第19讲 功与功率题型 专项训练-2027届高考物理一轮复习

**基本信息** 以“解题口诀+高考考向+题型专练”构建功与功率专项突破体系，聚焦方法迁移与能量观念培养 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |恒力做功判定与计算|6题|做功两要素力位移，夹角判正负，分场景算|从基础公式到多力叠加，建立恒力做功场景化模型| |变力做功四类技法|6题|图像面积微元累加，平均力等效转换，动能定理绕过程|通过图像、等效等方法突破变力做功计算难点| |平均功率与瞬时功率|6题|平均功率总功除总时，瞬时功率力速对应|区分过程量与状态量，强化功率与运动关联| |机车双启动模型|6题|恒加速功率渐增，恒功率牵引力递减|结合v-t图像分析两种启动方式的能量转化| |摩擦力做功与能量|6题|静摩擦无内能，滑动摩擦生热看相对位移|通过板块、传送带模型深化能量转化理解| |功与功率图像分析|6题|面积代表功，斜率挖掘合力功率|综合图像信息实现定量计算与过程分析|

第19讲 功与功率题型专项训练 〖组卷模式：解题口诀+高考考向+题型专练〗 题型01 恒力做功判定与基础计算 1 题型02 变力做功四类求解技法 5 题型03 平均功率与瞬时功率辨析 9 题型04 机车双启动经典模型 13 题型05 摩擦力做功与能量转化 18 题型06 功与功率图像分析 21 题型01 恒力做功判定与基础计算 解题口诀：做功两要素力位移，夹角判正负，公式，重力弹力摩擦力分场景算。 高考考向：水平面、斜面恒力做功，正负功辨析，多力总功叠加计算，生活情景简单估算。 1．如图所示，两个互相垂直的力F1与F2作用在同一物体上，使物体通过一段位移的过程中，力F1对物体做功3J，力F2对物体做功4J，则力F1与F2的合力对物体做功为（　　） A．7J B．5J C．1J D．12J 【答案】A 【详解】功是标量，多个力对物体做功时，合力对物体做的总功等于各个分力做功的代数和 已知做功，做功 因此总功 故选A。 2．如图所示，倾角为的倾斜传送带以恒定的速率沿顺时针方向匀速运转，一物块相对传送带静止，随着传送带一起匀速向上运动，当物块运动一段距离的过程中（　　） A．物块的重力对物块不做功 B．物块的摩擦力对物块不做功 C．物块的支持力对物块不做功 D．传送带对物块不做功 【答案】C 【详解】A．物体上升，重力对物块做负功，故A错误； BC．传送带对物块的摩擦力方向与物块的运动方向相同，摩擦力对物块做正功，支持力与物块的运动方向垂直，支持力对物块不做功，故B错误，C正确； D．摩擦力对物块做正功，则传送带对物块做正功，故D错误。 故选C。 3．一个物体在下列甲、乙、丙三种情形下，水平运动了相同距离，已知作用力F大小相等，角θ的大小与速度方向如图所示。运动过程中速度方向均未发生改变，地面粗糙程度处处相同；不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．三种情形中，物体对地面的压力均等于重力 B．三种情形中，作用力F均做正功 C．三种情形中，甲情形摩擦力做功最多 D．甲、丙情形中物体的动能一定增加，乙情形中物体的动能一定减小 【答案】C 【详解】A．将作用力F沿水平与竖直方向正交分解，易得甲情形中物体对地面的压力大于重力，而乙、丙情形中物体对地面的压力均小于重力，故A错误； B．依据恒力做功（公式），可得甲、丙情形中速度与力的方向的夹角为锐角，作用力F做正功；乙情形中速度与力的方向的夹角为钝角，作用力F做负功，故B错误； C．设物体重力为G，运动距离为L，物体与地面间动摩擦因数为，则求得三种情形中对应摩擦力做功分别为，， 故甲情形中摩擦力做功最多，故C正确； D．乙情形中易判断物体所受合力与其运动方向反向，做减速运动，物体的动能减小，而甲、丙情形中，由于无法比较物体所受摩擦力与作用力F水平分力之大小关系，合力方向无法确定，故其动能的增减无法判断，故D错误。 故选C。 4．工人用水平恒定拉力拉动质量为的小车，沿水平地面向左匀速运动。已知小车运动时受到的阻力恒为车重的0.4倍，重力加速度。则下列说法正确的是（　　） A．水平拉力大小为 B．拉力做功大小为 C．重力对小车做功为 D．地面对小车的支持力做功不为零 【答案】B 【详解】A．小车做匀速直线运动，处于平衡状态，水平方向上拉力与阻力平衡。有 故A错误； B．拉力做功 故B正确； C．重力方向竖直向下，与位移方向垂直，重力不做功，故C错误； D．地面对小车的支持力方向竖直向上，与位移方向垂直，支持力不做功，故D错误。 故选B。 5．如图所示，水平路面上有一辆质量为M的汽车，车厢中有一质量为m的人正用水平恒力F向前推车厢在车以恒定加速度a向前水平加速行驶距离L的过程中，下列说法正确的是（　　） A．人对车的推力F做的功为FL B．车对人做的功为FL C．车对人的摩擦力做的功为(F+ma)L D．车对人的作用力大小为ma 【答案】AC 【详解】A．根据功的定义可知，人对车的推力F做的功为W=FL，故A正确； B．水平方向上，人受到车的反作用力F及脚与地面间的摩擦力Ff作用，人的加速度水平向前，根据牛顿第二定律可知，车对人的合力为 方向向前，所以车对人做的功为 因合力大小Ff−F不一定恰好等于F，故车对人做的功只表示为(Ff−F)L，故B错误； C．由B选项分析可知，车对人的摩擦力大小 摩擦力方向和位移同向，因此车对人的摩擦力做的功为，故C正确； D．水平方向上车对人的合力满足 竖直方向上车对人的合力为平衡重力的支持力，即 因此，车对人的作用力大小为，故D错误。 故选AC。 6．如图所示，一个质量为的物体，受到与水平方向成角斜向下方的推力作用，在水平地面上移动了距离后撤去推力，此后物体再移动的距离后停止运动。设物体与地面间的动摩擦因数为，，求： (1)推力对物体做的功； (2)全过程中摩擦力对物体所做的功； (3)有推力作用时合外力对物体所做的总功。 