2027届高考数学一轮复习周测卷第1周 集合、常用逻辑用语、不等式（全国通用）

**基本信息** 高中数学周测同步练习，聚焦集合、常用逻辑用语、不等式，通过基础巩固、综合应用、拓展探究三层设计，实现从概念理解到复杂问题解决的递进，培养数学抽象、逻辑推理与运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|集合运算、命题否定等单一知识点|单选1-6直接考查概念，填空12强化集合运算，夯实基础| |提升层|逻辑用语与不等式综合应用|单选7-8结合充要条件参数问题，填空13训练基本不等式求最值，提升运算能力| |拓展层|分类讨论与含参问题|多选11分析集合元素个数，填空14探究含参不等式整数解，深化数学思维|

第1周 集合、常用逻辑用语、不等式 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若全集，，，则（    ） A． B． C． D． 2.已知命题：，，则为（    ） A．， B．， C．， D．， 3.“关于x的方程有实数根”是“”的（    ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.若，，且，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 5.已知集合则的真子集个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 6.已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 7.设，；若是的必要不充分条件，则实数应满足（    ） A． B． C． D． 8.设分别是方程 和的根（其中）, 则 的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10已知，，为正实数，下列结论正确的有（    ） A． B． C． D． 11.，集合，若，分别为集合，的元素个数，则下列结论可能的是（    ） A．且 B．且 C．且 D．且 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知集合，集合，则 ． 13.函数的最大值为 ． 14.若关于的不等式的解集中恰有2个整数，则实数的取值范围为 . 参考答案 1．C 【解析】由题意可得，故，故选：C 2．B 【解析】全称命题的否定，“任意一个都符合”的否定为“存在一个不符合”.故选：B. 3．B 【解析】若方程有实数根，则，即，但不一定有，充分性不成立； 若，则，即方程有实数根，必要性成立； 所以“关于x的方程有实数根”是“”的必要非充分条件. 故选：B 4．B 【解析】因为，所以． 因为，当且仅当，即，，等号成立， 所以的最小值是．故选：B 5．D 【解析】集合A中x2+y2=1，表示原点为圆心，1为半径的圆，集合B中，表示一条直线， 在同一个坐标系中画出图象，得到两函数有两个交点， 则A∩B真子集的个数是22-1=3．故选D． 6．C 【解析】由题意，集合，，根据集合交集的概念与运算，可得. 故选：C. 7． B 【解析】若是的必要不充分条件，则, 因为，所以，即.故选：B. 8．A 【解析】根据题意可知， 为函数的图像与函数的图像的交点的横坐标， 为函数的图像与函数的图像的交点的横坐标， 根据同底的指数函数和对数函数互为反函数， 所以有，结合的条件，可知，所以有， 结合对勾函数的单调性，可知原式的取值范围为，故选：A． 9．BD 【解析】当时，由，得，则错误； 由，得，则，故B正确； 当时，满足，此时，则C错误； 由，得，则，故D正确.故选：BD 10．BCD 【解析】因为，，为正实数，则有： 对于A：虽然，当且仅当时，等号成立， 但无法确定与1的大小关系，则对数函数的单调性无法确定， 所以的大小关系无法确定，故A错误； 对于B：因为， 当且仅当，即时，等号成立， 又因为， 当且仅当，即时，等号成立， 综上所述：，当且仅当时，等号成立，故B正确； 对于C：因为， 当且仅当，即时，等号成立，故C正确； 对于D：因为， 当且仅当时，等号成立， 所以，故D正确；故选：BCD. 11．ABC 【解析】①当，； ②当，. i若； ii若； ③当，， ； ④当，， ； ⑤当，. i若，则； ii若，则； ⑥当，则. i若，则； ii若，则或， 或； iii若，则，； ⑦当，则. i若，则， ； ii若，则，； iii若，则，； ⑧当，则. i若，则或， 或； ii若，则， ； iii若，则，； iv若，则，； v若，则，. 综上，当或或时，且； 当或或时，且； 当或或或时，且； 当或或时，且； 当或或时，且； 当或时，且；故选：ABC 12．（2,3） 【解析】，或,,． 13． 【解析】时，， 当且仅当，即时等号成立，则有， 所以当时，函数的最大值为.故答案为： 14． 【解析】令，易得，又因为的解集中恰有2个整数， 所以的解集中要么恰有两个整数，要么恰有两个整数. 当的解集中恰有两个整数时， 有，即，解得； 当的解集中恰有两个整数时， 有，即，解得； 综上：或，即实数的取值范围为. 故答案为：. 学科网（北京）股份有限公司 $