精品解析：山东省聊城北大培文学校2022-2023学年下学期七年级3月数学试题

聊城北大培文学校 2022－2023学年第二学期阶段性质量检测 七年级数学 （时长：120分钟 总分：120分） 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，下列表示角的方法错误的是（ ） A. 与表示同一个角 B. 表示的是 C. 图中共有三个角：，， D. 也可用来表示 3. 如图．，则（ ） A. B. C. D. 与的大小无法比较 4. 如图,下列各组角中,是对顶角的一组是(　　) A. ∠1和∠2 B. ∠3和∠5 C. ∠3和∠4 D. ∠1和∠5 5. 如图，和不是同旁内角的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列图形中，由能得到的是（    ） A. B. C. D. 7. 如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与互余的是（ ） A. 图① B. 图② C. 图③ D. 图④ 8. 如图，点B，O，D在同一直线上，若∠1＝15°，∠2＝105°，则∠AOC的度数是(　　) A. 75° B. 90° C. 105° D. 125° 9. 在同一平面内，已知∠AOB=50°，∠COB=30°，则∠AOC等于（） A. 80° B. 20° C. 80°或20° D. 10° 10. 平面内三条直线的交点个数可能有（ ） A. 个或个 B. 个或个 C. 个或个或个 D. 个或个或个或个 11. 下列图形中，线段的长表示点A到直线 距离的是（　　） A. B. C. D. 12. 下列语句正确的有（ ）个 ①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行 ②过一点有且只有一条直线和已知直线平行 ③过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c∥a，且c∥b ④若直线a∥b，b∥c，则c∥a． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（每题3分，共15分） 13. 如图，计划把河水引到水池A中，先作，垂足为B，然后沿 开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是______． 14. 如图，将一副直角三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，则_______． 15. 在同一平面内，若，则与的位置关系是_____． 16. 如图，直线，被直线所截，若要证明直线，需要添加条件________．（填一个条件即可） 17. 若方程组是二元一次方程组，则a的值为________． 三、解答题（共6个大题，69分） 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 19. 解方程： （1） （2） 20. 一个角的余角比它的补角的少，求这个角的度数． 21. 如图所示，OE是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，∠AOB=100°，∠EOD=80°，求∠BOC的度数． 22. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOE=150º，求∠AOC的度数． 23. （1）在∠AOB内部画1条射线OC，则图1中有 个不同的角； （2）在∠AOB内部画2条射线OC，OD，则图2中有 个不同的角； （3）在∠AOB内部画3条射线OC，OD，OE，则图3中有 个不同的角； （4）在∠AOB内部画10条射线OC，OD，OE…，则图中有 个不同的角； （5）在∠AOB内部画n条射线OC，OD，OE…，则图中有 个不同的角． 24. 如图，直线，，若，求的度数． 25. 如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．求∠AGD的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 聊城北大培文学校 2022－2023学年第二学期阶段性质量检测 七年级数学 （时长：120分钟 总分：120分） 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的定义：方程组需含有两个未知数，且每个方程都是整式方程，未知项的最高次数为，根据二元一次方程组的定义逐项判断即可. 【详解】解：A选项：方程组中含有三个未知数， 不是二元一次方程组， 故A选项不符合题意； B选项：方程组中含有两个未知数，但是未知项的次数是， 不是二元一次方程组， 故B选项不符合题意； C选项：方程组中含有两个未知数，但是未知项的次数是， 不是二元一次方程组， 故C选项不符合题意； D选项：方程组中含有两个未知数，未知项的最高次数是， 是二元一次方程组， 故D选项符合题意． 故选：D． 2. 如图，下列表示角的方法错误的是（ ） A. 与表示同一个角 B. 表示的是 C. 图中共有三个角：，， D. 也可用来表示 【答案】D 【解析】 【详解】解：由角的表示方法知，选项A、B、C中表示角的方法正确，选项D表示角的方法错误． 【点睛】用大写字母表示角时，特别注意的是：当共顶点的角不止一个时，不能用一个表示顶点的大写字母表示，应该用三个大写字母表示，且表示角的顶点的字母写中间． 3. 如图．，则（ ） A. B. C. D. 与的大小无法比较 【答案】B 【解析】 【分析】根据即可得． 【详解】解：， ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了角的和差，熟练掌握角的和差运算是解题关键． 4. 如图,下列各组角中,是对顶角的一组是(　　) A. ∠1和∠2 B. ∠3和∠5 C. ∠3和∠4 D. ∠1和∠5 【答案】B 【解析】 【分析】根据对顶角的定义，首先判断是否由两条直线相交形成，其次再判断两个角是否有公共边，没有公共边有公共顶点的是对顶角． 【详解】解：由对顶角的定义可知：∠3和∠5是一对对顶角， 故选B． 5. 如图，和不是同旁内角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．根据同旁内角的概念可得答案． 【详解】解：选项A、C、D中，∠1与∠2在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，是同旁内角； 选项B中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同旁内角． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了同旁内角，关键是掌握同旁内角的边构成“U”形． 6. 下列图形中，由能得到的是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理分别进行分析即可，掌握平行线的判定定理是解题的关键． 【详解】解：、和互为同旁内角，同旁内角相等不能得到，故不符合题意； 、若，则，内错角相等；两直线平行，故符合题意； 、若，则，故不符合题意； 、和为同旁内角，同旁内角相等不能得到，故不符合题意； 故选：． 7. 如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与互余的是（ ） A. 图① B. 图② C. 图③ D. 图④ 【答案】A 【解析】 【分析】根据平角的定义，同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解． 【详解】解：图①，∠α+∠β=180°﹣90° 互余； 图②，根据同角的余角相等，∠α=∠β； 图③，根据等角的补角相等∠α=∠β； 图④，∠α+∠β=180°，互补． 故选A． 【点睛】本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键． 8. 如图，点B，O，D在同一直线上，若∠1＝15°，∠2＝105°，则∠AOC的度数是(　　) A. 75° B. 90° C. 105° D. 125° 【答案】B 【解析】 【详解】∵∠2=105°， ∴∠BOC=180°-∠2=75°， ∴∠AOC=∠1+∠BOC=15°+75°=90°． 故选B． 9. 在同一平面内，已知∠AOB=50°，∠COB=30°，则∠AOC等于（） A. 80° B. 20° C. 80°或20° D. 10° 【答案】C 【解析】 【详解】①如图1，OC在∠AOB内， ∵∠AOB=50°，∠COB=30°， ∴∠AOC=∠AOB-∠COB=50°-30°=20°； ②如图2，OC在∠AOB外， ∵∠AOB=50°，∠COB=30°， ∴∠AOC=∠AOB+∠COB=50°+30°=80°； 综上所述，∠AOC的度数是20°或80°， 故选C． 10. 平面内三条直线的交点个数可能有（ ） A. 个或个 B. 个或个 C. 个或个或个 D. 个或个或个或个 【答案】D 【解析】 【分析】根据相交线的定义，作出所有可能的图形即可得解． 【详解】解：如图所示， 分别有个交点，个交点，个交点，个交点， ∴ 交点个数可能有个或个或个或个． 故选 . 【点睛】本题考查平行线与相交线，能够根据题意画出图形，做到不重不漏是解题关键. 11. 下列图形中，线段的长表示点A到直线 距离的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：当线段的长表示点A到直线 距离时， 则，点 在直线 外，点 在直线 上， 观察可知只有选项A符合题意，其余选项均不能用线段的长表示点A到直线 距离 12. 下列语句正确的有（ ）个 ①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行 ②过一点有且只有一条直线和已知直线平行 ③过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c∥a，且c∥b ④若直线a∥b，b∥c，则c∥a． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】根据任意两条直线的位置关系是相交、平行和重合；在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行进行分析即可． 【详解】解：①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行，说法错误，还有重合； ②过一点有且只有一条直线和已知直线平行，说法错误，应为在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行； ③过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c∥a，且c∥b，说法错误； ④若直线a∥b，b∥c，则c∥a，说法正确； ∴语句正确的有1个． 故选：D 二、填空题（每题3分，共15分） 13. 如图，计划把河水引到水池A中，先作，垂足为B，然后沿开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是______． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题主要考查点到直线的距离．把 看作直线，是 的垂线，由此即可求解． 【详解】解：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短， ∴沿开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 14. 如图，将一副直角三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，则_______． 【答案】##180度 【解析】 【分析】本题考查三角板中得角度计算，几何题中得角度计算等．根据题意可得，继而得到本题答案． 【详解】解：∵将一副直角三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O， ∴，， ∴， 故答案为：． 15. 在同一平面内，若，则与的位置关系是_____． 【答案】 【解析】 【分析】先根据垂直定义求出，再根据平行线的判定推出即可． 【详解】解：如图， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的判定和垂直定义的应用，注意：同位角相等，两直线平行． 