2025-2026学年高一数学下学期期末复习卷（3）

**基本信息** 高一数学期末复习卷，涵盖向量、复数、三角函数、立体几何、概率等核心知识，以密码通信概率（19题）、解三角形面积最值（17题）等情境题，考查数学抽象、逻辑推理与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|向量共线、复数虚部、圆台侧面积|向量旋转（8题）体现空间想象| |多选|3/18|概率事件关系、正四棱台性质|结合内切球考几何体性质（10题）| |填空|3/15|解三角形中线、复数方程、外接球|三棱锥外接球（14题）综合空间几何| |解答|5/77|概率计算、立体几何证明、向量运算|密码通信（19题）融合概率与实际应用|

2025-2026学年高一数学下学期 期末复习卷（3） （本试卷共5页19小题，满分150分.考试时间120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名，考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后.用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求. 1.已知向量，，若，则（ ）． A. 4 B. C. 1 D. 2.已知，则的虚部为（ ）． A. B. 0 C. 1 D. 2 3.已知，且，则（ ） A. 2 B. C. D. 4.已知三角形ABC的面积为，，，则（ ）． A. B. C. D. 1 5.如图，在三角形ABC中，，则（ ） A. B. C. D. 6.已知，为不同的平面，m，n为不同的直线，则（ ）． A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 7.一个圆台上、下底面的半径分别为1，2，母线所在直线与轴的夹角为45°，则该圆台的侧面积为（ ） A. B. C. D. 8.已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点B绕点A沿逆时针方向旋转角得到点P．已知平面内点，，把点B绕点A沿顺时针方向旋转后得到点P的坐标为（ ）． A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分. 9.假设，，，则（ ）． A. A与C互为对立 B. 若，则 C. 若，则 D. 若A，B相互独立，则 10.已知正四棱台的上、下底面的边长之比为，其内切球的半径为1，则该正四棱台（ ）． A. 上底面边长 B. 下底面边长 C. 高为2 D. 体积为 11.已知为非零向量，则（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则为锐角 D. 若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.在三角形ABC中，，，，若D为BC边的中点，则______． 13.若是关于x的方程的一个根，则_______. 14.已知三棱锥的各顶点都在表面积为的球面上，平面，，，，则该三棱锥的体积为_______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.猜灯谜是元宵节特色活动之一.甲、乙两人独立地参加了今年的元宵节猜灯谜活动，已知甲猜对的概率为，乙猜对的概率为，甲、乙都猜不对的概率为.活动中，甲和乙猜对与否互不影响. （1）求； （2）求甲、乙恰有一人猜对灯谜的概率. 16．如图，在三棱锥中，侧面是边长为的等边三角形，，、分别为、的中点． （1）证明：平面； （2）证明：平面平面； 17.已知三角形ABC的内角所对的边分别为，满足． （1）求证：； （2）若为上一点，且，求三角形ACD的面积的最大值． 18．已知向量，，． （1）若，求的值； （2）若，求． 19.在某密码通信系统中，字母只通过符号“⊙”和“”传输，每个符号（⊙或）的传输可能出错，传输结果相互独立．系统只有两种传输模式：模式1：若首次传输或前一位传输正确时，则：当发送“⊙”时，正确接收的概率为p，错误接收的概率为；当发送“”时，正确接收的概率为q，错误接收的概率为．模式2：若前一位传输错误，则当前位错误概率变为r，．假设，已知字母A的密码为“⊙”，字母G的密码为“⊙”． （1）若，．求字母A正确接收的概率； （2）若，在字母G接收的3个符号中，记“收到⊙的个数为1”，“收到⊙的个数为2”，试比较和的大小． 2025-2026学年高一数学下学期期末复习卷(3)答案 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求. BABAD CCD 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分. 【9题答案】BD【10题答案】ACD【11题答案】BD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12题 13题3 14题. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 【解析】【小问1详解】 设事件为“甲能猜对灯谜”， 事件为“乙能猜对灯谜”， 由题意得，与相互独立，且,， 故甲、乙都猜不对的概率：, 故. 【小问2详解】 甲、乙恰有一人猜对灯谜的事件为, 且， 故甲、乙恰有一人猜对灯谜的概率为. 16. 【解析】【小问1详解】 因为、分别为、的中点，所以， 又因为平面，平面，所以平面． 【小问2详解】 因为，为的中点，所以， 因为，，所以， 又，、平面，所以平面， 因为平面，所以平面平面． 17．【解析】【小问1详解】 因为， 由正弦定理可得，即， 因为，，所以， 所以，所以或． 若，则； 若，则，舍去； 所以成立． 【小问2详解】 在中，因为，，所以， 由正弦定理得，即，所以． 在中，由正弦定理得， 因为，所以．因为， 又，所以， 所以的面积． 又，所以，所以， 所以当，即时，三角形ACD的面积最大值为2． 18.【解析】【小问1详解】 ， ，故，解得； 【小问2详解】 ， ，故，解得， 所以， . 19.【解析】【小问1详解】 字母A的密码为“⊙”，一共接收2个符号，2个都正确， 则字母A正确接收，所以字母A正确接收的概率为； 【小问2详解】 ， 若字母G接收的3个符号中，收到“⊙”的个数为1，可分3种情况：传输为“⊙”或“⊙”或“⊙”， 所以， 同理，若字母G接收的3个符号中，收到“⊙”的个数为2，可分3种情况：传输为“⊙⊙”或“⊙⊙”或“⊙⊙”， 所以， 当时，， 所以， 当时，， 所以， 所以， 若，则； 若，则； 若，则. 第1页/共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $