2026年河南省中考数学试题

河南省2026年初中学业水平考试试卷 数 学 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。 答在试卷上的答案无效。 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.某地一天早晨的气温是-3℃，到中午升高了5℃，则中午的气温是 A.-3℃ B.-2℃ C.2℃ D.5℃ 2.今年我国六五环境日的主题为“全面绿色转型，共建美丽中国”.将 共 “共建美丽中国”这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是 建美丽中 它的一种展开图，则在原正方体中，与“建”字所在面相对的面上的 国 汉字是 (第2题) A.美 B.丽 C.中 D.国 3.下列调查中，适宜用全面调查（普查）的是 A.检查某载人飞船的零部件质量 B.检测一条河流的水质情况 C.了解某市中学生的课外阅读时间 D.调查一批玉米种子的发芽率 4.已知x=2是关于x的方程x2-mx=6的一个根，则m的值为 A.5 B.-5 C.1 D.-1 5.如图，△ABC与△A'B'C关于直线1对称，∠C=90°，AC=8,BC=6,则A'B的长为 A.6 B.8 C.10 D.12 A 3 2 (第5题) (第6题) 6.如图是高铁线路上某高压线支撑结构的部分示意图，已知AB∥CD,∠1=50°，∠2=30°， 则∠3的度数为 A.90° B.80° C.70° D.60° 数学试卷第1页（共6页） 7.下列式子中，运算结果为x2-4的是 A.(x-2)2 B.(x+2)(2-x)C.(x+2)(x-2)D.x(x-4) 8.2026年3月，我国自主研发的SYT80(T1200级)超高强度碳纤维发布，这是全世界第 一款量产的T1200级碳纤维产品.SYT80超高强度碳纤维拉伸强度突破8×103兆帕， 普通钢材的拉伸强度约为8×102兆帕.数据“8×103”是“8×102”的 A.2倍 B.5倍 C.8倍 D.10倍 9.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OC在x轴上，对角线OB,AC交于点P, OA=2,OC=4.将矩形OABC向左平移，当点P的对应点落在y轴上时，点A的对应 点的坐标为 A.(-2,2) B.（-2,1) C.(0,2) D.(0,1) P （第9题) (第10题) 10.团扇始于汉代，盛于唐宋，寓意“团圆友善”.劳动课上，小红想在自己制作的团扇 边缘选一段弧进行装饰.如图，已知扇面边缘为⊙0，扇柄所在直线经过圆心0，她 过扇柄端点P作PA,PB分别与⊙0相切于点A,B,得到AB.若⊙0的半径为9cm, ∠APB=60°，则小红想要装饰的AB的长为 A.3πcm B.6πcm C.9πcm D.27x cm 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.请写出一个图象经过第一、三象限的正比例函数表达式 12.方程2=上的解为 x+1 C 13.如图，AB为⊙0的直径，C,D为⊙0上两点，LADC=40°) 则∠CAB的度数为 B D (第13题) 14.在钢琴上弹奏不同的琴键，能够发出高低不同的声音，当同时弹奏两个相邻的白色琴 键时，发出的声音构成二度音程.如图是钢琴键盘的一部分，从F,G,A,B四个白色琴 键中随机选两个琴键同时弹奏，发出的声音构成二度音程的概率为 D PGAB B （第14题) （第15题) 15.如图，在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,CD是角平分线.点E为边BC上一点，连接 AE,交CD于点F,连接BF.若AE=2W5,则BF的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)(1)计算：(3-x)°-21+ (2)解不等式组： 3x-1≤2， ① 2x+5≥x+3.② 完成以下解答过程 i)解不等式①，得 ⅱ)解不等式②，得 ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来， -3-2-10123 ⅳ)所以，原不等式组的解集是、 17.(9分)加强中小学科技教育是服务国家创新驱动发展战略、培养未来科技创新人才 的重要路径.某学校科创社团组装了甲、乙两个投篮机器人，准备从中选一个参加青 少年科技创新大赛.为此，该社团对两个投篮机器人分别进行了10组测试（每组测试 投篮10次，以投进次数作为测试成绩)，并对测试成绩整理、描述、分析如下 测试成绩统计图 测试成绩统计表 甲-。.乙 成绩投进次数 统计量甲 乙 10 0 平均数 7.1 7.1 6 688 中位数 a 7 6 7 6.6 众数 8 b 2 方差 0 12345678910组别 根据以上信息，回答下列问题。 (1)表中a的值为 一，b的值为 s(填“>”“=”或“<”)。 (2)你认为科创社团应选哪个投篮机器人参加青少年科技创新大赛？请说明理由. 数学试卷第3页（共6页） 18.(9分)近视可防可控不可逆，保持“一尺、一拳、一寸”的正确书写姿势能有效预防近 视。小文发现，一本书的长度加上她的一拳长是1尺，这本书长 正确书写姿势 度的2倍比她的一拳长的3倍多1尺.这本书的长度和小文的一 眼离一尺 拳长分别是多少尺？ 胸离一拳 19.(9分)如图，在口ABCD中，点E为边BC上一点，连接AE (I)请用无刻度的直尺和圆规作∠DCM,使∠DCM=∠BAE,且射线CM交边AD于 点F(保留作图痕迹，不写作法). (2)判断线段BE与(1)中得到的线段DF的数量关系，并给出证明， 20.(9分)今年是红军长征胜利90周年，为传承红色基因、厚植爱国情怀，某校学生上午 8:00从学校出发步行到长征纪念广场开展研学活动，学生步行的平均速度v(km/h) 与步行全程所用时间(h)的函数关系如图1所示. 4v/km/h)） ←y/km 4 8 2 可1234th 可0.250.751251.732t/h 图1 图2 (1)求v关于t的函数表达式。 (2)如果学生从学校出发步行到长征纪念广场所用时间不超过2.5h,那么学生步行 的平均速度至少为多少？ (3)学生出发0.25h后，李老师带着补给物品从学校出发，沿与学生相同的路线先去 补给点，为学生整理、发放补给物品后，再去长征纪念广场.李老师、学生已走路 程y(km)与学生步行时间t(h)的函数关系如图2所示.下列三个说法： ①李老师在补给点停留的时间为1h; ②李老师比学生先到达长征纪念广场； ③学生从学校到补给点所走路程为4km 其中正确说法的序号是 数学试卷第4页（共6页） 21.(9分)某学校为提高地下车库入口的行车安全性，计划对其进行改造.为此，某数学 兴趣小组开展了综合与实践活动，记录如下. 活动 地下车库入口改造 5/6 题 图1是地下车库入口示意图 ①点C,B,D在同一水平线 上，点E,A,F在同一水平 2 采集 B D 线上，CD∥EF 车库入口地面 信息 ②斜坡AB的长为10m, --F ∠BAF=26.4°. 车库地面 图1 ③车库限高2.7m. 如图2，保持点A不动，将点B 设计 B' D 沿射线BD平移到点B',使 车库入口地面 方案 ∠B'AF=18.4°. E --F 车库地面 图2 任务一：求BB的长 任务二：调整限高。经计算， 点C到斜坡AB'的距离约为 完成 2.7m ?m 3.47m.在保障行车安全的前 任务 提下，车库限高标志上的数值 图3 最大可为 (结果均保留一位小数) 请帮数学兴趣小组完成表中的两个任务（参考数据：sin26.4°≈0.44，cos26.4°≈0.90， tan26.4°≈0.50，sin18.4°≈0.32，cos18.4°≈0.95，tan18.4°≈0.33). 22.（10分)定义：若点P,2在同一抛物线上，且点2的横坐标比点P的横坐标大3，则称 点2是点P的“黄金搭档点”.例如，抛物线y=x2上，点(3,9)是点(0,0)的“黄金搭 档点” (1)点A(0,-3)和点B在抛物线y=x2+bx+c上，点B是点A的“黄金搭档点”，且 点B的纵坐标为12.求b,c的值 (2)点M,N在(1)中的抛物线上，且点N是点M的“黄金搭档点”. ①若点M,N的纵坐标相等，求点M,N的横坐标. ②抛物线上M,N两点之间的部分（含M,N两点）记为图象W,设点M的横坐标 )<m<0时，若图象W上的最高点和最低点到x轴的距离 游 请直接写出m的值， 23.(10分)在菱形ABCD中，∠BAD=120°，AB=4.将边AB绕点A逆时针旋转至AE,记 旋转角为a.作射线DE,在射线DE上取一点H,使BH=BE,连接CH. (1)观察猜想 当a=30°时，如图1，∠BEH的度数为 ,CH的长为 (2)探究证明 当0°<x<120°时，（1)中的两个结论是否仍然成立？若成立，请仅就图2的情形 进行证明；若不成立，请说明理由。 (3)拓展延伸 当0°<<120°时，若△DCH的面积为4√2，请直接写出此时旋转角α的度数， A D 席 B H H 图1 图2 数学试卷第6页（共6页）河南省2026年初中学业水平考试 数学试题参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D C B D A B 二、填空题（每小题3分，共15分） 题号 11 12 13 14 15 答案 y=x(答案不唯一)》 x=1 50 1-2 22或102 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分) (1)原式=1-1+1 …3分 22 =1.… …5分 (2)i)x≤1… 1分 ⅱ)x≥-2 …2分 ) …4分 -3-2-1012 iV)-2≤x≤1… …5分 17.(9分) (1)7 9 6分 (2)应选甲投篮机器人. 7分 因为甲、乙两个投篮机器人测试成绩的平均数相同，中位数相同，但甲的方差小 于乙的方差，说明甲投篮机器人的成绩更稳定 9分 (注：答案不唯一，合理即可) 18.(9分) 设这本书的长度是x尺，小文的一拳长是y尺. 根据题意，得：+y=1, 5分 2x-3y=1. x=0.8, 解这个方程组，得{ y=0.2. 答：这本书的长度是0.8尺，小文的一拳长是0.2尺.…9分 数学试题参考答案第1页（共4页） 19,(9分) (1)(正确作图).… 4分 (2)BB=DF................... 5分 （注：若没有写出结果，但后续说理正确，不扣分) 方法1：：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB=CD,∠B=∠D. 由作图可知，∠BAE=∠DCF: ·.△ABE≌△CDF. .BE=DF… 9分 方法2：.四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC,BAD=∠BCD,AD=BC ∠BEA=∠EAF. 由作图可知，∠DCF=∠BAE. ∴.∠EAF=∠ECF. .∴.∠BEA=∠ECF. .AE∥CF AD∥BC, .四边形AECF是平行四边形 ∴.CE=AF .BC=AD, BE=D℉.… …9分 （注：本题有多种方法，其他方法请参照给分) 20.(9分) (1)由题意知，v是t的反比例函数，当t=4时，v=2. 8 ∴.y=9 …3分 (2)）把1=25代人v=8,得v=3.2(a. 对于函数v=8,当>0时，越小，v越大 .学生步行的平均速度y至少为3.2km/h.…7分 (3)②③ 9分 数学试题参考答案第2页（共4页） 3/4 21.(9分) 任务一： B D 车库入口地面 A 车库地面 过点A作AH⊥CD,垂足为点H. 由题意知，∠ABH=∠BAF=26.4°，∠B'H=∠B'AF=18.4°. 在R1△ABH中， AH BH .sin∠ABH= AB,Cos∠ABH= AB' .AH=AB sin∠ABH=10sin26.4°≈4.4， BH=ABc0s∠ABH=10c0s26.4°≈9.0. 在Rt△AB'H中， AH .'tan∠AB'H= B'H' AH 4.4 .B'H= tan∠AB'Htan18.4° ≈13.33. .BB′=B'H-BH≈4.3 BB的长约为4.3m… (注：本问有多种方法，其他方法请参照给分) 任务二：3.4… 22.(10分) (1):点A(0,-3)在抛物线y=x2+bx+c上， C=-3.… 由题意知，点B的坐标为(3,12). ∴.9+3b-3=12. .b=2.… (2)①方法1：设点M的横坐标为t,则点N的横坐标为t+3. 由(1)知，抛物线的表达式为y=x2+2x-3. ·点M,N的纵坐标相等， .t2+2t-3=(t+3)2+2(t+3)-3. 5 t=- 2 5 t+3= 1 +3= 2 2 方法2：由(1)知，抛物线的表达式为y=x2+2x-3. .抛物线的对称轴为直线x=-1.… 5分 点N是点M的“黄金搭档点”，且点M,N的纵坐标相等， .MN=3,且点M,W关于抛物线的对称轴对称 点M的横坐标为-1-3：-三 2-2 1 点N的横坐标为-1+ 22 8分 (注：本问有多种方法，其他方法请参照给分) ②-4+√3或-4+5. 10分 23.(10分) (1)60° 4 2分 (2)两个结论仍然成立. 4分 (注：若没有写出结果，但后续说理正确，不扣分) :四边形ABCD是菱形，∠BAD=120°，AB=4, .AB=AD=BC=4,AD∥BC ∴.∠ABC=180°-∠BAD=60°. AB=AE, ∴.AD=AE=AB. ∠BAE=, LA8B=90-号，44D=2180-(120-]=30+号 ∴.∠BEH=180°-∠AEB-∠AED=60°. 6分 BE =BH, ∴.△BEH为等边三角形 ∴.∠EBH=60°. ∴.∠ABC=∠EBH. ∴.∠ABE=∠CBH. BE=BH,AB=CB, ∴.△ABE≌△CBH. ∴.AE=CH ∴.CH=4.… 8分 (注：本问有多种方法，其他方法请参照给分) (3)150或1050.… 10分 数学试题参考答案第4页（共4页）