.4＝    0.25×2.8＝    0.56×0.17＝ 5．用竖式计算下面各题，并验算。 1.95×8.6＝                  7.05×0.24＝   0.058×0.25＝                0.48×1.25＝ 十、积的近似数 1．竖式计算。（得数保留一位小数） 0.74×3.6≈      8.12×6.5≈      0.08×2.4≈  2．计算下面各题。（得数保留两位小数） 3.87×1.8≈  0.95×4.6≈  12.4×0.63≈  3．用竖式计算，结果保留一位小数。 2.7×4.5≈        7.6×0.82≈         3.25×0.31≈       3.5×8.8≈        0.93×2.02≈          5.9×3.14≈     4．竖式计算。（得数保留两位小数） （1）1.03×3.4≈       （2）4.9×0.25≈       （3）4.25×0.18≈ （4）24×0.071≈      （5）0.026×2.5≈      （6）0.121×0.12≈ 十一、思维拓展 1．一个整数（用□表示）与一个小数（用△表示）的和正好等于它们的积，这两个数分别是多少？（列举出3组） □+△=□×△ （ ）+（ ）=（ ）×（ ） （ ）+（ ）=（ ）×（ ） （ ）+（ ）=（ ）×（ ） 2.一个整数（用□表示）与一个小数（用△表示）的差正好等于它们的积，这两个数分别是多少？（列举出3组） □－△=□×△ （ ）－（ ）=（ ）×（ ） （ ）－（ ）=（ ）×（ ） （ ）－（ ）=（ ）×（ ） 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、根据乘数和积的变化规律计算小数乘小数 1. 10；10；100； 100；10；1000； 395；10；0.158； 24；17；100； 100；100；10000 2. 3． 25.08 3.726 √ 2.45 4． 2 4 5 5 3 4 5． 因数 39 3.9 3.9 0.39 0.39 因数 16 16 160 16 1.6 积 624 62.4 624 6.24 0.624 二、一位小数 × 一位小数 （1）3.45 （2）5.44 （3）10.92 （4）9.8 （5）13.12 （6）9.1 （7）16.06 （8）8.17 （9）9.12 （10）9.9 （11）8.06 （12）7.05 三、两位小数 × 一位小数 （1）0.4 （2）2.376 （3）1.44 （4）4.368 （5）2.993 （6）5.04 （7）1.015 （8）4.232 （9）1.064 （10）8.277（11）1.968 （12）6.54 四、两位小数 × 两位小数 （1）0.035 （2）0.0432（3）0.425 （4）0.1218 （5）2.268 （6）0.1376（7）0.117 （8）0.3956 （9）0.3564 （10）3.3824（11）0.1431（12）0.518 五、三位小数 × 一位小数 （1）0.08 （2）0.3264（3）0.072 （4）0.6417 （5）0.2646 （6）0.795 （7）0.1296 （8）0.3597 （9）0.1456 （10）0.3374（11）0.2975 （12）0.3608 六、三位小数 × 两位小数 （1）0.008 （2）0.01728（3）0.0144 （4）0.04326 （5）0.03053（6）0.02754（7）0.01632（8）0.03999 （9）0.02808（10）0.03555（11）0.03036（12）0.0319 七、因数和积的大小关系（小数乘法） 1． ＜ ＜ ＝ 【分析】积的变化规律：一个非0数乘大于0小于1的数，积比原数小；一乘大于1的数，积比原数大；乘1，积等于原数。 【详解】①因为0.99＜1，所以15.23×0.99＜15.23 ②因为1.01＞1，所以3.99＜1.01×3.99 ③1×0.89＝0.89 2． ＜ ＞ ＞ 【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于原数；乘大于1的数，积大于原数。 【详解】0.6＜1，924×0.6＜924； 1.8＞1，7.3×1.8＞7.3； 2.34×1.5＝2.34×10×0.15＝23.4×0.15，23.4＞4，2.34×1.5＞4×0.15 3． ＜ ＞ ＜ ＝ 【分析】一个不为0的数，乘大于1的数，结果大于这个数；乘等于1的数，结果等于这个数；乘小于1的数，结果小于这个数。由此可比较前三题大小。乘法算式中，一个因数乘几（不为0），另一个因数除以几，积不变，由此可比较第四题大小。 【详解】因为0.9＜1，所以2.1×0.9＜2.1。 因为1.1＞1，所以 5.6×1.1＞5.6。 因为0.83＜1，所以0.83×0.85＜0.85。 因为1.4×0.7＝（1.4×10）×（0.7÷10）＝14×0.07，所以1.4×0.7＝14×0.07。 4． ＜ ＞ ＝ ＞ 【分析】（1）一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小； （2）一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大； （3）一个小数乘10，小数点向右移动一位即可，再与2.4比较大小； （4）一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。 【详解】（1）0.92＜1，所以1.01×0.92＜1.01； （2）1.2＞1，所以17.6×1.2＞17.6； （3）10×0.24＝2.4 （4）1.23＞1，所以1.23×1.23＞1.23。 【点睛】掌握判断积与因数之间大小关系的方法是解题的关键。 5． ＞ ＜ ＝ ＜ 【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；乘大于1的数，积大于这个数；一个数乘1，积等于这个数。小数乘法中，一个乘数不变，另一个乘数变大，积变大。 【详解】1.4＞1，则3.75×1.4＞3.75    0.52＜1，则0.52×8.32＜8.32 4.26×1＝4.26    1.03＜1.72，则2.84×1.03＜1.72×2.84 八、积的变化规律（小数乘法） 1． 0.3075 3075 【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几； 一个因数乘几，另一个因数除以一个相同的数（0除外），积不变。 根据123×25＝3075，可得： 把0.123×2.5看作，123除以1000，25除以10，那么积3075要除以10000，即0.3075； 把12.3×250看作，123除以10，25乘10，那么积3075不变。 【详解】根据123×25＝3075可得： 0.123×2.5＝0.3075 12.3×250＝3075 【点睛】本题考查积的变化规律的灵活运用。 2． 61 0.061 6.1 0.61 【分析】一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘或除以几；两个因数相乘，一个因数乘m或除以m（0除外），另一个因数乘n或除以n（0除外），积就乘mn或除以mn。 【详解】因为82×61＝5002，所以： 8.2×61＝500.2 8.2×0.061＝0.5002 8.2×6.1＝50.02 8.2×0.61＝5.002 3． 1.08 0.108 0.108 108 1.08 10.8 【分析】按整数乘法的法则已求出积，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 360×0.3，一个因数扩大到它的10倍，另一个因数缩小到它的，积不变。 【详解】0.36×3＝1.08     0.36×0.3＝0.108    3.6×0.03＝0.108 360×0.3＝108    3.6×0.3＝1.08     0.36×30＝10.8 【点睛】熟练掌握小数乘法的计算方法以及积的变化规律。 4． 2.535 65 39 【分析】一个乘数不变，另一个乘数乘或除以一个不为0的数，积也跟着乘或除以同一个数。逐一分析。   【详解】乘数65变成0.65相当于除以100，另一个乘数3.9不变，所以积也要除以100，即253.5÷100＝2.535，所以0.65×3.9＝2.535； 积253.5变为2535相当于乘10，可以让其中一个乘数（65）不变，另一个乘数（3.9）乘10即可，即3.9×10＝39，所以65×39＝2535。（答案不唯一） 5． 8.432 24.8 0.34 【分析】积的小数位数等于两个因数的小数位数之和。据此即可填空。 【详解】24.8×0.34；1＋2＝3，积有3位小数，所以24.8×0.34＝8.432。 3.4有1位小数，积84.32有2位小数，所以24.8×3.4＝84.32。 积84.32有2位小数，所以248×0.34＝84.32。 九、小数乘小数验算 1．4.48；0.504；0.01 【分析】小数乘小数的计算方法：先按照整数乘整数的计算方法算出乘积；点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点即可；积的小数位数如果不够，前面用0补位再点小数点。验算时，运用乘法交换律，交换因数的位置再乘一遍。 【详解】3.5×1.28＝4.48                                   0.14×3.6＝0.504 验算：        验算： 0.25×0.04＝0.01 验算： 2．3.213；0.0896 【分析】根据小数乘法的计算法则，按整数乘法的法则先求出积；看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，进行计算即可。 【详解】7.65×0.42＝3.213     验算： 1.28×0.07＝0.0896      验算： 【点睛】本题考查了小数乘法，计算时要认真，数清楚因数中一共有几位小数。 3．5.76；0.108； 1.96；1.95 【分析】小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。积的小数末尾如果有0，根据小数的性质化简。 乘法验算可以交换两个因数的位置再乘一次，看结果是否相同。 【详解】3.2×1.8＝5.76           0.45×0.24＝0.108                          ★5.6×0.35＝1.96            ★0.78×2.5＝1.95 验算：    验算： 4．1.656；10.08；0.7；0.0952 【分析】整数乘法法则： 多位数乘多位数，先用其中一个多位数每一位上的数分别去乘另一个多位数，用哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就要和那一位对齐，然后把每次乘得的数相加。 小数乘法法则： 先按照整数乘法的法则计算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果乘得的积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点小数点。 【详解】3.6×0.46＝1.656                         4.2×2.4＝10.08      验算：           验算： 0.25×2.8＝0.7                         0.56×0.17＝0.0952     验算：         验算： 【点睛】在学习小数除法之前，如果验算小数乘法，可以将竖式中小数因数位置颠倒，即交换两个因数的位置，积不变。 5．16.77；1.692 0.0145；0.6 【分析】根据小数乘法的计算法则认真计算即可。验算时交换因数的位置来计算，看它们的积是否相等。 【详解】1.95×8.6＝16.77           7.05×0.24＝1.692   验算： 验算： 0.058×0.25＝0.0145         0.48×1.25＝0.6 验算： 验算： 十、积的近似数 1． 2．3.87×1.8≈6.97    0.95×4.6≈4.37   12.4×0.63≈7.81                  3．2.7×4.5≈12.2 7.6×0.82≈6.2 3.25×0.31≈1.0             3.5×8.8≈30.8      0.93×2.02≈1.9       5.9×3.14≈18.5                               4．（1）1.03×3.4≈3.50    （2）4.9×0.25≈1.23    （3）4.25×0.18≈0.77                             （4）24×0.071≈1.70    （5）0.026×2.5≈0.07    （6）0.121×0.12≈0.01                   十一、思维拓展 1.（ 3 ）+（ 1.5 ）=（ 3 ）×（ 1.5 ） （ 5 ）+（ 1.25 ）=（ 5 ）×（ 1.25 ） （ 6 ）+（ 1.2 ）=（ 6 ）×（ 1.2 ） 2.（ 1 ）－（ 0.5 ）=（ 1 ）×（ 0.5 ） （ 3 ）－（ 0.75 ）=（ 3 ）×（ 0.75 ） （ 4 ）－（ 0.8 ）=（ 4 ）×（ 0.8 ） $