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）推力对物体做功为 （2）前2m内，摩擦力 摩擦做功为 后内，摩擦力 摩擦做功为 所以全过程中摩擦力对物体所做的功 （3）有推力作用时，合外力对物体做的总功为 题型02 变力做功四类求解技法 解题口诀：图像面积微元累加，平均力等效转换，动能定理绕过程，圆周绳力分段求和。 高考考向：F−X图像求功、弹簧弹力、圆周拉力、往复摩擦力做功，多方法灵活选用。 7．如图为一物体在水平力F作用下沿水平面运动位移15m的图像，则该水平力在这段位移内对物体所做的功的大小为（　　） A．800J B．1600J C．1800J D．无法计算 【答案】C 【详解】在图像中，图线与轴围成的面积就表示力对物体做的功。 代入梯形面积公式计算做功 因此这段位移内水平力做功大小为，故选C。 8．如图所示，质量为的圆柱形匀质木块漂浮在水面上，浸入水中的深度为。用竖直向上的拉力将木块缓慢提升至其底面距水面高度为处，忽略水面高度变化，重力加速度为。在木块上移的过程中，浮力对木块做功为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据浮力表达式，可知在木块上移的过程中，浮力线性减小，则浮力对木块做功为 其中初始受到的浮力大小为 解得 故选B。 9．石磨是一种可使谷物脱壳、粉碎的加工工具，如图甲所示，从前人们用驴来拉磨把谷物磨成粉末，其过程可简化为图乙。假设驴拉磨的运动可以看成匀速圆周运动，驴对磨杆末端的平均拉力F=700N，拉力沿圆周的切线方向，磨杆长度r=0.6m，驴拉磨转动一周所用的时间T=6s，取π=3。下列说法正确的是（　　） A．驴拉磨转动一周的过程中，拉力所做的功为0 B．驴拉磨转动一周的过程中，拉力所做的功为2520J C．驴拉磨转动一周的过程中，拉力做功的平均功率为210W D．磨杆末端的线速度大小为0.3m/s 【答案】B 【详解】AB．根据求解变力做功的方法，可得驴拉磨转动一周的过程中，拉力所做的功，故A错误，B正确； C．驴拉磨转动一周的过程中，拉力做功的平均功率 ，故C错误； D．磨杆末端的线速度大小 ，故D错误。 故选B。 10．如图甲是倾角为、长为3d的斜面，AB段光滑，BC段长度为2d，动摩擦因数自上而下均匀增大，如图乙所示。质量为m的小物体由A处静止释放，恰好能运动到C，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．小物体进入BC段立即做减速运动 B．小物体下滑过程重力做功为 C．BC段动摩擦因数最大值 D．小物体从AB中点静止释放则恰能到达BC中点 【答案】BC 【详解】A．小物体进入BC段后，开始时动摩擦因数较小，摩擦力较小，根据牛顿第二定律可知物体的合力方向仍向下，物体向下做加速运动，故A错误； B．小物体下滑过程重力做功为，故B正确； C．质量为m的小物体由A处静止释放，恰好能运动到C，物体在BC段上运动时，动摩擦因数自上而下均匀增大，根据可知摩擦力均匀增大，则物体克服摩擦力做功为 对全程，根据动能定理可得 可知 解得，故C正确； D．小物体从AB中点静止释放到BC中点时，设其速度为v，根据动能定理可得 其中 可知速度，故D错误。 故选BC。 11．实际问题中，有很多情况是变力在对物体做功，如图，对于甲、乙两种情况下求解某个力所做的功，甲图中，全过程做的总功___________J；乙图中，绳长为，若空气阻力大小不变，小球从运动到过程中克服阻力做功为___________。（第二空结果用题中字母表示） 【答案】 【详解】[1]因功为标量，故全过程做的总功等于两个过程（每一个过程是恒力） 做的代数和 [2]用微元法，把圆弧看作由无数段短的直线组成，每段中克服阻力做功为 小球从运动到过程中克服阻力做功为 12．夯锤是我国古代打夯时常用的工具。如图甲所示，夯锤固定有四个把手，打夯时四个人分别握住一个把手，每人对其施加一竖直向上的恒力，使其上升，夯锤离开地面40cm后松手，夯锤上升到最高点时，四个人再次握住把手，每人对其施加一竖直向下的作用力，其大小与夯锤距地面高度的变化关系如图乙所示，图中为的最大值。夯锤落地后将水平地面砸出一个6cm深的凹坑。已知夯锤的质量，，。重力加速度，空气阻力不计。求： (1)夯锤上升的最大高度； (2)夯锤刚落地时的速度大小；（结果可用根式表示） (3)夯锤对地面的平均冲击力大小。 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）夯锤从地面静止开始上升，到最高点速度为0，对全程用动能定理，有 将代入解得 （2）F2随x线性变化，总功等于F2−x图像的面积的4倍，根据动能定理有 解得 （3）夯锤进入凹坑深度d=0.06 m后静止，设地面对夯锤的平均冲击力为F，对该过程用动能定理有 解得 根据牛顿第三定律，夯锤对地面的平均冲击力大小等于。 题型03 平均功率与瞬时功率辨析 解题口诀：平均功率总功除总时，瞬时功率，速度对应瞬时值，区分恒定变加速。 高考考向：全过程平均功率、某一时刻瞬时功率，重力/拉力功率对比，曲线运动功率计算。 13．仰卧起坐是《国家学生体质健康标准》中规定的女生测试项目之一。若某女生一分钟内做了40个仰卧起坐，其质量为50 kg，上半身质量约为总质量的0.6倍，仰卧起坐时下半身重心位置不变，上半身高度约为0.6 m，取g＝10 m/s2。则测试的全过程中该女生克服重力做功的平均功率约为（　　） A．20 W B．60 W C．120 W D．200 W 【答案】B 【详解】上半身可近似为均匀物体，重心位于其几何中心，每次仰卧起坐时上半身重心上升的高度约为上半身高度的一半，即 每次克服重力做功为 1分钟（）内做40个仰卧起坐的总功为 平均功率为 故选B。 14.（2026•黑吉辽蒙卷•高考真题）如图（a），水平面上一质量为的物块在拉力作用下，以初速度由原点出发，沿轴依次经过、、三点。已知，物块与水平面间的动摩擦因数为，重力加速度为，，随位置的变化如图（b）所示。设物块经过、两点时的瞬时功率分别为、，经过、、段的平均功率分别为、、，则（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【详解】根据题意，从到过程中，由动能定理有 解得 从到过程中，由动能定理有 解得 则有， 则有 设经过段的时间分别为、、，物块在阶段，拉力小于滑动摩擦力，随着拉力的增大，做加速度减小的减速运动，速度由减速到，物块在阶段，拉力大于滑动摩擦力，随着拉力的增大，做加速度增大的加速运动，物体在点的加速度大小为 点的加速度大小为 则有 由对称性可得 物体在阶段做加速度减小的加速运动，则在段的平均速度大于段的平均速度，则有 根据图像面积表做功，由图可知，经过、、段做功分别为， 有、、 可得 故选C。 15．如图所示，工人师傅利用两根绳子把空调拉到安装位置。两根绳子的一端均固定在空调上，其中一根绳子的另一端固定于墙上点，另一根绳子的一端在工人手上。工人在处收绳子，空调由处匀速率运动到处的过程，克服重力做功的功率变化情况为（　　） A．逐渐减小 B．逐渐增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 【答案】B 【详解】克服重力做功的功率，因为空调由处匀速率运动到处的过程，速度的竖直分量逐渐变大，可知克服重力做功的功率逐渐变大。 故选B。 16．如图所示，是足球比赛运动员发定位球的示意图，运动员把质量为m的足球从水平地面踢出，足球恰好飞过高为h0的人墙顶部，并继续在空中运动到最高点h，足球可视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．以过人墙顶部的水平面为参考平面，足球在最高点的重力势能为mg（h－h0） B．足球从被踢出至运动到最高点的过程中，重力势能增加了mg（h－h0） C．足球从被踢出至运动到最高点的过程中，重力做功为－mgh D．足球运动到最高点时，重力的瞬时功率最大 【答案】AC 【详解】A．取过人墙最高点的水平面为零势能参考面，根据重力势能的计算公式可得重力势能为，A正确； B．足球从被踢出至运动到最高点的过程中，高度增加了h，则重力势能的增加量为mgh，B错误； C．足球从被踢出至运动到最高点的过程中，高度增加了h，重力做负功，为，C正确； D．足球运动到最高点时，速度方向水平向右，竖直分速度，则重力的瞬时功率为0，D错误。 故选AC。 17．一质量为1kg物块静止在光滑水平面上，受到一个水平方向成37°角、大小为10N的恒力作用，由静止开始运动，10s内恒力对物块做功为__________J，恒力的平均功率为__________ W；t=10s 时恒力的瞬时功率为__________ W。 【答案】 【详解】[1]物体的加速度 10秒运动的位移 10秒内恒力对物块做的功 [2]恒力的平均功率 [3]10秒末，物块的瞬时速度 10秒末，物块的瞬时功率 18．如图所示，段为水平粗糙轨道，为竖直面内半径的光滑半圆轨道（直径竖直），两轨道在点平滑连接。一质量的小物块（视作质点）从点以大小的水平初速度滑上轨道，从点进入半圆轨道，过半圆轨道的最高点，最后落在轨道上的点（图中未画出）。已知、两点间的距离，点恰好为的中点，重力加速度大小，不计空气阻力。求： (1)小物块通过点后在空中运动的时间； (2)小物块通过点时的速度大小； (3)小物块与水平粗糙轨道间的动摩擦因数以及小物块通过点时克服摩擦力做功的功率。 【答案】(1)(2)(3)， 【详解】（1）小物块从点飞出后做平抛运动，根据运动规律有 解得。 （2）设小物块从点飞出时的速度大小为，根据平抛运动规律有 小物块从点运动到点的过程中，机械能守恒，则 解得。 （3）小物块从点运动到点的过程中，根据动能定理有 解得 设小物块通过点时的速度大小为，根据动能定理有 小物块通过点时克服摩擦力做功的功率 解得。 题型04 机车双启动经典模型 解题口诀：恒加速功率渐增，额定后变加速；恒功率牵引力递减，阻力平衡速度最大。 高考考向：恒定功率、恒定加速度启动𝑣−𝑡图像分析，最大速度、位移、时间联立计算，新能源汽车情境命题。 19．我国科技爱好者复原了春秋战国时期带有刃车軎（wéi）的马车；并对其性能进行了测试。在时间内，若马车以恒定功率在水平路面上沿直线运动，速度从加速到，假定马车所受阻力不变，则马车运动的图像可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】马车以恒定功率运动，阻力不变， 由功率公式 结合牛顿第二定律 整理得加速度 随着速度增大，恒定功率不变，因此加速度逐渐减小。 图像的斜率表示加速度，因此图的斜率应逐渐减小，图像越来越平缓。 故选C。 20．电动方程式（FormulaE）是目前世界上新能源汽车运动中级别最高的赛事之一，某次训练时新能源赛车在水平地面上由静止启动，在前2 s内做匀加速直线运动，2 s末达到额定功率，之后保持额定功率继续运动，其v-t图像如图所示。已知赛车的质量（含驾驶员）m=800 kg，赛车受到地面的阻力恒为车重的，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．赛车在t=2s时的瞬时功率为224kW B．赛车在加速过程中牵引力保持不变 C．赛车的最大速度为336 km/h D．当速度v=40 m/s时，其加速度大小为6 m/s2 【答案】C 【详解】A．赛车在t=2s内做匀加速运动的加速度 牵引力 此时的瞬时功率为，A错误； B．赛车在前2s做匀加速过程中牵引力保持不变，在2s后做加速度减小的变加速运动，则牵引力减小，B错误； C．当牵引力等于阻力时赛车的速度最大，最大速度为，C正确； D．当速度v=40 m/s时，其加速度大小为，D错误。 故选C。 21．一辆“复兴号”模型小机车在水平路面上由静止启动，在前5s内做匀加速直线运动，5s末达到额定功率，之后保持以额定功率运动，其图像如图所示。已知汽车的质量为，汽车受到地面的阻力为车重的0.2倍，取，则以下说法正确的是（　　） A．汽车在前5 s内的牵引力为 B．汽车速度为时的加速度为 C．汽车的额定功率为 D．汽车的最大速度为 【答案】C 【详解】A．汽车受到地面的阻力 由图可知，汽车在前5s匀加速的加速度 由牛顿第二定律有 解得汽车在前5 s内的牵引力，故A错误； C．前5s匀加速结束时的速度 5s末汽车达到额定功率，则额定功率，故C正确； B．速度时，汽车已达到额定功率，牵引力 加速度，故B错误； D．当牵引力等于阻力时，汽车达到最大速度，则最大速度，故D错误。 故选C。 22．一辆汽车在平直的公路上由静止开始启动，在启动过程中，汽车牵引力的功率及其瞬时速度随时间的变化情况分别如图甲、乙所示，已知汽车所受阻力恒为重力的倍，重力加速度取。下列说法正确的是（　　） A．该汽车的质量为 B． C．在前5 s内，汽车克服阻力做功为 D．在5～25 s内，汽车的位移大小约为162.5 m 【答案】BD 【详解】A．图甲可知汽车额定功率为15kW，图乙可知汽车匀加速阶段的加速度 则在t=5s末有 其中， 联立解得，故A错误； B．汽车速度最大时，牵引力等于阻力，则 联立解得，故B正确； C．图乙可知，在前5 s内，汽车位移大小为 则汽车克服阻力做功为，故C错误； D．在5~25 s内，对汽车，由动能定理有 其中 联立解得，故D正确。 故选BD。 23．一辆小轿车在平直路面上以恒定功率加速，其加速度和速度的倒数的关系如图所示。已知轿车的总质量为，其所受的阻力不变，则该轿车所受阻力大小为__________N；该恒定功率为__________。 【答案】 4200 【详解】[1]对汽车受力分析，受重力、支持力、牵引力和摩擦力，根据牛顿第二定律可得 其中 联立解得 由图可知 解得 [2]其中 解得 24．我国高铁在国际交通领域是一颗璀璨明珠，其运行的动车组列车是由几节自带动力的车厢（动车）加几节不带动力的车厢（拖车）编成一组。如图所示，某车次动车组由8节车厢连接而成，每节车厢质量均为，其中第1、3、5、6、8节是带动力的车厢，每节可以提供的额定功率。设动车组在平直路面上行驶，每节带动力车厢在行驶中的输出功率相同，每节车厢受到的阻力恒为单节车厢重力的0.01倍，重力加速度g取10 m/s2。求： (1)该动车组所能达到的最大速度； (2)若动车组以额定功率启动，经1000s时间加速后以最大速度匀速行驶，则整个加速过程中所通过的路程为多少； (3)当动车组以加速度加速行驶时，第1节车厢对第2节车厢的作用力大小。 【答案】(1)90m/s(2)(3) 【详解】（1）当动车组达到最大速度时，总动力与总阻力相等，满足 其中 代入数据计算，可解得 （2）对动车组启动的过程应用动能定理，满足 解得 （3）设每节动力车厢能提供的牵引力为，第1节与第2节车厢之间的作用力大小为，根据牛顿第二定律，对全部车厢分析，满足 对除第1节车厢外的7节车厢进行分析，有 可解得第1节车厢对第2节车厢的作用力为 题型05 摩擦力做功与能量转化 解题口诀：静摩擦可正可负无内能，滑动摩擦生热看相对位移，板块传送带高频关联。 高考考向：滑块木板、传送带、往返运动中摩擦力做功，系统产生热量求解，能量转移分析。 25．如图所示，木块A放在木板B上左端，用恒力将A拉至B的右端，第一次将B固定在地面上，做功为，生热为，第二次让B可以在光滑地面上自由滑动，这次做功为，生热为，则应有（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】第一次B固定在地面上，将A拉到B的右端时，A相对于地面移动的距离等于B板的长度；第二次B可以在光滑地面上自由滑动，A、B间存在摩擦，在摩擦力作用下B要向右运动，则将A拉到B的右端时，A相对于地面移动的距离将大于B板的长度；所以，第二次A相对于地面移动的距离大，而拉力恒定，由公式可知， 摩擦产生的热量，两次都从木板B的左端滑到右端，相对距离都等于B板的长度，相对距离相等，且A、B间的摩擦力大小不变，所以 故选A。 26．下列关于功的说法中正确的是（　　） A．静摩擦力对物体可能做正功 B．一个力作用在物体上，如果这个力做功为零，则该物体一定处于静止状态 C．由于功是标量，所以+16J的功大于-30J的功 D．相互接触的两物体间一对滑动摩擦力做功之和一定等于零 【答案】A 【详解】A．静摩擦力方向可与物体位移方向相同，例如传送带向上运送相对静止的货物时，静摩擦力对货物做正功，因此静摩擦力对物体可能做正功，故A正确； B．根据功的计算公式，若力与位移方向垂直，，，此时物体可以是运动状态，不一定静止，故B错误； C．功是标量，正负号表示能量转移的方向（或表示该力做正功还是负功），不表示大小。比较做功的多少，应比较功的绝对值。|-30J| > |+16J|，所以做-30J的功比做+16J的功要多，故C错误； D．一对滑动摩擦力作用的两个物体存在相对滑动，两物体的位移大小不相等，摩擦力大小相等、方向相反，因此一对滑动摩擦力做功之和一定不等于零，故D错误。 故选A。 27．某快递分拣中心有一倾角为的固定式斜坡，可视为粗糙斜面。一名工人将一个质量为的货物（可视为质点）以一定的初速度从斜坡底端点沿斜面向上推出。货物在斜坡上做匀减速直线运动，测得加速度大小为（为重力加速度），货物沿斜面上滑的最大竖直高度为。已知，，货物与斜面间的动摩擦因数恒定。从货物被推出到恰好沿斜面上滑至最高点的过程中，下列判断正确的是（　　） A．货物动能损失了 B．货物的重力做功为 C．货物机械能损失了 D．摩擦力对货物做功 【答案】C 【详解】A．货物沿斜面上滑的距离为 根据牛顿第二定律，货物所受合外力大小为 根据动能定理，动能的变化量等于合外力做的功，即 货物动能损失了，故A错误； B．货物上升高度为h，重力方向竖直向下，重力做功为，故B错误； CD．根据牛顿第二定律有 解得摩擦力为 除重力以外的力（即摩擦力）做的功等于机械能的变化量，摩擦力做功 即货物机械能损失了，故C正确，D错误。 故选C。 28．一木块静止在光滑的水平地面上，一颗子弹以水平速度射入木块，并留在木块中。在子弹射入木块的过程中，木块在地面上的位移为，子弹钻入木块的深度为，设子弹与木块的平均摩擦力为，则在子弹打击木块的过程中（　　） A．摩擦力对木块做功为 B．木块获得的机械能为 C．子弹减少的机械能为 D．系统增加的内能为 【答案】BD 【详解】A．摩擦力对木块做功等于摩擦力乘以木块对地位移，即，不是，A错误； B．根据功能关系，木块原来静止，获得的机械能等于合外力（摩擦力）对木块做的功，即木块获得的机械能为，B正确； C．子弹减少的机械能等于子弹克服摩擦力做的功，子弹对地位移为，因此子弹机械能减少，C错误； D．根据能量守恒，子弹打木块过程中，系统增加的内能等于摩擦力乘以相对位移，即系统内能增加量，D正确。 故选BD。 29．如图所示，利用倾角为α的传送带把一个质量为m的木箱沿传送带匀速传送L的距离，木箱升高的高度为h，传送过程中木箱和传送带始终保持相对静止，木箱和传送带间的动摩擦因数为μ。关于此过程，下列说法正确的是（　　） A．物体克服重力做功 B．摩擦力对木箱做功为零 C．摩擦力对木箱做功为 D．摩擦力对木箱做功为 【答案】AD 【详解】A．重力做功只和初末位置高度差有关，木箱上升高度，重力做功，因此物体克服重力做功为，A正确； B．木箱相对传送带静止，受到沿传送带向上的静摩擦力，位移方向沿传送带向上，摩擦力对木箱做正功，做功不为零，B错误； C．本题中摩擦力是静摩擦力，不能用滑动摩擦力公式计算大小；由平衡条件得静摩擦力大小，C错误； D．摩擦力做功 ，因此，D正确。 故选AD。 30．某同学在地面上推一个质量为的箱子。他用的力使箱子向前运动了，物体与桌面之间的动摩擦因数为0.3。求此过程中： (1)拉力F对物体所做的功； (2)滑动摩擦力f所做的功； (3)物体动能的变化量。 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）恒力与位移方向相同，故 （2）滑动摩擦力大小 摩擦力方向与位移方向相反，则 （3）根据动能定理有 题型06 功与功率图像分析 解题口诀：面积代表功，面积总功量，斜率挖掘合力功率，上下坐标轴区分正负功。 高考考向：图像综合解读，结合机车启动、变力做功求功、瞬时功率、合力大小，图像数据定量计算。 31．如图所示，一辆汽车从点开始匀速驶过两段相切的圆弧坡道，汽车所受的阻力大小不变，方向与速度相反。设牵引力为，汽车的重力势能为，发动机的功率为，汽车所受阻力做功大小为，运动时间为，水平方向位移为，选择点所在水平面为零势能面，则下列图像可能正确的是（　　） A．B．C． D． 【答案】D 【详解】A．汽车在下半部分圆弧轨道行驶时，设汽车与圆心连线与竖直方向的夹角为θ，则牵引力，则随θ增大，牵引力逐渐增加（但不是从零开始）；汽车在上半部分圆弧轨道行驶时，则随θ减小，牵引力逐渐减小，A错误； B．重力势能，则EP-x非正比关系，B错误； C．由A的分析可知，牵引力先增加后减小，速率不变，则根据P=Fv可知，发动机的功率先增加后减小，C错误； D．阻力做功，图像为过原点直线，D正确。 故选D。 32．如图甲所示，物体受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直线运动。通过力传感器和速度传感器监测到推力F、物体速度v随时间t变化的规律如图乙所示，取。则（　　） A．物体的质量 B．物体与水平面间的动摩擦因数 C．前内物体克服摩擦力做的功 D．前内推力F做功的平均功率 【答案】D 【详解】A．由图甲、图乙，物体匀速运动，有 物体匀加速运动，，由牛顿第二定律 解得，故A错误； B．由解得，故B错误； C．前内，只有物体运动，由解得 因此克服摩擦力做功，故C错误； D．前内，只有物体运动，推力做功 因此平均功率，故D正确； 故选D。 33．图甲为用无人机吊运脐橙的情境，一段时间内，无人机从距地面处沿竖直方向上升到距地面处。该段时间内，连接无人机的主绳上拉力F随高度x变化的图像如图乙所示，主绳始终竖直，则这段时间，主绳上拉力F做功为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据图像与横轴围成的面积表示位移，可知这段时间，主绳上拉力F做功为 故选B。 34．放在粗糙水平地面上的物体受到水平拉力的作用，在0～6s内其速度与时间关系的图像和水平拉力的功率与时间关系的图像如图甲、乙所示。下列说法正确的是（　　） A．0～6s内物体的位移大小为30m B．0～6s内拉力做功为100J C．滑动摩擦力的大小为5N D．0～6s内滑动摩擦力做功为-50J 【答案】AD 【详解】A．图像围成的面积表示物体的位移，由题图甲可知，在0～6s内物体的位移大小为图中梯形面积，则，故A正确； B．图像中图线与时间轴围成的面积表示拉力对物体做的功，由题图乙可知，0～6s内拉力对物体做功，故B错误； C．由题图甲可知，在内，物体做匀速运动，速度， 此时滑动摩擦力等于水平拉力，则滑动摩擦力的大小，故C错误； D．在内物体的位移大小为30m，滑动摩擦力对物体做负功，即，故D正确。 故选AD。 35．如图甲所示，竖直面内固定有一半径R=0.75m的光滑圆弧轨道，轨道的上端点和圆心的连线与水平方向的夹角。现将一质量为小滑块（可视为质点）从空中的A点以的初速度水平向左抛出，恰好从点沿轨道切线方向进入轨道，沿着圆弧轨道运动到点时速度大小为，经光滑水平段后，从点滑上质量为的足够长的木板上，长木板上表面与段等高。图乙为木板开始运动后一段时间内的v-t图像，重力加速度取，不计空气阻力。求： (1)A、B两点的高度差； (2)小滑块到达圆弧轨道上的C点时对轨道的压力； (3)直至木板停下来的过程中，地面对木板的摩擦力对木板所做的功W1和木板对小滑块的摩擦力对小滑块所做的功W2。 【答案】(1)0.8m(2)75.3N(3)－7.0J，－24.5J 【详解】（1）设滑块通过B点时的竖直分速度大小为，根据几何关系有 根据速度-位移公式，有 解得h=0.8m （2）在C点，有 解得 由牛顿第三定律，方向竖直向下 （3）小滑块以的速度滑上木板，由图像可知，在t=1s时小滑块与木板达到共速的速度v=2m/s，0~1s内，假设小滑块和木板的加速度大小分别为和，则， 假设小滑块与木板之间的动摩擦因数为，木板与地面之间的动摩擦因数为，根据牛顿第二定律, 对小滑块有 对木板有 解得, 共速之后，由于，所以两者相对静止一起在粗糙的水平地面匀减速滑行至速度为0，共同的加速度满足 解得 对木板，0-1s时间段，其位移大小为 对滑块，0~1s时间段，其位移大小为 共速后木板和小滑块共同滑行的位移为 解得,， 故全过程中地面对木板摩擦力做的功为：    解得 故全过程中木板对小滑块摩擦力做的功为：         解得 36．一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前5s内做匀加速直线运动，5s末达到额定功率，之后保持以额定功率运动。其v-t图像如图所示。已知汽车的质量为 m=1×103kg ，汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍，g=10m/s2，则： (1)汽车在前5s内的牵引力为多少？ (2)5s末汽车达到额定功率和汽车速度为25m/s时的加速度为多少？ (3)汽车达到最大速度所用时间为55s，则55s内汽车牵引力做功总和为多少？ (4)汽车达到最大速度过程中运动的位移？ 【答案】(1)(2)，(3)(4) 【详解】（1）在前5s内做匀加速直线运动，则 解得加速度大小为 根据牛顿第二定律可得 其中 解得汽车的牵引力大小为 （2）汽车的额定功率为 汽车速度为时，汽车的牵引力大小为 根据牛顿第二定律可得 解得 （3）匀加速阶段，汽车的位移大小为 此过程中，牵引力做功为 达到额定功率后，牵引力做功为 其中 解得 所以牵引力做功为 （4）汽车的最大速度为 设达到额定功率后，汽车加速的位移大小为，则此过程中，根据动能定理 解得 则汽车达到最大速度过程中运动的位移 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第19讲 功与功率题型专项训练 〖组卷模式：解题口诀+高考考向+题型专练〗 题型01 恒力做功判定与基础计算 1 题型02 变力做功四类求解技法 3 题型03 平均功率与瞬时功率辨析 5 题型04 机车双启动经典模型 7 题型05 摩擦力做功与能量转化 9 题型06 功与功率图像分析 11 题型01 恒力做功判定与基础计算 解题口诀：做功两要素力位移，夹角判正负，公式，重力弹力摩擦力分场景算。 高考考向：水平面、斜面恒力做功，正负功辨析，多力总功叠加计算，生活情景简单估算。 1．如图所示，两个互相垂直的力F1与F2作用在同一物体上，使物体通过一段位移的过程中，力F1对物体做功3J，力F2对物体做功4J，则力F1与F2的合力对物体做功为（　　） A．7J B．5J C．1J D．12J 2．如图所示，倾角为的倾斜传送带以恒定的速率沿顺时针方向匀速运转，一物块相对传送带静止，随着传送带一起匀速向上运动，当物块运动一段距离的过程中（　　） A．物块的重力对物块不做功 B．物块的摩擦力对物块不做功 C．物块的支持力对物块不做功 D．传送带对物块不做功 3．一个物体在下列甲、乙、丙三种情形下，水平运动了相同距离，已知作用力F大小相等，角θ的大小与速度方向如图所示。运动过程中速度方向均未发生改变，地面粗糙程度处处相同；不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．三种情形中，物体对地面的压力均等于重力 B．三种情形中，作用力F均做正功 C．三种情形中，甲情形摩擦力做功最多 D．甲、丙情形中物体的动能一定增加，乙情形中物体的动能一定减小 4．工人用水平恒定拉力拉动质量为的小车，沿水平地面向左匀速运动。已知小车运动时受到的阻力恒为车重的0.4倍，重力加速度。则下列说法正确的是（　　） A．水平拉力大小为 B．拉力做功大小为 C．重力对小车做功为 D．地面对小车的支持力做功不为零 5．如图所示，水平路面上有一辆质量为M的汽车，车厢中有一质量为m的人正用水平恒力F向前推车厢在车以恒定加速度a向前水平加速行驶距离L的过程中，下列说法正确的是（　　） A．人对车的推力F做的功为FL B．车对人做的功为FL C．车对人的摩擦力做的功为(F+ma)L D．车对人的作用力大小为ma 6．如图所示，一个质量为的物体，受到与水平方向成角斜向下方的推力作用，在水平地面上移动了距离后撤去推力，此后物体再移动的距离后停止运动。设物体与地面间的动摩擦因数为，，求： (1)推力对物体做的功； (2)全过程中摩擦力对物体所做的功； (3)有推力作用时合外力对物体所做的总功。 题型02 变力做功四类求解技法 解题口诀：图像面积微元累加，平均力等效转换，动能定理绕过程，圆周绳力分段求和。 高考考向：F−X图像求功、弹簧弹力、圆周拉力、往复摩擦力做功，多方法灵活选用。 7．如图为一物体在水平力F作用下沿水平面运动位移15m的图像，则该水平力在这段位移内对物体所做的功的大小为（　　） A．800J B．1600J C．1800J D．无法计算 8．如图所示，质量为的圆柱形匀质木块漂浮在水面上，浸入水中的深度为。用竖直向上的拉力将木块缓慢提升至其底面距水面高度为处，忽略水面高度变化，重力加速度为。在木块上移的过程中，浮力对木块做功为（　　） A． B． C． D． 9．石磨是一种可使谷物脱壳、粉碎的加工工具，如图甲所示，从前人们用驴来拉磨把谷物磨成粉末，其过程可简化为图乙。假设驴拉磨的运动可以看成匀速圆周运动，驴对磨杆末端的平均拉力F=700N，拉力沿圆周的切线方向，磨杆长度r=0.6m，驴拉磨转动一周所用的时间T=6s，取π=3。下列说法正确的是（　　） A．驴拉磨转动一周的过程中，拉力所做的功为0 B．驴拉磨转动一周的过程中，拉力所做的功为2520J C．驴拉磨转动一周的过程中，拉力做功的平均功率为210W D．磨杆末端的线速度大小为0.3m/s 10．如图甲是倾角为、长为3d的斜面，AB段光滑，BC段长度为2d，动摩擦因数自上而下均匀增大，如图乙所示。质量为m的小物体由A处静止释放，恰好能运动到C，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．小物体进入BC段立即做减速运动 B．小物体下滑过程重力做功为 C．BC段动摩擦因数最大值 D．小物体从AB中点静止释放则恰能到达BC中点 11．实际问题中，有很多情况是变力在对物体做功，如图，对于甲、乙两种情况下求解某个力所做的功，甲图中，全过程做的总功___________J；乙图中，绳长为，若空气阻力大小不变，小球从运动到过程中克服阻力做功为___________。（第二空结果用题中字母表示） 12．夯锤是我国古代打夯时常用的工具。如图甲所示，夯锤固定有四个把手，打夯时四个人分别握住一个把手，每人对其施加一竖直向上的恒力，使其上升，夯锤离开地面40cm后松手，夯锤上升到最高点时，四个人再次握住把手，每人对其施加一竖直向下的作用力，其大小与夯锤距地面高度的变化关系如图乙所示，图中为的最大值。夯锤落地后将水平地面砸出一个6cm深的凹坑。已知夯锤的质量，，。重力加速度，空气阻力不计。求： (1)夯锤上升的最大高度； (2)夯锤刚落地时的速度大小；（结果可用根式表示） (3)夯锤对地面的平均冲击力大小。 题型03 平均功率与瞬时功率辨析 解题口诀：平均功率总功除总时，瞬时功率，速度对应瞬时值，区分恒定变加速。 高考考向：全过程平均功率、某一时刻瞬时功率，重力/拉力功率对比，曲线运动功率计算。 13．仰卧起坐是《国家学生体质健康标准》中规定的女生测试项目之一。若某女生一分钟内做了40个仰卧起坐，其质量为50 kg，上半身质量约为总质量的0.6倍，仰卧起坐时下半身重心位置不变，上半身高度约为0.6 m，取g＝10 m/s2。则测试的全过程中该女生克服重力做功的平均功率约为（　　） A．20 W B．60 W C．120 W D．200 W 14.（2026•黑吉辽蒙卷•高考真题）如图（a），水平面上一质量为的物块在拉力作用下，以初速度由原点出发，沿轴依次经过、、三点。已知，物块与水平面间的动摩擦因数为，重力加速度为，，随位置的变化如图（b）所示。设物块经过、两点时的瞬时功率分别为、，经过、、段的平均功率分别为、、，则（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 15．如图所示，工人师傅利用两根绳子把空调拉到安装位置。两根绳子的一端均固定在空调上，其中一根绳子的另一端固定于墙上点，另一根绳子的一端在工人手上。工人在处收绳子，空调由处匀速率运动到处的过程，克服重力做功的功率变化情况为（　　） A．逐渐减小 B．逐渐增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 16．如图所示，是足球比赛运动员发定位球的示意图，运动员把质量为m的足球从水平地面踢出，足球恰好飞过高为h0的人墙顶部，并继续在空中运动到最高点h，足球可视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．以过人墙顶部的水平面为参考平面，足球在最高点的重力势能为mg（h－h0） B．足球从被踢出至运动到最高点的过程中，重力势能增加了mg（h－h0） C．足球从被踢出至运动到最高点的过程中，重力做功为－mgh D．足球运动到最高点时，重力的瞬时功率最大 17．一质量为1kg物块静止在光滑水平面上，受到一个水平方向成37°角、大小为10N的恒力作用，由静止开始运动，10s内恒力对物块做功为__________J，恒力的平均功率为__________ W；t=10s 时恒力的瞬时功率为__________ W。 18．如图所示，段为水平粗糙轨道，为竖直面内半径的光滑半圆轨道（直径竖直），两轨道在点平滑连接。一质量的小物块（视作质点）从点以大小的水平初速度滑上轨道，从点进入半圆轨道，过半圆轨道的最高点，最后落在轨道上的点（图中未画出）。已知、两点间的距离，点恰好为的中点，重力加速度大小，不计空气阻力。求： (1)小物块通过点后在空中运动的时间； (2)小物块通过点时的速度大小； (3)小物块与水平粗糙轨道间的动摩擦因数以及小物块通过点时克服摩擦力做功的功率。 题型04 机车双启动经典模型 解题口诀：恒加速功率渐增，额定后变加速；恒功率牵引力递减，阻力平衡速度最大。 高考考向：恒定功率、恒定加速度启动𝑣−𝑡图像分析，最大速度、位移、时间联立计算，新能源汽车情境命题。 19．我国科技爱好者复原了春秋战国时期带有刃车軎（wéi）的马车；并对其性能进行了测试。在时间内，若马车以恒定功率在水平路面上沿直线运动，速度从加速到，假定马车所受阻力不变，则马车运动的图像可能是（　　） A． B． C． D． 20．电动方程式（FormulaE）是目前世界上新能源汽车运动中级别最高的赛事之一，某次训练时新能源赛车在水平地面上由静止启动，在前2 s内做匀加速直线运动，2 s末达到额定功率，之后保持额定功率继续运动，其v-t图像如图所示。已知赛车的质量（含驾驶员）m=800 kg，赛车受到地面的阻力恒为车重的，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．赛车在t=2s时的瞬时功率为224kW B．赛车在加速过程中牵引力保持不变 C．赛车的最大速度为336 km/h D．当速度v=40 m/s时，其加速度大小为6 m/s2 21．一辆“复兴号”模型小机车在水平路面上由静止启动，在前5s内做匀加速直线运动，5s末达到额定功率，之后保持以额定功率运动，其图像如图所示。已知汽车的质量为，汽车受到地面的阻力为车重的0.2倍，取，则以下说法正确的是（　　） A．汽车在前5 s内的牵引力为 B．汽车速度为时的加速度为 C．汽车的额定功率为 D．汽车的最大速度为 22．一辆汽车在平直的公路上由静止开始启动，在启动过程中，汽车牵引力的功率及其瞬时速度随时间的变化情况分别如图甲、乙所示，已知汽车所受阻力恒为重力的倍，重力加速度取。下列说法正确的是（　　） A．该汽车的质量为 B． C．在前5 s内，汽车克服阻力做功为 D．在5～25 s内，汽车的位移大小约为162.5 m 23．一辆小轿车在平直路面上以恒定功率加速，其加速度和速度的倒数的关系如图所示。已知轿车的总质量为，其所受的阻力不变，则该轿车所受阻力大小为__________N；该恒定功率为__________。 24．我国高铁在国际交通领域是一颗璀璨明珠，其运行的动车组列车是由几节自带动力的车厢（动车）加几节不带动力的车厢（拖车）编成一组。如图所示，某车次动车组由8节车厢连接而成，每节车厢质量均为，其中第1、3、5、6、8节是带动力的车厢，每节可以提供的额定功率。设动车组在平直路面上行驶，每节带动力车厢在行驶中的输出功率相同，每节车厢受到的阻力恒为单节车厢重力的0.01倍，重力加速度g取10 m/s2。求： (1)该动车组所能达到的最大速度； (2)若动车组以额定功率启动，经1000s时间加速后以最大速度匀速行驶，则整个加速过程中所通过的路程为多少； (3)当动车组以加速度加速行驶时，第1节车厢对第2节车厢的作用力大小。 题型05 摩擦力做功与能量转化 解题口诀：静摩擦可正可负无内能，滑动摩擦生热看相对位移，板块传送带高频关联。 高考考向：滑块木板、传送带、往返运动中摩擦力做功，系统产生热量求解，能量转移分析。 25．如图所示，木块A放在木板B上左端，用恒力将A拉至B的右端，第一次将B固定在地面上，做功为，生热为，第二次让B可以在光滑地面上自由滑动，这次做功为，生热为，则应有（　　） A．， B．， C．， D．， 26．下列关于功的说法中正确的是（　　） A．静摩擦力对物体可能做正功 B．一个力作用在物体上，如果这个力做功为零，则该物体一定处于静止状态 C．由于功是标量，所以+16J的功大于-30J的功 D．相互接触的两物体间一对滑动摩擦力做功之和一定等于零 27．某快递分拣中心有一倾角为的固定式斜坡，可视为粗糙斜面。一名工人将一个质量为的货物（可视为质点）以一定的初速度从斜坡底端点沿斜面向上推出。货物在斜坡上做匀减速直线运动，测得加速度大小为（为重力加速度），货物沿斜面上滑的最大竖直高度为。已知，，货物与斜面间的动摩擦因数恒定。从货物被推出到恰好沿斜面上滑至最高点的过程中，下列判断正确的是（　　） A．货物动能损失了 B．货物的重力做功为 C．货物机械能损失了 D．摩擦力对货物做功 28．一木块静止在光滑的水平地面上，一颗子弹以水平速度射入木块，并留在木块中。在子弹射入木块的过程中，木块在地面上的位移为，子弹钻入木块的深度为，设子弹与木块的平均摩擦力为，则在子弹打击木块的过程中（　　） A．摩擦力对木块做功为 B．木块获得的机械能为 C．子弹减少的机械能为 D．系统增加的内能为 29．如图所示，利用倾角为α的传送带把一个质量为m的木箱沿传送带匀速传送L的距离，木箱升高的高度为h，传送过程中木箱和传送带始终保持相对静止，木箱和传送带间的动摩擦因数为μ。关于此过程，下列说法正确的是（　　） A．物体克服重力做功 B．摩擦力对木箱做功为零 C．摩擦力对木箱做功为 D．摩擦力对木箱做功为 30．某同学在地面上推一个质量为的箱子。他用的力使箱子向前运动了，物体与桌面之间的动摩擦因数为0.3。求此过程中： (1)拉力F对物体所做的功； (2)滑动摩擦力f所做的功； (3)物体动能的变化量。 题型06 功与功率图像分析 解题口诀：面积代表功，面积总功量，斜率挖掘合力功率，上下坐标轴区分正负功。 高考考向：图像综合解读，结合机车启动、变力做功求功、瞬时功率、合力大小，图像数据定量计算。 31．如图所示，一辆汽车从点开始匀速驶过两段相切的圆弧坡道，汽车所受的阻力大小不变，方向与速度相反。设牵引力为，汽车的重力势能为，发动机的功率为，汽车所受阻力做功大小为，运动时间为，水平方向位移为，选择点所在水平面为零势能面，则下列图像可能正确的是（　　） A．B．C． D． 32．如图甲所示，物体受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直线运动。通过力传感器和速度传感器监测到推力F、物体速度v随时间t变化的规律如图乙所示，取。则（　　） A．物体的质量 B．物体与水平面间的动摩擦因数 C．前内物体克服摩擦力做的功 D．前内推力F做功的平均功率 33．图甲为用无人机吊运脐橙的情境，一段时间内，无人机从距地面处沿竖直方向上升到距地面处。该段时间内，连接无人机的主绳上拉力F随高度x变化的图像如图乙所示，主绳始终竖直，则这段时间，主绳上拉力F做功为（　　） A． B． C． D． 34．放在粗糙水平地面上的物体受到水平拉力的作用，在0～6s内其速度与时间关系的图像和水平拉力的功率与时间关系的图像如图甲、乙所示。下列说法正确的是（　　） A．0～6s内物体的位移大小为30m B．0～6s内拉力做功为100J C．滑动摩擦力的大小为5N D．0～6s内滑动摩擦力做功为-50J 35．如图甲所示，竖直面内固定有一半径R=0.75m的光滑圆弧轨道，轨道的上端点和圆心的连线与水平方向的夹角。现将一质量为小滑块（可视为质点）从空中的A点以的初速度水平向左抛出，恰好从点沿轨道切线方向进入轨道，沿着圆弧轨道运动到点时速度大小为，经光滑水平段后，从点滑上质量为的足够长的木板上，长木板上表面与段等高。图乙为木板开始运动后一段时间内的v-t图像，重力加速度取，不计空气阻力。求： (1)A、B两点的高度差； (2)小滑块到达圆弧轨道上的C点时对轨道的压力； (3)直至木板停下来的过程中，地面对木板的摩擦力对木板所做的功W1和木板对小滑块的摩擦力对小滑块所做的功W2。 36．一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前5s内做匀加速直线运动，5s末达到额定功率，之后保持以额定功率运动。其v-t图像如图所示。已知汽车的质量为 m=1×103kg ，汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍，g=10m/s2，则： (1)汽车在前5s内的牵引力为多少？ (2)5s末汽车达到额定功率和汽车速度为25m/s时的加速度为多少？ (3)汽车达到最大速度所用时间为55s，则55s内汽车牵引力做功总和为多少？ (4)汽车达到最大速度过程中运动的位移？ 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $