江苏省苏州市吴江区2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试题

初一年级阳光调研试卷 数学 2026.06 本卷由选择题、填空题和解答题组成，共27题，满分130分，调研时间120分钟。 注意事项： 1、答题前，考生务必将学校、班级、姓名、调研号等信息填写在答题卡相应的位置上. 2、答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦千净 后，再选涂其他答案；答非选择题必须用05毫米黑色圣水签字笔写在答题卡指定的位置上， 不在答题区域内的答案一律无效；如需作图，先用2B铅笔画出图形，再用0.5老米黑色圣水 签字笔描黑，不得用其他笔答题、 3、考生答题必须答在答题卡相应的位置上，答在试卷和草稿纸上一律无效， 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项 是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡相应位置上) 1.下面四个图案中，是中心对称图形的是 2.二元一次方程x一y=5的一个解可以是 B.3, y=-2 D. 3.下列计算正确的是 A.(2)2=x2y B.x2.x3=x6 C.x5÷x3=x2 D.(x3)2=x3 4.已知x>y,则下列不等式成立的是 A.2x-1>2y-1 B.x+1<y+1 C.x-3<y-3 D.-3x>-3y 5.已知M=a2+3b2,N=2b2+2ab,则M,N的大小关系为 A.M>N B.M<N C.M≥N D.M≤N 6.“不规则密铺”是指在同一平面内用任何形状、任何大小的几种平面图形进行拼接，彼此之间 不留空隙、不重叠地铺成一片的几何方法.如图①，公园石墙可以近似看成由多边形石材不规 则密铺而成；图②是其局部示意图，四块多边形不规则密铺于点M,已知，∥l2,人∥L4,∠1=40°， ∠2=64°，∠3=59°，∠4=114°，则 12 ∠5的度数为 A.95 B.97° C.99° D.100° 图① 图② (第6题图) 初一数学第1页共6页 7.苏州云岩寺塔，俗称虎丘塔，被誉为“吴中第一名胜”·从正上方俯瞰， 整体轮廓是几个棱角分明、对称均匀的正多边形.已知该正多边形边数的 2倍比塔的层数的3倍少5，塔的层数与正多边形边数的4倍之和为39.若 设该塔的层数为x,多边形的边数为y,则可列出方程组为 A. 3r2y,B.2-3y5c. 3x-2y=5, [2y-3x=5, D. x+y=39 +4y=39 x+4y=39 x十4y=39 (第7题图) 8.如图，点C在直线AB上，∠ACD=65°.将一张等边三角 D 形纸片如图放置，纸片的边N在直线AB上平移，当以C, P,N为顶点的三角形是直角三角形时，∠DCP的度数为 A.90° B.25°或90° C M NB C.85°或90° D.25°或85° (第8题图) 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在 答题卡相应位量上) 9.命题“如果a>b,b>c,那么a>c”是▲命题.（填“真”或“假”） 10.已知a=2,b=3,则(ab)2=▲· 11.某款国产手机芯片是7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米，数据0.000000007用科 学记数法表示为 50 cm 图① 图② (第12题图) (第13题图) 12.月洞窗是没有花纹的天然画框，框住竹石花木，一扇窗就是一幅画，是苏州园林框景手法的 典型应用.图①是苏州留园的月洞窗，其形状是一个八边形，图②是该窗的示意图，则该八 边形的内角和为▲°。 13.如图，宽为50cm的大长方形是由10个相同的小长方形拼成的，则其中一个小长方形的面积 为▲cm2. 14.己知(m+n)2=7,(m-n)2=3.则m2+n2的值为▲_ 15.我们把二次三项式a2+2ab+b2，a2-2ab+b2叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平 方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项， 使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法.配方法是一种重要的解决问题的数学方法，可 以求二次多项式的最大值或最小值.例如：a2-6a十7=a26a十99+7=(a-3)2-2,所以当 a=3时，多项式2-6a十7有最小值，最小值是一2.若2x一y=1,则二次多项式y2-8x的最 小值为▲ 初一数学第2页共6页 16.一副三角板如图①放置，点A,O,D在直线MN上，其中∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=60°， ∠OCD=45°.如图②，在图①的基础上，三角板OAB绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转， 同时三角板OCD绕点O以每秒2°的速度逆时针旋转，当三角板OAB的直角边OB旋转到直 线MN上时两块三角板立即停止旋转.设三角板旋转时间为1秒(>0)，四条直角边OA,OB, OC,OD在旋转过程中，当有一条边平分两条边的夹角时，1的值为▲一 B M D 图① 图② (第16题图) 三、解答题（本大题共11小题，共82分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤) 17.(本题满分8分，每小题4分)计算： (1)1-21-(π-2026)°学)2； (2)x3x2+(-x2)3-xx3. 18.(本题满分8分，每小题4分)计算： (1)2m2n23.（-3m3n）; (2)(2a+b)b-2a)(a-3b)2. 19.(本题满分8分，每小题4分) x-2y=0, [x+10≥2x-1, (1)解方程组： 3x+y=14. (2)解不等式组： > 20.(本题满分5分) 先化简，再求值：4(a+l(a叶2)一7a+3a-3)+3(aH)2,其中a=-号 初一数学第3页共6页 21.(本题满分6分) 如图，点E在线段AB上，点F在线段CD上，连接AD,CE,BF,线段CE,BF分别交AD 于点G,H,且∠A=∠1，∠D=∠2. E B (1)AB与CD平行吗？请说明理由； (2)若BF∥CE,∠3=3∠B+20°，求∠B的度数. H C F 0 (第21题图) 22.(本题满分6分) 一个千位数字是a,百位数字是b,十位数字是c,个位数字是d的四位数可以表示为abcd (1)当a=l,b=6，c=3,d=2时，则该四位数▲被3整除；（填“能”或“不能”） (②)己知：a十b+c十d可以被3整除.求证：abcd可以被3整除. 23.(本题满分6分) 如图，在△ABC纸片中，∠ACB=90°，∠B=40°.点D在边AB上，连接CD,将△BCD沿 CD所在直线翻折，点B落在点B处，BD∥AC B (1)∠ACB=▲。；（直接写出答案） 2)请利用无刻度直尺和圆规作出△B'CD.(不写作法，保留作图痕迹) A (第23题图) 24.(本题满分7分) 已知关于x,y的二元一次方程组{ 2x+3y=10t-1, 3x-y=41+4. (1)若方程组的解满足4y一x=2,求1的值： 2)x之，y为负数，求1的取值范围。 初一数学第4页共6页 25.(本题满分8分) 2026年美加墨世界杯正如火如茶的进行，掀起了一股足球的热潮.某学校支持学生大课间开 展足球活动，共需采购40只足球，采购足球预算费用5600元，采购平台上有三种型号的足 球可供选择：A型足球100元/只，B型足球140元/只，C型足球180元/只， (1)若学校同时购进A、C两种型号的足球，恰好用完预算费用，问 两种型号的足球各买了多少只？ (②)若学校同时购进三种型号的足球，购进A型足球不超过14只， B型足球的数量是C型足球数量的两倍.请写出所有可能的方案， 并说明理由、 26.(本题满分10分) 定义：关于x,y的两个二元一次方程ax+by=G,a2x+by=c2(其中a,，G，a,b2, c2均为常数，且44≠0，b,b,≠0)，如果满足a十42=1，b十b,=1,c十c2=1,那么这两个 方程互为“互补二元一次方程”.例如：3x4y=1的“互补二元一次方程”为一2x+5y=0. (1)方程2xy=1的“互补二元一次方程”是▲；（直接写出答案） (2)关于x,y的两个二元一次方程4x+y=G,4x十by=c2互为“互补二元一次方程”，若 二”是方程组侵计的解，当m一号时，求的值： (3)关于x,y的两个二元一次方程(2s一m)x十(m十)y=t,(1十n)x+(t+)y可互为“互补二元 一次方程”，若m<6,2<s<5,求n的范围. 初一数学第5页共6页 27.(本题满分10分) 如图①，在△ABC中，点D是BC延长线上一点，点P是∠ACD内部一点.若BP平分 ∠ABC,CP平分LACD.求证：LP=A. 七年级某学习小组经过研讨给出了如下的证明过程： ,∠ACD=∠ABC+∠A,∠PCD=∠PBC+∠P, ∠A=∠ACD-LABC,LP=LPCD-LPBC,∴∠=2ACD-2ABC. BP平分∠ABC,CP平分LACD,∠PBC=∠ABC，LPCD=∠ACD. :LP∠PCD-∠PBC,LP=ACD-2ABC,LP=2A. (I)洳图@，若∠PBC=}ABC,PCD=分ACD.求证：∠P=号∠A. (②)如图③，∠MON=90°，射线OA从射线ON的位置开始，绕点0以每秒2°的速度顺时针 或逆时针旋转，点B是线段OA上的一点，点C是射线OM上的一点（不与点O重合）.连 接BC,在∠BCO内部作射线CD,使得∠BCD=}∠BCO,在∠ABC内部作射线BE,使 得∠CBE=?∠ABC,射线BE的反向延长线与射线CD交于点P.设射线OA旋转的时间 为t秒(0<t<90,且t≠45)： ①当=15秒，求∠BPC的度数； ②当45<t<90时，∠BPC=▲··（直接写出答案，用含字母t的代数式表示） D 图① 图② M 0 M 图③ 备用图 (第27题图) 初一数学第6页共6页 初一年级阳光调研数学试卷 参考答案 一、选择题（每小题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B B c D 二、填空题（每小题3分，共24分） 9.真 10.36 11.7×109 12.1080 13.400 14.5 15.-8 16.9或27 三、解答题（共11小题，共82分） 17.(本题满分8分) (1)解：原式=2-1十9… …3分 =10.… …4分 (2)解：原式=x6-x6-x6… …3分 =-x6.… …4分 18.(本题满分8分) (1)解：原式=2×(-3(m2m)(w2.n)… …3分 =-6m3n.… …4分 (2)解：原式=(b2-4a2)-(a2-6ab+9b2)… …2分 =b2-4a2-a2+6ab-9b2… …3分 =-5a2+6ab-8b2.… …4分 19.(本题满分8分) (I)解：由①，得x=2y.…l分 将x=2y代入②，得y十y=14,解得y=2.… …2分 将y=2代入，得x=4.… …3分 ∴方程组的解是 =4, …4分 y=2 (2)解：解不等式①，得x≤11. …1分 解不等式②，得x>10.… …3分 ∴.不等式组的解集是10<x≤11…4分 20.(本愿满分5分) 解：原式=4(a2+3a十2)-7(a29)+3(a2-2a十H）…3分 =4a2+12a+8-7a2+63+3a26a+3 =60十74.… …4分 将a=-号代入，原式=70. …5分 21.(本题满分6分) 解：()AB∥CD,… …分 ∠A=∠1，∠D=∠2，∠1=∠2，∴.∠A=∠D,∴AB∥CD.…3分 初一年级数学参考答聚及评分标准第1页（共4页) (2)BF∥CE,.∠B十∠3=180°，…4分 ∠3=3∠B十20°，.∠B+3∠B+20°=180°，…5分 解得：∠B=40°.…6分 22.(本题满分6分) 解：(1)能： … …2分 (2)设a十b叶c十d=3n(n为正整数). abcd=1000a+100b+10c+d=999a+99b+9c+a+b+c+d =3(333a+33b+3c)+3n=3(333a+33b+3c+n）.…5分 ,333a十33b叶3c十n是正整数，.abcd可以被3整除.…6分 23.(本题满分6分) 解：(1)40： …2分 (2) D 方法一 方法二 方法三 作出点B',… …4分 作出点D,作出△BCD. …6分 24.(本题满分7分) 解：(1)①-②，得4y-x=61-5. …】分 4y-x=2,.61-5=2.… …2分 解得1= …3分 6 2)由题意易得=21+1， …5分 y=21-1, y<0 21+1≥ 2 …6分 21-1<0. 解得：-≤< …7分 4 2 25.(本题满分8分) 解：(I)设A型足球购买了x只，C型足球购买了y只.…1分 根据题意，得x+=40, ......。。。。。 …3分 100.x+180y=5600. 初一年级数学参考答策及评分标准第2页（共4页） 解这个方程组，得=20·答：A、C型足球各购买了20只. …4分 y=20. (2)设C型足球购买了m只，则B型购买了2m只，A型购买了(40-3m)只.…5分 根据题意，得 40-3m≤14， …6分 100(40-3m)+140×2m+180m≤5600. 解这个不等式组，得26≤m≤10，…7分 3 ∴m的整数解是m=9或10. 答：有两种方案：①A、B、C型足球各购买13只，18只，9只： ②A、B、C型足球各购买10只，20只，10只.…8分 26.(本题满分10分) 解：(I)一x十2y=0… …2分 (2),两个二元一次方程ax十by=G,ax十by=c互为“互补二元一次方程”， .a,十a2=l,b十b=l,G十C2=l.…3分 ①+②，得(a,+a2)x+(亿+b2)y=c+c2,x+y=1. ·方程组的解是 =mm十n=1. … …4分 y=, (mtu)-wtmr.(a-(m-n)-mm..-(-)-4x-1) (m-n)2=m2-2mn+n2, (m2=2 …5分 9 .m一n=±3 …6分 (3),方程(2s一m)x+(m+m)y=1,(I+m)x+(+l)y=5互为“互补二元一次方程”， [2s-m+1+n=l, m十n+十l=l, …7分 +5=1. 1=-4, 整理，得=2一m,… …8分 m=4-n. [4-n<6, m<6,2<s<5, 2-n>2,解得-2<n<0. .…9分 2-n<5 [2s-m≠0， [2(2-n)-(4-n)≠0， :a,a2≠0，b,b≠0，. m+n≠0， m+n=4≠0， 解得 n≠0， 1+n≠0， n≠一1， n≠-1. +1≠0. 十1=-3≠0. .-2<n<0且n≠-1.… …10分 初一年级数学参考答案及评分标准第3页（共4页) 27.(本题满分10分) 解：(I):∠ACD=∠ABC+A,∠PCD=∠PBC+∠P, ∴.∠A=∠ACD-∠ABC,∠P=∠PCD-∠PBC, …1分 ∴3∠=号ACD-号ABC.… …2分 :∠PBC=号ABC,∠PCD=3∠ACD,∠P=号∠ACD-分ABC,…3分 ∠p=∠A.… …4分 (2)①=15秒，∠AON=30° 如图③，当射线OA逆时针旋转时，∠BOC=120°，延长CB至点F. :∠CBE=∠PBF，∠ABC=∠OBF，∠CBE=3∠ABC,·LPBF=S∠OBF. :∠BcD-号BC0,÷∠BPC-=B0C=40. …6分 如图④，当射线OA顺时针旋转时，∠BOC=60°，延长CB至点F. :∠CBE=∠PBF，∠ABC=∠OBF，∠CBE=S∠ABC,·LPBF=3∠OBF. :∠BCD=3∠BC0,∠BPC=3∠B0C=20°. 综上所述，∠BPC=20°或40°.… …8分 A B 0 C M C M 图③ 图④ 2 ②90- 3或号30 10分 N 0口 \B 图⑤ 图⑥ 初一年级数学参考答案及评分标准第4页（共4页）