第24章 24.2 解一元二次方程-课时3 因式分解法-【初中必刷题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（冀教版·新教材 河北专版）

该初中数学课件聚焦九年级上册“一元二次方程”中因式分解法，从已学方程概念导入，通过“刷基础”题（如2x=x(x-1)）巩固方法，结合口诀“右化零，左分解”搭建从定义到应用的学习支架，衔接前后知识。 其亮点是分层设计与素养融合，“刷易错”强调避免失根培养推理意识，“微专题”十字相乘法提升运算能力，“刷素养”换元法题（如x²+1/x²-2x-2/x-1=0）发展模型意识。实例丰富，学生可分层提升，教师教学更高效。

数 学 九年级上册 JJ 1 2 3 第二十四章 一元二次方程 4 24.2 解一元二次方程 课时3 因式分解法 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 因式分解法 1.【2026河北廊坊质检】方程 的解是( ) D A. B. C.， D.， 【解析】，，，或 ， ， .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 2.若某三角形两边的长分别等于方程 的两个实数根，则这 个三角形的第三边长可能是( ) B A.5 B.10 C.13 D.14 【解析】，， 或 ，，， 三角形的第三边长， 三角 形的第三边长， 这个三角形的第三边长可能是10. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 刷有所得 因式分解法的口诀：右化零，左分解，两因式，各为零，分开写，各求解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 3. 开放性试题 【2025河北廊坊期中】写出一个两根分别为 和0的一元二 次方程：_________________________. （答案不唯一） 【解析】 一元二次方程的两根分别为和0， 设该一元二次方程为 ，当时，方程为，即 ，故答案 为 （答案不唯一）. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4.【2025江苏南京期中】若关于的一元二次方程 有实 数根,，且，则 的取值范围是____________. 【解析】 ， ，， , ，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 5.【2025内蒙古包头质检】如图，在平行四边形中， ，是 的垂直平分线， 且的长是一元二次方程的一个根，则平行四边形 的 周长为_________. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 【解析】，变形得 ，移项得 ，提取公因式得， 或 ，解得，的长是一元二次方程 的一个根，是的垂直平分线， ， ，则 ， 是等腰直角三角形，则 ，， 四边形 是平行四边形，，， 平行四边形 的周长为 ，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 6.用因式分解法解下列方程： （1） ; 【解】移项,得.因式分解，得 ， 或,解得， . （2） ; 【解】因式分解，得 ，整理得 ,解得, . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 （3） ； 【解】移项，得，则 , ， 即，或 ， 解得， . （4） . 【解】原方程可化为，即，解得 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 知识点2 用适当的方法解方程 7.【2026安徽安庆期中】解下列方程：； ； ； .较简便的方法是( ) D A.依次用直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法 B.依次用因式分解法，公式法，配方法，直接开平方法 C.①用直接开平方法，②③用公式法，④用因式分解法 D.①用直接开平方法，②用公式法，③④用因式分解法 【解析】适合用直接开平方法； 适合用公式 法；适合用因式分解法； 适合 用因式分解法.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 8.【2025河北保定期中】用合适的方法解下列方程： （1） . 【解】方程移项得,配方得,所以 ，解得 , . （2） . 【解】，，， .因为 ， 所以 ， 解得， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 （3） . 【解】方程移项得 ，方程左边因式分解，得 ，所以或，解得， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 刷易错 易错点 解方程时，方程两边同时除以含有未知数的代数式导致 失根 9.在解方程 时，某同学的解答如下，请你指出解答过程中出现的 错误，并给出正确的解答过程. 解：方程两边提取公因式，得 . 方程两边同时除以,得 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 19 【解】方程两边同时除以错误，当 时，等号也成立，此时此步骤无 意义.正确解答如下： ，，则 ， 或，解得， . 易错警示 方程两侧都含有代数式，不能直接消掉.因为当，即 时，等号 也成立，即 也是一元二次方程的根，应移项化简后再选择合适的方法解一元 二次方程 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 20 提升 1.【2026河北廊坊期中，中】点在第四象限，点到轴的距离为 ， 到轴的距离为，若，，满足，则常数 的值为( ) C A. B. C. D.0 【解析】 点在第四象限，解得 点到 轴的 距离为，到轴的距离为， ， ， ，整理得 ，解得（舍去）， .故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 21 2.【2026河北邢台质检，中】定义一种新运算： 例： .若，则 的值为_ ______. 1或 【解析】当，即时,根据新运算，得 .整理， 得,配方得,解得， （不合题意，舍 去）.当，即时，根据新运算，得 .整理， 得，解得，（不合题意，舍去）.综上所述， 的值为1 或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 22 微专题3 用“十字相乘法”解一元二次方程 3.【2025吉林白城质检，中】【阅读与理解】将 分解因式，我们可以 按下面方法解答： ①竖分二次项与常数项：， . ②交叉相乘，验中项（交叉相乘后的结果相加，其结果等于多项式中的一次项） . ③横向写出两因式： . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 23 我们把这种用十字相乘分解因式的方法叫十字相乘法. 根据若，则或，方程 可以这样求解：方程左边 因式分解得，所以原方程的解为， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 24 【解决问题】 （1）试用上述方法和原理解下列方程： ① ； 【解】方程左边因式分解，得，或 ， ， . ② ； 【解】方程左边因式分解，得，或 ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 25 ③ . 【解】方程左边因式分解，得，或 ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 26 （2）直接写出方程 的解. 【解】,.方程左边因式分解，得 ， 或，， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 27 刷素养 走向重高 4.核心素养 运算能力 【2025河北保定期中，较难】阅读下面的例题，解决问 题： 例:解方程 . 解： ， 原方程可化为 . 设，原方程转化为 , 解得， . 当时，，， ； 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 28 当时， ，不成立,舍去. 综上所述，原方程的解是， . 以上解方程的过程中，将看成一个整体,设为一个新未知数 ，从而将原方程化 为关于 的一元二次方程，这种方法叫作“换元法”（“元”即未知数）.#1.2 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 （1）已知方程，若设 ，则利用“换元法”可将 原方程化为关于 的方程: ________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________ ； 【解】 ，则 ， 可化为 ，即，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 30 （2）仿照上述方法，解方程 . 【解】设，则，原方程可化为 ，整理得 ， 即，或，或.当 时，，解得;当时，不成立,舍去.当 时， 左边右边， 是原方程的解. 故原方程的解为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 31 思路分析 设，则，原方程整理得 ，解方程 求出的值,舍去负值,再将其代入求 的值即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 32 T/?PNG � $