第05讲 全称量词与存在量词（培优讲义）新高一数学人教A版

第05讲 全称量词与存在量词（培优讲义） 2 知识点01 全称量词与全称量词命题 2 知识点02 存在量词与存在量词命题 3 知识点03 量词命题的否定（核心考点） 3 4 题型1全称量词命题的识别与真假判断 4 题型2 存在量词命题的识别与真假判断 6 题型3 全称 / 特称命题的否定 7 9 题型1 已知全称命题真假求参数（恒成立问题） 9 题型2 已知特称命题真假求参数（能成立问题） 10 题型3 命题否定与真假综合辨析 11 题型4 量词命题与充分、必要条件综合 13 15 16 课标要点 1.理解全称量词、存在量词的含义，掌握全称量词命题、存在量词命题的概念与符号表示。 2.能判断两类量词命题的真假，熟练写出全称命题与特称命题的否定。 3.掌握根据命题真假求解参数取值范围的方法，理解命题与其否定之间的真假对立关系。 4.能综合运用量词、命题否定、不等式等知识解决培优题型，对接课内考点与高考考法。 知识点01 全称量词与全称量词命题 1.全称量词：表示全体、全部的量词，常见词汇：所有、任意、每一个、一切等，符号：。 2.全称量词命题：含有全称量词的命题。 一般形式：解读：对集合M中的任意一个x，都有结论p(x)成立。 3.真假判断 真命题：集合M中所有元素都满足p(x)； 假命题：只需在M中找到一个反例即可推翻。 练习 1．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（　　） A．，方程有实数根 B．存在一条直线与已知直线不平行 C．对任意实数若，则 D．存在一个实数x，使等式成立 【答案】C 【分析】利用全称量词命题的概念及命题真假判断，即可作出选择. 【详解】因为B，D是存在量词命题，故应排除; 对于A，当时，方程无实数根，故A错误， 由不等式性质知，C是真命题. 故选：C. 知识点02 存在量词与存在量词命题 1.存在量词：表示部分、个别的量词，常见词汇：存在、有一个、至少有一个、有些等，符号：。 2.存在量词命题（特称命题）：含有存在量词的命题。 一般形式：解读：在集合M中存在至少一个x，使得结论p(x)成立。 3.真假判断 真命题：在集合M中找到一个元素满足p(x)即可； 假命题：集合M中所有元素都不满足p(x)。 练习 1．下列命题中，是存在量词命题的是（    ） A．正方形的四条边相等 B．有三个角是的三角形是等边三角形 C．正数的平方根不等于0 D．至少有一个正整数是奇数 【答案】D 【详解】A选项完整含义为“所有正方形的四条边相等”，隐含全称量词“所有”，属于全称量词命题； B选项完整含义为“所有有三个角是的三角形是等边三角形”，隐含全称量词“所有”，属于全称量词命题； C选项完整含义为“所有正数的平方根不等于0”，隐含全称量词“所有”，属于全称量词命题； D选项含有存在量词“至少有一个”，属于存在量词命题. 知识点03 量词命题的否定（核心考点） 1.基本规则：改量词，否结论；命题与它的否定真假相反。 2.全称量词命题的否定 原命题：否定：规律：全称命题的否定是特称命题。 3.存在量词命题的否定 原命题：否定：规律：特称命题的否定是全称命题。 易错提醒：否定时不能改变变量范围，只改写量词和后面的结论。 练习 1．已知命题，则命题p的否定为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】由全称命题的否定知，命题p的否定为：，. 知识点04 命题真假与参数的转化（培优重点） 1.为真：不等式 / 等式对定义域内所有x恒成立（恒成立问题）。 为真：不等式 / 等式在定义域内有解（能成立问题）。 利用 “原命题与否定真假相反” 可等价转化题型，简化计算。 练习 1.已知命题“，使得”为真命题，则实数的取值范围为____. 【答案】 【详解】因为命题“，使得”为真命题，所以， 解得或，即实数的取值范围为. 题型1全称量词命题的识别与真假判断 1．下列命题既是全称量词命题又是真命题的是（    ） A．所有的素数都是奇数 B．，使 C．矩形都有外接圆 D．都有平方根 【答案】C 【分析】根据全称量词命题的定义即可知选项B不合题意，再判断出ACD选项中命题的真假即可得出结论. 【详解】A选项，素数2不是奇数，“所有的素数都是奇数”是全称量词命题，但是假命题，A选项错误； B选项，“，使”是存在量词命题，B选项错误； C选项，矩形的对角互补，都有外接圆，“矩形都有外接圆” 既是全称量词命题又是真命题，C选项正确； D选项，负整数没有平方根，“都有平方根” 是全称量词命题，但是假命题，D选项错误； 故选：C 2．已知集合 ，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】对于选项A， ，这是存在性命题，只需找到一个且的元素即可， 例如，满足 且，故选项A正确； 对于选项B， ，这是存在性命题， 因为集合是集合的真子集，故不存在集合中的元素不属于集合，故选项B错误； 选项C， ，这是全称量词命题，要求所有集合中的元素都不属于集合， 而属于集合，也属于集合，故选项C错误； 选项D，，，这是全称量词命题，要求所有集合中的元素都属于集合， 而属于集合，但不属于集合，故选项D错误． 3．已知命题，；命题，.则（    ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】C 【分析】利用作差法可判断命题，解方程可判断命题，即可得出合适的选项. 【详解】对于命题，，，则，故命题为真命题； 对于命题，由可得，解得，命题为假命题，故命题为真命题. 4．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】理解全称量词和存在量词，存在就是有就可以，任意是所有的都要满足，利用这些知识进行求解即可得到答案. 【详解】， 选项A，，这是存在性命题，只需找到一个且的元素即可，例如，满足且，故选项A正确； 选项B，，这是存在性命题，集合中的元素都在集合中，故不存在集合中的元素不属于集合，故选项B错误； 选项C，，这是全称命题，要求所有集合中的元素都不属于集合，而属于集合，也属于集合，故选项C错误； 选项D，，这是全称命题，要求所有集合中的元素都属于集合，而属于集合，但不属于集合，故选项D错误. 故选：A. 方法技巧 识别全称命题、用符号表示全称命题、判断真假。 看到 “任意、所有、每一个” 判定为全称命题，规范书写； 判真：逐一验证全部元素；判假：举出 1 个反例即可。 题型2 存在量词命题的识别与真假判断 1．下列是存在量词命题且是真命题的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据全称量词命题和存在量词命题的概念进行区分，再判断真假即可求出答案. 【详解】AC是全称量词命题，不符合题意，BD为存在量词命题， 对于B，当时，此时，，故为真命题，符合题意， 对于D，因为恒成立，故不存在，即为假命题，不符合题意. 故选：B. 2．下列命题是存在量词命题的是（    ） A．对任意正实数 B．不存在实数 C．矩形对角线相等 D．有一个数不能作除数 【答案】D 【分析】根据存在量词命题的概念逐一判断即可. 【详解】对于A：任意是全称量词，所以该命题是全称命题，故A错误； 对于B：对于B：命题“不存在实数”是“存在实数”的否定， 其等价命题为“对任意实数，都有”，这是一个全称量词命题，故B错误； 对于C：矩形是指所有矩形，所以该命题是全称命题，故C错误； 对于D：有一个是存在量词，所以该命题是存在量词命题，故D正确. 故选：D 3．下列是存在量词命题且是真命题的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据全称量词命题和存在量词命题进行区分，再判断命题的真假即可． 【详解】由题知，AC是全称量词命题，不符合题意；BD为存在量词命题； 对于B，恒成立，故不存在，使得，故B为假命题，故B不符合题意； 对于D，时，，则是真命题，符合题意． 故选：D． 4．下列命题与“，”表述一致的（    ） A．只有一个实数x，使得 B．不存在实数x，使得 C．所有实数x，都有 D．至少有一个实数x，使得 【答案】D 【分析】根据存在量词命题的描述方法即可得解. 【详解】与“，”表述一致的为至少有一个实数x，使得. 故选：D. 方法技巧 识别特称命题、符号表示、判断真假。 看到 “存在、有些、至少一个” 判定为特称命题，规范书写； 判真：找出 1 个符合条件的元素；判假：证明所有元素都不满足条件。 题型3 全称 / 特称命题的否定 1．已知命题，则命题的真假以及否定分别为（   ） A．真， B．真， C．假， D．假， 【答案】B 【分析】根据命题的真假判断即可. 【详解】，故命题为真． 又，． 2．命题“，”的否定为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据全称量词命题的否定形式判断即可. 【详解】命题“，”的否定为“，”. 3．设命题p：，，则p的否定为________. 【答案】 【分析】利用存在量词命题的否定为全称命题即可得. 【详解】命题p： ，，则p的否定为：. 4．命题“，”的否定是__________． 【答案】， 【分析】根据特称命题的否定形式，直接求解. 【详解】命题“，”的否定是“，”. 方法技巧 按规则写出命题的否定，并判断否定命题的真假。 牢记口诀：改量词，否结论，定义域保持不变； 全称变特称、特称变全称，原命题与否定命题真假一定相反。 题型1 已知全称命题真假求参数（恒成立问题） 1．若命题“已知，，有”是真命题，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先利用函数性质求出，根据全称命题为真直接求参即可. 【详解】由，得，要使，有，只需， 所以实数m的取值范围是 2．若命题：“，”为假命题，实数的取值范围（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出命题为真命题时的取值范围，进而即可得到命题为假命题时的取值范围． 【详解】若命题：“，”为真命题， 由，当且仅当时取等号，则， 所以命题为假命题时，． 3．设，使“”为真命题的一个充分不必要条件是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合充分不必要条件的定义即可求解. 【详解】由，可得， 因为⫋， 故使“”为真命题的一个充分不必要条件可以是， 故选：B. 4．下列命题为真命题的有（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】BCD 【分析】对于A，根据指数函数的值域进行判断；对于B，通过举例子说明；对于C，利用恒成立进行判断；对于D，根据对数的性质进行判断. 【详解】对于A，因为恒成立，所以A错误； 对于B，当时，，所以B正确； 对于C，恒成立，所以C正确； 对于D，因为，所以，所以，所以，故D正确. 故选：BCD 方法技巧 为真 / 假，求参数取值范围。 命题为真：式子对集合内所有x恒成立，转化为恒成立问题求解； 命题为假：等价于其否定（特称命题）为真，即式子在集合内有解； 结合一次、二次函数、不等式性质分析，注意定义域限制。 题型2 已知特称命题真假求参数（能成立问题） 1．已知命题p：，命题q：，若p为真命题，q为假命题，则实数a的取值范围为______. 【答案】 【详解】因为，且， 若命题p：是真命题，则，即. 命题q：为假命题， 则，即， 综合可得，所以实数a的取值范围是. 2．若命题p：“，”是假命题，命题q：，是真命题，则实数a的取值范围是__________． 【答案】 【分析】根据命题真假判断方程解求的范围，再结合不等式求的范围，最终取交集即可. 【详解】因为命题p：“，”是假命题， 所以命题p的否定“，”是真命题， 则方程无解，即，解得； 又因为命题q：，是真命题，所以， 对任意恒成立，故 应小于等于在的最小值， 当时最小值为，即 综上所述，实数a的取值范围是. 故答案为：. 方法技巧 为真 / 假，求参数取值范围。 解题技巧 命题为真：式子在集合内有解，只需存在一个x满足条件； 命题为假：等价于其否定（全称命题）为真，即式子恒不成立； 区分 “恒成立” 与 “有解” 的不同列式逻辑，借助函数最值解题。 题型3 命题否定与真假综合辨析 1．已知命题p：，，命题q：，，则（  ） A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题 C．p和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】C 【详解】令，则显然成立，是真命题，是假命题， 当时，，故命题是假命题，是真命题． 2．已知命题，均有，命题． (1)写出，若为真命题，求的取值范围； (2)若命题、一真一假，求实数的取值范围． 【答案】(1)，使；若为真命题，； (2)或 【分析】（1）根据题意写出，由求出的取值范围； （2）按照为真、为假和为假、为真两种情况分别求出的取值范围，进而得到实数的取值范围. 【详解】（1）根据题意，，使. 若为真命题，方程有实数解，，解得. 所以的取值范围为. （2）若命题为真、为假，有，得. 若命题为假、为真，有，得. 综上所述，若命题、一真一假，实数的取值范围为或. 方法技巧 考查考点：多个量词命题混合，连续写否定、连环判断真假。 解题技巧 分步处理，先改写量词与结论，再利用 “真假对立” 关系逐一判断。 题型4 量词命题与充分、必要条件综合 1．已知命题为真命题.设实数的取值集合为， (1)求实数的取值集合； (2)设集合，若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）已知命题为真命题， 则关于的方程至少有一个实数根. 当时：方程变为，存在实数满足方程，所以符合题意； 当时：至少有一个实数根的话，其判别式， 则，即且. 综上所述，实数的取值集合 （2）已知集合，，将集合写成， 因是的充分条件，则集合是集合的子集， ①当集合为空集时，可得，符合题意； ②当集合不为空集时，则有,解得. 综上，可得， 即实数的取值范围是. 2．已知集合，集合，其中． (1)当时，求； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数m的取值范围； (3)设命题p：，使得．若命题p为真命题，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) (3)或 【详解】（1）解不等式，得． 当时，，故． 因此． （2）“”是“”的必要不充分条件． 由题意得：，列不等式组：，解得， 所以实数m的取值范围为． （3）由，解得或， 命题p为真或， 即或得：或． 3．已知命题：“”为真命题，设实数的所有取值构成的集合为. (1)求集合A； (2)设集合，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由命题为真命题，可知关于的方程无解， 则，解得， 故集合； （2）由条件可知， ①当时，，解得，满足； ②当，则需使，解得. 由①②可知，实数的取值范围为. 方法技巧 结合前一讲逻辑用语，判断量词命题间的条件关系。 先分析两个命题的推出关系，再结合充分 / 必要条件定义判定。 1．（2024·全国新课标II·高考真题）已知命题p：，；命题q：，，则（    ） A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题 C．p和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】B 【分析】对于两个命题而言，可分别取、，再结合命题及其否定的真假性相反即可得解. 【详解】对于而言，取，则有，故是假命题，是真命题， 对于而言，取，则有，故是真命题，是假命题， 综上，和都是真命题. 故选：B. 2．（2021·全国高考乙卷·高考真题）已知命题﹔命题﹐，则下列命题中为真命题的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由正弦函数的有界性确定命题的真假性，由指数函数的知识确定命题的真假性，由此确定正确选项. 【详解】由于，所以命题为真命题； 由于在上为增函数，，所以，所以命题为真命题； 所以为真命题，、、为假命题. 故选：A． 1．已知命题：，则为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为存在量词命题的否定为， 所以命题的否定为，． 2．下列命题正确的是（    ） A．所有可以被5整除的整数，末尾数字都是0 B．任意一个偶数都不是素数 C．至少有一个整数n，使得是奇数 D．任意一个整数n，都不是4的倍数 【答案】D 【分析】根据反例可判断AB的正误，根据连续两个整数必有一个偶数可得判断C的正误，就的奇偶性讨论后可判断D的正误. 【详解】对于A，可以被5整除的整数，但末尾数字是，故A错误； 对于B，为偶数且为素数，故B错误； 对于C，因为必有一个偶数，故必为偶数，故C错误； 对于D，若，则，故不是4的倍数， 若，则，因为4的倍数， 故不是4的倍数， 故任意一个整数n，都不是4的倍数，故D正确. 故选：D. 3．下列是全称量词命题且为真命题的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】AC 【分析】根据全称量词命题的特征可判断. 【详解】对于A，含有全称量词，是全称量词命题，且是真命题，A正确； 对于B，含有存在量词，不是全称量词命题，B错误； 对于C，含有全称量词，是全称量词命题，且是真命题，C正确； 对于D，含有全称量词，是全称量词命题，但不是真命题，例如当时，，这是假命题，D错误. 故选：AC 4．（多选）已知集合，，则（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】AD 【分析】根据元素与集合，集合与集合之间的关系，命题，存在量词以及全称量词的定义求解即可. 【详解】因为，，所以是的真子集， 所以，；，；即AD选项正确，BC选项错误. 故选：AD. 5．命题“”为真命题，则实数的最大值为__________． 【答案】0 【分析】根据题意可得，进而最值可得，即可得结果. 【详解】若命题“”为真命题，即， 因为，当且仅当时，等号成立， 可得，所以实数的最大值为0. 故答案为：0. 6．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假． (1)存在这样的，使； (2)矩形的对角线垂直平分； (3)三角形两边之和大于第三边； (4)有些素数是奇数． 【答案】(1)存在量词命题，真 (2)全称量词命题，假 (3)全称量词命题，真 (4)存在量词命题，真 【分析】（1）先根据存在量词命题的概念判断，然后利用举例法判定存在量词命题为真； （2）先根据全称量词命题的概念判断，然后利用举反例法判定全称量词命题为假； （3）先根据全称量词命题的概念判断，然后利用三角形的性质判定全称量词命题为真； （4）先根据存在量词命题的概念判断，然后利用举例法判定存在量词命题为真. 【详解】（1）存在量词命题．时，成立．所以命题是真命题． （2）全称量词命题．邻边不相等的矩形的对角线不垂直， 所以全称量词命题“矩形的对角线垂直平分”是假命题． （3）全称量词命题．三角形中，两边之和大于第三边， 所以全称量词命题“三角形两边之和大于第三边”是真命题． （4）存在量词命题．3是素数也是奇数，所以，存在量词命题“有些素数是奇数”是真命题． 7．判断下列命题是全称量词命题，还是存在量词命题，并用量词符号“”或“”表述下列命题. (1)对任意，成立； (2)对所有实数，，方程恰有一个解； (3)有些整数既能被2整除，又能被3整除； (4)某个四边形不是平行四边形. 【答案】(1)全称量词命题，表示为， (2)全称量词命题，表示为，，方程恰有一个解 (3)存在量词命题，表示为，既能被2整除，又能被3整除 (4)存在量词命题，表示为，不是平行四边形 【分析】根据全称量词命题和存在量词命题的定义求解判断各小题即可. 【详解】（1）全称量词命题，表示为，. （2）全称量词命题，表示为，，方程恰有一解. （3）存在量词命题，表示为，既能被2整除，又能被3整除. （4）存在量词命题，表示为，不是平行四边形. 8．用量词符号“”“”表示下列命题： (1)有理数都能写成分数形式； (2)方程有实数解； (3)有一个实数乘以任意一个实数都等于0． 【答案】(1)一个有理数都能写成分数形式 (2)，使方程成立 (3)，它乘以任意一个实数都等于0 【分析】（1）根据全称量词命题书写形式进行书写； （2）（3）根据存在量词命题书写形式进行书写. 【详解】（1）这是全称量词命题，一个有理数都能写成分数形式． （2）这是存在量词命题，，使方程成立． （3）这是存在量词命题，，它乘以任意一个实数都等于0． 9．将下列命题用量词符号“”或“”表示． (1)整数中1最小； (2)方程至少存在一个负根； (3)对于某些实数，有； 【答案】(1) (2) (3) 【分析】根据全称量词命题和存在量词命题的意义，改写命题. 【详解】（1）． （2）． （3）． 2 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第05讲 全称量词与存在量词（培优讲义） 2 知识点01 全称量词与全称量词命题 2 知识点02 存在量词与存在量词命题 3 知识点03 量词命题的否定（核心考点） 3 4 题型1全称量词命题的识别与真假判断 4 题型2 存在量词命题的识别与真假判断 6 题型3 全称 / 特称命题的否定 7 9 题型1 已知全称命题真假求参数（恒成立问题） 9 题型2 已知特称命题真假求参数（能成立问题） 10 题型3 命题否定与真假综合辨析 11 题型4 量词命题与充分、必要条件综合 13 15 16 课标要点 1.理解全称量词、存在量词的含义，掌握全称量词命题、存在量词命题的概念与符号表示。 2.能判断两类量词命题的真假，熟练写出全称命题与特称命题的否定。 3.掌握根据命题真假求解参数取值范围的方法，理解命题与其否定之间的真假对立关系。 4.能综合运用量词、命题否定、不等式等知识解决培优题型，对接课内考点与高考考法。 知识点01 全称量词与全称量词命题 1. 全称量词：表示全体、全部的量词，常见词汇： 、 、 、 ， 符号： 。 2. 全称量词命题：含有全称量词的命题。 一般形式： 解读：对集合M中的任意一个x，都有结论p(x)成立。 3.真假判断 真命题：集合M中所有元素都满足p(x)； 假命题：只需在M中找到一个反例即可推翻。 练习 1．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（　　） A．，方程有实数根 B．存在一条直线与已知直线不平行 C．对任意实数若，则 D．存在一个实数x，使等式成立 知识点02 存在量词与存在量词命题 1. 存在量词：表示部分、个别的量词，常见词汇： 、 、 、 等， 符号： 。 2. 存在量词命题（特称命题）：含有存在量词的命题。 一般形式 解读：在集合M中存在至少一个x，使得结论p(x)成立。 3.真假判断 真命题：在集合M中找到一个元素满足p(x)即可； 假命题：集合M中所有元素都不满足p(x)。 练习 1．下列命题中，是存在量词命题的是（    ） A．正方形的四条边相等 B．有三个角是的三角形是等边三角形 C．正数的平方根不等于0 D．至少有一个正整数是奇数 知识点03 量词命题的否定（核心考点） 1.基本规则：改量词，否结论；命题与它的否定真假相反。 2.全称量词命题的否定 原命题：否定： 规律：全称命题的否定是特称命题。 3. 存在量词命题的否定 原命题：否定： 规律：特称命题的否定是全称命题。 易错提醒：否定时不能改变变量范围，只改写量词和后面的结论。 练习 1．已知命题，则命题p的否定为（   ） A．， B．， C．， D．， 知识点04 命题真假与参数的转化（培优重点） 1.为真：不等式 / 等式对定义域内所有x恒成立（恒成立问题）。 为真：不等式 / 等式在定义域内有解（能成立问题）。 利用 “原命题与否定真假相反” 可等价转化题型，简化计算。 练习 1.已知命题“，使得”为真命题，则实数的取值范围为____. 题型1全称量词命题的识别与真假判断 1．下列命题既是全称量词命题又是真命题的是（    ） A．所有的素数都是奇数 B．，使 C．矩形都有外接圆 D．都有平方根 2．已知集合 ，则（    ） A． B． C． D． 3．已知命题，；命题，.则（    ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 4．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 方法技巧 识别全称命题、用符号表示全称命题、判断真假。 看到 “任意、所有、每一个” 判定为全称命题，规范书写； 判真：逐一验证全部元素；判假：举出 1 个反例即可。 题型2 存在量词命题的识别与真假判断 1．下列是存在量词命题且是真命题的是（   ） A． B． C． D． 2．下列命题是存在量词命题的是（    ） A．对任意正实数 B．不存在实数 C．矩形对角线相等 D．有一个数不能作除数 3．下列是存在量词命题且是真命题的是（   ） A． B． C． D． 4．下列命题与“，”表述一致的（    ） A．只有一个实数x，使得 B．不存在实数x，使得 C．所有实数x，都有 D．至少有一个实数x，使得 方法技巧 识别特称命题、符号表示、判断真假。 看到 “存在、有些、至少一个” 判定为特称命题，规范书写； 判真：找出 1 个符合条件的元素；判假：证明所有元素都不满足条件。 题型3 全称 / 特称命题的否定 1．已知命题，则命题的真假以及否定分别为（   ） A．真， B．真， C．假， D．假， 2．命题“，”的否定为（   ） A．， B．， C．， D．， 3．设命题p：，，则p的否定为________. 4．命题“，”的否定是__________． 方法技巧 按规则写出命题的否定，并判断否定命题的真假。 牢记口诀：改量词，否结论，定义域保持不变； 全称变特称、特称变全称，原命题与否定命题真假一定相反。 题型1 已知全称命题真假求参数（恒成立问题） 1．若命题“已知，，有”是真命题，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．若命题：“，”为假命题，实数的取值范围（ ） A． B． C． D． 3．设，使“”为真命题的一个充分不必要条件是（　　） A． B． C． D． 4．下列命题为真命题的有（   ） A．， B．， C．， D．， 方法技巧 为真 / 假，求参数取值范围。 命题为真：式子对集合内所有x恒成立，转化为恒成立问题求解； 命题为假：等价于其否定（特称命题）为真，即式子在集合内有解； 结合一次、二次函数、不等式性质分析，注意定义域限制。 题型2 已知特称命题真假求参数（能成立问题） 1．已知命题p：，命题q：，若p为真命题，q为假命题，则实数a的取值范围为______. 2．若命题p：“，”是假命题，命题q：，是真命题，则实数a的取值范围是__________． 方法技巧 为真 / 假，求参数取值范围。 解题技巧 命题为真：式子在集合内有解，只需存在一个x满足条件； 命题为假：等价于其否定（全称命题）为真，即式子恒不成立； 区分 “恒成立” 与 “有解” 的不同列式逻辑，借助函数最值解题。 题型3 命题否定与真假综合辨析 1．已知命题p：，，命题q：，，则（  ） A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题 C．p和都是真命题 D．和都是真命题 2．已知命题，均有，命题． (1)写出，若为真命题，求的取值范围； (2)若命题、一真一假，求实数的取值范围． 方法技巧 考查考点：多个量词命题混合，连续写否定、连环判断真假。 解题技巧 分步处理，先改写量词与结论，再利用 “真假对立” 关系逐一判断。 题型4 量词命题与充分、必要条件综合 1．已知命题为真命题.设实数的取值集合为， (1)求实数的取值集合； (2)设集合，若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围. 2．已知集合，集合，其中． (1)当时，求； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数m的取值范围； (3)设命题p：，使得．若命题p为真命题，求实数m的取值范围． 3．已知命题：“”为真命题，设实数的所有取值构成的集合为. (1)求集合A； (2)设集合，求实数的取值范围. 方法技巧 结合前一讲逻辑用语，判断量词命题间的条件关系。 先分析两个命题的推出关系，再结合充分 / 必要条件定义判定。 1．（2024·全国新课标II·高考真题）已知命题p：，；命题q：，，则（    ） A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题 C．p和都是真命题 D．和都是真命题 2．（2021·全国高考乙卷·高考真题）已知命题﹔命题﹐，则下列命题中为真命题的是（    ） A． B． C． D． 1．已知命题：，则为（   ） A． B． C． D． 2．下列命题正确的是（    ） A．所有可以被5整除的整数，末尾数字都是0 B．任意一个偶数都不是素数 C．至少有一个整数n，使得是奇数 D．任意一个整数n，都不是4的倍数 3．下列是全称量词命题且为真命题的是（    ） A．， B．， C．， D．， 4．（多选）已知集合，，则（   ） A．， B．， C．， D．， 5．命题“”为真命题，则实数的最大值为__________． 6．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假． (1)存在这样的，使； (2)矩形的对角线垂直平分； (3)三角形两边之和大于第三边； (4)有些素数是奇数． 7．判断下列命题是全称量词命题，还是存在量词命题，并用量词符号“”或“”表述下列命题. (1)对任意，成立； (2)对所有实数，，方程恰有一个解； (3)有些整数既能被2整除，又能被3整除； (4)某个四边形不是平行四边形. 8．用量词符号“”“”表示下列命题： (1)有理数都能写成分数形式； (2)方程有实数解； (3)有一个实数乘以任意一个实数都等于0． 9．将下列命题用量词符号“”或“”表示． (1)整数中1最小； (2)方程至少存在一个负根； (3)对于某些实数，有； 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $