第23章 23.4 数据的方差-【初中必刷题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（冀教版·新教材 河北专版）

该初中数学课件聚焦“数据的方差”核心知识点，通过真题导入（如2026河南信阳质检题），先复习平均数计算，再过渡到离差平方和与方差定义，构建从基础计算到实际应用（如小区用水量分析）的学习支架，衔接数据分析与统计估计的前后知识脉络。 其亮点在于分层设计“刷基础”“刷提升”模块，融入多地期中期末真题（如山东淄博期中题），培养学生用数学眼光观察现实问题（如水稻长势比较）、用数学思维进行推理运算（方差变化规律推导），通过归纳总结（如ax+b型数据方差公式）强化数学语言表达。学生能巩固知识提升应用能力，教师可获得系统分层教学资源。

数 学 九年级上册 JJ 1 2 3 第二十三章 数据分析与统计估计 4 23.4 数据的方差 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 离差平方和与方差 1.【2026河南信阳质检】已知一组数据2，3，4，5，6，则这组数据的离差平方和 为( ) D A.2 B.4 C.6 D.10 【解析】这组数据的平均数为 ，则离差平方和为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 2.【2026河北邯郸期中】为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭 的某月用水量，统计结果如表所示，下列关于“月用水量”的数据分析说法正确 的是( ) 月用水量/吨 6 8 9 10 户数 2 3 6 9 C A.平均数是8吨 B.中位数是8吨 C.方差是1.5 D.众数是9吨 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 【解析】月用水量的平均数为 （吨），因此选项A不符合题 意；将这20户家庭的月用水量从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为 ，所以中位数为9吨，因此选项B不符合题意；这组数据的方差为 ，因此选项 C符合题意；这组数据出现次数最多的是10吨，所以月用水量的众数是10吨，因此 选项D不符合题意.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3.【2025山东淄博期中】体育课上老师组织了跳远测试，小明6次成绩的平均数为 7.8米，方差为.如果小明再跳2次，成绩分别为7.7米， 米，则小明8次成绩的 方差为( ) D A. B. C. D. 【解析】由题意，得小明再跳2次后成绩的平均数为 （米） 小明6次成绩的方差为， 小明8次成绩的方差为 .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 4.【2025山东烟台中考】求一组数据方差的算式为 .由算式提供的信 息，下列说法错误的是( ) C A. 的值是5 B.该组数据的平均数是7 C.该组数据的众数是6 D.若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 【解析】 该组数据为6，6，7，8，8， 的值是5，故选项A说法正确，不符合 题意；该组数据的平均数是 ，故选项B说法正确，不符合题意；该组 数据的众数为6，8，故选项C说法错误，符合题意；若该组数据加入两个数7，7， 则这组新数据的方差变小，故选项D说法正确，不符合题意.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 5.【2026四川绵阳期末】已知一组数据，， ， 的离差平方和是50，则这 组数据的方差 ___. 5 【解析】 ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 知识点2 方差的意义 6.【2025福建泉州期末】为考察甲、乙、丙、丁四种水稻的长势，在同一时期分 别从中随机抽取部分稻苗，获得苗高的平均数与方差 分别为 ，，， .则稻苗又 高又整齐的是( ) C A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 【解析】由，， ， 可知，，, 丙稻苗高度的 平均数较大且方差较小， 丙稻苗又高又整齐.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 7.【2025河北石家庄期中】王大伯前几年承包了甲、 乙两片荒山，两山各栽种了100棵枣树，现已挂果， 经济效益初步显现.为了分析收成情况，他从两山上 各随机采摘了4棵枣树上的枣，每棵的产量如图所示， 由统计图提供的信息可知，枣产量较稳定的是______. 乙山 【解析】 . 观察甲、乙两山枣树产量折线统计图，发现甲山产量的波动大于乙山， 枣产量 较稳定的是乙山. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 刷有所得 方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越 大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中， 各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 8.甲、乙两人5次打靶测试的成绩如下（单位：环） 甲：8，8，7，8，9.乙：5，9，7，10，9. （1）填写下表： 平均数（环） 众数（环） 中位数（环） 方差 甲 8 ___ 8 0.4 乙 __ 9 __ 3.2 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 【解】在甲5次打靶测试的成绩中，8环出现了3次，出现的次数最多， 甲5次打 靶测试成绩的众数为8环.乙5次打靶测试成绩的平均数为 （环）.把5,9,7,10,9从小到大排列为5,7,9,9,10， 则乙5次打靶测试成绩的中位数为9环.故填表如下： 平均数（环） 众数（环） 中位数（环） 方差 甲 8 8 8 0.4 乙 8 9 9 3.2 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 （2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？ 【解】因为甲、乙两人5次打靶测试成绩的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较 稳定，所以选择甲参加射击比赛. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 19 提升 1.【2026河北保定期末，中】一组数据：3，5，7，8，10，若加入一个数 后，方 差变小，则使方差变得最小的数 为( ) D A.4 B.5 C.6 D.7 【解析】原数据的平均数为，加入一个数 后，平均数为 ，要使加入后方差变得更小，那么 应该更接近原数据的平 均数，在各选项中,，， ， ，，时最接近平均数 ，此时方差最 小， 为7.故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 思路分析 由方差计算公式得到加入的数更接近原数据的平均数时，方差会变得更小是解题关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 2.［中］在日常生活中，对某些技能的训练，新手的表现通常不太稳定.以下是四 名学生进行8次射击训练之后的成绩统计图，请根据图中信息估计最可能是新手的 是( ) D A. B. C. D. 【解析】根据图中的信息可知，D的成绩波动性大，发挥不稳定,则新手最可能是D. 故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 微专题1 平均数、方差的变化规律 3.【2026湖南湘西州期末，中】已知数据,, 的平均数是10，方差是6，那么 数据,, 的平均数和方差分别是( ) A A.13，6 B.13，9 C.10，6 D.10，9 【解析】因为数据，,的平均数是10，方差是6，所以,, 的平均数是13，方差是6，故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 4.【2026吉林长春质检，中】小明计算出一组数据的方差为 ，小丽将这组数据 中每个数据都除以2，所得新数据的方差是( ) C A. B. C. D. 【解析】设一组数据为，，， ，，它的平均数为 ，则方差 .因为小丽将这组数据中每个数据都 除以2，所以所得新数据的平均数为 ,所以其方差为 ，故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 5.【2026山东威海期中，中】一组数据，，，， ， ，的平均数是，方差是，则另一组数据，， ， ，，， 的平均数是________，方差是____. 【解析】因为，，，，，，的平均数是 ， 方差是，所以数据，，，，，，的平均数是，方差是 ，所以 ，，，，，， 的平均数是 ，方差是 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 归纳总结 如果一组数据,, ,的平均数是,方差是,那么,, , 的平均数是,方差是 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 6.【2026河北石家庄校级期中,中】近年来网约车给人们的出行带来了便利，小明 和数学兴趣小组的同学对甲、乙两家网约车公司司机月收入进行了抽样调查，两 家公司分别抽取的10名司机月收入（单位：千元）情况如图所示： 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 根据以上信息，整理分析数据如下： 平均月收入/千元 中位数/千元 众数/千元 方差 甲公司 6 6 1.2 乙公司 4 （1）_____, ___; 4.5 6 【解】由扇形统计图和条形统计图可知，，.故答案为 ，6. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 （2）求出以及 的值； 【解】 ， . （3）小明的叔叔计划从两家公司中选择一家做网约车司机，如果你是小明，你建 议他选择哪家公司？请说明理由. 【解】建议选择甲公司.理由：因为两公司的平均数相同，甲公司的中位数、众数 均大于乙公司，且甲公司方差更小，更稳定，所以选择甲公司. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 $