第25章 25.1 比例线段-【初中必刷题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（冀教版·新教材 河北专版）

该初中数学课件聚焦第二十五章“图形的相似”中“25.1 比例线段”核心内容，涵盖线段的比、成比例线段、比例基本性质及黄金分割。通过地图比例尺、国旗五角星等现实情境问题导入，从概念辨析（如成比例线段判断方法）到性质应用（如比例中项计算），再到易错点分类讨论和素养提升，构建由浅入深的学习支架。 其亮点是采用“分层训练”模式，含刷基础、提升、易错、素养层级，结合数学眼光（从现实抽象数量关系，如地图比例尺）、数学思维（分类讨论漏解问题，如求第四比例线段）和数学语言（规范推导，如设k法）。实例有黄金分割解决五角星线段长度，错题辨析强化分类意识。助力学生夯实基础、提升推理运算能力，为教师提供结构化资源，便于分层教学和高效备课。

数 学 九年级上册 JJ 1 2 3 第二十五章 图形的相似 4 25.1 比例线段 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 线段的比 1.【2026上海嘉定区期中】如果在比例尺为 的地图上，A、B两地的图 上距离是1.6厘米，那么A、B两地的实际距离是____千米. 16 【解析】根据题意，得厘米 千米，即A、B两地的实 际距离是16千米.故答案为16. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 知识点2 成比例线段 2.【2026河北石家庄质检】给出下列各组线段，其中构成成比例线段的是( ) D A.，，， B.，，， C.，，， D.，，， 【解析】 A ，故A选项不合题意 B ，故B选项不合题意 C ，故C选项不合题意 D ，故D选项符合题意 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 关键点拨 两种判断四条线段是否成比例的方法:将四条线段按照长度从小到大的顺序排列， （1）计算前面两条线段长度的比值与后面两条线段长度的比值是否相等；（2） 计算最长线段与最短线段的长度的积与剩下两条线段的长度的积是否相等.若相等， 则是成比例线段，否则不是. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 3.已知三条线段的长分别为3，4，12，若再添加一条线段，使这四条线段成比例， 那么这条线段的长是( ) A A.1或9或16 B.1或9 C.9或16 D.1或16 【解析】设所加的线段长为,则或或 或 ,解得或9或16, 这条线段的长是1或9或16.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 知识点3 比例的基本性质 4.【2025河北秦皇岛质检】已知 ，则下列式子正确的是( ) C A. B. C. D. 【解析】， 设， . A ，故A选项错误 B ，故B选项错误 C ，故C选项正确 D ，故D选项错误 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 5.【2026河北邯郸期中】已知，且，那么 等于 ( ) B A.8 B.10 C.12 D.14 【解析】设，则，， ， ，解得， .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 6.【2026上海浦东新区期中】已知线段厘米，厘米，那么线段与 的 比例中项 _____厘米. 【解析】 线段和的比例中项为，，，解得 （负值已舍去）， 线段厘米.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 7.【2025浙江金华质检】在中，是斜边 上的高线，请写出一组成比 例的线段_______________. ,,, 【解析】 在中，是斜边 上的高线， ，，， , ,, 是一组成比例的线段. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 知识点4 黄金分割 8.【2026河北石家庄质检】在“国旗在心中”活动中，同学们近 距离观赏五星红旗，聆听红旗的故事.如图，在国旗上的任意一 个五角星中，,是边的黄金分割点，若，则 的长为___________ .（结果保留根号） 【解析】由题意知,是 的黄金分割点， ， ，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 刷易错 易错点 利用比例线段关系求线段长时漏解 9.已知三条线段的长分别是，， ，如果另一条线段与它们组成比 例线段，试求另一条线段的长. 下面三位同学给出了三种解法： 轩轩：设另一条线段的长为.根据题意得，解得 . 越越：设另一条线段的长为.根据题意得，解得 . 鹏鹏：设另一条线段的长为.根据题意得，解得 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 则下列判断正确的是( ) D A.轩轩正确 B.越越正确 C.鹏鹏正确 D.都不正确 【解析】设另一条线段的长为 . 根据题意得，解得 ; ，解得 ; ，解得 , 即另一条线段的长为或或 ，故三位同学的解法都不正确. 易错警示 题目未指明比例线段的顺序，需分类讨论. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 提升 1.［中］等边三角形的边长与高的比是( ) C A. B. C. D. 【解析】设等边三角形的边长为2.易求得高为 ，所以等边三角形边长与高的比 是 .故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 2.【2026河北石家庄校级质检，中】已知，则 ( ) A A. B.2 C. D. 【解析】，，， ， .故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 关键点拨 把化为，， ，并将其代入代数式求值. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 3.［中］我们把顶角为 的等腰三角形称为“黄金三角形”，它的底 与腰的比值为.如图，在中， ，， 平分 交于点，若，则 的长为( ) A A. B. C. D. 【解析】 ，， 平 分， ， ， ，，是“黄金三角形”， . ， .故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 4.【2026河北张家口期中，中】已知关于的一次函数，其中常数 满 足，常数满足且 是1和9的比例中项，则该一次函数 的表达式为_ ______________________. 或 【解析】 常数满足且是1和9的比例中项，, （负值已舍去），， ， ，，或 .当 时，，则， 该一次函数的表达式为 或.故答案为或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 5.［中］在某市的平面图上，一矩形公园的长为，宽为 . （1）此平面图的比例尺为 ，那么这个矩形公园的实际长与宽分别是多少？ 【解】 平面图的比例尺为， 矩形公园的实际长是 ，矩形公园的实际宽是 . （2）该矩形公园实际的长与宽之比和图上矩形的长与宽之比分别是多少？ 【解】矩形公园实际的长与宽之比为 ，图上矩形的长与宽之比 为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 （3）你能发现（2）中两个比之间有什么关系？ 【解】矩形公园实际的长与宽之比和图上矩形的长与宽之比相等. 关键点拨 图上距离实际距离，则实际距离图上距离 . 思路分析 比例尺的应用 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 6.［较难］已知的三边长，，满足 ， 且 . （1）求，， 的值； 【解】设，，，， ， , ， ，,即,解得 ，则 ，， . （2）判断 的形状. 【解】 ， 是直角三角形. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 刷素养 走向重高 7.核心素养 推理能力 ［较难］如图，点把线段分成两条线段，即线段 和 ，若，则称线段被点黄金分割，点叫作线段 的黄金“右 割”点. 观察图形不难发现，若线段上有另一点把线段分成两条线段，即线段 和 ，若，则称点是线段 的黄金“左割”点.请根据以上材料， 回答下列问题： 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 （1）若，点和点分别是线段 的黄金“右割”点和黄金“左割”点， 则__________， __________. 【解析】 点和点分别是线段 的黄金“右割”点和黄金“左割”点， , , .故答案为 ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 （2）若数轴上有，，，四个点，它们分别对应的实数为，，， ，且 ，，点和点分别是线段 的黄金“右割”点和黄金 “左割”点，则 _ ____________. 或 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 【解析】由题可知， 在数轴上,,, 四个点分 别对应的实数为,,,，， , ,, . 当时，，即 , . 同理可得 . ； 当时，, , 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 . 同理可得 . . 故答案为或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 $