第二十二章 函数 章末复习课件 2025--2026学年人教版八年级数学下册

该初中数学课件系统梳理了函数的常量变量、概念、表示法及应用，通过问题引导和要点分述，结合例题解析与归纳总结，帮助学生构建“概念-表示-应用”的完整知识网络。 其亮点在于以实际情境例题驱动复习，如“木条扭动判断常量”培养数学眼光，“图象判断函数”发展推理能力，“骑行问题分析双函数图像”强化模型意识。通过“例题-归纳-应用”分层设计，学生能逐步提升，教师可依托清晰知识脉络高效开展复习教学。

第二十二章 函数 章末复习 数学人教版八年级下册 1 　　请你带着下面的问题，进入本章的复习吧！ 1．举例说明什么是常量和变量． 2．举例说明两个变量 x 和 y 满足什么条件时，y 是 x 的函数． 3．函数有哪些表示法？它们各有什么优点？请举例说明． 4．举例说明如何利用函数解决实际问题． 要点一　函数的相关概念 例1　如图，用钉子将四根木条钉成正方形框，并向右扭动得到四边形 ABCD．下面的量是常量的是（ ） A．∠ABC 的度数 B．对角线 AC 的长度 C．四边形 ABCD 的面积 D．四边形 ABCD 的周长 解析：扭动过程中，四根木条的长度不变，即四边形的四条边长不变，因此，四边形的周长是常量． 要点一　函数的相关概念 例1　如图，用钉子将四根木条钉成正方形框，并向右扭动得到四边形 ABCD．下面的量是常量的是（ ） A．∠ABC 的度数 B．对角线 AC 的长度 C．四边形 ABCD 的面积 D．四边形 ABCD 的周长 解析：扭动时，顶点 B 处的角度发生了改变，从 90°变成钝角，对角线的长度以及正方形的面积都随着扭动发生了变化，因此它们是变量． D 归纳 遇到“扭动”或“变形”类题目时 （1）先梳理明确固定不变的条件（如木条的长度等）； （2）再判断随图形形态改变而发生变化的量； （3）若某个量仅由固定长度决定，不随图形的形态改变而改变，即为常量；会随图形的形态改变而改变的量是变量． 要点一　函数的相关概念 例2　下列图象，不能表示 y 是 x 的函数的是 ．（填序号） 要点一　函数的相关概念 要点一　函数的相关概念 存在部分 x 的取值，同时对应两个不同的 y 的值，不能表示函数． 对于 x 的取值，对应无数个不同的 y 的值，不能表示函数． 例2　下列图象，不能表示 y 是 x 的函数的是 ．（填序号） 例2　下列图象，不能表示 y 是 x 的函数的是 ．（填序号） 要点一　函数的相关概念 ①②⑥⑦⑧均满足函数的定义，即对于任意一个 x 的值，都有唯一确定的 y 的值与之对应． ③④⑤ 归纳 要点一　函数的相关概念 判断一个图象能否表示 y 是 x 的函数 关键是在图象上任取一点，过这个点作一条垂直于 x 轴的直线，判断这条直线与图象交点的个数： ① 若交点个数只有一个，则 y 是 x 的函数； ② 若交点个数有 2 个或 2 个以上，则 y 不是 x 的函数． 例3　如图，在等腰△ABC中，AB＝AC．若其周长为 8 ，腰长为 x，底边长为 y，则 y 与 x 之间的函数关系式为 ，自变量 x 的取值范围为 ． 解：∵ AB＋AC＋BC＝8，且 AB＝AC＝x，BC＝y， ∴ y＝8－2x． y＝8－2x 2＜x＜4 要点一　函数的相关概念 解得 2＜x＜4． ∵ ∴ 归纳 求解几何背景下的函数解析式，本质是挖掘几何图形中两个变量之间的等量关系．解题时常借助周长公式、面积公式、边长关系、几何定理等建立数量关系，进而推导得出函数关系式． 要点一　函数的相关概念 例4　如图，第 1 个图形中有 4 颗五角星，第 2 个图形中有 7 颗五角星，第 3 个图形中有 10 颗五角星，……，依照此规律，第 n 个图形中有 s 颗五角星． 要点一　函数的相关概念 （1）当 n＝5 时，s＝ ；s 关于 n 的函数关系式为 ． （2）若第(n－1)个图形与第 n 个图形共有 2 399 颗五角星，求 n 的值． 要点一　函数的相关概念 （1）当n＝5时，s＝ ；s关于n的函数关系式为 ． 解析：第 1 个图形中五角星的颗数为：4＝1×3＋1； 第 2 个图形中五角星的颗数为：7＝2×3＋1； 第 3 个图形中五角星的颗数为：10＝3×3＋1； 第 5 个图形中五角星的颗数为：5×3＋1＝16； 第 n 个图形中五角星的颗数为：n×3＋1＝3n＋1． 16 s＝3n＋1 要点一　函数的相关概念 （2）若第(n－1)个图形与第 n 个图形共有 2 399 颗五角星，求 n 的值． 解：由（1）可得第 n 个图形中五角星的颗数为：3n＋1； 第(n－1)个图形中五角星的颗数为：3×(n－1)＋1＝3n－2； ∴ 3n－2＋3n＋1＝2 399． 解得 n＝400． 探究图形累加规律的步骤 （1）计数罗列：依次数出每组图形的数量，列出对应的数据； （2）分析规律：对比前后图形数量的变化，通过作差、作商等方式，结合序号 n，探寻数量与 n 之间的对应关系； （3）代入验证：选取合适的 n 的值代入关系式，验证所归纳的式子是否正确． 归纳 要点一　函数的相关概念 例1　请你根据学习函数的经验，判断函数 y＝4(x－3) 的图象最有可能是（ ） 要点二　函数的表示 A. B. C. D. 解：∵ y＝4(x－3) ，∴ 当 x＝2 或 3 时，y＝0． 当 x＜3 且 x≠2 时，y＜0，函数图象在 x 轴下方， 当 x＞3 时，y＞0，函数图象在 x 轴上方． A 归纳 对于含绝对值的函数，判断其图象时，通常先找到函数图象与 x 轴的交点，这些交点将 x 轴划分为若干区间；再在各区间内去掉绝对值符号，分析函数值的正负，进而确定图象位于 x 轴上方或下方． 要点二　函数的表示 例2　如图①，梯形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°．动点 P 从 B 点出发，沿 B—C—D—A 的路线匀速运动，设点 P 运动的路程为 x，△ABP 的面积为 y，y 与 x 之间的关系如图②所示．梯形 ABCD 的面积为 ． 解：当 0＜x＜4 时，动点 P 在边 BC 上运动． 根据图象，得BC＝4，此时S△ABP＝16． ∴ S△ABP＝ 即 ∴ AB＝8． 要点二　函数的表示 例2　如图①，梯形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°．动点 P 从 B 点出发，沿 B—C—D—A 的路线匀速运动，设点 P 运动的路程为 x，△ABP 的面积为 y，y 与 x 之间的关系如图②所示．梯形 ABCD 的面积为 ． 26 当 4＜x＜9 时，即动点 P 在边 CD 上运动． 根据图象，得 CD＝9－4＝5． ∴ S梯形ABCD 要点二　函数的表示 归纳 解决动点与函数图象的综合问题，关键在于找准特殊关键点的对应关系，准确提取函数图象中的有效信息． 要点二　函数的表示 例3　小明、小亮从图书馆出发，沿相同线路骑车前往体育场，小明先骑行一段路程后，小亮出发，当小亮超过小明 150 米后，小亮停在原地等候小明．两人相遇后，一起以小明原来的速度继续前往体育场．下图反映了两人骑行的路程 y（米）与所用时间 x（秒）之间的关系，根据题意解答下列问题． 要点二　函数的表示 （1）问题中的自变量是 ；小亮比小明晚跑了 秒． 小明先骑行一段路程后，小亮出发，当小亮超过小明 150 米后，小亮停在原地等候小明．两人相遇后，一起以小明原来的速度继续前往体育场． 要点二　函数的表示 小明 小亮 x 100 分析：因为小明先出发，小亮后出发，所以小明对应的图象从原点（0，0）开始；小亮对应的图象从（100，0）开始． （2）小明共骑行了 米；小明的速度为 米/秒． 要点二　函数的表示 小明 小亮 分析：由图象，得 D 点的纵坐标为小明骑行的路程， D 点的横坐标为小明骑行的时间， ∴ 小明骑行了 900 米， 速度为 900÷600＝1.5（米/秒）． 900 1.5 小明先骑行一段路程后，小亮出发，当小亮超过小明 150 米后，小亮停在原地等候小明．两人相遇后，一起以小明原来的速度继续前往体育场． 要点二　函数的表示 小明 小亮 解：由图象，得 a＝1.5×500＝750（米）， 小亮在途中等候小明的时间是 150÷1.5＝100（秒）． （3）图中a＝ 米，小亮在途中等候小明的时间是 秒. 750 小明先骑行一段路程后，小亮出发，当小亮超过小明 150 米后，小亮停在原地等候小明．两人相遇后，一起以小明原来的速度继续前往体育场． 100 归纳 解决双函数图象问题的步骤 （1）确定横、纵坐标的含义； （2）确定图象与每个对象的关系； （3）识别不同图象的起点和终点； （4）找出转折点和特殊线段； （5）根据已知数据求解． 要点二　函数的表示 例4　用一根长为 C cm的铁丝围成一个面积为S cm2 的正方形． （1）求 S 关于 C 的函数关系式； 要点二　函数的表示 （2）画出函数的图象； （3）根据图象，求 S＝1 cm2 时正方形的周长． 解：根据题意得，正方形的边长为 由正方形面积公式，得　 ∴ 1 2 3 4 2 4 6 8 C/cm S/cm2 （2）画出函数的图象； 要点二　函数的表示 解：列表，描点，连线（如图所示）． C … 2 4 6 8 … S … 1 4 … （3）根据图象，求S＝1 cm2时正方形的周长． 要点二　函数的表示 解：根据图象，得S＝1 cm2，C＝4 cm，即正方形的周长是 4 cm． 1 2 3 4 2 4 6 8 C/cm S/cm2 例5　小明想探究函数 y＝ 的性质，他借助计算器求出了 y 与 x 的几组对应值，并在平面直角坐标系中画出了函数图象．小聪看了一眼就说：“你画的图象肯定是错误的．” 小聪判断的理由是 ． 要点二　函数的表示 写出函数 y＝ 的一条性质： ． x … －3 －2 －1 1 2 3 … y … 2.83 1.73 0 0 1.73 2.83 … 要点二　函数的表示 y＝ 解析：对于函数 ，函数值不可能为负，图象不会出现在 x 轴下方． 性质：当 x≤－1时，y 随 x 的增大而减小；当 x≥1时，y 随 x 的增大而增大． （答案不唯一） y＝ 常量和变量 函数的概念 函数的表示 函数的应用 解析法 列表法 图象法 $