第26章 26.4 解直角三角形的应用-课时1 仰角、俯角和方位角问题-【初中必刷题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（冀教版·新教材 河北专版）

该初中数学课件聚焦九年级上册“解直角三角形的应用”，核心内容为仰角、俯角和方位角问题。课堂通过综合实践测高、无人机航拍等现实情境导入，衔接直角三角形性质与三角函数知识，搭建从理论到实际应用的学习支架。 其亮点在于以真实情境例题（如渔船航行、幼儿园噪声污染）培养数学眼光，通过辅助线构造与三角函数推理发展数学思维，用符号模型语言精准表达问题。学生提升知识应用能力，教师可借助可编辑课件和分层例题优化教学效率。

数 学 九年级上册 JJ 1 2 3 第二十六章 解直角三角形 4 26.4 解直角三角形的应用 课时1 仰角、俯角和方位角问题 5 刷基础 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 仰角、俯角问题 （第1题图） 1.【2025河北唐山期末】如图,某校学生开展综合实践活动，测 量一建筑物 的高度，在建筑物旁边有一高度为10米的小楼房 ，小李同学在小楼房楼底处测得处的仰角为 ，在小 楼房楼顶处测得处的仰角为,在同一平面内，, 在同一水平线上，则建筑物 的高为( ) B A.20米 B.15米 C.12米 D. 米 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 7 （第1题图） 【解析】设过点的水平线交于点，如图，则四边形 是矩形，米，.在 中， ;在 中， ， ， 米. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 8 （第2题图） 2.【2026上海金山区期中】如图，“量子幻影”小组用无 人机进行航拍测高，无人机从相距 米的1号楼和2号楼 的地面正中间点处垂直起飞到点处，测得1号楼顶部 的 俯角为 ，测得2号楼顶部的俯角为 （图中所有的 点在同一平面内）.已知1号楼的高度为20米，那么2号楼的 高度是___________米（结果保留根号）. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 9 （第2题图） 【解析】如图，过点作，垂足为，过点 作 ，垂足为，则易得 米， ，，.由题意，得 米， ， 点是 的中点， 米， 米， 米.在 中， （米）.在 中， （米）， 米， 号楼的高度 是 米. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 10 知识点2 方位角问题 3.如图，某渔船正在海上处捕鱼，先向北偏东 的方向航行到 处，然 后右转 再航行到处.在点的正南方向，点的正东方向的 处有一条 船计划沿直线驶往 处，那么它的航向是( ) C A.北偏东 B.北偏东 C.北偏东 D.北偏东 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 11 （第3题图） 【解析】如图，连接.由题意得 ， 即处在处的北偏东 方向. ，， ， ， ， ，， ， 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 12 思路分析 连接.由锐角三角函数的定义和已知条件得，则 ， 再由等腰三角形的性质得 ，即可得出结论. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 4.【2025河北石家庄调研】如图,某幼儿园位于工地正西方向的 处，一大 型卡车从工地出发，以的速度沿北偏西 方向行驶.若大型卡车的噪声污 染范围是 ，则该幼儿园受大型卡车噪声污染的时间为_____.（参考数据： ，， ） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 14 （第4题图） 【解析】如图,过点作于.在 中，由题意 得 ， ， .在上取, 两 点,设幼儿园从点开始受大型卡车噪声污染,到点 结束,连 接,,则, 在 中， , ， ，， 该幼儿园受大型卡车噪声污染的时 间为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 15 5.【2025黑龙江哈尔滨质检】2025年第九届亚洲冬季运动会 在哈尔滨举办，小西和小附两家在观看完越野滑雪比赛后， 前往冰雪大世界玩耍.如图，两家到达入口 处后分两条线路 进行游玩，最后前往最大游玩项目处集合.已知项目 在入口 的正北方向1 500米处，项目在入口的北偏西 方向， 在项目的南偏西 方向，项目在入口 的东北方向900米 处，项目在项目的北偏西 方向，在项目 的正东方向. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 16 （1）求项目和项目 之间的距离（结果保留根号）； 【解】如图,过作于 . 由题意得 ，米， 米. 米， 米. 过作于，则四边形是矩形， 米. 由题意得 ， 米， 米. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 17 答：项目和项目之间的距离为 米. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 18 （2）已知小西家沿线路进行游玩，小附家沿线路 进 行游玩，请通过计算说明哪一条线路更短（参考数据：， ， ）. 【解】由（1）可知， 米， 线路②的长度为 （米）. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 由题意得 ， ， ， 米， 米， 线路①的长度为 （米）. ， 线路②更短. 关键点拨 作于，作于，构造矩形 是解题关键. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 $