第一单元 第02课时 长方体的展开图（教学设计）数学人教版三年级上册（新教材）

该小学数学教学设计聚焦长方体纸盒展开图这一核心知识点，通过生活场景导入，复习长方体辨认及特点，引出“立体转平面”问题，承接观察物体旧知，为后续表面积计算搭建空间认知支架。 以“想象-标记-剪开-折叠”操作链为主线，探究不同开口纸盒剪开边数及相对面规律，发展空间观念与推理意识，分层练习巩固认知，既提升学生空间想象与动手能力，又助力教师突破立体平面转换教学难点。

第一单元 第2课时 长方体纸盒的展开图 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·人教版 授课班级 授课教师 年 级 三年级 学 期 上册 单 元 一 观察物体 课 题 第2课时 长方体纸盒的展开图 一、教材内容分析 1. 知识内涵 本课时是人教版三年级上册《观察物体》单元的核心进阶内容，是学生从“三维立体”向“二维平面”再回归“三维立体”的关键转化课。教材承接第一课时学会从不同方向观察物体之后对长方体特征的认知，旨在让学生通过动手剪开纸盒，探究长方体展开图的形成过程及面的对应关系。这不仅是空间观念的一次飞跃，更是为后续学习长方体表面积计算奠定坚实的几何基础。 2. 素养内涵 本课聚焦小学数学“图形与几何”领域核心素养，重点落实： 空间观念：在“剪开”与“折叠”的双向操作中，建立立体图形与其平面展开图的直观联系，发展空间想象力； 推理意识：通过探究“需要剪开几条边”以及“相对面不相邻”等规律，发展基于实证的逻辑推理能力； 几何直观：借助实物操作和图形标注，将抽象的面面位置关系具象化，体会“形”与“数”的结合； 应用意识与创新精神：鼓励尝试不同的剪裁路径，体验同一立体图形展开图的多样性，培养探索精神。 二、教学目标： 知识能力： 1．在展开与折叠长方体纸盒的操作过程中，初步感受立体图形与平面图形的转换，能辨认展开图形与纸盒各个面之间的对应关系。 2．经历“想象—标记—剪开—比较—折叠”的过程，发展空间观念和推理意识。 3．在观察物体的过程中掌握正确观察物体的方法,积累观察物体的活动经验，初步形成多个角度看待事物的眼光和意识。 素养能力：丰富由“面”到“体”的感知，感受“体”与“面”的联系，渗透转化与对应思想，培养空间想象能力。 三、教学重点、难点： 重点：准确辨认长方体纸盒的展开图与纸盒各个面的对应关系。 难点：辨认长方体纸盒的展开图与纸盒各个面的对应关系。 教学流程 一、复习导入 【设计意图】从生活真实场景切入，既回顾了旧知，为新知学习做铺垫，又引出了问题，激发探究欲望，自然引出“立体转平面”的核心问题。 1.你能找出这些物品中哪些是长方体，哪些是正方体吗？ 2.说一说,长方体和正方体分别有哪些特点？ 3.揭示课题：怎样把这些立体的盒子变成扁平的形状，方便集中收纳呢？引导学生说出“剪开铺平”。“如果把长方体的六个面全部铺开在同一个平面上，会是什么样子呢？今天我们就来研究《长方体纸盒的展开与折叠》。”（板书课题） 二、探究新知 学习任务一：巧手拆解——探究剪开的边数 【设计意图】通过生活情境和多元方法（摆小棒、数的组成、表内除法等），帮助学生建立“将整十数看作几个十除以一位数”的算理基础，为后续学习做好铺垫。 1. 认识三种长方体纸盒。 （1）观察这些长方体纸盒的开口，你有什么发现？ 预设：第一个纸盒两头开口，第二个纸盒一头开口，第三个纸盒没有开口。 （2）这节课我们就围绕这些不同类型的长方体纸盒动手剪一剪、说一说、围一围，看看大家有什么新的发现？ 2.出示 把长方体纸盒剪开，平铺在桌面上，需要剪开几条边呢？ 明确要求:剪开后的图形每个面都至少有一条边和其他的面相连，还要把接缝处多余的部分剪掉哦！ （1） 这句话你读懂了什么？ 预设1：剪的时候不能剪断，所有的面都要连在一起。 预设2：不能剪成一个个单独的面。 预设3：把接缝处多余的部分剪掉。 （2）活动要求：  ①想一想：沿着哪条边剪开，先在脑中想象展开样子； ②描一描：把需要剪开的位置，用彩笔作上标记。 ③说一说：同桌交流盒子如何展开、每个面的位置在哪里。 （3）小组活动。 （4）汇报交流： 预设 1：像这种两头开口的纸盒只要剪开侧面1条边就可以了。 预设 2：这种一头开口的纸盒可以先剪下面3条边再剪开侧面1条边，一共4条边。 预设 3：没有开口的纸盒，先把上面剪3条，再剪下面3条，最后侧面剪1条，一共7条。 （5） 同学们的说法是否正确呢？接下来，我们亲手试一试验证自己的想法是否正确。 （6） 议一议：剪三种纸盒的过程中，你发现了什么？ 纸盒类型 剪开条数 剩余相连条数 两头开口 1 5 一头开口 1+3=4 5 没有开口 1+3+3=7 5 （7） 为何剪的条数不同，剩余相连边数却相同？ 预设：长方体共有12条边。为了让6个面连成一个整体而不散架，必须保留5条边作为“连接轴”。因此，12 - 5 = 7，长方体完全展开需打开7条边，最终剩5条边相连。 学习任务二：慧眼识图——发现展开图的奥秘 【设计意图】从多样化的展开图中提炼共性特征，理解“相对面”在平面中的位置规律。 1. 活动要求： ①比一比：和小组同学交换看看你们剪出的图形，形状一样吗？ ②找一找：仔细观察你们组所有的展开图，它们有什么共同的秘密？ 2.交流归纳特征： 预设 1：我发现长方体纸盒的展开图，上下各有一个面，中间有 4 个面。 预设 2：我发现这两个同样的纸盒，剪开的边不同，得到的图形也不同。 预设 3：我发现这些纸盒都有三组相同的面，每组中的两个面都不相连。 3.提炼规律：师生共同总结——长方体展开图中，相对的面完全相同，且互不相邻。 学习任务三：空间重构——寻找消失的6个面 【设计意图：】通过折叠还原、标记观察，让学生发现长方体展开图中相对面的位置规律，突破 “相对面判断” 的难点。这是本课的最高阶思维活动，实现从二维到三维的心理表象建构。 1. 还原折叠，建立联系 （1）那你能在剪开后的图形上找到原来纸盒上的6个面吗？想一想，说一说。 小组合作：①折一折剪开后的长方体展开图。 ②在展开图中标出上、下、前、后、左、右这6个面。 ③小组选代表说一说你们是怎样找的。 （2）折一折，说一说。 方法1（折一折）：先固定一个面作为“前面”，在脑海中或实际动手折叠，推导相邻面和相对面。 方法2（找对面）：根据“相对面不相邻”的规律，先找出三组相对的面分别标好，剩下的再根据相邻关系补全。 2. 再次展开，探究规律 （1） 再次展开纸盒，观察：哪些面是相对的面？它们在展开图中位置怎样？ （2） 小组讨论、汇报： 预设1：通过围一围，我发现前后两个面的位置相对，左右两个面的位置相对，上下两个面的位置相对。 预设2：我发现相对位置的面，是不能相连的。 师追问：这是为什么呢？ 预设3：因为相对的面，中间隔一个面，肯定不会相连。 预设4：相对的面形状、大小完全相同。 （3）总结方法 长方体展开图中：相对的面不相连，中间隔一个，形状大小都一样。 3.想一想：如果将一个正方体纸盒剪开，情况又是怎样的呢？ 预设1：正方体展开后的样子和长方体纸盒差不多，只不过正方体纸盒每个面都是正方形 预设2：同样也是相对的面不相邻。 4.同学们，可以回家动手试一试，看看正方体的展开图有哪些不同的样式。并在展开图上标注出 6 个面的位置吧。 三、分层练习 【设计意图】通过分层练习，巩固算法、熟练技能，并引导学生发现规律、应用知识解决实际问题，实现从理解到应用的跨越，提升数学素养。 1. 基础练习（教材P4做一做）： （1）做一做：用附页1的图做一个长方体纸盒。先在图中标出从其他几个方向看到的面，再把它剪下来，围一围，看看标得对不对。 （2）学生独立完成，教师巡视指导。 2.应用练习（教材P5 练习一 ）： 第3题：把你用附页1做好的长方体纸盒沿着边剪开，得到和附页1不同的图形。 （1）你打算剪开哪几条边？想一想展开的图形是什么样子的。 （2）剪一剪，说一说你发现了什么。 3.拓展发现：（教材P5 练习一 ）： 第4题：下面的图形能折成正方体吗？把附页2的图形剪下来折一折、试一试。 小结：6 个面 → 相对面相同 → 无田无凹 → 能折叠 四、课堂总结 【设计意图】引导学生自主梳理本节课知识脉络，内化 “展开与折叠” 的空间转化思想，形成完整知识体系。 师生共同回顾： （1）今天我们学习了什么？（长方体的展开与折叠） （2）长方体展开图一般有几个面？是什么形状？ （3）在展开图中怎样找相对的面？（不相邻，中间隔一个） （4）立体图形可以展开成平面图形，平面图形也能折叠成立体图形 五、板书设计 长方体纸盒的展开图 1.对于开口不同的长方体纸盒，需要剪开的边的条数不同。 上下两头开口→剪1条边 只有一头开口→剪4条边 没有开口→剪7条边 2..将一个长方体沿边剪开，剪开的边不同，得到的长方体展开图也不同。 3.长方体剪开后的图形中，相对的面完全相同且不相连。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $