第19讲 机械振动 专项训练-2027届高三物理一轮复习

**基本信息** 聚焦机械振动核心考点，以基础对点练、综合提升练、培优加强练三级递进设计，通过江苏各地典型考题强化物理观念与科学思维，构建从概念辨析到综合应用的系统性训练体系。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础对点练|8题（4对点，每对点2题）|概念辨析（简谐运动特征、图像）、公式应用（单摆周期、共振条件）|从简谐运动回复力、加速度等特征出发，通过x-t图像过渡到表达式，延伸至单摆周期公式及受迫振动规律，形成“概念-图像-公式-应用”逻辑链| |综合提升练|4题（3选择+1计算）|多知识点综合（如电场中单摆、弹簧振子系统）、力学综合计算|结合科学推理，将机械振动与电场力、弹簧弹力等结合，强化模型建构能力，体现运动与相互作用观念| |培优加强练|1题|创新模型（杆线摆）|拓展单摆模型至倾斜平面，深化等效重力加速度理解，培养质疑创新思维|

第19讲 机械振动 专项训练 基础对点练 1． 选择题： 对点1　简谐运动的特征 1.(2026·江苏徐州期末)如图所示，某同学用手使铅笔尖水平方向左右振动，另一同学匀速向外拖动白纸，纸上就画出一条描述笔尖振动情况的x-t图。笔尖经图中P点时(　　) A.速度方向水平向左 B.动能正在逐渐减少 C.加速度方向水平向右 D.回复力正在逐渐增大 2.(2026·江苏淮安期末)如图所示，轻弹簧的一端固定于光滑斜面上，另一端与物块相连。将物块沿斜面拉至A点后松开，途经O点(图中未标出)时弹簧处于自由状态，运动至B点时速度为零，弹簧始终在弹性限度内，则(　　) A.O点位于A、B连线中点 B.物块在A点的加速度大于B点的 C.物块从A运动到O的动能一直增加 D.物块从A到O的时间大于从O到B的时间 对点2　简谐运动的表达式和图像 3.(2026·江苏镇江期中)如图所示，物块和弹簧组成的弹簧振子在光滑的水平面上做简谐运动，以平衡位置O为原点、水平向右为正方向建立Ox轴，物块向右运动到O点开始计时。下列描述物块所受回复力F、动能Ek随位移x变化的关系图像和速度v、位移x随时间t变化的关系图像中，可能正确的是(　　) 4.(2026·江苏盐城期中)如图甲所示，物块M与m叠放在一起，以O为平衡位置，在ab之间做简谐运动，两者始终保持相对静止，取向右为正方向，其振动位移x随时间t的变化图像如图乙，则下列说法正确的是(　　) A.在某段时间内，两物块速度增大时，加速度可能增大，也可能减小 B.两物块运动到最大位移处时，若轻轻取走m，则M的振幅不变 C.在t1~时间内，物块m的速度和所受摩擦力都向左，且都在增大 D.从t1时刻开始计时，接下来内，两物块通过的路程为A 对点3　单摆及其周期公式 5.(2026·江苏南通期中)如图所示，水平传送带顺时针匀速传动，在中轴线上方通过细线悬挂一小袋沙子，袋子下方有一小孔，沙子均匀漏下，现使沙袋垂直于传送带运行方向小幅度摆动，在传送带右侧有收集沙子的小盒子，忽略空气阻力，随着沙子漏出(　　) A.小盒收集的沙子中间多两侧少 B.小盒收集的沙子中间少两侧多 C.落在传送带中轴线上的沙子间距始终不变 D.落在传送带中轴线上的沙子间距逐渐减小 6.如图甲所示，一摆球在竖直平面内做小角度摆动(θ<5°)。某次摆球从左向右通过平衡位置开始计时，其振动图像如图乙所示。不计空气阻力，g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　) A.摆长约为2 m B.t=0.5 s时摆球速度为零，回复力也为零 C.t=2.0 s时摆球所受回复力为零，但拉力最大 D.摆球的位移x随时间t的变化规律为x=8sin (πt) m 对点4　受迫振动和共振 7.(2026·江苏扬州期末)如图所示，音叉甲和乙规格相同，音叉丙的叉臂比音叉甲的长，用相同的力度敲击右侧音叉，片刻后用手握住，听左侧音叉发出的声音，响度最大的是(　　) 8.(2026·江苏徐州期中)把一个筛子用四根弹簧支撑起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛，如图甲所示。该共振筛的共振曲线如图乙所示。已知增大电压，可使偏心轮转速提高，增加筛子质量，可增大筛子的固有周期。现在，在某电压下偏心轮的转速是90 r/min。为使共振筛的振幅增大，以下做法可行的是(　　) A.降低输入电压同时减小筛子质量 B.降低输入电压同时增加筛子质量 C.增大输入电压同时减小筛子质量 D.增大输入电压同时增加筛子质量 综合提升练 1． 选择题： 9.如图所示，甲、乙、丙、丁四个小球用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，从左至右摆长依次增加，小球静止在纸面所示竖直平面内。将四个小球垂直纸面向外拉起一小角度，由静止同时释放。释放后小球都做简谐运动。当小球甲完成2个周期的振动时，小球丙恰好到达与小球甲同侧最高点，同时小球乙、丁恰好到达另一侧最高点。则(　　) A.小球甲第一次回到释放位置时，小球丙加速度为零 B.小球丁第一次回到平衡位置时，小球乙动能为零 C.小球甲、乙的振动周期之比为3∶4 D.小球丙、丁的摆长之比为1∶2 10.(2026·江苏南京模拟)如图所示，一带正电的小球用绝缘细绳悬于O点，将小球拉开较小角度后静止释放，其运动可视为简谐运动，下列操作能使周期变小的是(　　) A.增大摆长 B.初始拉开的角度更小一点 C.在悬点O处放置一个带正电的点电荷 D.在此空间加一竖直向下的匀强电场 11.(2025·湖北卷，9改编)质量均为m的小球a和b由劲度系数为k的轻质弹簧连接，小球a由不可伸长的细线悬挂在O点，系统处于静止状态，如图所示。将小球b竖直下拉长度l后由静止释放。重力加速度大小为g，忽略空气阻力，弹簧始终在弹性限度内。释放小球b后(　　) A.小球a不会运动 B.若小球b做简谐运动，则其振幅为 C.当且仅当l≤时，小球b才能始终做简谐运动 D.当且仅当l≤时，小球b才能始终做简谐运动 二．计算题： 12.如图甲所示，质量为m的物体B放在水平面上，通过轻弹簧与质量为2m的物体A连接，现在竖直方向给物体A一初速度，当物体A运动到最高点时，物体B与水平面之间的作用力刚好为零。从某时刻开始计时，物体A的位移随时间的变化规律如图乙所示，已知重力加速度为g，求: (1)物体A的最大加速度; (2)物体B对地面压力的最大值; (3)物体A的振动方程。 培优加强练 13.(2026·江苏扬州模拟)如图所示，“杆线摆”可以绕着固定轴OO'来回摆动。摆球的运动轨迹被约束在一个倾斜的平面内，这相当于单摆在光滑斜面上来回摆动。轻杆水平，杆和线长均为L，重力加速度为g，摆角很小时，“杆线摆”的周期为(　　) A.2π B.2π C.2π D.2π 参考答案： 1.答案　A解析　根据纸带的运动方向，可知笔尖经图中P点时速度方向水平向左，趋向平衡位置，动能逐渐增加，回复力逐渐减小，根据F=-kx=ma，可知加速度水平向左，故A正确。 2.答案　D解析　根据题意可知物块做简谐运动，A、B为振幅最大处，平衡位置即A、B连线中点处所受合力为0，此时弹簧处于拉伸状态，故O点位于平衡位置的上方，不在AB的中点，物块在A、B点加速度大小相等、方向相反，故A、B错误;物块从A点到O点先加速后减速，则其动能先增加后减少，故C错误;根据简谐运动的对称性可知，物块从A到O的时间大于从O到B的时间，故D正确。 3.答案　C解析　根据F=-kx可知F-x图像为过原点的倾斜直线，且斜率为负，故A错误;开始计时物块的速度最大，而后随着x的增大而减小，根据Ek=mv2可知物块的动能也随x的增大而减小，故B错误;根据弹簧振子的振动方程x=Asin ωt，可知x-t图像为正弦曲线，故D错误;根据x=Asin ωt利用数学知识可知v=ωAcos ωt，故C正确。 4.答案　B解析　速度增大时，物块向平衡位置运动，则物块的位移减小，回复力减小，加速度减小，故A错误;简谐运动是一种总机械能不变的运动，其能量只与振幅有关，即振动系统能量不变，振幅不变。当将m在最大位移处轻轻取走，则m取走时动能为零，m取走前后系统机械能总量不变，则M的振幅不变，故B正确;在时间t1~时间内，物块m向左运动并趋向平衡位置，故其速度在增大，加速度方向向左且在减小，由牛顿第二定律可知物块m所受摩擦力向左且在减小，故C错误;两物块在平衡位置时速度最大，因此两物块从b→O的平均速率要小于t1~t1+时间内的平均速率，所以从t1开始经，两物块通过的路程大于A，故D错误。 5.答案　B解析　沙袋可视为单摆，当沙袋运动到平衡位置时速度最大，运动到两侧最高点时速度最小，所以传送带的中间漏沙少、两侧漏沙多，故小盒收集的沙子中间少两侧多，故A错误，B正确;随着沙子的流失，其重心高度降低，单摆的周期变大，因传送带匀速转动，落在传送带中轴线上的沙子间距逐渐变大，故C、D错误。 