甘肃兰州市永登县第六中学2025-2026学年高一下学期数学期末复习卷（基础卷）

**基本信息** 高一数学基础卷聚焦核心素养，以三角函数、立体几何、概率等模块为载体，通过购物抽奖（第8题）、取球游戏（第19题）等真实情境设计，强化数学思维与应用能力，适配期末基础复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题（单选）|8/40|三角函数、向量、立体几何（面面关系）、概率（互斥事件）|基础巩固，如第3题考查面面关系的充要条件判断| |选择题（多选）|3/18|复数、独立事件、立体几何（线面关系）|能力区分，如第9题结合复数几何意义与方程根判断| |填空题|3/15|复数（纯虚数）、概率（独立事件概率）、解三角形（多解问题）|针对性补弱，如第14题考查三角形多解的边长范围| |解答题|5/77|向量运算、解三角形、立体几何证明、概率应用|综合应用，如第19题结合样本空间分析游戏公平性，体现数学语言表达现实世界|

2025-2026学年高一数学下学期 期末复习卷（基础卷） （本试卷共5页19小题，满分150分.考试时间120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名，考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后.用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求. 1.若，则（ ） A. B. C. D. 2.已知向量，，，若，则（ ） A. 2 B. C. D. 3.已知，是两个不重合的平面，且直线，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.从装有两个白球和两个黄球的口袋中任取两个球，下列各组事件中，是互斥事件的是（ ） A. “至少一个白球”与“至少一个黄球” B. “恰有一个白球”与“恰有两个白球” C. “至多一个白球”与“至多一个黄球” D. “至少一个黄球”与“都是黄球” 5. P是三角形ABC所在平面上一点，满足，若，则三角形PAB的面积为（ ） A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 6.若正三棱台上底面边长为，下底面边长为，高为，则该棱台的体积为（ ） A B. 2 C. D. 7.在三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，则三角形ABC面积的最大值为（ ） A. B. 1 C. D. 8.某商场开展20周年店庆购物抽奖活动（100%中奖），凡购物满500元的顾客均可参加该活动，活动方式是在电脑上设置一个包含1，2，3，4，5，6的6个数字编号的滚动盘，随机按下启动键后，滚动盘上的数字开始滚动，当停止时滚动盘上出现一个数字，若该数字是大于5的数，则获得一等奖，奖金为150元；若该数字是小于4的奇数，则获得二等奖，奖金为100元；若该数字出现其它情况，则获得三等奖，奖金为50元.现某顾客依次操作两次，则该顾客奖金之和为200元的概率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分. 9.复数z在复平面内对应的点为，且（i为虚数单位）的实部为4，则（ ） A. 复数z的虚部为2 B. 复数z的共轭复数对应的点在第四象限 C. 若，则的最大值为 D. 复数z是方程的一个根 10.已知有限集为随机试验的样本空间，事件为的子集，则事件相互独立的充分条件可以是（ ） A. B. C. D. 11.如图所示，三棱锥中，，其余棱长均为.为棱的中点，将三棱锥绕旋转，使得点，分别到达点，，且.下列结论正确的是（ ） A. 平面 B. C. 直线与所成的角为 D. 点，，，，，在同一个直径为的球面上 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.复数（i为虚数单位）是纯虚数，则实数________. 13.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.7，现两人各自独立射击一次，则至少一人中靶的概率为______． 14.已知分别为三角形ABC内角的对边，且，，则使得三角形ABC有两组解的的值可以是_____________（写出满足条件的一个值即可）. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，. （1）若点P满足，求点P的坐标； （2）若点D满足，，求向量的坐标. 16．已知三角形ABC内角，，的对边分别为，，，且满足. （1）求； （2）若，，求三角形ＡＢＣ的周长. 17.如图所示，为圆锥底面的直径，C为圆O上异于A、B的一点，D、F分别为、的中点，连接并延长交圆O于点E. （1）证明：平面； （2）证明：平面. 18．设向量，，. （1）若，求的值； （2）若，，求的取值范围. 19.已知盒中有大小、质地相同的红球、黄球、蓝球共4个，从中任取一球，得到红球或黄球的概率是，得到黄球或蓝球的概率是. （1）求盒中红球、黄球、蓝球的个数； （2）随机试验：从盒中有放回的取球两次，每次任取一球记下颜色. （i）写出该试验的样本空间； （ii）设置游戏规则如下：若取到两个球颜色相同则甲胜，否则乙胜.从概率的角度，判断这个游戏是否公平，请说明理由. 2025-2026学年高一数学下学期期末复习卷(基础卷)答案 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求. DABBB CCB 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分. 【9题答案】BC【10题答案】BCD【11题答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12题1 13题0.94 14题【解析】由正弦定理得，所以， 要使三角形ABC有两组解， 则，解得， 所以使得三角形ABC有两组解的的值可以是. 故答案为：（答案不唯一，只要在区间上均可）. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 【解析】【1】设点P的坐标为，则， 因为，则，解得， 所以点P的坐标为. 【2】设向量的坐标为，即， 因为，，则，解得， 所以向量的坐标为. 16. 【解析】【1】因为， 所以由正弦定理得， 即， 又因为, 所以，且, 所以， 由因为，所以. 【2】由（1）知， 因为，所以由正弦定理得, 由余弦定理得， 即，解得， 所以， 故的周长为. 17．【解析】【1】由题意，平面，平面， 所以， 由为圆锥底面的直径，C为圆O上异于A、B的一点，可知， 因为D、分别为的中点，所以，则， 又因为平面，， 所以平面； 【2】连接，因为D、F分别为、的中点，所以， 又平面，平面，所以平面， 同理可得平面， 而平面， 所以平面平面，又平面， 所以平面. 18. 【解析】【1】根据题意，，所以， 即， 化简为 所以； 【2】， ， 所以， 所以， 由，得， 所以，所以， 所以的取值范围为. 19. 【解析】【1】解：从中任取一球，分别记得到红球、黄球、蓝球为事件， 因为为两两互斥事件， 由已知得，解得. ∴盒中红球、黄球、蓝球的个数分别是； 【2】 （i）由（1）知红球、黄球、蓝球个数分别为2，1，1，用1，2表示红球，用表示黄球，用表示蓝球，表示第一次取出的球，表示第二次取出的球，表示试验的样本点， 则样本空间 . （ii）由（i）得，记“取到两个球颜色相同”为事件，“取到两个球颜色不相同”为事件，则，所以 所以 因为，所以此游戏不公平. 第1页/共9页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $