期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 北师大版五年级下册数学期末卷，以冰箱尺寸判断、游泳池瓷砖计算等生活情境和《西游记》阅读等文化素材为载体，考查长方体表面积体积、分数运算等核心知识，注重数学眼光与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|体积单位、分数应用|结合家电尺寸实例，考查空间观念与抽象能力| |填空题|10题20分|表面积、分数加减|融入石门核桃买卖、商场折扣等真实场景，培养量感| |解答题|6题30分|长方体表面积、分数乘除|设计收纳箱支架（棱长）、帆布面积（表面积）等综合问题，需画图分析分数应用，体现模型意识与推理能力|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分 ：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．某产品说明书上标注包装尺寸是71cm×66cm×188cm，根据这组数据，联系生活想象一下它可能是（    ）。 A．一台电视机 B．一台微波炉 C．一台笔记本电脑 D．一台冰箱 2．小宇在实践活动中将一块棱长为10cm的正方体陶土捏成底面积为25cm2的长方体，这个长方体的高是（    ）。 A．10cm B．24cm C．4cm D．40cm 3．的和是（    ）。 A． B． C． D． 4．妙妙喝了一杯牛奶的一半，然后加满水，又喝了一杯的，再倒满水后又喝了杯，又加满水，最后把一杯都喝完了。妙妙喝的牛奶和水相比较，（    ）。 A．牛奶多 B．水多 C．一样多 D．无法判断 5．甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出，甲车行驶到两地中点时，乙车与中点之间的距离是全程的。乙车行驶了全程的（    ）。 A． B． C． D．或 6．一个棱长为6cm的正方体的体积与一个长方体的体积相等。如果长方体的高是3cm，那么它的底面积是（    ）cm2。 A．24 B．72 C．36 D．32 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．一个长50米、宽25米、高2米的游泳池，在游泳池内侧四周和地面贴瓷砖，需要贴( )平方米的瓷砖，这个游泳池最多能盛( )立方米的水。 8．石门核桃是秦皇岛市十大特产之一。某超市购进一批石门核桃，卖出吨，比剩下的多吨，剩下了( )吨，超市共购进了( )吨石门核桃。 9．一个长方体长4米，宽和高都是3米，它的表面积是( )平方米，它的体积是( )立方米。 10．把一个长7分米，宽6分米，高4分米的长方体木块，锯成一个最大的正方体，这个正方体的棱长之和是( )分米。 11．光明商场进行店庆活动，一件T恤衫打九折后价格是180元，这件T恤衫的原价是( )元。 12．把一个长、宽、高分别是5分米、3分米、2分米的长方体截成两个小长方体，表面积最多增加( )平方分米。 13．王玲用一根m长的铁丝围成一个三角形，量得三角形的一边是m，另一边是m，最长的边比最短的边长( )m。 14．先用一根60cm长的铁丝做成一个最大的正方体框架，再用铁片将它围起来，那么至少需要( )cm2的铁片，这个正方体的体积是( )cm3。 15．乐乐家2025年前3个月平均每月交水费55元，后9个月一共交了555元水费，乐乐家2025年平均每月交水费( )元。 16．将两个表面积都是24cm2的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体表面积是( )cm2。 三、判断题（12分） 17．任何一个分数的倒数都大于它本身。( ) 18．1的倒数是1，0的倒数是0。( ) 19．甲、乙两班的男生各占本班人数的，甲、乙两班的男生人数一定相等。( ) 20．动物学校举行了一场运动会，在500米比赛中，小黄狗用了0.62分，小兔子用了分，小黄狗跑得快。( ) 21．八折就是现价比原价低。( ) 22．五（1）班学生数的等于五（2）班学生数的，那么五（1）班学生数比五（2）班多。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                                                                               24．能简算的要简算。                          25．解方程。                                  五、解答题（30分） 26．阅读是陈小美和很多同学们的爱好，最近他们在读《西游记》。 (1)陈小美昨天读的是今天的几分之几？ (2)吴阳读了三周，他读完这本书了吗？ 27．五一假期，慧慧一家从郑州的河南博物院出发，自驾前往洛阳龙门石窟旅游。当他们进入郑少洛高速上的少林服务区休息时，汽车已行驶了全程的。此时距离龙门石窟还有56千米。他们从河南博物院自驾到洛阳龙门石窟的总路程是多少千米？ 28．河南省自然博物馆内陈列了许多精美绝伦的矿物晶体和观赏石标本，其中部分展品存放在一种开放式基座设计的透明钢化玻璃展柜中（如下图所示）。做一个长100厘米，宽70厘米，高180厘米的钢化玻璃展柜（无底），至少需要多少平方厘米的钢化玻璃？（接口处忽略不计） 29．如图，一个无盖长方体帆布收纳箱。为了稳固，在里面配一个与收纳箱的长、宽、高完全相等的金属支架。 (1)这个支架共需要多少分米的金属条？ (2)这个收纳箱所用帆布的面积是多少平方分米？（接头、把手处等忽略不计） (3)制作一个收纳箱成本是18元，按照多于成本的出售，一个收纳箱可盈利多少元？ 30．航航在爸爸的帮助下用烤箱做了一个蛋糕作为生日礼物送给妈妈，他们将蛋糕放入一个包装盒中，航航最后用彩带进行了装饰（如图），打结部分的长度为12厘米，他至少需要多少厘米长的彩带？ 31．学校餐厅购回一袋玉米淀粉，第一次用了整袋的，第二次用了剩余的，第二次用了整袋的几分之几？请画出你的想法。并写出结果。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D D D C D B 1．D 【分析】解题关键在于将题干中的尺寸数据与生活常见家电的实际尺寸进行对比。首先识别出188cm是高度数据，换算成米后接近成年人身高，据此排除尺寸过小或形状不符的选项。 【详解】根据题目可知，该物体是一个长方体，其长、宽、高分别为71cm、66cm、188cm。 其中最大的数据188cm代表物体的高度，188cm＝1.88m，这个高度接近一名成年人的身高，说明该物体属于大型立式家电。 A．一台电视机：普通电视机的高度通常远小于1m，且形态多为扁平长方体，宽度通常大于高度，与数据不符，此选项错误； B．一台微波炉：微波炉属于小型厨房电器，通常放置在台面上，高度一般在40cm左右，远小于188cm，此选项错误； C．一台笔记本电脑：笔记本电脑属于便携式电子设备，尺寸较小，长度通常在30cm至40cm之间，远小于题干数据，此选项错误； D．一台冰箱：家用冰箱属于大型立式电器，高度一般在1.7m至2m之间，宽度和深度通常在60cm至80cm之间，与题干给出的数据71cm×66cm×188cm相符，此选项正确。 2．D 【分析】把正方体陶土捏成长方体，形状发生变化，但体积保持不变。首先根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长计算出陶土的体积，然后根据长方体的体积公式，利用体积除以底面积即可求出长方体的高。 【详解】 3．D 【分析】异分母分数相加，先通分，化成同分母分数，同分母分数相加，分母不变，分子相加。字母参与运算时，运算顺序和法则与具体数相同。 【详解】 4．C 【分析】把这杯牛奶看作单位“1”，无论中间加了多少次水，牛奶的总量始终是原来的一杯，没有增加也没有减少。每次喝完后加满水，加入水的量就等于刚才喝掉的液体的量。因此，喝水的总量等于每次加入水的量之和。分别计算出喝的牛奶总量和水的总量，再进行比较即可。 【详解】喝牛奶的总量：原来有一杯纯牛奶，中途没有再加牛奶，最后全部喝完，所以喝的牛奶总量是1杯。 喝水的总量为： ＝ ＝ ＝1（杯） 因为1＝1，所以喝的牛奶和水一样多。 5．D 【分析】把A、B两地之间的全程看作单位1，则中点表示全程的。乙车与中点之间的距离是全程的，分两种情况：一种是乙车还未到达中点，另一种是乙车已经越过中点。需要分别计算这两种情况下乙车行驶的路程占全程的几分之几，再与选项进行对照。 【详解】情况一：乙车还未到达中点，乙车行驶的路程占全程的：； 情况二：乙车已经越过中点，乙车行驶的路程占全程的：； 综上所述，乙车行驶了全程的或。 6．B 【分析】首先根据正方体的棱长利用公式计算出正方体的体积，已知正方体体积与长方体体积相等，再根据长方体的体积公式，利用体积除以高求出底面积。 【详解】依据分析： 正方体的体积公式为：棱长×棱长×棱长。 正方体的体积： 长方体的体积公式为：。 长方体的底面积： 所以它的底面积是。 7． 1550 2500 【分析】由题意可知，长方体正常6个面，泳池无顶盖，只算底面和前后左右4个侧面，根据底面的面积公式：底面积＝长×宽，四周的侧面积：侧面积＝2×长×高＋2×宽×高，求出贴瓷砖的面积；“最多能盛多少水”等价求长方体容积，容器厚度忽略不计，容积＝长方体体积，根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，求出最多能盛多少立方米的水。 【详解】50×25＝1250（平方米） 2×50×2 ＝100×2 ＝200（平方米） 2×25×2 ＝50×2 ＝100（平方米） 1250＋200＋100＝1550（平方米） 50×25×2 ＝1250×2 ＝2500（立方米） 所以，需要贴1550平方米的瓷砖，这个游泳池最多能盛2500立方米的水。 8． /0.65 //1.9 【分析】卖出的吨数－卖出比剩下多的吨数＝剩下的吨数，卖出的吨数＋剩下的吨数＝总吨数。异分母分数相加减，先通分再计算。 【详解】－＝－＝（吨） ＋＝＋＝＝（吨） 9． 66 36 【分析】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高。 【详解】（4×3＋4×3＋3×3）×2 ＝（12＋12＋9）×2 ＝33×2 ＝66（平方米） 4×3×3 ＝12×3 ＝36（立方米） 10．48 【分析】要在这个长方体中锯出最大的正方体，正方体的棱长只能取长方体长、宽、高中的最小值，也就是4分米，再根据正方体棱长总和＝棱长×12，代入数值即可解答。 【详解】4＜6＜7 所以正方体的棱长是4分米。 棱长之和：4×12＝48（分米） 11．200 【分析】把这件T恤衫的原价看作单位“1”，打九折后价格是180元，即现价是原价的，单位“1”未知，用现价除以，求出原价。 【详解】180÷ ＝180× ＝200（元） 12．30 【分析】已知这个长方体有3种不同大小的面，如果将该长方体切成两个小长方体，沿着3种不同的面平行切就有3种切法，每种切法都会多出两个大小相同的长方形，要让表面积增加最多，则要沿着最大的面平行进行切割，增加的是两个与长方体最大面面积相等的长方形面积。 【详解】3×5＝15（平方分米）；3×2＝6（平方分米）；5×2＝10（平方分米） 15＞10＞6 最多增加的面积：3×5×2＝30（平方分米） 13． 【分析】根据三角形周长的定义，铁丝的总长度即为三角形的周长。用周长减去已知两条边的长度，求出第三条边的长度。将三条边的长度进行通分，转化为同分母分数，从而比较出最长边和最短边。用最长边的长度减去最短边的长度，求出差值。 【详解】第三边的长度：－－ ＝－ ＝－ ＝ ＝（m） ＝，＝ 所以＞＞ 即＞＞ 即最长边是m，最短边是m。 － ＝－ ＝ ＝（m） 14． 150 125 【分析】这个正方体的棱长总和为60cm，根据正方体的棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12，可以求出棱长的长度；至少需要的铁片的面积为正方体的表面积之和，由正方体的表面积＝棱长×棱长×6可以求得；根据正方体体积公式：正方体体积＝棱长×棱长×棱长，可以求出体积。 【详解】60÷12＝5（cm） 5×5×6 ＝25×6 ＝150（） 5×5×5 ＝25×5 125（） 15．60 【分析】利用“每月水费×月数＝总水费”算出前3个月水费总和，再把前3个月水费和后9个月水费相加得到全年水费总数，最后依据平均数计算公式“总数量÷总份数＝平均数”，用全年总水费除以全年12个月，就能求出平均每月交的水费。 【详解】  （55×3＋555）÷12 ＝（165＋555）÷12 ＝720÷12 ＝60（元） 因此乐乐家2025年平均每月交水费60元。 16．40 【分析】把2个表面积都是24cm2的正方体拼成一个长方体后，表面积共减少2个正方形的面积。先根据正方体表面积公式S＝6a2，用24cm2除以6求出一个面的面积，再乘2求出2个正方形的面积。最后用2个正方体表面积之和减去2个正方形的面即可求出长方体的表面积。 【详解】24÷6＝4（cm2） 24×2－4×2 ＝48－8 ＝40（cm2） 17．× 【分析】根据倒数的意义：两个乘积是1的数互为倒数。求一个分数的倒数方法：把这个分数的分子和分母交换位置即可。假分数的分子大于等于分母，所以假分数的倒数要小于等于它本身。 【详解】由分析可得，任何一个分数的倒数都大于它本身。原题说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，1的倒数还是1，0没有倒数；据此判断。 【详解】由分析可得：1的倒数还是1，0没有倒数，原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】分别将两个班的人数看作单位“1”，两个班的总人数不知道，即单位“1”不确定，因此无法比较两个班的男生人数。根据总人数×男生对应分率＝男生人数，举例说明即可。 【详解】如果两个班都有42人。 42×＝18（人） 甲、乙两班的男生人数都是18人，甲、乙两班的男生人数相等； 如果甲班42人，乙班35人。 42×＝18（人） 35×＝15（人） 甲班男生有18人，乙班男生有15人，甲班男生人数比乙班多； 无法比较两个班的男生人数，所以原题说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】同样的距离，时间越少速度越快，据此比较小黄狗和小兔子用的时间即可。小数与分数比大小，将分数化成小数再比较，分数化小数，直接用分子÷分母即可。 【详解】＝16÷25＝0.64 0.62＜，小黄狗跑得快，说法正确。 故答案为：√ 21．× 【分析】打折就是按照折数低价出售商品。几折就是十分之几。将原价看作单位“1”，八折就是现价是原价的，现价比原价低（1－），据此分析。 【详解】1－＝ 八折就是现价比原价低，所以原题说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】根据题意可知，五（1）班学生数×＝五（2）班学生数×，两个乘法算式的积相等，根据“积一定时，一个因数乘的数越大，这个数就越小”，比较与的大小，可得出五（1）班学生数与五（2）班学生数的大小关系。 【详解】五（1）班学生数×＝五（2）班学生数× ＝，＝ ＞，即＞； 那么五（1）班学生数＜五（2）班学生数。 所以五（1）班学生数比五（2）班少。 原题说法错误。 故答案为：× 23．3.99；；；4.2； ；；27； 【解析】略 24．；4； 【分析】运用加法结合律，先算后面两个数的和，再和第一个数相加； 运用减法算式运算规律，先算出后面两个数的和，再用第一个数去减； 先算小括号中的加法，再算括号外的减法。 【详解】                     25．； 【分析】根据等式的性质1，两边同时减去，方程可解。 根据等式的性质1，两边同时加，方程可解。 【详解】 解： 解： 26．(1) (2) 没有读完 【分析】（1）求一个数是另一个数的几分之几，用除法；求昨天读的是今天的几分之几，用昨天读的页数除以今天读的页数，结果用分数表示，并化简； （2）把这本书的总页数看作单位1，先把每周读的分率相加，结果与单位1相比较，若小于1，则未读完。 【详解】（1）36÷（36＋4） ＝36÷40 ＝ 答：陈小美昨天读的是今天的。 （2） 答：吴阳读了三周，他没有读完这本书。 27．147千米 【分析】将从河南博物院到龙门石窟的总路程看作单位“1”，已知已行驶了全程的，则剩余路程占全程的。题目给出剩余路程为千米，根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。即总路程剩余路程剩余路程对应的分率。 【详解】 （千米） 答：他们从河南博物院自驾到洛阳龙门石窟的总路程是147千米。 28．68200平方厘米 【分析】需要的钢化玻璃的面积是长方体上面、前后面、左右面的面积之和，根据长×宽＋长×高×2＋宽×高×2计算。 【详解】100×70＋100×180×2＋70×180×2 ＝7000＋36000＋25200 ＝68200（平方厘米） 答：至少需要68200平方厘米的钢化玻璃。 29．(1)28分米 (2)40平方分米 (3)6元 【分析】（1）观察图像可知，金属条的长度是2个长、4个宽和4个高的长度的和。据此计算即可。 （2）帆布的面积长方体的侧面积与一个底面积的和。即长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入相应数据计算。 （3）根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，求出18的，即为一个收纳箱的盈利金额。 【详解】（1）2×4＋4×3＋4×2 ＝8＋12＋8 ＝28（分米） 答：这个支架共需要28分米的金属条。 （2）4×3＋（4×2＋3×2）×2 ＝4×3＋（8＋6）×2 ＝4×3＋14×2 ＝12＋28 ＝40（平方分米） 答：这个收纳箱所用帆布的面积是40平方分米。 （3）18×＝6（元） 答：一个收纳箱可盈利6元。 30．122厘米 【分析】求彩带的长度，需要考虑长方体的长、宽、高以及打结部分的长度；彩带的长度＝长×2＋宽×2＋高×4＋打结部分的长度，代入数据计算即可解答。 【详解】20×2＋15×2＋10×4＋12 ＝40＋30＋40＋12 ＝70＋40＋12 ＝110＋12 ＝122（厘米） 答：他至少需要122厘米长的彩带。 31．； 【分析】先画一个完整长方形代表整袋玉米淀粉，将其平均分为5等份，涂色2份表示第一次使用的部分；将剩余未涂色的3等份再平均分为6小份，取其中1小份标记为第二次使用的部分，据此画图。 把整袋玉米淀粉看作单位“1”，用1减去第一次用去的分率，求出剩余部分的占比；再把剩余部分当作单位“1”，乘第二次用去的分率，求出第二次用量占整袋的分率。 【详解】画图略； （1－）× ＝× ＝ 答：第二次用了整袋的。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $