27.3 反比数的应用-【追梦之旅 · 初中同步铺路卷】2026-2027学年九年级上册数学活页同步练习（冀教版·新教材）

高效同步练习27.3 知识点①反比例函数在实际生活中的应用 1.(3分)已知甲、乙两地相距30千米，汽车从甲 地匀速行驶到乙地，则汽车行驶速度（单位： 千米/时)关于行驶时间t(单位：时)的函数图 象为( v(千米/时) +(千米/时) 30- 15 A. 01t(时) O1t(时) v(千米/时) v(千米/时) 0 C.10 D. 01t(时) O1t(时) 2.生活情境·产品销售(9分)小磨香油久负盛 名，以其香味浓郁，营养价值高，深受消费者 的喜爱.某超市销售一批小磨香油，在销售过 程中发现，在一定范围内，该小磨香油的日销 售量y(单位：瓶)与每瓶的利润x(单位：元) 之间满足反比例函数关系，且当x=20时，y =200. (1)求y关于x的函数表达式；（无需写出自 变量的取值范围) (2)当该小磨香油的日销售量为160瓶时，该 小磨香油每瓶的利润为多少元？ 25分钟同步练习，精炼高效 反比例函数的应 知识点②反比例函数在物理学科中的应用 3.(3分)某数学兴趣小组根据所学函数的经验， 发现：当做功一定时，功率P(单位：W)与做功 的时间t(单位：s)存在反比例函数关系.如表 是他们实验的几组数据： t(单位：s) 10 20 30 40 50 P(单位：W) 120 60 40 30 24 则功率P(W)与做功的时间t(s)之间的函数 关系式是( A.P=1200 B.P=1200t C.P= 1200 D.P=120 t 4.(3分)王明同学在眼镜店进行近视矫正治疗， 验光师对阶段治疗检测中近视眼镜的度数y (度)与镜片焦距x(米)绘制了如图所示示意 图，王明发现近视眼镜的度数y(度)与镜片焦 距x(米)成反比例，由图示可知经过一段时间 的矫正治疗后，他的镜片焦距由0.25米调整 到0.5米，则近视眼镜的度数减少了( A.150度 y(度) 500 B.200度 C.250度 0020250.5x(米) 第 D.300度 5.(3分)在温度不变的 p(kPa) 120 条件下，通过对汽缸顶 60 部活塞加压，加压气体 后汽缸壁所产生的压 100V(mL) 强p(kPa)与汽缸内气体的体积V(mL)成反 比例，p关于V的函数图象如图所示.当汽缸 壁所产生的压强为120(kPa)时，汽缸内气体 的体积为 mL. 考点小九年级数学上册 53 6.(3分)发电厂的大烟囱的专业名字叫双曲线 冷却塔，它的截面是如图所示的轴对称图形， ABCD是一个矩形，若以AB所在直线为x轴， AB的垂直平分线为y轴，建立如图所示的平 面直角坐标系，DE,CF分别是两个反比例函 数图象的一部分，已知AB=87m,BC=20m, EF=16m,则整个冷却塔的高度为() 435 435 595 755 A. B. C. D. 8 4 8 16 时间t/h D∠ A O Bx 60充电功率PkW 第6题图 第7题图 7.(3分)在电池容量固定且充电功率全程稳定 的情况下，某新能源电动车充满电所需时间t (单位：h)是充电功率P(单位：kW)的反比例 函数，其图象如图所示.若该新能源电动车每 次充满电需要2~3h,则充电时的充电功率范 围是( A.20kW以内 B.20~30kW C.30~60kW D.60kW以上 8.(9分)如图，取一根长100cm的均匀木杆，用 细绳绑在木杆的中点O并将其吊起.一个物 体挂在距离点0的左侧25cm处，重量G=10 N.在点O的右侧用一个弹簧秤竖直向下拉， 使木杆处于水平静止状态.此时，弹簧秤与点 O的距离是x(cm),弹簧秤的示数是y(N) (根据杠杆原理，当杠杆处于水平静止状态 时，动力×动力臂=阻力×阻力臂，即Gd=yx) (1)求y关于x的函数表达式； (2)移动弹簧秤的位置，使木杆仍处于水平静 止状态，求弹簧秤的示数y的最小值 1 54 25分钟同步练习，精炼高效 9.(9分)通过实验研究发现：初中生在数学课上 听课注意力指标数随上课时间的变化而变 化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时 间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分 散.学生注意力指标数y随时间x(分钟)变化 的函数图象如图所示，当0≤x<10和10≤x< 20时，图象是线段；当20≤x≤40时，图象是 双曲线的一部分，根据函数图象回答下列 问题： (1)求注意力指标数y随时间x(分钟)的函数 表达式； (2)已知为了让学生在听数学综合题讲解时 能完全理解和接受，注意力指标不低于30，而 张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要 8分钟，则这节课张老师至多能讲解几道数学 综合题能让学生完全理解和接受， 0102040x 考点J刀九年级数学上册(3)点(12，在y=的图象上，理由如下：当x=12时，y 3 合分所以点(2，宁在)-的图象上 第2课时反比例函数的性质 1.A2.C3.A4.B5.D6.6 7.解：(1)把D(1,4)代入y=左，得k=1x4=4: （2),四边形OABC是矩形，D(1,4)是BC中点，∴.BC=2CD= 2,.B点坐标为(2,4)，：k=4,反比例函数解析式为y= 4 ,把x=2代人得y=2=2,E(2,2),…BE=2,S6m=2 ×2×1=1,∴.S=2×4-1=7,∴.五边形OAEDC的面积为7. 8.D 9A【解析】由题知，因为反比例函数表达式为y=2,所以其 函数图象位于第一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而 减小.则当-1<y<0时，x<-2当0<y≤2时，x≥1.所以x≥1或 x<-2.故选A. 10.C【解析1：反比例函数y=冬(k≠0，当-3≤x≤-1时，y 的最大值是4，若k>0,则x为负数时，y为负数，与y的最大值 为4矛盾，k<0,在每一个象限内，y随着x增大而增大， 当x=-1时，y取得最大值4，此时k=-1×4=-4,.当x=6 了当≥6时，≥子y有最小值子 2 2 时，y= 故选C 11.B12.-6 13.解：(1)由题意可得m-3>0,解得m>3; (2)①把A(2,)代人y=m中，得到m-3=3,解得m=6: ②油①可得y=三，当x<-1时，解得-3<y<0 14.解：（1)把A(-1,m)代人一次函数y=x+5,得m=4,A(-1, 4 4),.k=-1×4=-4,.反比例函数表达式为y=-— (2)由平移，得y=x+5-b,,平移后的图象与反比例函数y= xx2+(5-b)x+ 4 仁的图象有且只有一个交点，心x+5-6= 4=0,.·△=(5-b)2-16=0,解得b=9或1. 高效同步练习27.3反比例函数的应用 1.D 2.解：(1)设反比例函数解析式为y= k(k≠0)，把x=20时，y= 200代人得200=，解得k=4000,-反比例函数解析式为 4000 【2当10时，得160=0”，解得x=25,答：该小暗香油每 瓶的利润为25元. 3.A4.B5.506.B 7.B【解析】由题意，设充电时间（与充电功率P的函数关系式 为=（k≠0)，由图象知，当P=60kW时，6=1h,代入得：1= .60 ,解得=60÷函数关系式为与 又：2≤≤3,2≤60 p ≤3.∴.20≤P≤30.故选B 8.解：(1)由题意设)=(k≠0)，则k==Gd=25x10=250,y 250 关于x的函数表达式为y= (2)100÷2=50(cm)..:k=250>0,x>0,∴.y随x的增大而减 250 小，.把xma=50代入y= ,得ym=5,…弹簧秤的示数y的 最小值为5N. 9.解：(1)图象经过点(20,48)，设CD段反比例函数解析式为y 0=48，解得k=960,y=960 =，则 (20≤x≤40)：当x=40 x 960 时，y40 =24,.D(40,24),∴.A(0,24),当0≤x<10时，图象 同步练习，精炼高效抓考 是线段AB,则该段函数是一次函数，点B(10,48),设线段AB 10m+n=48,解得m=2.4 的一次函数解析式为y=mx+n,则{024 (n=24 y=2.4x+24(0≤x<10);当10≤x<20时，y=48, [2.4x+24(0≤x<10) 48(10≤x<20) .y= 960 20≤x≤40) (2)当y=30时，30=2.4x+24,x=2.5,当y=30时，30=960， 32,32-2.5=29.5(分钟)，.29.5÷8=3.6875，∴.这节课张老 师至多能讲解3道数学综合题能让学生完全理解和接受 追梦第二十七章章末复习反比例函数 1.C2.C 3.D【解析】小k<0<k2,.反比例函数y= 上的图象分布在第 一、三象限，一次函数y=kx-3的图象经过第二、四象限，且过 (0,-3)点，只有选项D符合题意.故选D. 4.C5.A 6.C【解析】.：△AOB和△ACD均为正三角形，.∠AOB= ∠CAD=60°，AD/0B,.SaMB即=S△A0P,.S△oB即=S△A0B,过点 B作BE10A于点E,则S△0ae=Saa=2Sa0a,点B在反比 例函教y=6的图象上，S20k=2×6=3,S6am-S408 1 2S△0 g=6.故选C. 7.4器案不唯一) 8.09.32 (①)设像高y关于物距x的函数关系式为y,:及 6=12,像高y关于物距x的函数关系式为y=2 (2)当y=2.4时，2.4=12，解得x=5物距是5厘米； x (3)y≥1.2 11.解：(1)x≠1 （2)61画出函数图象如图所示. 民1.2.录4. (3)由图象可得，当x>1时，y随x的增大而减小（答案不唯一） (4)x<0或1<x<4. 12.解：(1)：反比例函数y,=m(x>0)的图象经过点A(4,1) 1:深m=4,反比例函数的解析式为为=4（>0，把 （分)代入⅓=兰（o0,得a=8,点B坐标为（分8）。 一次函数解析式=c+6经过A(4,1),B(2,8), 行=8解得伦)2一次西致解析式为1=-29， 4+b=1 (2)当，>0时x的取值范围为，<x<4; 4 (3)由题意，设P(P,-2印+9)且 2≤p≤4，Q(p,pP0 5w（-p9p=3,解得m=克 =-2p+9-4 5 D A=2P(34)或2,5. 高效同步练习28.1圆的基本概念和性质 1.C2.13443.4cm4.D5.70 6.A7.A8.A9.A 10.证明：·四边形ABCD是菱形，∴.AC⊥BD,即∠AOD=90°，AD =AB=BC=CD.H是AD的中点，心0H=)AD.同理：0E 点 刀九年级数学上册 77