第27章 27.3 反比例函数的应用-【初中必刷题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（冀教版·新教材 河北专版）

该初中数学课件聚焦九年级上册“27.3 反比例函数的应用”，通过试验田面积比较、水上滑梯曲线等实际问题导入，衔接反比例函数概念与图象性质，以例题解析和思路分析为支架，分刷基础、提升、素养三层呈现知识点，帮助学生逐步掌握应用方法。 其亮点在于分层设计与跨学科整合，结合物理电流电阻关系、密度计测量液体密度等实例，培养应用意识与推理能力。采用问题驱动教学，解析注重逻辑推理，学生能提升解决实际问题能力，教师可直接用于分层教学，提高教学效率。

数 学 九年级上册 JJ 1 2 3 第二十七章 反比例函数 4 27.3 反比例函数的应用 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 反比例函数在实际问题中的应用 （第1题图） 1.【2026河北保定质检】有甲、乙、丙、丁四块长方形的小麦 试验田，图中的四个点分别表示这四块试验田的长（单位： ） 与宽（单位： ）的情况，其中表示甲、丁试验田长、宽情况 的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则面积最大的试验田 是( ) C A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 7 【解析】设四个点的坐标分别为甲，乙 ，丙 ，丁，对应四块试验田的面积分别为 ， ，，.如图，过点丙作 轴的垂线，交反比例函数的图象 于点，设，对应的面积为 表示甲、丁试验田长、 宽情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，， ，，， 点 与甲、丁对 应的点在同一个反比例函数的图象上， ， ，，， ， ， 面积最大的试验田是丙. 故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 8 思路分析 通过比较横、纵坐标的大小，利用矩形的面积公式及反比例函数图象上点的坐标 特征比较，，， 的大小即可. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 9 （第2题图） 2. 【2026河北衡水期末】某公园“水上滑梯”的侧面 示意图如图所示，其中段可看成双曲线的一部分， 表 示水面，，，，点 距水面的距 离为，则,之间的水平距离的长度为___ . 8 【解析】由题意得四边形是矩形，，， 点 的坐标为.设 所在双曲线的表达 式为，，., 当 时， ，， ，故答案为8. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 10 知识点2 反比例函数与物理学科的综合 3.【2026湖南岳阳质检】已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时的电流 （单位：A）、电阻（单位：）与电压（单位：）的关系式为 ，它的 图象如图所示.下列说法正确的是____.（填序号） ③ ①函数表达式为；②蓄电池的电压是；③当 时， ；④当 时， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 11 【解析】,. 图象过，， ，蓄电池的电压 是,故①②不正确.当时， ，故③正确.当 时， ，故④不正确.故说法正确的为③. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 12 知识点3 反比例函数与一次函数的综合应用 4.【2025贵州中考】如图，一次函数 与反比例函数 的图象交于点，过反比例函数图象上点作 轴垂 线，垂足为点，交的图象于点，点 的横坐标为1.有以下 结论：①线段的长为8；②点的坐标为；③当 时， 一次函数的值小于反比例函数的值.其中结论正确的个数是( ) C A.0 B.1 C.2 D.3 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 13 【解析】 点的横坐标为1，， 过反比例函数图象上点 作轴垂线，垂足为点，交的图象于点，， ，故①正确； 联立得解得或（舍去）， 点的坐标为 ，故 ②正确；由图象可知，当 时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，即 一次函数的值大于反比例函数的值，故③错误.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 14 5.【2025山东东营中考】如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图 象与反比例函数的图象相交于点和，点 的横坐标为2. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 15 （1）求反比例函数和一次函数的表达式； 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 16 【解】 一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点 和 ， 将代入，得， 反比例函 数表达式为 . 将代入，得， . 将，代入，得解得 一次函 数表达式为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 17 （2）观察图象，直接写出当时 的取值范围； 【解】观察图象得，当时，的取值范围是或 . （3）点为轴上一动点，连接，，若的面积为18，求点 的坐标. 【解】设的图象与轴交于点.当时，， ， . 设， 的面积为18， ， ，即 ，解得或， 点的坐标为或 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 18 提升 1. 跨学科综合【2026辽宁锦州质检，中】如图（1），综合实践小组的同学 们利用自制密度计测量液体的密度.密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的 高度是液体的密度的反比例函数，其图象如图（2）所示 . 下列说法正确的是( ) 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 A.当液体密度时，浸在液体中的高度 B.当液体密度时，浸在液体中的高度 C.当浸在液体中的高度时，该液体的密度 D.当液体的密度时，浸在液体中的高度 【解析】根据题意得，反比例函数表达式为 .A选项，当液体密度 时，浸在液体中的高度 ，故原说法错误；B选项，当液体密 度时，浸在液体中的高度 ，故原说法错误；C选项，当浸在 液体中的高度时，该液体的密度 ，故原说法正确； D选项，当液体的密度时，浸在液体中的高度 ， 故原说法错误.故选C. √ 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 2.【2025四川成都模拟，中】已知双曲线与函数 的图象有两个交 点，则 的值是_____． 【解析】如图， 双曲线与函数 的图象有两 个交点， 由图可知，一次函数的图象与 的 图象只有一个交点，且，可得 ，整理得 ， 方程 有两个相等的 实数根，，解得或 （舍去）．故答案为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 思路分析 根据题意画出图象，分析可得一次函数的图象与 的图象只有一个 交点，且，则方程 有两个相等的实数根，利用根的判别式 即可求解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 3.［中］如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出 的角的顶点记作为的整数.函数的图象为曲线 . （1） 的坐标为________； 【解析】 每个台阶的高和宽分别是1和2，.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 （2）若过点，则它必定还过另一点， ___； 6 【解析】同（1）可得，，，， ， ，，过点，， 反比例函数 表达式为.当时，， 也在反比例函数图象上， .故答案为6. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 （3）若曲线使得这些点分布在它的两侧，其中一侧有2个点，则 的整数 值有____个. 14 【解析】由于和，和，和，和 分别在同一个反比例函数图象上， 要使两点在图象一侧，只能是和在同一侧或和在同一侧.当和 在同一 侧时，，取整数为，，；当和 在同一侧时， ，取整数为，，，，，，， ， ，，.综上可知，满足条件的 的整数值共有14个，故答案为14. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 4.【2026河北邢台质检，中】某公司生产甲、乙两种产品，每件甲种产品的成本 为15元，每件乙种产品的成本包括材料成本和制造成本，其中材料成本固定不变， 制造成本与生产乙种产品的数量成反比例关系.现计划生产甲、乙两种产品共200 件，其中生产乙种产品件，每件乙种产品的成本为 元，在生产过程中，可以得 到如下数据： 20 40 20 15 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 （1）求与 之间的函数关系式； 【解】设 . 由题意，得 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 27 （2）若生产甲种产品的总成本不少于生产乙种产品的总成本，求生产这200件产 品的最小成本. 【解】由题意，得，解得 . 设生产这200件产品的成本为 元，则 . ， 当时，最小，最小值为, 生产 这200件产品的最小成本为2 640元. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 28 刷素养 走向重高 5.核心素养 应用意识［较难］一节40分钟的课上学生注意力指标数随时间 （分） 变化的函数图象如图所示，当和 时，图象是线段；当 时，图象是双曲线的一部分，根据函数图象回答下列问题： 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 29 （1）点 的注意力指标数是 ______________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________. 关键点拨 根据题图得到点的注意力指标数与点 的注意力指标数相等是解题关键. 【解】设 所在双曲线表达式为 . 由得，， 易得， 由题图可 知点 的注意力指标数是24.故答案为24. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 30 （2）当时，求注意力指标数关于时间 （分）的函数表达式. 【解】当时，设线段的函数表达式为 ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 （3）张老师在一节40分钟的课上讲解一道数学综合题需要21分钟，他能否经过适当 的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于36？请说明理由. 【解】张老师能经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标 数都不低于36. 理由：当时，令，解得 ； 当时，；当时，令，解得 . 综上，当 时，注意力指标数都不低于36. ， 张老师能经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解 时，注意力指标数都不低于36. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 32 $