山东省济南市历城区济南稼轩学校 2025-2026学年下学期七年级阶段测试数学试题（6月）

m.0S￡“0正2l:§ 2026.6 一.选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） ·下列倡导节约的图案中，是舳对称图形的是() 元 A. C. D 2:某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164cm2,0.00000164用科学记数法可表示为() A.1.64×106 B.1.64×105 C.16.4×07 D.0.164×105 3。下列各运算中，计算正确的是() A.m6÷m3=m2大 B.(2m2)3=6m6C.(m+n)2=m2+n2;D.（-m）3-m3=-2m3 4.下列事件中，属于随机事件的是() A.掷一次骰子，朝上一面的点数大于0 B.从装有6个白球的袋中摸出一个红球 C.奥运射击冠军杨倩射击一次，命中靶心 D.明天太阳从西方升起 5.在△ABC中α，b,c分别是∠A、∠B,∠C的对边，下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形 的是() A.a:b:c=5:12:13 B.a:b:c=1:V2:3 C.∠A:∠B:∠C=3:4:5 D.∠A+∠B=∠C 6.如图是一款手推车的平面示意图，其中AB∥CD,∠1=24°∠2=76°，则∠3的度数为() B 2 D 第6题 第7题 A.128° B.138° C.100° D.108° '.某同学利用七巧板拼成的正方形做“滚小球游戏”，小球可以在拼成的正方形上自由地滚动，并随 机地停留在某块板上，如图所示，那么小球最终停留在阴影区域上的概率是() 1 A. C.7 D8 1 &.如图，在△ABC中，AB=10,BC=8,AC=6,点O是三条角平分线的交点，则△BOC的BC边 上的高是() A.1 B.2 C.3 D.4 9.某中学举办数学竞赛，A、B、C、D、E五位同学得了前五名，发奖前，老师让他们猜一猜各人的名 次排列情况.A说：B第三名，C第五名； B说：E第四名，D第五名； C说：A第一名，E第四名： D说：C第一名，B第二名； E说：A第三名，D第四名 老师说：每个名次都有人猜对，试判断获得第一名为（) A.D B.C C.B D.4 0.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P,过P作PF⊥AD交 BC的延长线于点F,交AC于点H,则下列结论：（①∠APB=135°：（②PF=PA;③A+BD= AB;（4S四边形ABDE=2SABP;其中正确的有（) A.1个B.2个 C.3个 D.4个 第8题 第10题 B 二.填空题（共5小题，满分20分，每小题4分） 1.-8的立方根是 12.等腰三角形的一个内角为70°，它一腰上的高与底边所夹的度数为 B.如图，在△MBC中，已知∠C=90°，BC=6,AB=0,分别以点A和点B为圆心，大于号奶的 长为半径作弧（弧所在的圆的半径都相等），两弧相交于M,N两点，直线MN分别与边AB,AC 相交于点D,E,连接BE.则线段CE的长为 N 2 14中华儿女作为龙的传人，龙的形象符号已经深入人心，如图所示，每根雕龙木柱高AD为6米， 在底面周长为1.5米的木柱上，有一条雕龙从柱底A点沿立柱表面盘绕3圈到达柱顶正上方的D点， 则雕刻在木柱上的巨龙长至少为米. 9、如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=90°，点D,E是边AB上的两个定点，点M,N分别是边 AC,BC上的两个动点.当四边形DEMN的周长最小时，∠DNM什∠EMN的大小是 A E M B 第14题 第15题 三.解答题 16.(16分)计算： (1)-12026+(π-3.14)0-(-)2+1W3-25 (2)(-2a2)4÷a2+3a°a5; (3)(②x3y3+4x2y2-3x)）÷（-3g). (4)(b+a)(2a-b)-(a-2b)2; 17.(6分)先化简，再求值：[(x+4y)2-(2+x)(x-2y)]÷（-4y),其中x=1,y=-3. 18.(6分)中国汉字形意相生，方寸之间横竖藏乾坤，如图1是一个“九”字，如图2是由图1抽 象出的几何图形，其中AB∥CD,且∠AGH=∠B,BC∥DE.求证：∠AGF=∠D. G 图1 图2 在下列括号内填写推理过程或依据： 证明：，AB∥CD（已知)， ∴.∠B=∠C( 又∠AGH=∠B(已知)， ∴∠C= (等量代换)， 又 (已知)， ,∠C+∠D=180° ( ), 又，∠AGH+ =180°（平角的定义）， .∠AGF=∠D( ) 19.(8分)如图，每一个小正方形的边长为a (1)画出格点△ABC关于直线DE的对称的△A'B'C; D (2)在DE上画出点P,使PA+PC最小； (3)在DE上画出点Q,使9A-9B最大； (4)直接写出2A-QB的最大值为 B E 4 20.(6分)如图，AB∥FD,BD=CE,∠A=∠F,求证：AC=FE. B D 21.(8分)在一个不透明的袋子中装有积分卡10张，这些积分卡除颜色、图案不同外其他都相同， 其中红色的积分卡4张，绿色的积分卡6张 (1)先从袋子中取出m(m>1)张红色积分卡，再从袋子中随机摸出1张积分卡，将“摸出绿色 积分卡”记为事件A.请完成下列表格： 事件A 必然事件 随机事件 m的值 (2)先从袋子中取出n张红色积分卡，再放入n张一样的绿色积分卡，并搅拌均匀，随机摸出1 张卡片是绿色的概率等于青求m的值， 5 22.(6分)“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”.图 1是由边长为6√2cm的正方形薄板分为7块制作成的“七巧板”，分别是五块等腰直角三角形、 一块正方形和一块平行四边形，图2是一个用该“七巧板”拼成的“台灯”形状装饰图，放入长 方形ABCD中，装饰图中三角形的顶点F在边AB上，三角形的边MN和PQ分别在边AD、BC上， 使得AB=)BC (1)通过观察图形得到AB= (2)一只蚂蚁在长方形ABCD内爬行，已知它停在长方形内任意一点的可能性相同，那么它停在 “台灯”上与空白区域的可能性相同吗？请通过计算说明. 6A/2.Cm B 图1 图2 23.(10分)已知动点P以2cms的速度沿如图1所示的边框以B-C-D-E-F-A的路径运动，记 △ABP的面积为s（cm),s与运动时间t(s)的关系如图2所示，若AB=6cm,请回答下列问题： (1)图1中BC= cm,CD= cm,DE= cm. (2)求图2中m,n的值； (3)当点P在线段BC上运动时s与t的关系式为 当点P在线段DE上运动时s与t的关系式为 S/cm2 m 6 9 t/s 图1 图2 6 24.(12分)如图，在△ABC中，BC=5,AD是BC边上的高，BE是AC边上的高，AD、BE相交于 点O,BD=子CD,且AB=BE。 (1)线段CD的长度等于 (2)求证：△AOE≌△BCE. (3)动点P从点O出发，沿线段OA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点2从点B 出发沿射线BC以每秒4个单位长度的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达A点时，P、Q 两点同时停止运动.设点P的运动时间为t秒，点F是直线AC上的一点且CF=BO.是否存在t 值，使以点B、O、P为顶点的三角形与以点F、C、Q为顶点的三角形全等？若存在，请求出符 合条件的1值；若不存在，请说明理由 E 0 B B D (备用图1) (备用图2) 25（I2分)在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6N2,D是射线CB上的动点，过点A作 AF⊥AD(AF始终在AD上方)，且AF=AD,连接BF, (1)如图1，当点D在线段BC上时，BF与DC的关系是 (2)如图2，若D、E为线段BC上的两个动点，且∠DAE=45°，连接EF,DC=3,求ED的 长； (3)若在点D的运动过程中，BD=3,则AF= (4)如图3，若M为AB中点，连接MF,在点D的运动过程中，当BD=_时，MF的长 最小？最小值是 D C D (图1) (图2) (图3) 8 50级初一数学期末复习综合（三) 一.选择题 题号 2 3 P 10 答案 C A C D B B D 二.填空题 11.答案为：-2. 12、答案为：20°或35° 13.答案为：子 14、答案为：7.5. 15.答案为：90° 三.解答题 16.(1)-7-√5： (2)19a5: 3)-5 x2y24 y+1; (4)a2+5ab-5b2. 6 17.-2x-5y,当x=1,y=-3时，原式=13. 18.证明：.AB∥CD(已知)， .∠B=∠C(两直线平行，内错角相等)，又·∠AGH=∠B(已知)， ∴.∠C=∠AG过（等量代换），又，BC∥DE(已知)， ∴.∠C+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补一）， .∠AGH+∠D=180°（等量代换），又，∠AGH+∠AGF=180°（平角的定义）， .∠AGF=∠D（同角的补角相等). 19.解：(T)如图，△ABC即为所求，(2)如图，点P即为所求.(3)如图，点2即为所 求 D C P B 2 B (4)√5a. 第1页（共6页） 20.证明：，BD=CE, ∴.BD+DC=DC+CE, ∴BC=DE. AB∥FD, .∠B=∠FDE. 在△ABC和△FDE中， I∠A=∠F ∠B=∠DE, BC=DE ∴.△ABC≌△FDE（AAS). ..AC=FE 21.解：（1)一个不透明的袋子中装有仅颜色、图案不同的10张积分卡，其中红色积分 卡4张，绿色积分卡6张，m>1, .当m=4时，事件A为必然事件： m>1, ∴.当m=2或3时，事件A为随机事件. 故答案为：4；2或3； (2)由题意可得， n+64 105 解得n=2. 故n的值为2. 22.解：（1)对比图2与图1，可以发现AB正好等于正方形的对角线长， :正方形的边长为N2cm, “对角线长为W2X√2=12(cm), 故答案为：12cm, 第2页（共6页） (2)不相同、 说明：：AB=三BC.AB=12cm, 4 BC=16@m,P(它停在“台灯”上）=(W2)2-3, 16×128 P(它停在空白区域)=点，：是≠5 8 88 它停在“台灯”上与空白区域的可能性不相同， 23.解：（1)由图2可知从B→C运动时间为4s, ∴.BC=2X4=8(cm), 同理CD=2×（6-4)=4（cm), DE=2X(9-6)=6(cm),故答案为：8,4,6： 2)m=50c-分×AB×BC=号×6x8=24(cm9, n=（BC+CD+DE+EF+FA)÷2=(BC+DE+AB+AF)÷2=(8+6+6+8+6)÷2=17(s); (3)由图2知，点P在BC上运动时，0≤≤4， =1×6×2t=66,即s=6t(0≤≤4)： 2 ,由图2知，点P在DE上运动时，6≤≤9， s=号×6x(24-4)=6-12,即s=6t-12(6≤9》. 24.(1)解：BC=5,BD=名CD, 3 BD+CD=BC-5,CD+CD-5,CD-3 (2)证明：，AD是BC边上的高，BE是AC边上的高， .∠BEC=∠AEO=∠ODB=90°， ,∠OAE+∠AOE=90°，∠OBDH∠BOD=90°，∠BOD=∠AOE, ∴.∠CBE=∠OAE, 在△AOE和△BCE中， I∠CBE=∠OAE AE=BE ∠BEC=∠AEO 第3页（共6页） .△AOE≌△BCE(ASA): (3)解：存在， 如图2，当OP=CQ时， AD是BC边上的高，BE是AC边上的高， ∠BEC=∠ODB=90% ,∠EODH∠ODC+∠QEC+∠ECD=360° 0 Q B .∠DOE+∠DCE=180°， D ∠DCE+∠QCF=180°， 图2 .∠OCF=∠DOE, :∠DOE=∠BOP, ∴.∠BOP=∠QCF, 在△BOP和△FCO中， [BO=FC ∠B0P=∠FCQ, LOP=CQ .△BOP≌△FC2(SAS), .C0=5-4t,0P=t, ∴.5-4t=t, .t=1: 如图3，当0P=C0时， AD是BC边上的高，BE是AC边上的高， ∴.∠BEC=∠ODB=909 :∠E0D+∠ODC+∠OEC+∠ECD=360°， B -0 ∴.∠DOE∠DCE=180°， 图 .∠DCE+∠QCF=180°， .∠QCF=∠DOE, .∠DOE=∠BOP, 第4页（共6页） ∴.∠BOP=∠2CF, 在△BOP和△FCO中， (BO=FC ∠BOP=∠FCQ, LOP=CQ ∴.△BOP≌△FC0(SAS), .C0=4t-5,OP=t, .4r-5=t, :t-5 综上所述：t=点或仁1时，使以点B、0、P为项点的三角形与以点R、C、Q为顶点的三 角形全等. 25.解：(1)当点D在线段BC上时， ,AF=AD,∠BAF=90°-∠BAD=∠DAC,AB=AC, ∴.△FAB≌△DAC(SAS), ∴.BF=DC,∠ABF=∠ACD=45°. .∠FBC=90°， .BF⊥DC 故答案为：BF=DC,BF⊥DC; (2)AE=AE,∠EAF=90°-∠DAE=45°=∠EAD,AF=AD, ∴.△EAE≌△DAE(SAS), .ED=EF, :∠BAC=90°，AB=AC=6N2, .BC=12, ∴.BD=BC-CD=9, 由(1)可知∠C=∠ABF=∠ABC=45°，CD=BF=3, .∠FBE=90°， 设DE=EF=x, 第5页（共6页) BE24BE2-EF2 32+（9-x)2=x2, x=5, .ED=5: (3)如图1，当点D在线段BC上，BD=3,设AG为BC边上的高，G为垂足， G 图1 在等腰Rt△ABC中，G为BC的中点， AF=AD=VAG2+DG2=V62+(6-3)2=3W5. 如图2，当点D在线段CB的延长线上时，同理可得AG=6, ∴.CD=BD+BC=3+6=9, ∴AD=√AG2+DG2=V62+92=3V13. 故答案为：3V5或3V13: (4)点F运动轨迹是过点B,且垂直于BC的射线，根据垂线段最短的性质， 当MF⊥BF时，线段MF最短，如图3， 又因为BC⊥BF,∠ABC=45°，∠FBD=90°， .△BFM为等腰直角三角形， M=Br=腿=互x极-互X6N=3, 2 图3 2 24 由（1)知：BF=CD=3, .BD=BC-DC=12-3=9, 此时MF=3. 故答案为：9,3. 第6页（共6页）