16. 如图，直线，被直线所截，若要证明直线，需要添加条件________．（填一个条件即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，熟知平行线的判定条件是解题的关键． 【详解】解：添加条件可以根据同位角相等，两直线平行得到， 故答案为：（答案不唯一）． 17. 若方程组是二元一次方程组，则a的值为________． 【答案】0 【解析】 【分析】根据二元一次方程组是定义即可解答. 【详解】因为是二元一次方程组，所以此方程组中只含有未知数x、y，所以a＝0. 故答案为：0. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，熟知二元一次方程组的定义是解决问题的关键. 三、解答题（共6个大题，69分） 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解：      ； 【小问4详解】 解：       ． 19. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并，把未知数系数化为1，求出解． （1）方程去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解． 【小问1详解】 解：， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 解得：； 【小问2详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 解得：． 20. 一个角的余角比它的补角的少，求这个角的度数． 【答案】这个角的度数为 【解析】 【分析】本题主要考查余角、补角的计算，一元一次方程的运用，掌握一元一次方程解几何问题是解题的关键． 根据题意，设这个角的度数为，则余角为，补角为，根据数量关系列式求解即可． 【详解】解：根据题意，设这个角的度数为，则余角为，补角为， ∴， 解得，， ∴这个角的度数为． 21. 如图所示，OE是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，∠AOB=100°，∠EOD=80°，求∠BOC的度数． 【答案】60° 【解析】 【分析】首先根据∠AOB的度数和角平分线的性质得出∠BOE的度数，根据∠EOD的度数得出∠BOD的度数，最后根据角平分线的性质得出∠BOC的度数． 【详解】解：∵OE是∠AOB的平分线，∠AOB=100°， ∴∠BOE=∠AOB=50°． ∵∠BOE+∠BOD=∠EOD=80°， ∴∠BOD=∠EOD﹣∠BOE=80°﹣50°=30°． ∵OD是∠BOC的平分线， ∴∠BOC=2∠BOD=60°． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，利用了角平分线的性质，角的和差． 22. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOE=150º，求∠AOC的度数． 【答案】∠AOC=60°． 【解析】 【分析】根据平角的定义及∠AOE的度数即可求出∠BOE的度数，根据角平分线的定义可得到∠BOD的度数，再根据对顶角相等即可得到∠AOC． 【详解】解：∵∠AOE=150°， ∴∠BOE=180°﹣∠AOE=30°， 又∵OE平分∠BOD ∴∠BOD=2∠BOE=2×30°=60°， ∵∠AOC与∠DOB是对顶角 ∴∠AOC =∠BOD =60° 【点睛】本题考查了平角的定义、角平分线的定义以及对顶角相等，解题的关键是熟练运用上述知识点． 23. （1）在∠AOB内部画1条射线OC，则图1中有 个不同的角； （2）在∠AOB内部画2条射线OC，OD，则图2中有 个不同的角； （3）在∠AOB内部画3条射线OC，OD，OE，则图3中有 个不同的角； （4）在∠AOB内部画10条射线OC，OD，OE…，则图中有 个不同的角； （5）在∠AOB内部画n条射线OC，OD，OE…，则图中有 个不同的角． 【答案】（1）3（2）6（3）10（4）66（5） 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据图形，图中有1+2=3个不同的角； （2）根据图形，图中有1+2+3=6个不同的角； （3）图中有1+2+3+4=10个不同的角，； （4）图中有1+2+3+…+9+10+11=66个角； （5）求出1+2+3+…+n+（n+1）的值即可 试题解析：（1）在∠AOB内部画1条射线OC，则图中有3个不同的角，故答案为3． （2）在∠AOB内部画2条射线OC，OD，则图中有6个不同的角，故答案为6． （3）在∠AOB内部画3条射线OC，OD，OE，则图中有10个不同的角，故答案为10． （4）在∠AOB内部画10条射线OC，OD，OE，…，则图中有1+2+3+…+10+11=66个不同的角， 故答案为66． （5）在∠AOB内部画n条射线OC，OD，OE，…，则图中有1+2+3+…+n+（n+1）= 个不同的角． 考点：角的概念． 24. 如图，直线，，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】先根据三角形外角的性质求出的度数，然后根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 又， ， 又， ∴． 【点睛】本题考查了三角形外角的性质，平行线的性质等知识，正确求出的度数是解题的关键． 25. 如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．求∠AGD的度数． 【答案】∠AGD的度数为110°． 【解析】 【分析】此题要注意由EF∥AD，可得∠2=∠3，由等量代换可得∠1=∠3，可得DG∥BA，根据平行线的性质可得∠BAC+∠AGD=180°，即可求解． 【详解】∵EF∥AD(已知) ∴∠2=∠3(两直线平行，同位角相等)； ∵∠1=∠2(已知)， ∴∠1=∠3(等量代换)； ∴DG∥AB(内错角相等，两直线平行). ∴(两直线平行，同旁内角互补) ， ∵ ∴ 【点睛】考查平行线的判定与性质，常见的平行线的判定方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $