第24章 24.1 一元二次方程-【初中必刷题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（冀教版·新教材 河北专版）

该初中数学课件聚焦九年级上册第二十四章“一元二次方程”，涵盖概念、一般形式、解（根）及应用等核心知识点。课堂导入从实例辨析入手，通过基础题巩固概念，逐步过渡到提升题和易错点分析，构建从理解到应用的学习支架。 其亮点在于采用分层刷题设计，结合传统文化题（如《九章算术》问题）培养数学眼光，通过“关键点拨”“易错警示”强化数学思维（运算与推理），设置转化思想证明题提升数学语言表达能力。学生能分层巩固知识，教师可直接利用系统资源提升教学效率。

数 学 九年级上册 JJ 1 2 3 第二十四章 一元二次方程 4 24.1 一元二次方程 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 一元二次方程的概念 1.【2026安徽淮南质检】下列方程：为常数 ； ；；； 为常数；为常数 .其中一定是一元 二次方程的有( ) B A.①②③⑥ B.①⑥ C.③④⑤ D.②③④⑤ 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 【解析】为常数，是一元二次方程； ，不是整 式方程，故不是一元二次方程； ，含有两个未知数，故不是一元二 次方程；，整理得 ，故不是一元二次方程； 为常数，缺少 的条件，故不是一元二次方程； ，是一元二次方程.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 关键点拨 一元二次方程必须具备的三个条件：①方程是整式方程；②只含有一个未知数； ③整理后未知数的最高次数是2. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 2.【2026河北唐山期末】若方程是关于 的一元二次方程， 则 的值为( ) A A. B.3 C. D.不存在 【解析】 方程是关于的一元二次方程， 且 ，解得 .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 知识点2 一元二次方程的一般形式 3.【2026河南开封质检】关于的一元二次方程 的二次项系数、一次 项系数和常数项分别为( ) D A.3，， B.3，，2 C.3，， D.3， ，2 【解析】方程整理得 ，则二次项系数、一次项系数和常数项分别 为3， ，2.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 4.【2026广东佛山质检】若关于的一元二次方程 的 常数项为0，则 的值为____. 【解析】 关于的一元二次方程 的常数项为0， 解得 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 知识点3 一元二次方程的解（根） 5.下表是代数式值的情况，根据表格中的数据，可知关于 的方程 的根是( ) … 0 1 2 3 4 … … 12 6 2 0 0 2 6 12 … C A.， B.， C.， D.， 【解析】由题意得，当时，；当时， ， 方程的根是， .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 6.已知是关于的一元二次方程的一个根，则 的值是 ( ) A A. B.0 C.1 D.0或1 【解析】由题意知是关于的一元二次方程 的一个根，将 代入方程中，可得，解得 .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 7.【2025湖南岳阳期中】关于的方程，其中，， 满 足和 ,则该方程的根是( ) B A.1，3 B.1， C.，3 D.， 【解析】由题意可知，当时，；当 时， , 该方程的根是1， .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 8.【2025河北衡水质检】若是方程 的一个解，则代数式 的值为_______. 2 021 【解析】把代入方程，得 ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 知识点4 根据题意列一元二次方程 9. 传统文化 【2025河北保定调研】《九章算术》是我国传统数学中重要的 著作之一，奠定了我国传统数学的基本框架.《九章算术》中记载：“今有户高多 于广六尺八寸，两隅相去适一丈.问户高、广各几何？”大意：有一形状是矩形的 门，它的高比宽多6尺8寸，它的对角线长1丈，问它的高与宽各是多少？利用方程 思想，设矩形门宽为尺，则依题意所列方程为（1丈尺，1尺 寸） ( ) A A. B. C. D. 【解析】 矩形门的高比宽多6尺8寸，且门宽为尺， 门高为 尺.根据 题意得 .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 刷易错 易错点 ①确定各项系数时未化成一般形式致错;②忽略一元二次 方程中二次项系数不为0致错 10.若关于的一元二次方程不含一次项，则 的值为 ( ) D A.0 B. C.3 D. 【解析】， .由题意 得，，解得 .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 18 易错警示 注意确定各项系数的前提是该一元二次方程是一般形式，另外对于二次项系数含 有字母的方程，若字母的取值范围不明确，解题时需要注意二次项系数不为0对结 果的限制. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 19 提升 1.【2026河北保定质检,中】一元二次方程 化成一般式 后,二次项的系数为，一次项的系数为，则点 在( ) D A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【解析】，整理，得，则 ， ，故点为 ，所以该点在第四象限.故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 2.【2026福建泉州期中，中】若关于的一元二次方程 有 一根为，则一元二次方程 必有一根为( ) C A. B. C. D. 【解析】方程变形为 关于 的一元二次方程 有一根为， 关于 的一元二次方程 有一根为，解得， 一元二 次方程必有一根为 故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 关键点拨 将所求方程变形为与已知方程各项系数相同的方程，即 ,得到 即可解决问题. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 3.［中］已知是方程的一个根，则 的值 为_______. 2 025 【解析】是方程的一个根， ， ，， 原式 .故答 案为2 025. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 4.【2026辽宁丹东期末，中】定义：方程 是一元二次方程 的倒方程，其中，，为常数， .根据此定义解决下列问 题： （1）一元二次方程 的倒方程是____________________________ _________________________________________________; 【解】方程的倒方程是.故答案为. （2）若是一元二次方程的倒方程的解，求出 的值； 【解】给出的方程的倒方程为 . 把代入方程，得， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 （3）若是一元二次方程 的倒方程的一个实数根，则 的值为_______. 2 025 【解析】由题意得，方程的倒方程为 . 是方程的一个实数根， ， .故答案为2 025. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 5.【2025浙江杭州期中，中】如图，点为数轴原点，点与点 表示的数分别为1和 3，宸宸在数轴上以为直角顶点作，，再以为圆心， 长为半径 画圆，交数轴于,两点.莲莲说:“若点,表示的数分别为和，则 是一 元二次方程的一个根.”琮琮说:“ 一定不是此方程的根.” 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 （1）写出与 表示的数. 【解】在中，，， ， .， ， ，点表示的数为，即， 点表示的 数为，即 . （2）若莲莲说得对,求出 的值. 【解】把代入方程得 ， 解得，即的值为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 （3）在（2）的条件下,你认为琮琮说得对吗？为什么？ 【解】琮琮说得不对.理由如下： 把 代入方程得 ， 一定是此方程的根. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 刷素养 走向重高 6.思想方法 转化思想【2026江苏镇江期末，较难】 （1）观察下表中每个方程的解的特点： 方程 方程的解 方程 方程的解 ， ， ， ， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 方程 方程的解 方程 方程的解 ， ， … … … … 猜想：方程 的两个根与方程__________ _______________________________________________________________________ ___________________________________________________________的两个根互为 倒数； 【解】由表格可得方程的两个根与方程的两个根互为倒数，故答案为. 续表 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 （2）请证明你的猜想.（提示:采用“换元法”） 【证明】由题易得,则两边同除以，得 . 设，方程可变形为，设方程 的解是 ，，可得方程的解是， . 把代入，得 ； 把代入，得，所以方程的解是， ， 即方程 的两个根与方程 的两个根互为倒数. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 $