2025-2026学年人教版八年级下学期数学期末测试卷

**基本信息** 这份人教版八年级下学期数学期末卷，通过函数图像与平行四边形性质结合（第9题）、统计应用（第20题）、几何动态折叠（第24题）等设计，考查抽象能力、推理意识和数据观念，实现基础巩固与创新应用的梯度提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次根式、方差、直角三角形判定|结合统计量稳定性（第5题）考查数据意识| |填空题|7/28|函数图像、几何最值|以动点规律（第15题）体现空间观念| |解答题|8/62|统计应用、函数与几何综合、几何证明|第24题折叠与等腰三角形综合考查推理能力，第20题投票数据分析培养数据观念|

2025-2026人教版八年级下学期数学期末测试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列二次根式中是最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 2.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 3.一组数据的方差为则该组数据的总和是( ) A.5 B.4 C.30 D.20 4.△ABC的三条边分别记为a，b，c，三个内角分别记为∠B，∠C，则由下列条件能判定△ABC为直角三角形的是( ) A. B. C.∠A+∠B=2∠C D.a=2,b=3,c=4 5.某校篮球社团共有30名球员，如表是该社团成员的年龄分布统计表，对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是( ) 年龄(单位：岁) 13 14 15 16 频数(单位：名) 8 12 x 10﹣x A.平均数，中位数 B.众数，中位数 C.众数，方差 D.平均数，方差 6.如图,在Rt△ABC中,分别以点A，B为圆心，以AB长为半径画弧，两弧相交于点D，连接AD,BD,则△ABD的周长为( ) A. B. C. D. 7.已知一班和二班人数相等，在一次考试中两班成绩的箱线图如图所示，则下列说法正确的是( ) A.一班成绩比二班成绩集中 B.一班成绩的上四分位数是80 C.从中位数来看，两班成绩相当 D.从平均分来看，一班成绩高于二班成绩 8.我们知道，在数学中可以通过自定义新运算来拓展运算规则，锻炼逻辑推理与分类讨论能力。现规定两数之间的一种运算：根据上述规定计算的值为( ) A. B. C. D. 9.如图①，动点P从□的A点出发，沿折线AB→BC运动到点 C停止，设点P的运动路程为x，点P与点D的距离.PD=y,y与x的函数图象如图②所示，则 的对角线BD的长为( ) A.10 B.8 C.6 D.4.8 10.如图,正方形ABCO和正方形DEFO的顶点A,O,E在同一直线上，且给出下列结论：①OD平分，其中正确的是( ) A.①②③ B.③④ C.①③④ D.①②③④ 第10题图 第9题图 第7题图 第6题图 二、填空题(每小题4分，共28分) 11.若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是__________. 12.某班体育老师为了解同学们一周参加课外体育锻炼的时长，随机调查了10位同学，得到如表数据：则这10位同学一周参加课外体育锻炼时长的平均数是________小时. 时长(小时) 5 6 7 8 9 人数 1 2 3 3 1 13.如图,一次函数(a,b为常数且a<0)与正比例函数.(k为常数且k>0)的图象交于点P(-4,-2),则关于x的方程(a-k)x+b=0的解是___________. 14.一次函数y=-2x-3,当m≤x≤n时,函数y的取值范围是c≤y≤d，那么代数式的值是_________. 15.如图，直线与直线分别与y轴交于点A，B.一动点C从点A出发，先沿垂直于x轴的方向运动，到达直线上的点B处后，改为平行于x轴的方向运动，到达直线上的点处；再沿垂直于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，又改为平行于x轴的方向运动，到达直线上的点处；…；照此规律运动，动点C依次经过点A，B，则的长度为_____________. 16.如图,在边长为6的正方形ABCD中,的顶点M，N分别在BC,CD边上,且.MN=BM+DN,连接BD分别交AM,AN于点E,F.其中则 17.如图,矩形ABCD中,AD=6,AB=4,点P是BC边上一动点，连接PA、PD,则的最小值为_______________. 第17题图 第16题图 第13题图 第15题图 三、解答题（共8小题，共62分） 18.(6分)已知：求下列代数式的值： (1) (2) 19.(6分)如图，在中，AB<BC,BN平分,交AD于点N,点M在边BC上,且BM=BA,连接MN. (1)请利用尺规补全图形，不写作法，保留作图痕迹. (2)判断四边形ABMN的形状，并说明理由. 20.(6分)某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级200名学生民主投票，每人只能推荐一人(不设弃权票)，选出了票数最多的甲、乙、丙三人.投票结果统计如图1所示. 其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试.各项成绩如下表所示. 测试项目 测试成绩/分 甲 乙 丙 笔试 92 90 95 面试 85 95 80 图2是某同学根据上表绘制的一个不完全的条形统计图. (1)补全图1和图2. (2)请计算每名候选人的得票数. (3)若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照2：5：3的比例确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，则应该录取谁? 21.(8分)如图，在平面直角坐标系中，点A(2,0),B(0,3),直线与直线AB交于点D，与x轴交于点C. (1)求直线AB的函数表达式； (2)点Q是直线CD上一点，若求Q点坐标. 22.(8分)如图，中，且BD=AB,点F为平行四边形外一点，连接CF、BF，且CF于点F. (1)如图1,若,则BF=__________;DF=___________; (2)如图2,延长BF、DC交于点E,过点D作DM交FC的延长线于点M，若C为DE的中点，求证：CM=CF+EF. 23.(8分)某景区需要购买A，B两种帐篷.已知用1800元购买A种帐篷的数量与用3000元购买B种帐篷的数量相等，且B种帐篷的单价比A种帐篷的单价多400元. (1)A，B两种帐篷的单价各是多少元? (2)若该景区需要购买A，B两种帐篷共20顶(两种帐篷均需购买)，且购买B种帐篷的数量不少于A种帐篷数量的则购买A，B两种帐篷各多少顶时，总费用最低?最低总费用是多少元? 24.(10分)如图1，在矩形ABCD中，以边AD为底向内作等腰三角形ADE，延长DE,与边AB交于点F，连接CF，把△CBF沿CF翻折，点B的对应点G恰好落在DF上. (1)①求∠BFC的度数.(用含α的代数式表示) ②若α=60°,BF=1,求AD的长. (2)如图2,以边AD为底向外作等腰三角形ADE,且α=45°,连接BE,CE,将沿CE翻折，点D的对应点P恰好落在BE上，求AB的长. 25.(10分)如图,B(m,n)为平面直角坐标系内一点,且m,n满足6,过点B分别作轴于点A，轴于点C. (1)求证:四边形ABCO是正方形; (2)E(0,b)为y轴上一点,F(a,0)为x轴上一点. ①如图1，若a=2,b=4,G为线段BE上一点，且求线段FG的长； ②如图2，若a+b=6,,直线AF与BE交于点H,连接CH,则CH的最小值为__________(直接写出结果). 答案 1-5.ADDBB 6-10.ACCCC 11. 12.7.1 13. 14.2 15. 16. 17. 9. C【解析】由函数图象可知，当.x=0时，y=10，即当点 P 与点 A 重合时，y=PD=AD=10,当点 P 运动结束时，y=8,，即当点 P 与 C 重合时，y=PD=CD=8;；函数的最小值为4.8，即点P与点 D 的距离最小值为4.8，如解图，过点 D作 于点 E, 四边形 ABCD 是平行四边形， 【解析】由直线 可知 由直线 可知B(0,1),根据平行于x轴的直线上两点纵坐标相等，垂直于x轴的直线上两点横坐标相等，及直线 的函数解析式可知， 由此可得 的长度为 18.解：(m+1)(n+1) =mn+m+n+1 2.求 的值 解： 19.解：(1)补全的图形如答图所示： (2)四边形ABMN为菱形，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，即 ∴∠ANB=∠MBN,∵BN平分 又· ∴四边形ABMN为平行四边形， ∴四边形ABMN为菱形. 20.解:(1)补全的图如答图1和2所示. (2)甲的票数是(票)，乙的票数是(票)，丙的票数是=56(票). (3)甲的平均成绩85.1，乙的平均成绩85.5,丙的平均成绩∵乙的平均成绩最高，∴应该录取乙. 21.解:(1)点A(2,0),B(0,3)设直线AB的函数表达式yy=kx+b,，将点A，点B的坐标分别代入得： 解得： ∴直线AB的函数表达式 (2)①当Q在直线AB右侧时, 又A(2,0), ∴点Q的横坐标为2， x=2时， 此时 ②如图2，当Q在直线AB左侧时，设直线AQ与y轴交于点P， 设OP=a, 又∵A(2,0),B(0,3), 则.AP=BP=3-a, 在中，由勾股定理得： 即 解得： 设直线AP的解析式为将点A，点P的坐标分别代入得： 解得： ∴直线AP的解析式为 联立得： 解得： 综上所述，或 22.(1)解:如图1, ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD,AB=CD,AD=BC, ∵BD⊥AB,BD=AB, ∴∠BDC=∠ABD=90°, ∵ ∴BC=AD=10, ∵CF=6, 将△DCF绕点D逆时针旋转90°至△DBH, ∴∠DBH=∠DCF,∠FDH=90°,DH=DF,BH=CF=6, ∵∠DCB+∠CFB=90°+90°=180°, ∴∠DCF+∠DBF=180°, ∴∠DBH+∠DBF=180°, ∴F、B、H在一条直线上, ∴△DFH是等腰直角三角形， (2)证明:如图2, 延长CF至G,使FG=EF, 23.解：(1)设A种帐篷的单价为x元， 由题意得： 解得:x=600. 经检验:x=600符合题意, ∴x+400=1000. 答：A种帐篷的单价为600元，B种帐篷的单价为1000元； (2)设购买A种帐篷m顶，则B种帐篷(20-m)顶，总费用为W元. 由题意得： 解得:m≤15. 又∵两种型号的帐篷均需购买， ∴0<m≤15. W=600m+1000(20-m)=-400m+20000. ∵-400<0, ∴W随m的增大而减小， ∴当m=15时,W取最小值,W总小=-400×15+20000=14000.此时20-m=5. 答：当购买A种帐篷15顶，B种帐篷5顶时，总费用最低，最低总费用为14000元 24.解:(1)①∵四边形ABCD是矩形,.，由折叠的性质知. ②设AD=x,则BC=CG=x,在矩形ABCD中,=2AD=2x,同理CD=2x,在中，由勾股定理得1=2x,解得即AD的长为 (2)过点A作AM⊥BE于点M,在MB上截取MN=ME,连接AN,如答图,∵△ADE是以AD为底的等腰三角形,且α=45°,∴DE=AE,∠AED=90°,∵AD=2,∴DE=AE=2,∵四边形ABCD是矩形,DC=AB,∠ADC=∠DAB=90°,∴∠EDC=∠EAB=135°,∴△DEC≌△AEB(SAS),∴∠DEC=∠AEB,由折叠的性质知∠BEC=∠DEC,∴∠DEC=∠AEB=∠BEC=30°,∵∠EAB=135°,∴∠EBA=15°,∵AM⊥BE,MN=ME,∴AE=AN,∠ANE=∠AEB=30°,∴∠BAN=15°,∴BN=AN=AE=2,又∵∠ANE=30°,∠AMN=90°,∴AN=2AM,∴AM=1,在△AMN中,由勾股定理得在△AMB中,由勾股定理得 25.解:(1)由题意,得m-6≥0且6-m≥0, ∴m=6,∴n=6,∴B(6,6),∴AB=BC. ∵BA⊥y轴,BC⊥x轴, ∴∠BAO=∠AOC=∠BCO=90°, ∴四边形ABCO是矩形, ∵AB=BC,∴四边形ABCO是正方形; (2)①连接AF交BE于点H. ∵a=2,b=4,∴E(0,4),F(2,0), ∴OF=2,OE=4, ∵四边形ABCO是正方形， ∴AB=OA=6,∠BAO=∠AOC=∠ABC=90°, ∴AE=OA-OE=2,∴AE=OF, ∴△BAE≌△AOF(SAS),∴BE=AF, ∴∠ABE=∠OAF, ∵∠ABE+∠AEB=90°, ∴∠HAE+∠AEB=90°, ∴∠AHE=∠FHG=90°, ∴∠HFG=∠HGF=45°,∴HF=GH. ∵AE=2,AB=6, ②∵E(0,b),F(a,0),a+b=6,又∵OA=OC=6,可得OF=AE, ∴△BAE≌△AOF(SAS). ∴∠OAF=∠ABE, ∴∠OAF+∠HAB=∠ABE+∠HAB=90°, ∴∠AHB=90°. 取AB的中点M,连接MC,MH,则CH≥MC-MH, 当点H在线段CM上时, ∵M是AB的中点,∠AHB=90°, ∴CH的最小值为 学科网（北京）股份有限公司 $