2025-2026学年人教版七年级数学下册期末强化训练

**基本信息** 人教版七年级下册期末强化训练卷，涵盖实数、几何、统计、方程与不等式等核心知识，以情境化问题和分层设计落实数学眼光、思维与语言素养，适配期末综合复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题|无理数判断（1题）、位置关系（2题）、统计概念（3题）|结合几何直观（2题图形辨析）、数据意识（3题样本估计总体）| |填空题|6题|二元一次方程解（12题）、平移坐标（16题）、古代数学问题（15题）|体现模型意识（15题方程组建模）、空间观念（16题动点规律）| |解答题|9题|方程组求解（17题）、统计分析（19题）、几何证明（22题）、实际应用（23-24题）|综合考查运算能力（17题）、推理能力（22题逻辑证明）、应用意识（24题方案设计）|

期末强化训练2025-2026学年人教版七年级下册 一、选择题 1.在（每两个1之间依次多1个0）这几个数中，无理数有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 2．图中的和的位置关系是（    ） A．对顶角 B．同位角 C．同旁内角 D．内错角 【答案】B 3.新绛县七年级期中考试共有3500名学生参加，为了了解学生的数学成绩，从中随机抽取了500名学生的数学成绩进行调查统计分析．有以下4种说法：①3500名考生是总体；②500名考生是总体的一个样本；③500名考生的数学平均成绩可估计全县七年级的数学平均成绩；④每个考生的数学成绩是个体，其中正确的说法有（    ）个． A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 4．下列命题中，错误的是（    ） A．若，则 B．若且，则 C．若且，则 D．若，则 【答案】D 5．在平面直角坐标系中，点不可能在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 6.若，，则的值约为(      ) A． B． C． D． 【答案】C 7.关于x，y的方程组的解满足不等式，则m的范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 8．在解方程组时，一同学把看错而得到，正确的解应是，那么的值是（ ） A．不能确定 B．－3 C．－1 D．1 【答案】C 9.某城区出租车起步价为5元（行驶距离在3千米内），超过3千米按每千米加收1.2元，不足1千米按1千米计算，小明某次花费14.6元．若设他行驶的路程为千米，则应满足的关系式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 10．太阳灶、卫星信号接收锅、探照灯及其他很多灯具都与抛物线有关．如图，从点O照射到抛物线上的光线OB，OC反射后沿着与PO平行的方向射出，已知图中∠ABO＝44°，∠BOC＝133°，则∠OCD的度数为（　　） A．88° B．89° C．90° D．91° 【答案】B． 二、填空题 11.已知：，那么 ． 【答案】 12.若是二元一次方程x+my＝3的一个解，则m的值为 　 　． 【答案】1． 13.如图，已知，若，，则 °． 【答案】40 14．若不等式组无解，则m的取值范围是 ． 【答案】 15.我国古代数学家梅殷成在其数学著作《增删算法统宗》中有题如下：“群羊一百四十，剪毛不惮勤劳，群中有母有羊羔，先剪二羊比较：大羊剪毛斤二，一十二两羔毛，百五十斤是根苗，子母各该多少？”其大意是：“今有一群羊140只，大羊与羊羔都可以剪毛．首先剪两只羊的毛后知道：每只大羊可剪毛18两，每只羊羔可剪毛12两．现在总共剪得羊毛150斤（注：1斤16两）．试问大羊与羊羔各有多少？”若设大羊x只，羊羔y只，则依题意可列方程组为 ． 【答案】 16．在平面直角坐标系中，一个动点按如图所示的方向移动，即→→→→→→→……，按此规律，记为第1个点，则第个点的坐标为 ． 【答案】； 三、解答题 17.解方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， ，可得， 解得， 把代入①，可得：， 解得， ∴方程组的解是． （2）解： ②代入①，可得：， 解得， 把代入②，可得：， ∴方程组的解． 18.解不等式（组）． (1)，并在数轴上表示出它的解集．(2)，并在数轴上表示出它的解集． 【答案】(1)，见详解 (2)，见详解 【详解】（1）解： ， 解集表示如下： （2） 解①式得：， 解②式得：， ∴不等式组的解题为：， 解集表示如下： 19.每年5月份是心理健康宣传月，某中学开展以“关心他人，关爱自己”为主题的心理健康系列活动．为了解师生的心理健康状况，对全体2000名师生进行了心理测评，随机抽取20名师生的测评分数进行了以下数据的整理与分析： ①数据收集：抽取的20名师生测评分数如下 85，82，94，72，78，89，96，98，84，65，73，54，83，76，70，85，83，63，92，90． ②数据整理：将收集的数据进行分组并评价等第： 分数x 人数 5 a 5 2 1 等第 ③数据分析：绘制成不完整的扇形统计图： ④依据统计信息回答问题 （1）统计表中的　 　． （2）心理测评等第等的师生人数所占扇形的圆心角度数为　 　． （3）学校决定对等的师生进行团队心理辅导，请你根据数据分析结果，估计有多少师生需要参加团队心理辅导？ 【答案】（1）7；（2）90°；（3）估计有100名师生需要参加团队心理辅导． 【详解】解：（1）总人数（人），， 故答案为7． （2）所占的圆心角， 故答案为90°． （3）（人）， 答：估计有100名师生需要参加团队心理辅导． 20．如图，在平面直角坐标系中，所给的正方形网格的每个小正方形边长均为1个单位，每个小正方形的顶点称为格点，三角形的三个顶点均在格点上，位置如图所示，其中．现将三角形沿 的方向平移，使得点A平移至的位置． (1)在图中画出三角形，写出点的坐标为 ．点的坐标为 ； (2)三角形的面积为 ． (3)线段沿的方向平移到的过程中扫过的面积是 ； 【答案】(1)画图见解析，， (2)7 (3)24 【详解】（1）解：如图所示，即为所求， ∴，； （2）解：； （3）解：， ∴线段沿的方向平移到的过程中扫过的面积是24． 21.已知：3a+21的立方根是3，4a﹣b﹣1的算术平方根是2，c的平方根是它本身． （1）求a，b，c的值； （2）求3a+10b+c的平方根． 【答案】解：（1）根据题意可知， 3a+21＝27，解得a＝2， 4a﹣b﹣1＝4，解得b＝3， c＝0， 所以a＝2，b＝3，c＝0； （2）因为3a+10b+c＝3×2+10×3+0＝36， 36的平方根为±6． 所以3a+10b+c的平方根为±6． 22.已知，如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于H，求证：CD⊥AB． 【答案】证明：FH⊥AB（已知）， ∴∠BHF＝90°． ∵∠1＝∠ACB（已知）， ∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）， ∴∠2＝∠BCD．（两直线平行，内错角相等）． ∵∠2＝∠3（已知）， ∴∠3＝∠BCD（等量代换）， ∴CD∥FH（同位角相等，两直线平行）， ∴∠BDC＝∠BHF＝90°，（两直线平行，同位角相等） ∴CD⊥AB． 23.福林制衣厂现有24名制作服装的工人，每天都制作某种品牌的衬衫和裤子，每人每天可制作这种衬衫3件或裤子5条．已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润16元，若该厂要求每天获得利润2100元，则需要安排多少名工人制作衬衫？多少名工人制作裤子？ 【答案】安排18名工人制作衬衫，6名工人制作裤子 【详解】解：设安排x名工人制作衬衫，y名工人制作裤子，根据题意，得 ， 解得， 答：安排18名工人制作衬衫，6名工人制作裤子． 24.春城小区计划购买10台健身器材供小区居民锻炼使用，了解到购买1台B型健身器材比1台A型健身器材贵200元，购买2台A型健身器材和5台B型健身器材共花8000元． （1）A型健身器材和B型健身器材的单价是多少钱？ （2）春城小区计划购买B型健身器材的数量不超过A型健身器材的数量的2倍，购买资金不低于10800元，请问共有哪几种购买方案，哪一种方案最省钱． 【答案】解：（1）设A型健身器材的单价是x元，B型健身器材的单价是y元， 依题意得：， 解得：． 答：A型健身器材的单价是1000元，B型健身器材的单价是1200元． （2）设购买m台A型健身器材，则购买（10﹣m）台B型健身器材， 依题意得：， 解得：m≤6． 又∵m为整数， ∴m可以为4，5，6， ∴共有3种购买方案， 方案1：购买4台A型健身器材，6台B型健身器材，所需购买资金为1000×4+1200×6＝11200（元）； 方案2：购买5台A型健身器材，5台B型健身器材，所需购买资金为1000×5+1200×5＝11000（元）； 方案3：购买6台A型健身器材，4台B型健身器材，所需购买资金为1000×6+1200×4＝10800（元）． ∵11200＞11000＞10800， ∴最省钱的购物方案为：购买6台A型健身器材，4台B型健身器材． 25．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，．将线段向下平移2个单位长度再向左平移4个单位长度，得到线段，连接，． (1)直接写出坐标：点C（______），点D（______）； (2)M，N分别是线段，上的动点，点M从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单位长度，点N从点D出发向点C运动，速度为每秒0.5个单位长度，点N的运动时间为t秒． ①若两点同时出发，当t取何值时，轴？ ②连接，当t取何值时，三角形的面积为？ (3)点P是直线上一个动点，连接，当点P在直线上运动时，请直接写出与，的数量关系． 【答案】(1)； (2)①秒后，轴；②t为2秒或6秒时，三角形的面积为 (3)当点P在线段上时，；当点P在的延长线上时，；当点P在的延长线上时， 【详解】（1）解：∵向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段， ∴，， 故答案为：；； （2）解：①设t秒后轴， ∵轴， ∴点M与点N的纵坐标相同， ∴， 解得， ∴秒后，轴； ②如图所示： 由题意得：， ， ， ，即， ， 或， t为2秒或6秒时，三角形的面积为； （3）解：①如图1中，当点P在线段上时， 作交于点E， ∴． ∵（平移的性质）， ∴， ∴， ∴； ②如图2中，当点P在的延长线上时， 作， ∴． ∵（平移的性质）， ∴， ∴， ∴； ③如图3中，当点P在的延长线上时，． 作， 同②可证． 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末强化训练2025-2026学年人教版七年级下册 一、选择题 1.在（每两个1之间依次多1个0）这几个数中，无理数有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．图中的和的位置关系是（    ） A．对顶角 B．同位角 C．同旁内角 D．内错角 3.新绛县七年级期中考试共有3500名学生参加，为了了解学生的数学成绩，从中随机抽取了500名学生的数学成绩进行调查统计分析．有以下4种说法：①3500名考生是总体；②500名考生是总体的一个样本；③500名考生的数学平均成绩可估计全县七年级的数学平均成绩；④每个考生的数学成绩是个体，其中正确的说法有（    ）个． A．4 B．3 C．2 D．1 4．下列命题中，错误的是（    ） A．若，则 B．若且，则 C．若且，则 D．若，则 5．在平面直角坐标系中，点不可能在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6.若，，则的值约为(      ) A． B． C． D． 7.关于x，y的方程组的解满足不等式，则m的范围是（   ） A． B． C． D． 8．在解方程组时，一同学把看错而得到，正确的解应是，那么的值是（ ） A．不能确定 B．－3 C．－1 D．1 9.某城区出租车起步价为5元（行驶距离在3千米内），超过3千米按每千米加收1.2元，不足1千米按1千米计算，小明某次花费14.6元．若设他行驶的路程为千米，则应满足的关系式为（    ） A． B． C． D． 10．太阳灶、卫星信号接收锅、探照灯及其他很多灯具都与抛物线有关．如图，从点O照射到抛物线上的光线OB，OC反射后沿着与PO平行的方向射出，已知图中∠ABO＝44°，∠BOC＝133°，则∠OCD的度数为（　　） A．88° B．89° C．90° D．91° 二、填空题 11.已知：，那么 ． 12.若是二元一次方程x+my＝3的一个解，则m的值为 　 　． 13.如图，已知，若，，则 °． 14．若不等式组无解，则m的取值范围是 ． 15.我国古代数学家梅殷成在其数学著作《增删算法统宗》中有题如下：“群羊一百四十，剪毛不惮勤劳，群中有母有羊羔，先剪二羊比较：大羊剪毛斤二，一十二两羔毛，百五十斤是根苗，子母各该多少？”其大意是：“今有一群羊140只，大羊与羊羔都可以剪毛．首先剪两只羊的毛后知道：每只大羊可剪毛18两，每只羊羔可剪毛12两．现在总共剪得羊毛150斤（注：1斤16两）．试问大羊与羊羔各有多少？”若设大羊x只，羊羔y只，则依题意可列方程组为 ． 16．在平面直角坐标系中，一个动点按如图所示的方向移动，即→→→→→→→……，按此规律，记为第1个点，则第个点的坐标为 ． 三、解答题 17.解方程组： (1)； (2)． 18.解不等式（组）． (1)，并在数轴上表示出它的解集．(2)，并在数轴上表示出它的解集． 19.每年5月份是心理健康宣传月，某中学开展以“关心他人，关爱自己”为主题的心理健康系列活动．为了解师生的心理健康状况，对全体2000名师生进行了心理测评，随机抽取20名师生的测评分数进行了以下数据的整理与分析： ①数据收集：抽取的20名师生测评分数如下 85，82，94，72，78，89，96，98，84，65，73，54，83，76，70，85，83，63，92，90． ②数据整理：将收集的数据进行分组并评价等第： 分数x 人数 5 a 5 2 1 等第 ③数据分析：绘制成不完整的扇形统计图： ④依据统计信息回答问题 （1）统计表中的　 　． （2）心理测评等第等的师生人数所占扇形的圆心角度数为　 　． （3）学校决定对等的师生进行团队心理辅导，请你根据数据分析结果，估计有多少师生需要参加团队心理辅导？ 20．如图，在平面直角坐标系中，所给的正方形网格的每个小正方形边长均为1个单位，每个小正方形的顶点称为格点，三角形的三个顶点均在格点上，位置如图所示，其中．现将三角形沿 的方向平移，使得点A平移至的位置． (1)在图中画出三角形，写出点的坐标为 ．点的坐标为 ； (2)三角形的面积为 ． (3)线段沿的方向平移到的过程中扫过的面积是 ； 22.已知，如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于H，求证：CD⊥AB． 23.福林制衣厂现有24名制作服装的工人，每天都制作某种品牌的衬衫和裤子，每人每天可制作这种衬衫3件或裤子5条．已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润16元，若该厂要求每天获得利润2100元，则需要安排多少名工人制作衬衫？多少名工人制作裤子？ 24.春城小区计划购买10台健身器材供小区居民锻炼使用，了解到购买1台B型健身器材比1台A型健身器材贵200元，购买2台A型健身器材和5台B型健身器材共花8000元． （1）A型健身器材和B型健身器材的单价是多少钱？ （2）春城小区计划购买B型健身器材的数量不超过A型健身器材的数量的2倍，购买资金不低于10800元，请问共有哪几种购买方案，哪一种方案最省钱． 25．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，．将线段向下平移2个单位长度再向左平移4个单位长度，得到线段，连接，． (1)直接写出坐标：点C（______），点D（______）； (2)M，N分别是线段，上的动点，点M从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单位长度，点N从点D出发向点C运动，速度为每秒0.5个单位长度，点N的运动时间为t秒． ①若两点同时出发，当t取何值时，轴？ ②连接，当t取何值时，三角形的面积为？ (3)点P是直线上一个动点，连接，当点P在直线上运动时，请直接写出与，的数量关系． 学科网（北京）股份有限公司 $