6.答案　C解析　根据题图乙可知周期T=2 s，根据周期公式有T=2π，解得L≈1 m，故A错误;由于0.5 s=，摆球从左向右通过平衡位置开始计时，则0.5 s时摆球位于右侧最高点，摆球速度为零，回复力达到最大值，故B错误;由于2.0 s=T，摆球从左向右通过平衡位置开始计时，则2.0 s时摆球位于最低点，此时摆球回复力为零，向心力最大，则绳子拉力最大，故C正确;由于摆球从左向右通过平衡位置开始计时，所以摆球的位移x随时间t的变化规律为x=Asin t=8sin (πt) cm，故D错误。 7.答案　A解析　当驱动力的频率等于系统的固有频率时，发生共振现象，此时受迫振动的物体的振幅最大。由于音叉丙的叉臂比音叉甲的长，两者固有频率不相等，则不能发生共振现象，振幅不是最大，即音叉丙发出声音的响度不是最大，故D错误;由于音叉甲和乙规格相同，可知A、B、C图中均能够发生共振，由于A图与B图中甲、乙音叉振动方向相同，且A图中两音叉距离更近，则A图中音叉乙发出声音的响度比B图中的大。C图中左右两音叉相互垂直放置，当甲左右振动时，乙将前后振动，综合分析可知，A图中音叉乙的振幅最大，其响度也最大，故A正确，B、C错误。 8.答案　A解析　在某电压下电动偏心轮的转速是90 r/min，则其频率为f= Hz=1.5 Hz，由题图乙可知筛子的固有频率为f0=0.8 Hz<f，即驱动力的频率大于筛子的固有频率，故要使振幅变大，可以减小驱动力的频率，或增大筛子的固有频率，即可以降低输入电压或减小筛子的质量，故A正确。 9.答案　C解析　根据单摆周期公式T=2π知，T丁>T丙>T乙>T甲，由题意知，2T甲==T丙=，可得T甲∶T乙=3∶4，T丙∶T丁=1∶2，根据单摆周期公式T=2π可得l=，则小球丙、丁的摆长之比l丙∶l丁=1∶4，故C正确，D错误;小球甲第一次回到释放位置时，经过时间t=T甲=，即小球丙到达另一侧最高点，此时速度为零，加速度最大，故A错误;小球丁第一次回到平衡位置时，运动的时间为，即，可知此时小球乙第二次到达平衡位置，速度最大，动能最大，故B错误。 10.答案　D解析　单摆周期公式T=2π，增大摆长，周期变大，A错误;初始拉开的角度更小一点，不影响周期，B错误;在悬点O处放置一个带正电的点电荷，则库仑力始终沿绳的方向，不影响回复力，则单摆周期不变，C错误;在此空间加一竖直向下的匀强电场，小球所受静电力与重力同向，即等效重力加速度增大，周期变小，D正确。 11.答案　D解析　如果小球a不动而小球b做简谐运动，则小球b的初始位置为其做简谐运动的平衡位置，可知振幅为l，B错误;系统静止时，对小球b由平衡条件得此时弹簧的伸长量x1=;当小球a恰不运动时细线拉力为零，此时小球b运动到最高点。对小球a由平衡条件得弹簧的压缩量x2=，此时小球b的振幅为A=x1+x2=，所以当且仅当l≤时，小球b才能始终做简谐运动，C错误，D正确;综上可知，当l>时，小球a会运动，A错误。 12.答案　(1)1.5g　(2)6mg　(3)y=10sin(2πt+) cm 解析　(1)当A运动到最高点时，B与水平面间的作用力刚好为零，此时A的加速度最大，设为am 此时弹簧弹力大小F=mg 对物块A由牛顿第二定律得F+2mg=2mam 解得am=1.5g。 (2)当物体A运动到最低点时，物体B对水平面的压力最大，由简谐运动的对称性可知，物体A在最低点时加速度向上，且大小等于1.5g， 由牛顿第二定律得F'-2mg=2mam 解得弹簧弹力大小F'=5mg 对物体B由平衡条件得地面对物体B的最大支持力 FN=mg+F'=6mg 由牛顿第三定律可得物体B对地面压力的最大值为6mg。 (3)由题图乙可知，振幅A=10 cm，周期T=1.0 s，物体A的振动方程 y=Asin (t+φ)=10sin (t+φ)cm =10sin (2πt+φ) cm 由题图乙可知t=0时位移y=5 cm，代入振动方程得φ= 所以y=10sin(2πt+) cm。 13.答案　A解析　由于小球绕OO'轴转动，摆球的运动轨迹被约束在一个倾斜的平面内，则在摆角很小时，重力沿斜面向下的分力沿摆球摆动的切线方向的分力提供回复力，如图所示，“杆线摆”的摆长为l=Lcos 30°=L，小球沿虚线方向等效重力G'=Gcos 60°=G=mg'，得g'=g，则“杆线摆”的周期T=2π=2π，故A正确。 学科网（北京）股份有限公司 $