内蒙古通辽市科尔沁区第七中学2025-2026学年 八年级下学期数学阶段测试卷（5月份）

**基本信息** 2025-2026学年八年级（下）5月数学月考试卷，涵盖几何（菱形、矩形）、代数（函数、根式）及实际应用（租车、劳动教育基地），注重几何直观、运算能力与应用意识，梯度设计合理。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|直角三角形判定、菱形面积、一次函数图像|结合数轴作图（勾股定理应用）、垂美四边形新定义（推理能力）| |填空题|4/12|函数自变量范围、矩形折叠、行程函数图像|矩形折叠求角度（空间观念）、一次函数分三角形面积（模型意识）| |解答题|6/64|根式计算、菱形证明、租车方案、劳动教育基地综合题|劳动教育基地面积与菜苗成本（应用意识）、菱形对称综合探究（创新意识）|

2025-2026学年八年级（下）数学月考试卷（5月份） 一、选择题（每题3分，共24分） 1．（3分）满足下列关系的三条线段a，b，c组成的三角形一定是直角三角形的是（　　） A．a＜b+c B．a＞b﹣c C．a＝b＝c D．a2＝b2﹣c2 2．（3分）已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（　　） A．12cm2 B．24cm2 C．48cm2 D．96cm2 3．（3分）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）如图，在▱ABCD中，AD＝6，E为AD上一动点，M，N分别为BE，CE的中点，则MN的长为（　　） A．4 B．3 C．2 D．不确定 5．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB＝2，∠ABO＝60°，线段EF绕点O转动，与AD，BC分别相交于点E，F，当∠AOE＝60°时，EF的长为（　　） A．1 B． C．2 D．4 6．（3分）已知O为数轴原点，如图， （1）在数轴上截取线段OA＝2； （2）过点A作直线n垂直于OA； （3）在直线n上截取线段AB＝3； （4）以O为圆心，OB的长为半径作弧，交数轴于点C． 根据以上作图过程及所作图形，有如下四个结论：①OC＝5；②OB；③3＜OC＜4；④AC＝1．上述结论中，所有正确结论的序号是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 7．（3分）如果a，则一次函数y＝（a﹣1）x+2﹣a的图象可能是（　　） A． B． C． D． 8．（3分）对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，点E为对角线BD上任意一点，连接AE，CE．若AB＝5，BC＝3，则AE2﹣CE2等于（　　） A．7 B．9 C．16 D．25 二、填空题（每题3分，共12分） 9．（3分）函数中自变量x的取值范围是　 　 ． 10．（3分）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点M处，点C落在点N处，已知∠DMN＝30°，连接BM，则∠AMB的度数为　 　 ． 11．（3分）东东和爸爸一起出去运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，东东继续前行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家．东东和爸爸在整个运动过程中离家的路程y1（米），y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系如图所示，下列结论中正确的有　 　 ． ①两人前行过程中的速度为180米/分； ②m的值是15，n的值是2700； ③爸爸返回时的速度为90米/分； ④运动18分钟或31分钟时，两人相距810米． 12．（3分）在平面直角坐标系中，已知A，B，C三点的坐标分别为（8，0）、（9，6）、（0，6），若一次函数y＝kx﹣8k的图象将△ABC分成面积为1：2的两个部分，则k的值为　 　 ． 13．（10分）（1）计算： ； （2）计算：（1）+（）2+|1|. 三、解答题 14．（8分）如图，在菱形ABCD中，E为AB边上一点，过点E作EF∥BC，交BD于点M，交CD于点F．求证：CF＝EM． 15．（10分）某水果商从外地购进某种水果若干箱，需要租赁货车运回．经了解，当地运输公司有大、小两种型号货车，其运力和租金如表： 运力（箱/辆） 租金（元/辆） 大货车 45 400 小货车 35 320 （1）若该水果商计划租用大、小货车共8辆，其中大货车x辆，共需付租金y元，请写出y与x的函数关系式； （2）在（1）的条件下，若这批水果共340箱，所租用的8辆货车可一次将购进的水果全部运回，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用． 16.（11分）如图，在中，，是的角平分线，点O为的中点，过点A作直线交并延长到点E，使，连接． (1)求证：． (2)求证：四边形是矩形； (3)当满足什么条件时，四边形是正方形，并说明理由． 17.（12分）综合与实践 背景 某校建设劳动教育基地，在校园内开辟了一块四边形空地，用来种植甲、乙两种蔬菜．如图，实践小组的同学沿着小路（忽略小路宽度）把空地分成两个区域，其中Ⅰ区域（）种植甲种蔬菜，Ⅱ区域（）种植乙种蔬菜． 素材一 用测量工具测得：米，米，米，米，； 素材二 用元购进甲种菜苗，元购进乙种菜苗，且乙种菜苗的单价比甲种菜苗的单价多，乙种菜苗数量比甲种菜苗数量的倍多株； 素材三 经过一段时间的培育，甲种菜苗成活率为，乙种菜苗成活率为． 完成以下任务 (1)任务一：求四边形空地的面积； (2)任务二：求购进甲、乙两种菜苗的单价； (3)任务三：从成活率看，菜苗实际成本，比较大小：________（填“”“”或“”） 18．（13分）已知菱形ABCD，∠BAD＝60°，直线BH不经过点A，D，点A关于直线BH的对称点为E，CE交直线BH于点P，连接AP． （1）如图1，当直线BH经过点C时，点E恰好在DB的延长线上，点P与点C重合，则∠AEP＝　 　 °，线段EA与EP之间的数量关系为　 　 ； （2）当直线BH不经过点C，且在菱形ABCD外部，∠CBH＜30°时，如图2， ①依题意补全图2； ②（1）中的结论是否发生改变？若不改变，请证明；若改变，说明理由． 2025-2026学年八年级（下）数学月考试卷（5月份） 参考答案与试题解析 一、选择题 1．D． 2．B． 3．B． 4．B． 5．C． 6．C． 7．C． 8．C． 二、填空题 9．x＜3． 10．75°． 11．①②③． 12．﹣3或． 三、解答题 13．解：（1） ＝1+22 ＝3， 故答案为：3； （2）（1）+（）2+|1| （21）1 1 ＝2， 故答案为：2； 14．解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB∥CD，AD∥BC，AB＝AD， ∴∠ADB＝∠ABD， ∵EF∥BC， ∴四边形BCFE是平行四边形，EF∥AD， ∴BE＝CF，∠ADB＝∠EMB， ∴∠ABD＝∠EMB， ∴BE＝EM， ∴CF＝EM． 15. 解：（1）由题意可得， y＝400x+320（8﹣x）＝80x+2560， 即y与x的函数关系式为y＝80x+2560； （2）由题意可得， 45x+35（8﹣x）≥340， 解得，x≥6， ∵y＝80x+2560， ∴k＝80，y随x的增大而增大， ∴当x＝6时，y取得最小值，此时y＝3040，8﹣x＝2， 答：最节省费用的租车方案是大货车6辆，小货车2辆，最低费用是3040元． 16.(1)证明：， ， ∵， ， ． (2)证明：∵点O为AB的中点 ， 在和中， ， ， ，即． ∴四边形是平行四边形； ∵，是的角平分线， ， ∴， ∴是矩形． (3)当满足时，四边形是正方形． 理由如下： ∵，， ∴， ∵是的角平分线， ， ∴， ， ∵四边形是矩形， ∴四边形是正方形． 17.（1）解：∵，，， ∴米 ∵米，米， ∴ ∴ ∴是直角三角形，且 ∴平方米； （2）设甲菜苗的单价为元每株，乙菜苗的单价为元每株，根据题意得， 解得：，经检验是原方程的解，且符合题意， ∴乙菜苗的单价为元， 答：甲菜苗的单价为元每株，乙菜苗的单价为元每株 （3）甲种菜苗的数量为（株），成活数为（株） 乙种菜苗的数量为（株），成活数为（株） ∵ ∴ 18．解：（1）如图1中， ∵四边形ABCD是菱形， ∴DE垂直平分线段AC， ∴EA＝EC， ∵A，E关于BH对称， ∴BH垂直平分线段AE， ∴CA＝CE， ∴AC＝EC＝AE， ∴△ACE是等边三角形， ∴∠AEP＝60°， 故答案为：60，EA＝EP． （2）①图形如图所示： ②不改变． 理由：连接EB延长EB交CD于点Q． ∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°， ∴∠ABC＝120°，BA＝BC， ∵点A关于点E关于直线BH对称， ∴PA＝PE，BA＝BE， ∴BE＝BC， ∴∠BAE＝∠BEA，∠BEC＝∠BCE， ∴∠ABQ＝2∠BEA，∠CBQ＝2∠BEC， ∵∠ABC＝∠ABQ+∠CBQ，∠AEP＝∠BEA+∠BEC， ∴∠AEP∠ABC＝60°， ∴△AEP是等边三角形， ∴EA＝EP． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $