精品解析：2023年山东省枣庄市滕州市墨子中学中考数学模拟试卷（3月份）

2023年山东省枣庄市滕州市墨子中学中考数学模拟试卷（3月份） 一、选择题（本大题共9小题，共27.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 2022的相反数是（ ） A. 2022 B. C. D. 2. 下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 把多项式a2+2a分解因式得（　　） A. a（a+2） B. a（a﹣2） C. （a+2）2 D. （a+2）（a﹣2） 4. 在中，用尺规作图，分别以点A和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N．作直线交于点D，交于点E，连接．则下列结论不一定正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 将一副三角板如图所示放置，斜边平行，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法错误的是（ ） A. 对角线垂直且互相平分的四边形是菱形 B. 同圆或等圆中，同弧或等弧对应的圆周角相等 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 对角线垂直且相等的平行四边形是正方形 7. 矩形纸片中，E为的中点，连接，将沿折叠得到，连接．若，，则的长是（ ） A. B. C. D. 3 8. 如图，一件扇形艺术品完全打开后，夹角为，的长为，扇面的长为，则扇面的面积是（ ） A. 375πcm2 B. 450πcm2 C. 600πcm2 D. 750πcm2 9. 在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 10. 已知一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为________________． 11. 如图，为正六边形，为正方形，则图中的度数为_____． 12. 如图，的对角线AC、BD相交于点O，交AD于点E，若OA=1，的周长等于5，则的周长等于__________． 13. 如图，点C、D分别是半圆AOB上的三等分点，若阴影部分的面积为，则半圆的半径OA的长为__________． 14. 如图，已知直角三角形中，，将绕点点旋转至的位置，且在的中点，在反比例函数上，则的值为________________． 15. 人字梯为现代家庭常用的工具如图若，的长都为，当时，人字梯顶端离地面的高度是______．结果精确到，参考数据：约等于，约等于，约等于 三、解答题（本大题共7小题，共60.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. ． 17. 先化简，再求值：÷（1﹣），其中x是不等式组的整数解． 18. 为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，A“健美操”、B“跳绳”、C“剪纸”、D“书法”为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制出上面不完整的统计图，请结合图中的信息解答下列问题： （1）本次共调查了______名学生；并将条形统计图补充完整； （2）C组所对应的扇形圆心角为_______度； （3）若该校共有学生1400人，则估计该校喜欢跳绳的学生人数约是__________； （4）现选出了4名跳绳成绩最好的学生，其中有1名男生和3名女生．要从这4名学生中任意抽取2名学生去参加比赛，请用列表法或画树状图法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率． 19. “五一”节期间，许多露营爱好者在我市郊区露营，为遮阳和防雨会搭建一种“天幕”，其截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆，用绳子拉直后系在树干上的点处，使得，，在一条直线上，通过调节点的高度可控制“天幕”的开合，m，m． （1）天晴时打开“天幕”，若，求遮阳宽度（结果精确到0.1m）； （2）下雨时收拢“天幕”，从65°减少到45°，求点下降的高度（结果精确到0.1m）． （参考数据：，，，） 20. 如图在平面直角坐标系中，直线：与反比例函数的图像交于A、B两点，与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为和． （1）求反比例函数的解析式； （2）请直接写出不等式的解集； （3）点P为反比例函数图像的任意一点，若，求点P的坐标． 21. 如图，已知是的直径，点是上异于，的点，点是的中点，连接，，，过点作交的延长线于点，交的延长线于点，的平分线交于点，交于点． （1）求证：是的切线； （2）求的值； （3）若、，则的直径为________． 22. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为，抛物线的对称轴交直线于点E． （1）求抛物线的表达式； （2）把上述抛物线沿它的对称轴向下平移，平移的距离为，在平移过程中，该抛物线与直线始终有交点，求h的最大值； （3）M是（1）中抛物线上一点，N是直线上一点．是否存在以点D，E，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年山东省枣庄市滕州市墨子中学中考数学模拟试卷（3月份） 一、选择题（本大题共9小题，共27.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 2022的相反数是（ ） A. 2022 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据相反数的定义直接求解． 【详解】解：实数2022的相反数是， 故选：B． 【点睛】本题主要考查相反数的定义，解题的关键是熟练掌握相反数的定义． 2. 下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐项判断即可． 【详解】A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意； D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查轴对称图形、中心对称图形，理解轴对称图形和中心对称图形是解答的关键． 3. 把多项式a2+2a分解因式得（　　） A. a（a+2） B. a（a﹣2） C. （a+2）2 D. （a+2）（a﹣2） 【答案】A 【解析】 【分析】运用提公因式法进行因式分解即可． 【详解】 故选A 【点睛】本题主要考查了因式分解知识点，掌握提公因式法是解题的关键． 4. 在中，用尺规作图，分别以点A和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N．作直线交于点D，交于点E，连接．则下列结论不一定正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用线段的垂直平分线的性质判断即可． 【详解】由作图可知，垂直平分线段， ∴，，， 故选项B，C，D正确， 故选：A． 【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键． 5. 将一副三角板如图所示放置，斜边平行，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意得：，，利用平行线的性质可求，进而可求解． 【详解】解：如图，，， ， ， ， 故选：C． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质． 6. 下列说法错误的是（ ） A. 对角线垂直且互相平分的四边形是菱形 B. 同圆或等圆中，同弧或等弧对应的圆周角相等 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 对角线垂直且相等的平行四边形是正方形 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了圆周角定理，平行四边形的判定与性质，菱形的判定等知识，熟练掌握圆周角定理，平行四边形的判定与性质，菱形的判定方法等进行求解是解决本题的关键． 根据平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定定理以及圆周角定理，逐一分析各选项的正确性． 【详解】A选项：对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线垂直的平行四边形是菱形，正确； B选项：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，是圆周角定理，正确； C选项：对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形的对角线相等，但不是矩形，错误； D选项：平行四边形的对角线互相平分，若对角线垂直且相等，则它是正方形，正确； 故选：C． 7. 矩形纸片中，E为的中点，连接，将沿折叠得到，连接．若，，则的长是（ ） A. B. C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】连接，交于点，根据翻折的性质知，，，垂直平分，说明，利用等积法求出的长，再利用勾股定理可得答案． 【详解】解：连接，交于点， 在矩形中，，， ∴， ∵将沿折叠得到， ∴，，， ∴垂直平分， ∴，， ∵点为的中点，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∵， ∴， ∴， 在中，， 故选：A． 【点睛】本题考查翻折变换，矩形的性质，垂直平分线的判定和性质，平行线的判定和性质，勾股定理等知识，利用等积法求出的长是解题的关键． 8. 如图，一件扇形艺术品完全打开后，夹角为，的长为，扇面的长为，则扇面的面积是（ ） A. 375πcm2 B. 450πcm2 C. 600πcm2 D. 750πcm2 【答案】C 【解析】 【分析】根据扇形的面积公式，利用减去即可得扇面的面积． 【详解】解：cm，cm cm =cm2． 故选：C 【点睛】本题主要考查了扇形的面积公式，熟知扇形面积公式并能够将不规则图形的面积转化为已学图形的面积是解决本题的关键． 9. 在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据抛物线对称性进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】解：∵图象开口向下， ∴， ∵对称轴为直线， ∴， ∵图象与y轴的交点在x轴的上方， ∴， ∴， ∴①说法错误， ∵， ∴， ∴， ∴②说法错误， 由图象可知点的对称点为， ∵当时，， ∴当时，， ∴， ∴③说法错误， ∵抛物线与x轴有两个交点， ∴， ∴， ∴④说法正确； 当时，， ∴， ∴， ∴⑤说法正确， ∴正确的为④⑤， 故选：B． 【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，能从图象中获取信息是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 10. 已知一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为________________． 【答案】9 【解析】 【分析】根据根的判别式的意义得到△，然后解关于的方程即可． 【详解】解：根据题意得△， 解得． 故答案为：9． 【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程的根与△有如下关系：当△时，方程有两个不相等的实数根；当△时，方程有两个相等的实数根；当△时，方程无实数根． 11. 如图，为正六边形，为正方形，则图中的度数为_____． 【答案】##15度 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的内角，等腰三角形的性质，熟悉掌握正多边形的内角运算方法是解题的关键． 利用正多边形的内角度数求法运算出正六边形和正方形的内角度数，即可得到的度数，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理运算求解即可． 【详解】解：∵为正六边形，为正方形， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 12. 如图，的对角线AC、BD相交于点O，交AD于点E，若OA=1，的周长等于5，则的周长等于__________． 【答案】16 【解析】 【分析】根据已知可得E为AD的中点，OE是△ABD的中位线，据此可求得AB，根据OA=1，的周长等于5，可求得具体的结果． 【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，AC、BD是对角线， ∴O为BD和AC的中点， 又∵， ∴，，E为AD的中点， 又∵OA=1，的周长等于5， ∴AE+OE=4， ∴， ∴的周长=． 故答案为16． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，结合三角形中位线定理判定是解题的关键． 13. 如图，点C、D分别是半圆AOB上的三等分点，若阴影部分的面积为，则半圆的半径OA的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】如图，连接 证明再证明从而可以列方程求解半径． 【详解】解：如图，连接 点C、D分别是半圆AOB上的三等分点， 为等边三角形， 解得： （负根舍去）， 故答案为： 【点睛】本题考查的圆的基本性质，弧，弦，圆心角之间的关系，平行线的判定与性质，扇形面积的计算，掌握以上知识是解题的关键． 14. 如图，已知直角三角形中，，将绕点点旋转至的位置，且在的中点，在反比例函数上，则的值为________________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，作轴于点，根据直角三角形斜边中线的性质和旋转的性质得出是等边三角形，从而得出，即可得出，解直角三角形求得的坐标，进一步求得． 【详解】解：连接，作轴于点， 由题意知，是中点，，， ， 是等边三角形， ， ，， ， ， ， ， 在反比例函数上， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，坐标与图形变化性质，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 15. 人字梯为现代家庭常用的工具如图若，的长都为，当时，人字梯顶端离地面的高度是______．结果精确到，参考数据：约等于，约等于，约等于 【答案】 【解析】 【分析】在中，根据锐角三角函数正弦定义即可求得答案． 【详解】解：，， ， ． 三、解答题（本大题共7小题，共60.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. ． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了含特殊角的三角函数值的混合运算，正确化简每一项是解题的关键． 分别计算零指数幂、负整数指数幂，算术平方根，代入特殊角的三角函数值并计算乘法，再进行加减计算． 【详解】解：原式． 17. 先化简，再求值：÷（1﹣），其中x是不等式组的整数解． 【答案】，当x=2时，原分式的值为 【解析】 【分析】由题意先把分式进行化简，求出不等式组的整数解，根据分式有意义的条件选出合适的x值，进而代入求解即可． 【详解】解：原式=； 由可得该不等式组的解集为：， ∴该不等式组的整数解为：-1、0、1、2， 当x=-1，0，1时，分式无意义， ∴x=2， ∴把x=2代入得：原式=． 【点睛】本题主要考查分式的运算及一元一次不等式组的解法，要注意分式的分母不能为0． 18. 为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，A“健美操”、B“跳绳”、C“剪纸”、D“书法”为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制出上面不完整的统计图，请结合图中的信息解答下列问题： （1）本次共调查了______名学生；并将条形统计图补充完整； （2）C组所对应的扇形圆心角为_______度； （3）若该校共有学生1400人，则估计该校喜欢跳绳的学生人数约是__________； （4）现选出了4名跳绳成绩最好的学生，其中有1名男生和3名女生．要从这4名学生中任意抽取2名学生去参加比赛，请用列表法或画树状图法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率． 【答案】（1）40， 补全图形如下： （2）72 （3）560 （4） 【解析】 【分析】（1）由A组人数及其所占百分比可得总人数，总人数减去A、B、D人数求出C组人数即可补全图形； （2）用360°乘以C组人数所占比例即可； （3）总人数乘以样本中B组人数所占比例即可； （4）画树状图，共有12种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的结果有6种，再由概率公式求解即可． 【小问1详解】 本次调查总人数为（名）， C组人数为（名）， 图略； 故答案为：40； 【小问2详解】 ， 故答案为：72； 【小问3详解】 （人）， 故答案为：560； 【小问4详解】 画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好是1名男生与1名女生的结果共有6种， ∴选出的2名学生恰好是1名男生与1名女生的概率为． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，用样本估计总体及用列表法或树状图法求概率，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键． 19. “五一”节期间，许多露营爱好者在我市郊区露营，为遮阳和防雨会搭建一种“天幕”，其截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆，用绳子拉直后系在树干上的点处，使得，，在一条直线上，通过调节点的高度可控制“天幕”的开合，m，m． （1）天晴时打开“天幕”，若，求遮阳宽度（结果精确到0.1m）； （2）下雨时收拢“天幕”，从65°减少到45°，求点下降的高度（结果精确到0.1m）． （参考数据：，，，） 【答案】（1）遮阳宽度约为 （2）点下降的高度约为 【解析】 【分析】（1）在中，利用正弦可得的长，由此即可得； （2）设点下降到点，过点作于点，过点作于点，先根据矩形的判定与性质可得，从而可得，再分别解直角三角形可得的长，然后根据线段和差即可得． 【小问1详解】 解：由题意得：是轴对称图形， ， ，， ， ， 答：遮阳宽度约为． 【小问2详解】 解：如图，设点下降到点，过点作于点，过点作于点， 则四边形和四边形都是矩形， ， ，即， 当时，， 当时，， 则， 答：点下降的高度约为． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用、轴对称图形、矩形的判定与性质，熟练掌握解直角三角形的方法是解题关键． 20. 如图在平面直角坐标系中，直线：与反比例函数的图像交于A、B两点，与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为和． （1）求反比例函数的解析式； （2）请直接写出不等式的解集； （3）点P为反比例函数图像的任意一点，若，求点P的坐标． 【答案】（1） （2）或； （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求反比例函数的解析式、一次函数图像上点的坐标特征、三角形面积等知识点，掌握数形结合是解题得关键． （1）先通过一次函数求出点A、点B坐标，然后利用待定系数法即可求出反比例函数解析式即可； （2）根据（1）求得点A、点B坐标，再结合函数图像即可解答； （3）根据图像求出，再根据求出，然后根据三角形面积公式及点的坐标即可解答． 【小问1详解】 解：分别把点、代入直线可得：， ∴，， ∵反比例函数的图像过点A， ∴， 即反比例函数的解析式为． 【小问2详解】 解：由（1）得：，， ∴不等式的解集为或． 【小问3详解】 解：把代入得：，即点C的坐标为：， ∴，    ∵， ∴， ∴，         当点P的纵坐标为3时，则，解得：，      当点P的纵坐标为时，则，解得． ∴点P的坐标为或． 21. 如图，已知是的直径，点是上异于，的点，点是的中点，连接，，，过点作交的延长线于点，交的延长线于点，的平分线交于点，交于点． （1）求证：是的切线； （2）求的值； （3）若、，则的直径为________． 【答案】（1） 证明：连接． ， ， ， ， ， ， ， ， 是半径， 是的切线． （2） （3） 【解析】 【分析】（1）连接，证明即可； （2）证明，可得结论； （3）过点作于点，于点．则，可得设，，证明，推出，可得，由平分，同法可得，推出，再利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：是直径， ， ， ， ， ， ， 平分， ， ，， ， ； 【小问3详解】 解：过点作于点，于点． 平分， ， ， 是等腰直角三角形，， ， ， 设，， ，， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ，，， ， 的直径为． 故答案为：． 【点睛】本题属于圆综合题，考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考压轴题． 22. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为，抛物线的对称轴交直线于点E． （1）求抛物线的表达式； （2）把上述抛物线沿它的对称轴向下平移，平移的距离为，在平移过程中，该抛物线与直线始终有交点，求h的最大值； （3）M是（1）中抛物线上一点，N是直线上一点．是否存在以点D，E，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在；或或或 【解析】 【分析】（1）根据抛物线顶点坐标即可求解； （2）由题意得，求BC的表达式为：；抛物线平移后的表达式为：，根据题意得，即可求解； （3）设，根据平行四边形的性质进行求解即可． 【小问1详解】 解：由可知， ，解得：， ∴． 【小问2详解】 分别令中，得，，； 设BC的表达式为：， 将，代入得， 解得：； ∴BC的表达式为：； 抛物线平移后的表达式为：， 根据题意得，，即， ∵该抛物线与直线始终有交点， ∴， ∴， ∴h的最大值为． 【小问3详解】 存在，理由如下： 将代入中得， ①当DE为平行四边形的一条边时， ∵四边形DEMN是平行四边形， ∴，， ∵轴， ∴轴， ∴设，， 当时，解得：，（舍去）， ∴， 当时，解得：， ∴或； ②当DE为平行四边形的对角线时，设，， ∵D、E的中点坐标为：（2，0）， ∴M、N的中点坐标为：（2，0）， ∴， 解得：，（舍去）， ∴此时点N的坐标为（3，0）； 综上分析可知，点N的坐标为：或或或（3，0）． 【点睛】本题主要考查二次函数与一次函数的综合应用、平行四边形的性质，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $