精品解析：2023年山东省青岛市初中学业水平考试九年级数学试题(五)

2023年青岛市初中学业水平考试 数学试题(五) (考试时间：120分钟 满分：120分) 说明： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共 25 题．第Ⅰ卷为选择题，共 8 小题，24分；第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题，共 17 小题， 96 分． 2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效． 第Ⅰ卷(共 24分) 一、选择题(本大题共8 小题，每小题 3 分，共 24 分．在每小题给出的4个选项中，只有1 项是符合题目要求的) 1. 下列关于 的叙述正确的是（ ）． A. 在数轴上不存在表示的点 B. C. D. 与最接近的整数是3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，实数与数轴，二次根式的性质，根据实数与数轴可判断A，根据二次根式的性质可判断B和C，根据的取值的范围，可判断D． 【详解】解：．在数轴上存在表示的点，∵为实数，数轴上的点与实数一一对应． ∴故该选项不符合题意； ．与不是同类二次根式不能合并，且是最简二次根式，故该选项不符合题意； ．是最简二次根式，算术平方根即为，故该选项不符合题意； ．∵，∴，又因为10与9相较于10与16更接近， ∴与最接近的整数是3，故该选项符合题意； 故选：D． 2. 剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟．如图所示的剪纸图形中，是中心对称图形的有（ ）． A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的识别．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做对称中心．据此逐一分析判定． 【详解】图形①②③均能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，图形④不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形， 故选：A． 3. 小颖为了解本班同学一周的课外阅读量，随机抽取班上15名同学进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的折线统计图．下列说法正确的是（ ） A. 平均数是，中位数是3 B. 平均数是2，众数是6 C. 众数是2，中位数是2 D. 众数是2，中位数是3 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求中位数，众数和平均数，根据中位数，众数和平均数的定义求解判断即可得到答案． 【详解】解：由题意得，平均数为， ∵阅读量为2本的人数最多， ∴众数是2， 把这15名同学的阅读量从低到高排列，处在第8名的阅读量为2本， ∴中位数是2， 故选：C． 4. 如图，为的切线，A为切点，交于点C，点B在上，连接，．若的度数为，则的度数是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，连接，根据圆周角定理得出，根据切线的性质得出，最后求出结果即可． 【详解】解：连接，如图所示： ∵， ∴， ∵为的切线， ∴， ∴， ∴，故C正确． 故选：C． 5. 下列运算正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项、单项式乘以单项式、积的乘方、平方差公式．熟练掌握合并同类项、单项式乘以单项式、积的乘方、平方差公式的运算法则是解题的关键． 根据合并同类项、单项式乘以单项式、积的乘方、平方差公式的运算法则分别对每个选项进行运算即可判断． 【详解】解：A．，运算错误，不符合题意； B．，运算错误，不符合题意； C．，运算错误，不符合题意； D．，运算正确，符合题意； 故选D． 6. 如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，则它们位似中心坐标是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查位似图形的性质，根据位似图形的对应点的连线相交于一点，这个点是位似中心，进而可求解． 【详解】解：如图，点G为位似中心，则它们位似中心的坐标是， 故选：C． 7. 已知等腰，为钝角，，点P，M，Q分别是，， 上的动点．若的最小值为，则的长为（ ）． A. 25 B. 24 C. 20 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】过点B作，过点C作，在上取点使，连接，过点A作，延长，过点B作于点E，四边形为菱形，得出，证明，得出，说明，根据两点之间线段最短，垂线段最短，得出当、M、Q在同一直线上，且时，最小，求出，设，，则，求出或，根据为钝角，得出，说明不符合题意，得出． 【详解】解：过点B作，过点C作，在上取点使，连接，过点A作，延长，过点B作于点E，如图所示： ∵，， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形为菱形， ∴平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴当最小时，最小， ∵两点之间线段最短，垂线段最短， ∴当、M、Q在同一直线上，且时，最小， ∵， ∴此时， ∴， ∵，， ∴， 设，，则， ∴， 解得：或， 当时，， ∵为钝角三角形，为钝角， ∴， ∴此时不符合题意， 当时，， ∵， ∴，符合题意， 即的长为24． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了菱形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质，垂线段最短，三角形面积的计算，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的判定和性质． 8. 抛物线上部分点的横坐标x和纵坐标y的对应值如下表，下列说法正确的有（ ）． x … 0 1 … y … 3 3 … ①当时，y随x的增大而减小； ②抛物线的对称轴为直线； ③当时，； ④方程的一个正数解满足． A. ①② B. ①②③ C. ②③④ D. ①②④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图像的性质和二次函数图像上点的特征，理解二次函数图像的性质是解题的关键． 根据表格信息，先确定出抛物线的对称轴，然后根据二次函数的性质逐项判断即可． 【详解】解：①由表格看出，这个抛物线的对称轴为直线且当时，y随x的增大而增大，根据二次函数图像的对称性可得当时，y随x的增大而减小，故①的说法正确； ②由表格看出，这个抛物线的对称轴为直线，故②的说法正确； ③当时的函数值与时的函数值相同为，即，故③的说法错误； ④当时，，当时，，根据二次函数的对称性可得当时，，当时，，故方程的正数解满足，故④的说法正确． 故选：D． 第Ⅱ卷(共96分) 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 9. 计算： _________________________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，利用二次根式的除法运算进行计算即可． 【详解】解：原式 ； 故答案为：． 10. 2021年12月9日，“天宫课堂”正式开课，我国航天员在中国空间站首次进行太空授课．本次授课结束时，网络在线观看人数累计超过万人次．数据万用科学记数法表示为____________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的具体要求． 科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】万 故答案为： 11. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_________ 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是首先根据三视图得到几何体的形状，难度不大． 首先根据三视图判断几何体的形状，然后计算其表面积即可． 【详解】解：观察该几何体的三视图发现其为半个圆柱， 半圆柱的直径为6，高为6， 故其表面积为：． 故答案为：． 12. 舞蹈诗剧《只此青绿》以收藏于故宫博物院的北宋青绿山水巅峰之作《千里江山图》为创作背景，以时间为主轴，以“青绿”为视觉主色调，通过舞蹈、绘画等艺术门类的跨界融合，展现中国古典艺术之美和优秀传统文化的时代气息．《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为3.4米、宽为2.5米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是，且四周边衬的宽度相等．问：边衬的宽度应是多少米? 设边衬的宽度为x米，根据题意可列方程为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用．根据题意，正确的列出方程，是解题的关键． 设边衬的宽度为x米，用x的代数式表示装裱后整幅图画宽与长，再根据宽与长的比是9:14，列出方程即可． 【详解】设边衬的宽度为x米，装裱后，整幅图画的宽为米，长为米，根据题意，得 故答案为：． 13. 如图，在扇形中，，，C为的中点，将扇形绕点C 顺时针旋转，点O的对应点为，连接，当时，阴影部分的面积为____________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查图形旋转的性质，熟练掌握等边三角形的判定与性质、扇形的面积公式是解题的关键，根据平行线的性质，得到,可证得是等边三角形，进而得到，即可得的长，利用面积分割法可求出答案． 【详解】解：连接,如图所示： ∵，， ∴， ∵C为的中点，, ∴， ∴是等边三角形， ∴,, ∴, ∴三点共线，, ∴阴影部分的面积为． 14. 如图，已知直线，直线和点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，…，按此作法进行下去，则点的横坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，观察横坐标变化规律，根据规律求解即可． 【详解】解：，点在直线上， ， 轴， 点的纵坐标为1， 点在直线上， ，解得， ，即点的横坐标为， 同理，点的横坐标为， 点的横坐标为， 点的横坐标为， 点的横坐标为， 点的横坐标为， 点的横坐标为， 点的横坐标为， ， 点的横坐标为， 点的纵坐标为， 轴， 点的纵坐标为， 点在直线上， 点的横坐标为． 故答案为：． 三、作图题(本大题满分4分)请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 15. 如图，已知线段，，垂足为．求作四边形，使得点分别在射线上， 且 ，． 【答案】作图见解析 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定和性质，垂线的画法，平行形的判定，在直线 上截取，分别以点为圆心，以为半径作弧，两弧交于点，过点作，垂足为，则四边形即为所求，掌握基本作图技能是解题的关键． 【详解】解：如图所示，四边形即为所求． 理由：因为， ∴为等边三角形， ∵，， ∴， ∴四边形即为所求． 四、解答题(本大题共10小题，共74分) 16. （1）解不等式组： ； （2）先化简，再求值： 其中x是方程的根． 【答案】（1）；（2），2 【解析】 【分析】此题主要考查了解不等式组，分式的化简求值，正确掌握相关运算法则是解题关键． （1）先分别解不等式组中的两个不等式， 再确定两个不等式的解集的公共部分即可； （2）先将括号内通分计算，再将除法变乘法进行约分，然后利用因式分解法解方程得到，，代入求值即可． 【详解】解：（1）， 解①得， 解②得， ∴原不等式组的解集为． （2） ． 解方程，得：，， 当时，分式无意义，故舍去． 当时，原式． 17. 在一个不透明的袋中装有3个完全相同的乒乓球，上面分别标号为 2，3，5，从中随机摸出两个乒乓球，并用球上的数字组成一个两位数．小明和小颖做游戏，规则如下：若摸出的两个球上的数字之积为奇数，小明获胜；否则小颖获胜．请用列表或画树状图的方法说明这个游戏对双方是否公平． 【答案】不公平，理由见解析 【解析】 【分析】此题考查的是列表或树状图法求概率． 首先列表，然后根据表格求得所有等可能的结果与组成的两位数是奇数或偶数的情况，再根据概率公式求解即可． 【详解】解：列表如下． 第2个球 第1个球 2 3 5 2 6 10 3 6 15 5 10 15 共有6种等可能的结果，其中积为奇数的有2种，积为偶数的有4种， ∴P(小明胜) ，P(小颖胜) ． ∴这个游戏对双方不公平． 18. 如图，反比例函数 的图象与二次函数的图象相交于点． （1）求k和a的值． （2）若，则x的取值范围是____________． 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】本题考查求反比例函数和二次函数的解析式，利用函数图象解不等式，掌握相关的知识是解题的关键． （1）把点的坐标分别代入反比例函数的解析式和一次函数的解析式，求解即可； （2）观察图象，找出反比例函数在二次函数下面的部分，再确定这部分图象对应的自变量的取值范围，据此求解． 【小问1详解】 ∵反比例函数 的图象经过点 ∴． ∵二次函数，的图象经过点， ∴ 解得： ． 【小问2详解】 观察图象可得：时，x的取值范围是：或， 故答案为：或． 19. 小智测量广场上篮球筐距地面的高度．如图，已知篮球筐的直径约为，小智站在C处，先仰视篮球筐直径的一端 A处，测得仰角为 ，再调整视线，测得篮球筐直径的另一端B处的仰角为．若小智的目高为，求篮球筐距地面的高度．(结果精确到，参考数据：, , ,) 【答案】篮球筐距地面的高度约为 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的实际应用——仰俯角问题，恰当构造直角三角形，正确应用锐角三角函数的定义式是解题的关键． 过点B作，交延长线于点G，过点O作于点E，延长交 于点 F，，解可得，解，建立方程求解即可． 【详解】解：如图，过点B作，交的延长线于点G，过点O作于点E，延长交 于点 F． 由题意得，，． 设，则． 在中，，， 解得， ∴． 在中，，， ∴, 解得， ∴， ∴． 答：篮球筐距地面的高度约为． 20. 某中学为了解本校学生对我国航天科技及空间站知识的了解情况，在全校开展了“航天科技知识”竞赛活动．该活动的主要负责人从八、九年级各随机抽取了40名学生的成绩整理分析(满分为 100分，得分均为整数，两个年级的成绩分组相同)，得到以下信息： 信息一：八年级学生成绩的频数分布表和九年级学生成绩的扇形统计图如下所示． 八年级学生成绩的频数分布表 组别 成绩 人数 A 5 B C 10 D E 60分以下 5 信息二：成绩在B组的学生中，九年级比八年级少2人． 信息三：八年级C组 10名学生的成绩是 70，72，73，73，74，75，75，76，78，79． 根据以上信息回答下列问题： （1）八年级成绩在 B组的有 人，在D组的有 人；九年级 E 组对应的圆心角是 ． （2）该校八年级学生有600人，九年级学生有 660人．若成绩在80分及以上为优秀，请你估计该校八、九年级竞赛成绩为优秀的学生总人数． （3）在此次调查中，小美的成绩是 79分，被评为“中上水平”．请你判断小美是否可能属于八年级，并说明理由． 【答案】（1）14，6，18 （2）549人 （3）小美可能属于八年级，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图、频数分布表、中位数： （1）先求出九年级成绩在B组的人数，根据九年级比八年级少2人，即可求出八年级成绩在B组的人数，再用40减去其他组的人数得到D组的人数；求出九年级A组人数，进而求出九年级E组人数，再用360度乘以九年级E组人数的人数占比即可得到答案； （2）分别计算八年级和九年级成绩在80分以上的人数，相加即可； （3）求出八年级学生成绩的中位数即可判断． 【小问1详解】 解：九年级成绩在B组的人数为（人）， 八年级成绩在B组的有（人）； 八年级成绩在D组的有（人）； ∵九年级A组的人数为（人）， ∴九年级E组的人数为人， ∴九年级 E 组对应的圆心角是 故答案为：14；6；18； 【小问2详解】 解：（人）， 答：估计八、九年级竞赛成绩为优秀的学生总人数为506人； 【小问3详解】 解：小美属于八年级．理由如下： 把八年级40名学生的成绩按照从低到高排列，处在第20名和第21名的成绩为78分，79分， ∴八年级的中位数为分， ∵小美的成绩是79分，被评为“中上水平”， ∴小美可能属于八年级． 21. 定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．如图1，，四边形是损矩形，则该损矩形的直径是线段．同时我们还发现损矩形中有公共边的两个三角形角的特点：在公共边的同侧的两个角是相等的．如图1中：和有公共边，在同侧有和，此时；再比如和有公共边，在同侧有和，此时． （1）请在图1中找出一对这样的角来：__________； （2）如图2，中，，以为一边向外作菱形，为菱形对角线的交点，连接． ①四边形 __________损矩形（填“是”或“不是”）； ②当平分时，判断四边形为何种特殊的四边形？请说明理由； ③若，，，求的长． 【答案】（1） （2）①是；②见解析；③ 【解析】 【分析】（1）根据材料所给出的定义即可得到结论； （2）①根据损矩形的定义即可得到结论；②根据菱形的性质及损矩形的定义即可得到结论；③根据菱形的性质及损矩形，再利用勾股定理及解直角三角形即可得到． 【小问1详解】 解：∵损矩形中有公共边的两个三角形角的特点：在公共边的同侧的两个角是相等的， ∴和有公共边， ∴在同侧有和， ∴ ， 故答案为：． 【小问2详解】 解：①∵四边形是菱形， ∴， ∵中，， ∴四边形是损矩形， 故答案为：是． ②四边形是正方形，理由如下： ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是损矩形， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∴四边形是正方形． ③过点作，交延长线于点， ∵四边形是菱形，， ∴是等边三角形，， ∴， ∵四边形是损矩形， ∴， ∵， ∴在中，，， ∵， ∴， ∴在中，， ∴在中， ， ∴在中，， 【点睛】本题考查了菱形的性质，损矩形，等腰三角形的性质，勾股定理，解直角三角形，正方形的判定，读懂材料理解新定义，正确作出辅助线是解题的关键． 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线 与x轴、y轴分别交于点B 和点C，与直线相交于点． （1）求 的面积． （2）在线段 或射线上是否存在点 N，使 的面积是 面积的 ？若存在，求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）12 （2）点 N的坐标为或或 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的性质和坐标轴的交点， (1)根据一次函数求得点B和点 C 的坐标，利用面积公式即可求得答案； (2)设点 N的坐标为，求得直线 的表达式为 根据已知即可求得结合点N的位置分别求得其坐标即可． 【小问1详解】 解：对于 令，则，令，则 ， ∴点B的坐标为，点 C 的坐标为， 【小问2详解】 解：设点 N的坐标为，直线 的表达式为． ∵直线 经过点， ∴，解得 ∴直线的表达式为 当 时， 当点 N 在线段 上时， ， ， 此时点 N 的坐标为 当点 N 在射线 上时， 若 则，此时点 N 的坐标为 若 则，此时点 N 的坐标为 综上，点 N的坐标为或或 23. 如图，已知 是等边三角形，点D，F分别在边 、上，且 ，过点 A 且平行于的直线与的延长线交于点E，连接，、． （1）求证： （2）当点D 在线段的什么位置时，四边形是矩形？ 请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）当点 D 在线段的中点时，四边形是矩形，理由见解析 【解析】 【分析】（1）先证明是等边三角形，得到，再根据证明即可． （2）先证明四边形是平行四边形，得到，从而可得到，再根据，得出四边形是平行四边形，然后根据地等腰三角形“三线合一”的性质得到，即可由矩形的判定得出结论． 小问1详解】 证明：是等边三角形， ，， ，， ，， 是等边三角形， ， 在和中， ， ． 【小问2详解】 解：当点 D 在线段的中点时，四边形是矩形．理由如下： ，， 四边形是平行四边形， ， 是中点， ， ， ， 四边形是平行四边形， ，是中点， ， 四边形是矩形． 【点睛】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，三角形全等的判定，考查的知识点较多，注意各知识点的掌握，此题难度一般． 24. 某药店购进一批口罩，每个口罩的进价为 10元．试销售期间，记录的每天的销售数量与销售单价的数据如下表： 销售单价x/元 12 13 14 15 16 销售数量y/个 36 34 32 30 28 备注：物价局规定，每个口罩的售价不得低于 10元且不得高于 18元． 请你根据表中信息回答下列问题： （1）求y与x之间的函数表达式； （2）销售员发现某一天的销售利润是 168元，求这天的销售单价； （3）试销售的目的是想要每天获得最大的销售利润．请你帮助销售经理计算，在这种情况下销售单价应定为多少，每天的销售利润最大? 最大利润是多少元? 【答案】（1） （2）这天的销售单价为16元 （3）销售单价应定为18元，每天的销售利润最大，最大利润为192元 【解析】 【分析】本题考查二次函数的实际应用．根据题意，正确的求出二次函数解析式，利用二次函数的性质，进行求解是解题的关键． （1）由表格可知，是的一次函数，设出函数解析式，利用待定系数法进行求解即可； （2）利用总利润等于单件利润乘以数量，列出方程，进行求解即可； （3）利用总利润等于单件利润乘以数量，求出函数关系式，利用二次函数的性质求最值即可． 【小问1详解】 解：由表格可知，销售单价每涨1元，销售数量下降2个， ∴y是x的一次函数． 设，将，代入得 ， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：由题意得， 解得或(不符合题意，舍去)． 答：这天的销售单价为16元； 【小问3详解】 解：设每天的销售利润为w元， 由题意得 ． ∵， ∴当时，w随x的增大而增大． ∵， ∴当时，w最大，最大值为(元)． 答：销售单价应定为18元，每天的销售利润最大，最大利润为192元． 25. 如图，在矩形中， ． 点 P 从点A 出发，沿方向向点D 匀速运动，速度是 ；同时，点Q从点B出发，沿方向向点A 匀速运动，速度是 连接，设运动时间为 （1）是否存在某一时刻t，使得 若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． （2）设 的面积为 求S与t之间的函数表达式． （3）是否存在某一时刻t，使得 是等腰三角形？ 若存在，直接写出t 的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）存在， （2） （3）存在，或 【解析】 【分析】（1）在中，由勾股定理，得，在中，由勾股定理，得，在中，由勾股定理，得，再根据当时，，由勾股定理得，即，求解即可； （2）根据，代入化简即可； （3）分三种情况：当时，当时，当时，分别求解即可． 小问1详解】 解：∵矩形， ∴，，， 由题意，得，， 则，， 在中，由勾股定理，得， 在中，由勾股定理，得， 在中，由勾股定理，得， 当时，， ∴ ∴ 解得：，（不符合题意，舍去）， ∴存在，当时，使得． 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解：当时，则， ∴ 解得：，（不符合题意，舍去） ∴； 当时，则， ∴ 解得：（不符合题意，舍去）； 当时，则， ∴ 解得：，（不符合题意，舍去）， ∴； 综上，存在，当或时，使得 等腰三角形． 【点睛】本题考查矩形的性质，勾股定理，等腰三角形的定义，三角形的面积，矩形的面积，求函数关系式，解一元二次方程，熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年青岛市初中学业水平考试 数学试题(五) (考试时间：120分钟 满分：120分) 说明： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共 25 题．第Ⅰ卷为选择题，共 8 小题，24分；第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题，共 17 小题， 96 分． 2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效． 第Ⅰ卷(共 24分) 一、选择题(本大题共8 小题，每小题 3 分，共 24 分．在每小题给出的4个选项中，只有1 项是符合题目要求的) 1. 下列关于 的叙述正确的是（ ）． A. 在数轴上不存在表示的点 B. C. D. 与最接近的整数是3 2. 剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟．如图所示的剪纸图形中，是中心对称图形的有（ ）． A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 3. 小颖为了解本班同学一周的课外阅读量，随机抽取班上15名同学进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的折线统计图．下列说法正确的是（ ） A. 平均数是，中位数是3 B. 平均数是2，众数是6 C. 众数是2，中位数是2 D. 众数是2，中位数是3 4. 如图，为的切线，A为切点，交于点C，点B在上，连接，．若的度数为，则的度数是（ ）． A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ）． A. B. C D. 6. 如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，则它们位似中心的坐标是（ ）． A. B. C. D. 7. 已知等腰，为钝角，，点P，M，Q分别是，， 上的动点．若的最小值为，则的长为（ ）． A. 25 B. 24 C. 20 D. 15 8. 抛物线上部分点的横坐标x和纵坐标y的对应值如下表，下列说法正确的有（ ）． x … 0 1 … y … 3 3 … ①当时，y随x增大而减小； ②抛物线的对称轴为直线； ③当时，； ④方程的一个正数解满足． A. ①② B. ①②③ C. ②③④ D. ①②④ 第Ⅱ卷(共96分) 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 9. 计算： _________________________ 10. 2021年12月9日，“天宫课堂”正式开课，我国航天员在中国空间站首次进行太空授课．本次授课结束时，网络在线观看人数累计超过万人次．数据万用科学记数法表示____________ 11. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_________ 12. 舞蹈诗剧《只此青绿》以收藏于故宫博物院的北宋青绿山水巅峰之作《千里江山图》为创作背景，以时间为主轴，以“青绿”为视觉主色调，通过舞蹈、绘画等艺术门类的跨界融合，展现中国古典艺术之美和优秀传统文化的时代气息．《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为3.4米、宽为2.5米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是，且四周边衬的宽度相等．问：边衬的宽度应是多少米? 设边衬的宽度为x米，根据题意可列方程为____________． 13. 如图，在扇形中，，，C为中点，将扇形绕点C 顺时针旋转，点O的对应点为，连接，当时，阴影部分的面积为____________ 14. 如图，已知直线，直线和点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，…，按此作法进行下去，则点的横坐标为___________． 三、作图题(本大题满分4分)请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 15. 如图，已知线段，，垂足为．求作四边形，使得点分别在射线上， 且 ，． 四、解答题(本大题共10小题，共74分) 16. （1）解不等式组： ； （2）先化简，再求值： 其中x是方程的根． 17. 在一个不透明的袋中装有3个完全相同的乒乓球，上面分别标号为 2，3，5，从中随机摸出两个乒乓球，并用球上的数字组成一个两位数．小明和小颖做游戏，规则如下：若摸出的两个球上的数字之积为奇数，小明获胜；否则小颖获胜．请用列表或画树状图的方法说明这个游戏对双方是否公平． 18. 如图，反比例函数 的图象与二次函数的图象相交于点． （1）求k和a的值． （2）若，则x的取值范围是____________． 19. 小智测量广场上篮球筐距地面的高度．如图，已知篮球筐的直径约为，小智站在C处，先仰视篮球筐直径的一端 A处，测得仰角为 ，再调整视线，测得篮球筐直径的另一端B处的仰角为．若小智的目高为，求篮球筐距地面的高度．(结果精确到，参考数据：, , ,) 20. 某中学为了解本校学生对我国航天科技及空间站知识的了解情况，在全校开展了“航天科技知识”竞赛活动．该活动的主要负责人从八、九年级各随机抽取了40名学生的成绩整理分析(满分为 100分，得分均为整数，两个年级的成绩分组相同)，得到以下信息： 信息一：八年级学生成绩的频数分布表和九年级学生成绩的扇形统计图如下所示． 八年级学生成绩的频数分布表 组别 成绩 人数 A 5 B C 10 D E 60分以下 5 信息二：成绩在B组的学生中，九年级比八年级少2人． 信息三：八年级C组 10名学生的成绩是 70，72，73，73，74，75，75，76，78，79． 根据以上信息回答下列问题： （1）八年级成绩在 B组的有 人，在D组的有 人；九年级 E 组对应的圆心角是 ． （2）该校八年级学生有600人，九年级学生有 660人．若成绩在80分及以上为优秀，请你估计该校八、九年级竞赛成绩为优秀的学生总人数． （3）在此次调查中，小美的成绩是 79分，被评为“中上水平”．请你判断小美是否可能属于八年级，并说明理由． 21. 定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．如图1，，四边形是损矩形，则该损矩形的直径是线段．同时我们还发现损矩形中有公共边的两个三角形角的特点：在公共边的同侧的两个角是相等的．如图1中：和有公共边，在同侧有和，此时；再比如和有公共边，在同侧有和，此时． （1）请在图1中找出一对这样的角来：__________； （2）如图2，中，，以为一边向外作菱形，为菱形对角线的交点，连接． ①四边形 __________损矩形（填“是”或“不是”）； ②当平分时，判断四边形为何种特殊的四边形？请说明理由； ③若，，，求的长． 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线 与x轴、y轴分别交于点B 和点C，与直线相交于点． （1）求 的面积． （2）在线段 或射线上是否存在点 N，使 的面积是 面积的 ？若存在，求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由． 23. 如图，已知 是等边三角形，点D，F分别在边 、上，且 ，过点 A 且平行于的直线与的延长线交于点E，连接，、． （1）求证： （2）当点D 在线段什么位置时，四边形是矩形？ 请说明理由． 24. 某药店购进一批口罩，每个口罩的进价为 10元．试销售期间，记录的每天的销售数量与销售单价的数据如下表： 销售单价x/元 12 13 14 15 16 销售数量y/个 36 34 32 30 28 备注：物价局规定，每个口罩的售价不得低于 10元且不得高于 18元． 请你根据表中信息回答下列问题： （1）求y与x之间的函数表达式； （2）销售员发现某一天的销售利润是 168元，求这天的销售单价； （3）试销售的目的是想要每天获得最大的销售利润．请你帮助销售经理计算，在这种情况下销售单价应定为多少，每天的销售利润最大? 最大利润是多少元? 25. 如图，在矩形中， ． 点 P 从点A 出发，沿方向向点D 匀速运动，速度是 ；同时，点Q从点B出发，沿方向向点A 匀速运动，速度是 连接，设运动时间为 （1）是否存在某一时刻t，使得 若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． （2）设 的面积为 求S与t之间的函数表达式． （3）是否存在某一时刻t，使得 是等腰三角形？ 若存在，直接写出t 的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$