期末重难点攻略（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 立足五年级下册核心知识，以“农耕基地”“新房装修”等生活情境为载体，融合因数倍数、分数运算、立体几何等重点，通过基础题与综合实践题梯度设计，体现数学眼光、思维与语言的素养导向。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|5题/10分|因数倍数、奇数偶数运算、分数应用|第5题结合钟面分针旋转，考查几何直观与角度计算| |填空题|10题/29分|分数意义、单位换算、长方体体积|第13题铁块浸水问题，通过水面变化考查空间观念| |判断题|5题/10分|分数性质、质数合数、体积棱长关系|第18题棱长与体积关系辨析，培养推理意识| |计算题|2题/17分|分数加减、简算|直接写得数与简算结合，提升运算能力| |解答题|6题/34分|最大公因数、长方体体积、方程应用|27题新房面积计算，综合考查分数应用、表面积及最大公因数，体现模型意识|

保密★启用前 2025-2026学年（人教版）五年级下册期末重难点攻略数学试卷 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得分 一、选择题（共10分） 1．（本题2分）下面说法中，有（    ）句是正确的。 ①一个数越大，它的因数就越多。 ②一个非0的自然数有无数个倍数。 ③所有偶数都是合数。 ④奇数＋偶数＝奇数，奇数×偶数＝偶数。 ⑤自然数（）既是a的因数，又是的倍数。 A．1 B．2 C．3 D．4 2．（本题2分）下列算式的结果是奇数的是（    ）。 A．2347＋3895 B．1758＋3695 C．1497－323 D．5632＋2164 3．（本题2分）已知分数、、都是最简分数，可能是下列数中的哪一个？（    ） A．51 B．60 C．21 D．61 4．（本题2分）学校食堂购进一批大米，第一周吃了这批大米的，比第二周少吃了这批大米的，第三周吃了这批大米的，递等式中的表示的是（    ）。 ＋（＋）＋ ＝＋＋ ＝＋ ＝ A．第二周吃了这批大米的几分之几 B．第一周和第二周一共吃了这批大米的几分之几 C．第二周和第三周一共吃了这批大米的几分之几 D．第一周和第三周一共吃了这批大米的几分之几 5．（本题2分）小红在晚上6时开始做作业，完成作业时，分针刚好旋转120°，这时钟面显示的时间应是晚上（    ）。 A．6：15 B．6：20 C．6：35 D．6：40 评卷人 得分 二、填空题（共29分） 6．（本题4分）在括号里填上合适的分数，表示阴影部分是大正方形的几分之几． 7．（本题4分）在下面括号里填上合适的数。 ①5.2公顷=（    ）平方米 ②2.06吨=（    ）吨（    ）千克 ③4650毫升=（    ）升 ④4小时40分=（    ）时 8．（本题4分）＝（    ）÷32＝＝（    ）÷40＝（    ）（填小数）。 9．（本题4分）16和8这两个数中，（    ）是（    ）的因数，（    ）是（    ）的倍数。 10．（本题2分）的分数单位是( )，再添上( )个这样的分数单位就是1。 11．（本题2分）在1、2、3…、N这N个自然数中（N为奇数），共有a个质数，b个合数，m个奇数，n个偶数，那么（m－a）＋（n－b）＝( )；m、n的最小公倍数是( )。 12．（本题4分）把下面的分数填在相应的圈里。 13．（本题1分）如图所示，淘气在一个玻璃容器中装了一些水，他把一个底面是正方形的长方体铁块完全浸入水中，发现水面上升了8厘米。他又把这个铁块垂直拉出水面5厘米，这时水面下降2厘米。已知铁块的底面边长是6厘米，它的体积是( )立方厘米。 14．（本题2分）甲数是,乙数是,甲、乙两数的和是( ),甲、乙两数的差是( )． 15．（本题2分）在一位数中，最大的质数是( )，既是奇数又是合数的数是( )。 评卷人 得分 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）大于小于的分数有3个。( ) 17．（本题2分）如果一个数是6的倍数，那么这个数一定是偶数。( ) 18．（本题2分）棱长之和相等的两个长方体，它们的体积也一定相等。( ) 19．（本题2分）的分子扩大到原来的3倍，要使分数大小不变，分母应增加18。( ) 20．（本题2分）因为2.4÷0.3＝8，所以说2.4是0.3的倍数，0.3是2.4的因数。（    ） 评卷人 得分 四、计算题（共17分） 21．（本题8分）直接写得数。                     a＋3a＝     22．（本题9分）计算下面各题，能简算的要简算。          评卷人 得分 五、解答题（共34分） 23．（本题5分）张老师要在一张长90厘米，宽75厘米的彩纸上裁出同样大小的正方形纸若干张（正好剪完，没有纸剩下），如果剪成的小正方形纸边长最大，那么一共可以剪出多少张这样的正方形纸？ 24．（本题6分）一个长方体棱长之和是36厘米．长、宽、高的比是4：3：2．这个长方体的体积是多少立方厘米？ 25．（本题6分）将2升水倒入下图的两个长方体水槽中，要使两个水槽内水的高度相等，这个高度是多少厘米？（用方程解） 26．（本题6分）一个正方体盒子（如图），要围着它贴一圈彩纸（上下面不贴），至少需要多少彩纸？ 27．（本题5分）李叔叔家今年买了新房，总面积136平方米，房间面积分布如下： 客厅和餐厅 厨房 卧室 其他 面积 58平方米 6平方米 61平方米 11平方米 （1）客厅和餐厅的面积占总面积的几分之几？厨房的面积占总面积的几分之几？ （2）厨房长3米、宽2米、高2.9米，四周要先粉刷再粘瓷砖， 除去门窗面积2.6平方米，如果每平方米粉刷的成本是27元，粉刷厨房四周需要多少钱？ （3）新房里的储藏室地面长15分米、宽10分米。现在要用边长是整分米数的正方形地砖把这个地面铺满（使用的地砖必须都是整块），地砖的边长最大是几分米？一共需要多少块这样的地砖？ 28．（本题6分）学校利用一块长24米、宽18米的空地做“农耕基地”，现在要把这块土地分成同样大小的正方形地种各种蔬菜，并且没有剩余，正方形地的边长必须是整米数。正方形地的边长最大是多少米？可以分成多少块这样的正方形地？ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年（人教版）五年级下册期末重难点攻略数学试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 C B D B B 1．C 【分析】根据因数与倍数的意义、质数与合数的定义以及奇数与偶数的运算性质。需要逐一分析题干中的五个说法，判断其正误，统计正确说法的数量，从而选择正确的选项。 【详解】①一个数越大，它的因数就越多。举例验证：比大，但的因数只有和，共个；的因数有、、、、、，共个。因数的个数与数的大小没有必然联系。此说法错误。 ②一个非的自然数有无数个倍数。根据倍数的定义，一个数的倍数是用这个数分别乘、、……得到的，自然数的个数是无限的，所以一个非的自然数的倍数也是无限的。此说法正确。 ③所有偶数都是合数。根据质数和合数的定义，是偶数，但只有和它本身两个因数，所以是质数。并非所有偶数都是合数。此说法错误。 ④奇数＋偶数＝奇数，奇数×偶数＝偶数。根据奇数和偶数的运算性质，奇数加偶数的和是奇数（如），奇数乘偶数的积是偶数（如）。此说法正确。 ⑤自然数（）既是的因数，又是的倍数。根据因数和倍数的意义，一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身。所以既是的因数，又是的倍数。此说法正确。 综上所述，说法②、④、⑤是正确的，因此共有句是正确的。 2．B 【分析】根据奇数＋奇数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数，奇数－奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，进行分析。 【详解】A．2347是奇数，3895是奇数，奇数＋奇数＝偶数； B．1758是偶数，3695是奇数，偶数＋奇数＝奇数； C．1497是奇数，323是奇数，奇数－奇数＝偶数； D．5632是偶数，2164是偶数，偶数＋偶数＝偶数。 故答案为：B 【点睛】关键是掌握奇数和偶数的运算性质，2的倍数叫偶数，不是2的倍数叫奇数。 3．D 【分析】最简分数是分子、分母只有公因数1的分数。我们需要依次分析每个选项作为分母时，与分子组成的分数是否为最简分数。 【详解】A．当n＝51时，，分数不是最简分数，所以A选项不符合要求。 B．当n＝60时，，，，分数、、都不是最简分数，所以B选项不符合要求。 C．当n＝21时，，分数不是最简分数，所以C选项不符合要求。 D．当n＝61时，、、都是最简分数，所以D选项符合要求。 故答案为：D 4．B 【分析】根据题意，（＋）表示第二周吃的占这批大米的分率，＋（＋）表示第一周和第二周一共吃了这批大米的几分之几，＋（＋）＝，据此判断出递等式中的表示的含义即可。 【详解】因为（＋）表示第二周吃的占这批大米的分率，＋（＋）表示第一周和第二周一共吃了这批大米的几分之几，＋（＋）＝，所以递等式中的表示第一周和第二周一共吃了这批大米的几分之几。 故答案为：B 【点睛】此题主要考查了分数加减法的运算，要熟练掌握运算方法。解答此题的关键是弄清楚题中的各个量之间的数量关系。 5．B 【分析】根据图形的移动，分针每移动5个小格所对应的角是30°，求出120°有几个30°，用120°÷30°，所得的商×5分钟，就是所走的时间，再加上6时，就是钟显示的时间，即可解答。 【详解】120°÷30°×5 ＝4×5 ＝20（分） 6时＋20分＝6时20分，即6：20 故答案选：B 【点睛】本题考查图形的移动，分针所走的角度对应多少分钟，关键是30度角对应5分钟。 6．，，， 【详解】试题分析：由题意知，把大正方形的面积平均分成了16份，只要数出阴影部分有几个格子就占大正方形的几份，再用它占的份数除以总份数16即可． 解：2÷16=， 4÷16=， 1÷16=， 故答案为，，，． 点评：此题借助图形考查了学生对分数意义的理解与掌握． 7．52000，2，60，4.65，4 【详解】试题分析：①把5.2公顷换算成平方米数，用5.2乘进率10000； ②把2.06吨换算成复名数，整数部分就是2吨，把0.06吨换算成千克数，用0.06乘进率1000； ③把4650毫升换算成升数，用4650毫升除以进率1000； ④把4小时40分换算成小时数，先把40分换算成小时数，用40除以进率60，得数再加上4． 解：①5.2公顷=52000平方米；       ②2.06吨=2吨60千克； ③4650毫升=4.65升；         ④4小时40分=4时． 故答案为52000，2，60，4.65，4． 点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数就乘单位之间的进率，反之，则除以单位之间的进率． 8．12；40；15；0.375 【分析】根据分数与除法的关系，＝3÷8，再根据商不变的规律，被除数和除数同时乘4就是3÷8＝12÷32；被除数和除数同时乘5就是3÷8＝15÷40；根据分数的基本性质，的分子和分母同时乘5就是＝；用的分子除以分母即可化为小数，即＝0.375。 【详解】由分析可知： ＝12÷32＝＝15÷40＝0.375 【点睛】本题考查分数、除数和小数的互化，明确它们之间的关系是解题的关键。 9． 8 16 16 8 【分析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；进行解答即可． 【详解】16÷8＝2，所以8是 16的因数，16是 8的倍数． 故答案为：8，16，16，8． 【点睛】此题应根据因数和倍数的意义进行分析、解答． 10． 4 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。对于真分数、假分数来说，分子是几，就有几个这样的分数单位。 先把整数1化成分母为9而大小不变的假分数，再看分子与的分子相差几，就需要再添上几个这样的分数单位就是1。 【详解】的分数单位是，里面有5个； 1＝，里面有9个； 9－5＝4 的分数单位是（），再添上（4）个这样的分数单位就是1。 11． 1 mn 【分析】将原式变形，（m－a）＋（n－b）＝（m＋n）－（a＋b），根据偶数、奇数以及质数和合数的特征，判断（m＋n）以及（a＋b）的值，完成第一空；根据m、n的特征求它们的最小公倍数。 【详解】（m－a）＋（n－b）＝（m＋n）－（a＋b） 其中，m＋n＝N，因为1既不是质数也不是合数，所以，a＋b＝N－1。 则有： （m－a）＋（n－b） ＝（m＋n）－（a＋b） ＝N－（N－1） ＝N－N＋1 ＝1 因为N为奇数，所以m－1＝n，m和n是互质数，所以m、n的最小公倍数是：m×n＝mn。 【点睛】通过将原式变形，根据自然数中质数和合数、偶数与奇数的个数与N之间的关系进行分析，是完成本题的关键。 12． 【详解】试题分析：真分数是指：分子小于分母的分数；假分数是指分子等于或大于分母的分数；据此进行分类即可． 解：见下图： 点评：此题考查真分数、假分数的意义及辨识． 13．720 【分析】先根据长方体的体积＝长×宽×高，求出铁块拉出水面部分的体积；这个铁块垂直拉出水面5厘米，这时水面下降2厘米，下降部分的体积就是铁块拉出水面部分的体积，根据长方体的底面积＝体积÷高，求出这个容器的底面积；把一个底面是正方形的长方体铁块完全浸入水中，发现水面上升了8厘米，上升部分的体积就是铁块的体积，根据长方体的体积＝底面积×高，即可求出铁块的体积，据此解答。 【详解】6×6×5＝180（立方厘米） 180÷2＝90（平方厘米） 90×8＝720（立方厘米） 即已知铁块的底面边长是6厘米，它的体积是720立方厘米。 14． 【详解】略 15． 7 9 【分析】质数是指只有1和它本身两个因数的整数。合数是指除了1和它本身还有其他因数的整数。奇数是指不能被2整除的整数。根据数字列出一位数中符合条件的即可。 【详解】（1）一位数中质数有：2、3、5、7。所以最大的质数是7。 （2）一位数中奇数有：1、3、5、7、9，合数有：4、6、8、9，所以既是奇数又是合数的数是9。 【点睛】本题考查奇数、质数和合数的定义，按照定义找出符合条件的数字。 16．× 【分析】根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变，据此先找出和之间的分数，再根据分数基本性质，找出和相等的分数，和相等的分数，再找出它们之间的分数，即可判断解答。 【详解】和之间的分数有、、，共3个。 ；；和之间的分数有：、、、、、、，共7个。 ＝＝＝…；＝＝＝…；所以大于小于它们之间的分数有无数个。 大于小于的分数有无数个。 原题干说法错误。 故答案为：× 17．√ 【分析】因为6是2的倍数，所以6的倍数一定是2的倍数，所以这个数一定是偶数。 【详解】由分析可得： 如果一个数是6的倍数，那么这个数一定是偶数，说法正确。 故答案为：√。 【点睛】本题考查因数和倍数，解答本题的关键是掌握倍数与偶数的概念。 18．× 【分析】长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，长方体的体积＝长×宽×高，两个长方体的棱长总和相等，如果两个长方体的长、宽、高分别相等，它们的体积一定相等；如果两个长方体的长、宽、高各不相等，它们的体积也不一定相等；可以通过举例来证明。 【详解】一个长方体长、宽、高分别是3，2，1； 则棱长之和是：（1＋2＋3）×4＝6×4＝24； 体积是：1×2×3＝6； 另一个长方体长宽高是4，1，1； 则棱长之和是；（1＋1＋4）×4＝6×4＝24； 体积是：1×1×4＝4； 它们的棱长之和都是24，但体积一个是6，一个是4，不相等，因此两个长方体的棱长总和相等，它们的体积不一定相等，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题的关键是掌握长方体的棱长的公式以及体积公式。 19．√ 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数值不变，据此判断即可。 【详解】的分子扩大到原来的3倍，要使分数大小不变，分母也应扩大到原来的3倍，变成，即分母应增加，本题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查分数的基本性质，解答本题的关键是掌握分数的基本性质。 20．× 【分析】根据因数和倍数的意义，当a÷b＝c（a、b、c为非0自然数）我们说a是b的倍数，b是a的因数。此题2.4÷0.3＝8，02.4和0.3都是小数，由此可知此题不正确。 【详解】根据因数和倍数的意义，当a÷b＝c（a、b、c为非0自然数）我们说a是b的倍数，b是a的因数。因为02.4和0.3不是非0的自然数，所以此题不正确； 故答案为×。 【点睛】此题是考察因数和倍数的意义，学生往往忽略a、b、c为非0自然数这点，容易出错。 21．1；；；； ；；4a；； 【解析】略 22．；； 【分析】－＋，按照运算顺序，进行计算。 ＋＋－，根据带符号搬家，原式化为：＋＋－，再根据加法结合律，原式化为：（＋）＋（－），再进行计算。 －（＋），根据减法性质，原式化为：－－，再按照运算顺序，进行计算。 【详解】－＋ ＝－＋ ＝＋ ＝ ＋＋－ ＝＋＋－ ＝（＋）＋（－） ＝1＋ ＝ －（＋） ＝－－ ＝1－ ＝ 23．30张 【分析】要把长方形纸裁成同样大小的正方形且没有剩余，正方形的边长必须同时是长方形长和宽的公因数；要让边长最大，就需要找到长和宽的最大公因数。 求出最大公因数作为正方形的边长后，用长方形的长、宽分别除以边长，算出长和宽方向各能裁出多少个正方形，再把两个数量相乘，就能得到总张数。 【详解】分解质因数，求90和75的最大公因数： 90＝2×3×3×5 75＝3×5×5 90和75公有质因数是3和5，所以最大公因数是3×5＝15，即小正方形的边长最大是15厘米。 90÷15＝6（个） 75÷15＝5（个） 6×5＝30（张） 答：一共可以剪出30张这样的正方形纸。 24．24立方厘米 【详解】试题分析：根据长方体的棱长总和公式：长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，用棱长总和除以4求出长、宽、高的和，再利用按比例分配的方法，分别求出长、宽、高；然后根据长方体的体积公式：v=abc，把数据代入公式解答． 解：长、宽、高的和：36÷4=9（厘米）， 4+3+2=9（份）， 长：9÷9×4=4（厘米）， 宽：9÷9×3=3（厘米）， 高：9÷9×2=2（厘米）， 体积：4×3×2=24（立方厘米）； 答：这个长方体的体积是24立方厘米． 点评：此题考查了长方体的棱长总和与长方体的体积公式的综合应用． 25．12.5厘米 【分析】长方体体积＝长×宽×高，设这个高度是x厘米，根据第一个长方体的长×宽×水的高度＋第二个长方体的长×宽×水的高度＝水的体积，列出方程解答即可。 【详解】2升＝2立方分米＝2000立方厘米 解：设这个高度是x厘米。 12×10×x＋8×5×x＝2000 120x＋40x＝2000 160x÷160＝2000÷160 x＝12.5 答：这个高度是12.5厘米。 【点睛】关键是掌握长方体体积公式，用方程解决问题的关键是找到等量关系。 26．576平方厘米 【分析】正方体每个侧面都是完全相同的正方形，正方形的面积＝边长×边长，题干要求上下不贴，只需计算四个侧面的面积即可。 【详解】12×12×4 ＝144×4 ＝576（平方厘米） 答：至少需要576平方厘米彩纸。 27．（1）；；（2）712.8元；（3）5分米；6块 【分析】（1）将客厅和餐厅面积相加，再除以总面积136m2，根据除法和分数的关系，可得出所占几分之几；用厨房面积除以总面积得出占比几分之几。 （2）厨房四周粉刷，则需要分数长和高组成的面、宽和高组成的面，据此可计算得出厨房四周粉刷面积，再减去门窗面积，用粉刷面积乘单价，可得出答案。 （3）储藏室底面长15平方分米、宽10分米，要求出铺面的最大正方形尺寸，可运用分解质因数法求出长、宽的最大公因数，即为地砖尺寸；再用总面积除以地砖面积，据此可得出答案。 【详解】（1）客厅和餐厅的面积占总面积的：58÷136＝＝     厨房的面积占总面积的： 答：客厅和餐厅的面积占总面积的；厨房的面积占总面积的。 （2）粉刷厨房四周的面积为： （2×2.9＋3×2.9）×2－2.6 ＝（5.8＋8.7）×2－2.6 ＝14.5×2－2.6 ＝29－2.6 ＝26.4（平方米）   26.4×27＝712.8（元） 答：粉刷厨房四周需要712.8元。 （3）15＝3×5 10＝2×5 则15和10的最大公因数是5，所以地砖的边长最大是5分米。 （15×10）÷（5×5） ＝150÷25 ＝6（块） 答：地砖的边长最大是5分米；一共需要6块这样的地砖。 28． 6米；12块 【分析】要把长方形土地分成同样大小的正方形且没有剩余，正方形的边长必须是长和宽的公因数，要求边长最大，即为长和宽的最大公因数。求出边长后，用长和宽分别除以边长，将所得的商相乘即为总块数。 【详解】24＝2×2×2×3 18＝2×3×3 24和18的最大公因数是6。 （24÷6）×（18÷6） ＝4×3 ＝12（块） 答：正方形地的边长最大是6米，可以分成12块这样的正方形地。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $