专题06 数据与统计图表（暑假复习讲义）新八年级数学新教材浙教版

专题06 数据与统计图表 内容导航 01 复习目标→ 明考向、知权重、晓关联、以目标导学，以考向定标 02 知识重构 → 系统讲解重难核心知识，重构整合形成体系 03 题型突破 → 汇总常考题型，举一反三，方法提炼 题型1 普查和抽样调查 题型2 总体、个体、样本、样本容量 题型3 条形统计图 题型4 折线统计图 题型5 扇形统计图 题型6 统计图的综合运用 题型7频数和频率 题型8 用样本估计总体 题型9 频数分布表和频数分布直方图 、 04综合通关 → 综合演练，梯度设题；查漏补缺，闭环收官 05错题留痕 → 预留固定区域，记录错题题号、错因与正解 常考考点 命题风向 1.普查、抽样调查，总体、样本、样本容量2.条形、折线、扇形统计图识图计算 3.频数、频率，频数分布表、频数直方图 4.多统计图综合计算 5.用样本估计总体、数据分析决策 1.选择填空:统计概念辨析、统计图基础计算 2.解答高频:条形 +扇形联动求总量、补全图表 3.计算重点:扇形圆心角、频数频率换算 4.应用题:抽样估算总体，结合生活提建议 5.易错陷阱:直方图与条形图区分、样本容量不带单位 考情解码：统计入门基础，为后续统计量、概率铺垫；侧重读图、数据运算、样本推断；考题贴近生活，图表综合题为期末核心大题。 知识点一 普查和抽样调查 （1）普查：对所有考察对象进行全面调查叫普查 优点：可以直接获得总体情况； 缺点：总体中个体数目较多时，普查的工作量较大 （2）总体：所要考察的对象的全体叫总体 个体：组成总体的每一个考察对象叫做个体 （3）抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查叫做抽样调查 优点：调查范围小，节省时间、人力、物力及财力 缺点：没有普查得到的结果准确 样本：从总体中抽取的部分个体叫做总体的一个样本，为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性 即时即练 1．下列调查中，适合采用普查的是（     ） A．调查一批电视机的使用寿命 B．调查全省中学生最喜爱的体育运动项目 C．调查江苏卫视“苏超”直播节目的全国收视率 D．调查神舟二十三号载人飞船零部件的合格情况 【答案】D 【分析】一般来说，范围过大、具有破坏性、对精确度要求不高的调查适合抽样调查，精确度要求高、事关重大的调查适合采用普查，根据这个原则逐一判断选项即可． 【详解】解：A、调查电视机使用寿命具有破坏性，不适合采用普查，故选项不符合题意； B、调查全省中学生范围广，调查对象数量大，不适合采用普查，故选项不符合题意； C、调查全国收视率范围广，调查对象数量大，不适合采用普查，故选项不符合题意； D、神舟载人飞船零部件合格情况直接影响飞行安全，要求每个零件都合格，结果必须准确，因此适合采用普查，故选项符合题意． 2．下列调查中，适用抽样调查的是（    ） A．乘坐高铁时，对旅客进行安检 B．调查某种蓝莓的甜度情况 C．检查载人航天飞船的零部件安全性能 D．学校定制校服，测量每位学生的身高 【答案】B 【分析】调查具有破坏性或范围广难以全面调查时，适用抽样调查；调查要求精度高、事关安全或需要准确个体数据时，适用全面普查． 【详解】解：A．乘坐高铁安检事关公共安全，需要对所有旅客检查，适用普查，不符合要求． B．调查蓝莓甜度会破坏蓝莓，且蓝莓数量大，适用抽样调查，符合要求． C．载人航天飞船零部件对安全性要求极高，必须逐个检查，适用普查，不符合要求． D．学校定制校服需要得到每位学生的准确身高，适用普查，不符合要求． 3．对某中学2000名学生进行身高调查，随机抽取了300名学生，下列说法错误的是（     ） A．总体是该中学2000名学生的身高 B．个体是每个学生 C．样本是所抽取的300名学生的身高 D．样本容量是300 【答案】B 【分析】根据统计中总体、个体、样本、样本容量的概念，逐一判断各选项即可找出错误说法． 【详解】解：总体是该中学2000名学生的身高，A正确，不符合题意； 个体应为每个学生的身高，不是每个学生，B错误，符合题意； 样本是所抽取的300名学生的身高，C正确，不符合题意； 样本容量是300，D正确，不符合题意． 知识点二 统计图的选用 （1）扇形统计图 概念：用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小 特点： （1）反映具体问题中的部分与总体的数量关系 （2）只能得到各部分的百分比，得不到具体数量 （3）在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360度的比 绘制扇形统计图的步骤：计算各部分占总体的百分比；计算各部分对应的扇形的圆心角的度数；画出扇形统计图，表上百分比；写出扇形统计图的名称 （2）条形统计图：一般是由两条互相垂直的数轴和若干长方形组成，两条数轴分别表示两个不同的项目，长方形的高表示其中一个项目的数据 特点：能清楚地表示出每个项目的具体数据 (3)折线统计图：用折线的起伏表示数据的增减变化 即时即练 1．如图，学校志愿者中心绘制了2024年上半年每月拟征集志愿者人数的条形统计图，则下列说法错误的是（    ） A．2月份拟征集人数最少 B．4月份拟征集人数最多 C．1~4月份每月拟征集人数逐月增加 D．有3个月份拟征集人数相同 【答案】C 【分析】本题考查了条形统计，正确理解条形统计图得到相关信息是解题的关键； 根据条形统计图分别判断即可得到答案． 【详解】A、2月份拟征集人数最少，有10人,结论是正确的，故选项不符合题意； B、由条形统计图可知，4月份拟征集人数最多，有40人，结论是正确的，故选项不符合题意； C、二月份相对一月份呈下降趋势，结论1~4月份每月拟征集人数逐月增加是错误的，故选项符合题意； D、由条形统计图可知，1、5、6月都是相同的征集人数20人结论是正确的，故选项不符合题意； 故选：C 2．某工厂前四年各年的产值统计图如图，下列说法中错误的是（    ） A．第一年产值1000万元 B．第二年的产值最低 C．四年中的产值增长速度最快是第二年到第三年 D．第四年的产值比第一年增加了2000万元 【答案】C 【分析】根据统计图中数据逐项分析判断即可． 【详解】解：A、由图知，第一年产值1000万元，本选项正确，不符合题意； B、由图知，第二年的产值最低，本选项正确，不符合题意； C，由图知，第三年的产值比第二年增加了（万元），第四年的产值比第三年增加了（万元），故四年中的产值增长速度最快是第三年到第四年，本选项错误，符合题意； D、由图知，第四年的产值比第一年增加了（万元），本选项正确，不符合题意． 3．“千年府城韵，魅力钟楼街”承载千年商脉的太原钟楼街，经保护与更新改造后持续爆红，节假日日均接待游客超10万人次，巨大的人流量也带火了周边的商户，如图表示的是太原钟楼街某奶茶店2025年1-6月各产品销量情况．根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（    ） A．从一月到六月，咖啡的销量持续升高 B．奶茶在二月份的销量达到顶峰 C．从一月到六月，冰激凌的销量稳步上升 D．咖啡在五月份的销量超过了奶茶的销量 【答案】A 【详解】解：由统计图可知，四月的咖啡销量比三月的销量低，故A说法不正确； 由统计图可知，奶茶在二月份的销量达到顶峰，故B说法正确； 由统计图可知，从一月到六月，冰激凌的销量稳步上升，故C说法正确； 由统计图可知，咖啡在五月份的销量超过了奶茶的销量，故D说法正确； 故选：A． 4．如图所示是小刚一天中的作息时间分配的扇形统计图，如果小刚希望把自己每天（按小时算）的阅读时间调整为小时，那么他的阅读时间需增加（    ） A．分钟 B．分钟 C．分钟 D．分钟 【答案】B 【分析】本题考查扇形统计图． 求出调整前“阅读”占全天时间的比，即可求出调整前的阅读时间，用调整后的时间减去调整前的时间，即可得增加的时间． 【详解】解：， （小时）， 小时分钟， ∴他的阅读时间需增加分钟． 故选：． 5．在过去的一年中，中国人见证了很多让人印象深刻的时刻，为调查对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对九年级学生进行了问卷调查：2024年的哪一个高频词汇最触动你的内心？如图是根据调查结果制作的两个不完整的统计图，由图中信息可知，下列结论中不正确的是（   ） A．本次调查的样本容量是600 B．选“责任”的占 C．选“感恩”的人数为150人 D．“奉献”所对应的扇形圆心角的度数为 【答案】D 【分析】本题考查条形统计图和扇形统计图的关联、样本容量，根据条形统计图和扇形统计图中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 【详解】解：A、本次调查的样本容量为：，故该选项正确，不符合题意； B、选“责任”占，故该选项正确，不符合题意； C、选“感恩”的人数为：（人），故该选项正确，不符合题意； D、“奉献”所对应的扇形圆心角的度数，该选项错误，符合题意； 故选：D． 知识点三 利用频率估计概率 在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率 即时即练 1．我国古代数学名著《九章算术》中有一道“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1206石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得252粒米内夹谷28粒，则这批米内夹谷为______石． 【答案】134 【分析】先求出样本中谷的占比，再计算整批米中夹谷的总量即可． 【详解】解：石， ∴这批米内夹谷为134石． 知识点四 频数直方图 （1）频数：在数据统计中每个对象出现的次数称为频数 （2）注意：频数能反映每个对象出现的频繁程度；所有对象的频数之和等于数据总数 （3）绘制频数直方图的步骤：计算所给数据的最大值与最小值的差；决定组距和组数；确定分点；列频数分布表；绘制频数直方图 （4）频数直方图是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行了分组，画在横轴上；纵轴（即长方形的高）表示各组数据的频数 （5）频数直方图的优点：能更清晰、更直观地反映数据的整体状况 即时即练 1．某校为了解七年级学生的视力情况，对七年级的学生进行了一次视力抽样调查，并将调查的数据进行统计整理，绘制出如图的频数分布表和频数分布直方图． 视力 频数/人 频率 (1)在频数分布表中，__________，__________， __________； (2)将频数分布直方图补充完整； (3)若视力在以上（含）均属正常，求视力正常的人数占被调查人数的百分比． 【答案】(1)，， (2)见解析 (3)70% 【分析】（1）根据频数分布表中的数据，可以计算出本次调查的人数，然后利用频率＝频数÷总数即可计算出、、的值； （2）根据（1）中的值，可以将频数分布直方图补充完整； （3）根据频数分布表中的数据，可以计算出视力正常的人数占被调查人数的百分比． 【详解】（1）解：本次调查的人数为：， ∴，，． （2）由（1）知：， 补全的频数分布直方图如图所示： （3）视力正常的人数占被调查人数的百分比：． ∴视力正常的人数占被调查人数的百分比为． 题型1 普查和抽样调查 【例1】为了解决下列问题，收集数据方式合适的是（     ） A．采用全面调查检查中国空间站“梦天舱”的零部件 B．采用全面调查检查一批饮料的质量 C．采用全面调查检查河水的污染情况 D．采用抽样调查了解本班学生每周的课外阅读时间 【答案】A 【分析】一般来说，全面调查能够得到总体全面、准确的信息，但有时总体中个体的数目比较大，全面调查工作量大，有时受条件限制，或具有破坏性无法进行时，多采用抽样调查的方式． 【详解】解：A、采用全面调查检查中国空间站“梦天舱”的零部件，能够得到全面准确的信息，收集数据的方式合适，符合题意； B、采用全面调查检查一批饮料的质量，工作量大，不易实现，收集数据的方式不合适，不符合题意； C、采用全面调查检查河水的污染情况，工作量大，不易实现，收集数据的方式不合适，不符合题意； D、采用抽样调查了解本班学生每周的课外阅读时间，应采取全面调查的方式，才能全面，准确的收集数据，所以，收集数据的方式不合适，不符合题意． 【变式1-1】下列调查中最适合采用全面调查的是（     ） A．某批次汽车的抗撞击能力 B．某学校学生有手机人数 C．某班50名同学的身高情况 D．浙江中学生视力和用眼卫生情况 【答案】C 【分析】全面调查适用于总体容量小、调查无破坏性、易实施的调查，结合各选项场景即可判断． 【详解】∵ 全面调查适合调查范围小、数量少、无破坏性的调查， ∴ 对各选项逐一分析： 选项A，测试汽车抗撞击能力具有破坏性，不适合全面调查． 选项B，学校学生总数量较多，调查工作量大，不适合全面调查． 选项C，该班仅50名同学，总体容量小，范围小，易开展调查，最适合采用全面调查． 选项D，浙江中学生数量多，范围广，不适合全面调查． 因此答案选C． 【变式1-2】下列调查中，适宜用抽样调查的是（    ） A．企业招聘，对应聘人员进行面试 B．神舟飞船发射前对飞船仪器设备的检查 C．调查2026年春节联欢晚会的收视率 D．了解全班男生每周体育锻炼的时间 【答案】C 【分析】当调查对象范围广、工作量大，且不需要对所有个体逐一调查时，适宜采用抽样调查；事关重要、范围较小的调查适合普查． 【详解】解： A选项、企业招聘需对所有应聘人员逐一考察，适宜全面调查； B选项、神舟飞船设备检查事关飞行安全，必须对所有设备逐一检查，适宜全面调查； C选项、调查春晚收视率，调查对象范围广、数量大，无法逐一调查，适宜抽样调查； D选项、全班男生数量少，可逐一调查，适宜全面调查； 故选：C． 【变式1-3】以下问题中适合采用抽样调查的是（   ） A．调查某班学生每周课前预习的时间 B．对本县百岁老人健康情况的调查 C．调查全国中小学生课外阅读情况 D．调查某篮球队队员的身高 【答案】C 【分析】抽样调查适合调查范围大，调查对象数量多，难以开展全面调查的情况；普查适合范围小，数量少，要求结果准确的调查． 【详解】解：A、调查某班学生每周课前预习时间，调查范围小，人数少，适合普查； B、本县百岁老人数量少，对健康情况调查需要准确数据，适合普查； C、全国中小学生数量多，调查范围广，难以进行全面调查，适合抽样调查； D、篮球队队员人数少，调查身高要求结果准确，适合普查． 题型2 总体、个体、样本、样本容量 【例2】3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础，某初中为了解全校900名七年级学生的睡眠时间，从18个班级中随机抽取100名学生进行调查，下列说法正确的是（     ）． A．900名七年级学生的睡眠时间是总体 B．900是样本容量 C．18个班级是抽取的一个样本 D．每名七年级学生是个体 【答案】A 【详解】解：对于A，因为本次调查的对象是全校900名七年级学生的睡眠时间，因此总体就是900名七年级学生的睡眠时间，所以A选项符合题意； 对于B，因为样本容量是样本中包含的个体的数目，本次抽取了100名学生，样本容量为，不是，所以B选项不符合题意； 对于C，抽取的样本是100名七年级学生的睡眠时间，不是18个班级，所以C选项不符合题意； 对于D，每名七年级学生的睡眠时间是个体，不是每名七年级学生，所以D选项不符合题意． 【变式2-1】某初中为了解全校720名八年级学生的睡眠时间，从16个班级中随机抽取100名学生进行调查，下列说法正确的是（     ） A．720名学生是总体 B．720是样本容量 C．16个班级是抽取的一个样本 D．每名八年级学生的睡眠时间是个体 【答案】D 【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义，逐一判断选项即可． 【详解】解：A．总体是720名八年级学生的睡眠时间，不是720名学生，故A选项错误； B．样本容量是样本中包含的个体数目，为100，不是720，故B选项错误； C．样本是抽取的100名学生的睡眠时间，不是16个班级，故C选项错误； D．每名八年级学生的睡眠时间是个体，符合定义，故D选项正确． 【变式2-2】为了解我校八年级500名学生期中数学考试成绩，从中抽取了100名学生的数学成绩进行统计，下列判断正确的是（     ） A．样本容量是100 B．被抽取的100名学生的数学成绩是个体 C．被抽取的100名学生是总体的一个样本 D．八年级500名学生是总体 【答案】A 【详解】解：A、样本容量是样本中个体的数目，本题抽取了容量为100的样本，则样本容量是100，故A正确； B、个体是每名学生的数学成绩，被抽取的100名学生的数学成绩是样本不是个体，故B错误； C、总体的一个样本是被抽取的100名学生的数学成绩，不是100名学生，故C错误； D、总体是我校八年级500名学生的期中数学考试成绩，不是500名学生，故D错误． 【变式2-3】为了了解某市3万名考生的中考数学成绩，从中抽取名考生的数学成绩进行统计分析，下列说法正确的有（   ） ①每个考生是样本 ②名考生是总体的一个个体 ③这种调查方式属于抽样调查 ④这3万名考生的中考数学成绩的全体是总体 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查统计中的总体、个体、样本及抽样调查的概念，核心是明确本次考察的对象是考生的中考数学成绩，而非考生本人． 【详解】解：①每个考生是样本，说法错误， 样本是从总体中抽取的一部分考察对象的集合，本题考察对象为考生的中考数学成绩，样本是名考生的中考数学成绩，而非考生； ②名考生是总体的一个个体，说法错误， 个体是总体中单个的考察对象，即每个考生的中考数学成绩，名考生的中考数学成绩是样本，并非个体； ③这种调查方式属于抽样调查，说法正确， 从3万名考生中抽取部分考生的成绩进行统计分析，符合抽样调查的定义； ④这3万名考生的中考数学成绩的全体是总体，说法正确， 总体是指考察对象的全体，考察对象即为3万名考生的中考数学成绩； 综上，正确的说法有2个， 故选：B． 题型3 条形统计图 【例3】如图，所提供的信息不正确的是______（填序号）． ①七年级学生总数最多 ②九年级的男生数是女生数的两倍 ③女生总数比男生总数少16人 ④八年级的学生总数比九年级的学生总数多 【答案】①③④ 【分析】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 根据条形统计图给出的数据对每一项进行分析，即可得出答案． 【详解】解：①七年级学生有：（人）， 八年级学生有：（人）， 九年级学生有：（人）， 则七年级学生总数最少，故原说法错误，符合题意； ②九年级的男生数有20人，女生有10人，男生数是女生数的两倍，正确，不符合题意； ③女生总人数有：（人）， 男生总人数有：（人）， 女生总数比男生总数少（人）， 故原说法错误，符合题意； ④八年级的学生总数有：（人）， 九年级的学生总数有：（人）， 八年级的学生总数与九年级的学生总数一样多， 故原说法错误，符合题意； 所提供的信息不正确的是：①③④； 故答案为：①③④． 【变式3-1】如图，是某班全班40名学生一次数学测验分数段统计图，根据统计图所提供的信息计算，达到优良的人数占全班人数的百分比为（分数80分以上包括80分的为优良）______（填入百分数）． 【答案】 【分析】利用达到优良的人数全班人数计算即可． 【详解】解：达到优良的人数占全班人数的百分比． 【变式3-2】为了了解中学生获取资讯的主要渠道，某数学兴趣小组设计了一份含“．报纸”“．电视”“．网络”“D．身边的人”“E．其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷．先随机抽取50名中学生进行调查，根据调查的结果绘制条形统计图（如图）．该调查的方式和图中的值分别是（   ） A．全面调查，23 B．全面调查，24 C．抽样调查，23 D．抽样调查，24 【答案】D 【分析】此题考查了条形统计图，以及全面调查与抽样调查，弄清题意是解本题的关键． 根据题意得到此调查为抽样调查，由样本容量求出的值即可． 【详解】解：随机抽取名中学生，这种调查方式属于抽样调查． 由条形统计图可知，． 故答案为：D． 【变式3-3】如图，所提供的信息正确的是（    ）    A．七年级学生最多 B．九年级的男生人数是女生人数的2倍 C．九年级的女生比八年级的女生多 D．八年级的学生比九年级的学生多 【答案】B 【分析】本题考查了根据条形统计图获取信息，正确识别条形统计图，从中获取需要的信息是解题的关键． 【详解】解：A、七年级人数（人），八年级人数（人），九年级人数（人），故七年级人数最少，故A错误，不符合题意； B、，即九年级的男生人数是女生人数的2倍，故B正确，符合题意； C、由图可知，九年级的女生比八年级的女生少，故C错误，不符合题意； D、由A可得，八年级和九年级人数相同，故D错误，不符合题意； 故选：B． 题型4 折线统计图 【例4】某校1～4月连续开展了4次数学计算能力检测，并将检测成绩为A的学生进行整理，绘制了如图所示的统计图（参加的学生总人数不变），已知1月份检测成绩为A的学生有10人，下列结论中正确的是（     ） A．共有490名学生参加计算能力检测 B．从1月到4月，检测成绩为A的学生人数在总人数中的占比先增后减 C．检测成绩为A的学生，从3月到4月增长的人数比从2月到3月增长的人数多 D．4月份检测成绩为A的学生有170人 【答案】C 【分析】观察统计图根据1月份检测学生的人数和所占的百分比求出总人数解答A，再根据统计图的变化趋势解答B，然后分别求出增长的人数，并比较解答C，最后求出4月份检测成绩的学生人数解答D即可． 【详解】解：由统计图可知总人数是（人）， 所以共有500名学生参加计算能力检测，则A不正确； 观察统计图可知1月份占总人数的，2月份占总人数的，3月份占总人数的，4月份占总人数的，所以检测成绩为A的学生人数在总数中的所占的比逐渐增加，则B不正确； 由统计图可知从3月到4月增长总人数的，从2月到3月增长总人数的，所以C正确； 4月份检测成绩为A的学生有人，所以D不正确． 【变式4-1】重庆天气犹如“过山车”，前一天还是炎炎夏日，后一天就清冷寒冬，如图是重庆年月某一周的气温图，以下叙述正确的是（     ） A．该周星期五气温最低 B．该周星期日气温最高 C．该周星期二到星期五气温持续上升 D．该周星期五到星期日气温持续降低 【答案】D 【详解】解：由气温图可知该周星期五气温最高，故A错误； 由气温图可知该周星期日气温最低，故B错误； 由气温图可知该周星期二到星期五气温先下降后上升，故C错误； 由气温图可知该周星期五到星期日气温持续降低，故D正确． 【变式4-2】如图，这是北京（基准城市）、新疆阿图什（与北京纬度大致相同但经度不同）、广东揭阳（与北京经度大致相同但纬度比北京低）三地年二十四节气日的白昼时长的复合折线图，根据图形所给的信息，下列描述错误的是（     ） A．三地年白昼时长最长的是夏至，最短的是冬至 B．三地年春分、秋分白昼和黑夜几乎等长 C．纬度相同时，经度差异对白昼时长变化的影响较大 D．经度相同时，纬度高低对白昼时长变化的影响较大 【答案】C 【分析】通过观察折线统计图，分析三地白昼时长随节气变化的趋势，结合题干中三地的经纬度关系，对比不同因素对白昼时长的影响程度，从而判断各选项的正误． 【详解】解：选项A. 观察图形可知，三条折线均在“夏至”处达到最高点，在“冬至”处达到最低点，说明三地2024年白昼时长最长的是夏至，最短的是冬至，故选项A描述正确，不符合题意； 选项B. 观察图形可知，在“春分”和“秋分”处，三条折线的数值均接近，说明三地2024年春分、秋分白昼和黑夜几乎等长，故选项B描述正确，不符合题意； 选项C. 北京与新疆阿图什纬度大致相同但经度不同，且图中代表两地的实线与虚线几乎重合，纬度相同时，经度差异对白昼时长变化的影响较小，故选项C描述错误，符合题意； 选项D. 北京与广东揭阳经度大致相同但纬度不同，且图中代表两地的实线与虚线分离较明显（北京变化幅度大，揭阳变化幅度小），经度相同时，纬度高低对白昼时长变化的影响较大，故选项D描述正确，不符合题意． 【变式4-3】如图是某奶茶店2025年1~6月各产品的销量情况．根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（    ） A．奶茶在2月份的销量达到顶峰 B．咖啡在5月份的销量超过了奶茶的销量 C．从1月到6月，冰激凌的销量稳步上升 D．从1月到6月，咖啡的销量持续升高 【答案】D 【分析】根据折线统计图中数据的特点和反映的趋势，逐项进行判断和计算，得出答案． 【详解】解：由统计图可知： 奶茶在2月份的销量达到顶峰，说法正确，故选项A不符合题意； 咖啡在5月份的销量超过了奶茶的销量，说法正确，故选项B不符合题意； 从1月到6月，冰激凌的销量稳步上升，说法正确，故选项C不符合题意； 从1月到6月之间，咖啡的销量有下降有升高，原说法错误，故选项D符合题意． 题型5 扇形统计图 【例5】国家发展改革委、市场监管总局、生态环境部联合发布《关于进一步强化碳达峰碳中和标准计量体系建设行动方案（2024-2025年）》．提出到2025年面向企业、项目、产品的三位一体的碳排放核算和评价标准体系基本形成．实现碳中和，已成为全球共识，碳替代、碳减排、碳封存、碳循环是实现碳中和的4种主要途径．科学家预测，2020-2050年，4种途径对全球碳中和的贡献率如图所示．根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（     ） A．2020-2050年，实现碳中和贡献最大的途径是碳替代 B．2020-2050年，碳减排的贡献率占比为 C．图中表示碳封存的扇形所占圆心角度数为 D．2020-2050年，4种途径的贡献率大小为碳替代碳减排碳循环碳封存 【答案】C 【分析】根据扇形统计图中各部分百分比之和为，求出碳减排的百分比，再根据圆心角百分比，分别计算并判断各选项即可． 【详解】由统计图可知，碳替代占，碳循环占，碳封存占， 碳减排的占比为， A、最大， 实现碳中和贡献最大的途径是碳替代，故A选项结论正确； B、由上可知碳减排的贡献率占比为，故B选项结论正确； C、图中表示碳封存的扇形所占圆心角度数为，， 故C选项结论错误； D、， 4种途径的贡献率大小为碳替代碳减排碳循环碳封存，故D选项结论正确． 【变式5-1】某校开展社团活动，随机抽取部分学生调查最喜欢的社团类别，绘制成扇形统计图．若参加调查的学生共有200人，其中喜欢文艺社团的人数为60人，则文艺社团对应的扇形圆心角度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出文艺社团人数占总人数的比例，再用乘该比例即可得到对应圆心角度数． 【详解】解：∵总人数为人，喜欢文艺社团的人数为人， ∴文艺社团人数占总人数的比例为， 又∵整个扇形的圆心角为， ∴文艺社团对应的扇形圆心角度数为． 【变式5-2】今年是《全民阅读促进条例》施行的第一年，也是国务院批复设立“全民阅读活动周”后的第一年．某校在全校学生中开展了“最美四‘阅’天⋅阅读真有趣”读书节活动，随机调查了部分学生最近一个星期的阅读总时长（单位：），其中阅读总时长为的学生有14名，并将调查结果绘制成如图所示的统计图，则下列说法错误的是（     ） A．所调查学生中最近一个星期的阅读总时长为的学生人数最少 B．所调查学生中最近一个星期的阅读总时长为和的学生人数相同 C．所调查学生中最近一个星期的阅读总时长为的扇形圆心角度数为 D．所调查学生中最近一个星期的阅读总时长为的学生有16人 【答案】C 【详解】解：所调查学生中最近一个星期的阅读总时长为的学生人数占比为， ∵ ∴所调查学生中最近一个星期的阅读总时长为的学生人数最少，故A正确； ∵所调查学生中最近一个星期的阅读总时长为和的学生人数占比都是 ∴所调查学生中最近一个星期的阅读总时长为和的学生人数相同，故B正确； 所调查学生中最近一个星期的阅读总时长为的扇形圆心角度数为，故C错误； 调查的总人数为（人） ∴所调查学生中最近一个星期的阅读总时长为的学生人数为，故D正确． 【变式5-3】某校为了解学生的体重情况，随机抽取部分学生进行调查，根据调查绘制成的扇形统计图如图所示，则下列说法不正确的是（  ）． A．体重偏瘦的学生人数占被调查的学生人数的 B．该校体重正常的学生最多 C．该校体重超重的学生有人 D．体重肥胖对应的扇形圆心角的度数为 【答案】C 【分析】本题考查扇形统计图，熟练掌握统计图的相关知识是关键． 根据统计图获取信息，并判断选项即可． 【详解】解：对于选项A：体重偏瘦的学生人数占比为，故A正确； 对于选项B：由统计图可知，该校体重正常的学生最多，故B正确； 对于选项C：从扇形统计图上只能判断出百分比，故C错误； 对于选项D：体重肥胖对应的扇形圆心角的度数为，故D正确． 故选：C． 题型6 统计图的综合运用 【例6】某校开展科学活动．为了解学生对活动项目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行问卷调查．调查问卷和统计结果描述如下： 科学活动喜爱项目调查问卷以下问题均为单选题，请根据实际情况填写． 问题1：在以下四类科学“嘉年华”项目中，你最喜爱的是________ （A）科普讲座    （B）科幻电影    （C）AI应用    （D）科学魔术 如果问题1选择C．请继续回答问题2． 问题2：你更关注的AI应用是________ （E）辅助学习    （F）虚拟体验    （G）智能生活    （H）其他 根据以上信息．解答下列问题： (1)本次调查一共抽取了________名学生； (2)本次调查中最喜爱“AI应用”的学生中更关注“辅助学习”有多少人？ (3)在问题2的扇形统计图中，“虚拟体验”对应的扇形圆心角的度数是多少？ (4)若该学校共有1800名学生，根据统计信息，估计该校最喜爱“科普讲座”的学生人数． 【答案】(1)200 (2)32人 (3)108° (4)486人 【分析】（1）求条形图中各组人数之和即可； （2）用本次调查中最喜爱“AI应用”的学生人数乘以更关注“辅助学习”的人数所占的百分比即可求解； （3）用本次调查中最喜爱“虚拟体验”百分比乘以即可求解； （4）用1800乘以样本中该校最喜爱“科普讲座”的学生人数所占的百分比即可求解． 【详解】（1）解：一共抽取了人数为：人； （2）解：（人）． 答：本次调查中最喜爱“AI应用”的学生中更关注“辅助学习”有32人． （3）解：． 答：虚拟体验”对应的扇形圆心角的度数是． （4）解：（人） 答：估计该校最喜爱“科普讲座”的学生有486人． 【变式6-1】为丰富校园文化生活，某校开展了学生社团招新活动．设置了四个特色社团供学生选择：A．机器人社，B．街舞社，C．文学社，D．环保社．要求每个学生必须且只能选择一个社团报名．为了解全校学生的报名意向，学校随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图． 抽取的学生参加各社团人数条形统计图 抽取的学生参加各社团人数扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)这次抽样调查的样本容量是________，并将条形统计图补充完整； (2)扇形统计图中，学生参加社团B所占的百分比为，则________，项目C所在扇形的圆心角的度数为________； (3)已知该校学生人数共人，若你是社团管理老师，结合本次调查结果，为了让社团活动顺利开展，请你从社团场地、物资和活动安排中任选一项，提出哪些建议？ 【答案】(1)，如图， (2)， (3)若选社团场地：建议给C、D社团安排更大的活动场地，给A社团安排相对较小的场地，适用人数需求； 若选物资：建议多准备C、D社团活动所需的物资，保障社团活动正常开展； 若选活动安排：建议将人数较多的C、D社团拆分为多个活动小组，错峰开展活动，提升活动体验．（任选其一，答案不唯一，合理即可） 【分析】（1）根据D社团数据求出总数，进而求出B社团人数，补充条形统计图即可； （2）用B社团人数除以总数乘以可知m的值，用C社团人数除以总数乘以可知的值； （3）根据已知数据提出建议即可． 【详解】（1）解：已知D社团人数为30人，扇形图中D占比， 因此样本容量为：， B社团人数：（人）， 条形统计图略； （2）解：B社团占比：，因此； C社团扇形圆心角； （3）略． 【变式6-2】某校举办了校服设计大赛，并从七年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，要求每名学生从个获奖作品中选择一个自己最喜欢的作品，根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题： (1)参加此次问卷调查的学生人数是__________； (2)在扇形统计图中，选择“作品”的学生所对应扇形的圆心角的度数是__________； (3)将条形统计图补充完整； (4)若该校七年级学生共有名，请估计七年级学生中选择“作品”的人数． 【答案】(1) (2) (3)见解析 (4) 【分析】（1）用喜欢作品的人数除以所占百分比可得答案； （2）求出喜欢作品的百分比，再乘以即可； （3）用总人数分别减去喜欢其它个作品的人数求出喜欢作品的人数，补全统计图即可； （4）先求出喜欢作品的所占的百分比，再乘以总人数即可． 【详解】（1）解：此次问卷调查的学生总人数：（人）． （2）解：“作品”的学生所对应扇形的圆心角的度数为：． （3）解：喜欢作品的人数为：（人）． 条形统计图如下： （4）解：（人）． 答：估计七年级学生中选择“作品”的人数为． 【变式6-3】《中共中央关于制定国民经济和社会发展第十五个五年规划的建议》中指出要促进人口高质量发展，健全养老事业和产业协同发展政策机制，某社区积极响应“积极应对人口老龄化，关爱老年人健康”的号召，随机抽取了本社区150名60岁以上老年人，对其每日户外活动时间及主要活动类型进行问卷调查，调查的主要活动类型包括“A．散步、慢跑”、“B．广场舞、太极拳等集体活动”、“C．下棋、聊天等休闲活动”、“D．其他”，并将调查结果用统计图描述如下： 平均每日户外活动时间分为4组，分别是①；②；③；④． 根据以上信息，解答下列问题： (1)在这次调查活动中，采取的调查方式是________（填“全面调查”和“抽样调查”） (2)平均每日户外活动时间在的人数为________，活动时间大于等于1小时的人数占调查人数的百分比为________； (3)在扇形统计图中，类型B所占的圆心角为________度； (4)根据调查结果，请你为社区老年人活动中心提出一条活动安排建议． 【答案】(1)抽样调查 (2)45人， (3)144 (4)该社区有的老年人平均每日户外活动时间大于等于1小时，说明该社区老年人有较强的户外活动意愿，建议继续推广目前广受欢迎的活动，同时增加适合老年人的其他休闲活动类型，满足不同兴趣需求．（答案不唯一） 【分析】（1）根据抽样调查和全面调查的定义求解即可． （2）用抽取的总人数减去已知的3组的人数，即可求出活动时间的人数；用样本中活动时间大于等于1小时的人数除以样本容量即可得到百分比； （3）用类型B所占的百分比乘以即可； （4）根据（2）中求出的活动时间大于等于1小时的人数占调查人数的百分比给出合理的建议，答案不唯一． 【详解】（1）解：本次调查只随机抽取了部分老年人，没有调查所有对象， 因此调查方式是抽样调查． （2）解：活动时间的人数为：（人）； 活动时间大于等于1小时的人数占调查人数的百分比为； （3）解：类型B所占的圆心角为； （4）略 题型7频数和频率 【例7】“动脑思考”四字的汉语拼音中，字母“”出现的频率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：“动脑思考”四字的汉语拼音为， 所有字母的总个数为，字母出现的频数为3， 则字母o出现的频率为． 【变式7-1】某学校为了解学生一分钟跳绳的情况，随机抽取40名学生进行一分钟跳绳测试，获得了他们跳绳的数据（单位：个），数据整理如下： 一分钟跳绳的个数 人数 5 10 15 10 根据以上数据，估计全校800名学生中一分钟跳绳的个数不低于180的人数为（   ） A．200 B．300 C．400 D．450 【答案】A 【分析】先求出抽取样本中一分钟跳绳个数不低于180的人数占比，再乘以全校总人数即可得到估计结果． 【详解】解：∵抽取的样本总人数为，其中一分钟跳绳个数不低于的人数为， ∴样本中符合条件的人数占比为， ∴全校800名学生中一分钟跳绳的个数不低于180的人数为：人． 【变式7-2】李老师对本班名学生的A，B，O，四种血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是（     ）个． 组别 A型 B型 型 O型 频数 频率 A．人 B．人 C．人 D．人 【答案】A 【分析】利用所有分组的频率和为1，先求出O型血的频率，再计算A型血的频率，最后根据频数=总人数×频率得到A型血的人数. 【详解】∵本班总人数为，O型血的频数为， ∴O型血的频率为． ∵所有分组的频率和为， ∴A型血的频率， ∴本班A型血的人数为（人）． 【变式7-3】如图所示，反映的是九（1）班学生外出乘车、步行、骑车的人数直方图和扇形统计图的一部分，若该校九年级外出的学生共有500人，那么估计九年级外出骑车的人约有（   ） A．100人 B．120人 C．130人 D．150人 【答案】D 【分析】用乘以骑车的人所占的比例即可得出结果． 【详解】解：（人）， 故九年级外出骑车的人约有人． 题型8 用样本估计总体 【例8】某校为开展“阳光体育”活动，组织调查了该校50名学生各自最喜爱的一项体育活动，将收集的数据制成了如图所示的扇形统计图，其中扇形统计图中篮球部分对应的圆心角为，已知该校共有3200名学生，估计该学校选择羽毛球的学生有_____名． 【答案】1280 【分析】根据圆心角度数求出占比，然后求出羽毛球部分的占比，根据总数乘其占比即可求解． 【详解】解：篮球部分的占比为， 羽毛球部分的占比为， ∴估计该学校选择羽毛球的学生有（名）． 【变式8-1】体育委员从全年级1000名学生中随机抽取50名，统计60秒跳绳的次数，列出频数分布表如下： 次数 频数 4 21 12 8 5 估计该年级60秒跳绳次数在范围的学生有________人． 【答案】660 【分析】先求出样本中范围的频数，计算该范围在样本中所占比例，再用全年级总人数乘该比例即可求解． 【详解】解：由题意可得，抽取的50名学生中，跳绳次数在范围的频数和为， ∴估计该年级符合范围的学生人数为：（人）． 【变式8-2】某校为了解全校学生课后参与“德育、智育、体育、美育、劳育”五育实践活动的偏好，随机抽取400名学生进行问卷调查，将调查结果整理并绘制为如下条形统计图，若该校共有3600名学生，则课后愿意参与体育和美育实践活动的学生约有_________人． 【答案】 【详解】解：课后愿意参与体育和美育实践活动的学生约有（人）． 【变式8-3】李商隐《洞庭鱼》的诗句“洞庭鱼可拾，不假更垂罾．”生动描绘了洞庭湖鱼类繁盛的景象．洞庭湖地区某水产养殖专业户为了估计池塘里鱼的数目，第一次捕捞了100条鱼，将这些鱼都做上标记后放回池塘．几天后，第二次捕捞了3000条鱼，发现其中有15条鱼身上有标记，由此可估计该池塘里有_______条鱼． 【答案】20000 【分析】本题考查用样本估计总体的统计方法，解题思路为利用总体中标记鱼的比例与样本中标记鱼的比例相等，列方程求解池塘鱼的总数． 【详解】解：设该池塘里共有条鱼， 根据题意可得 ， 解得 ， 经检验，是原方程的解，符合实际意义． 题型9 频数分布表和频数分布直方图 【例9】某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后，随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分，根据以上信息解决下列问题： 组别 正确字数x 人数 A 10 B 15 C 25 D m E 20 (1)在统计表中，________，_______，并补全直方图． (2)扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是_________度． (3)若该校共有800名学生，如果听写正确的个数少于16个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数有多少人？ 【答案】(1)30；，补全直方图为 (2)90 (3)200人 【分析】（1）由题意根据“A组”有10人，所占的百分比是即可求得本次调查的学生总人数，再将总人数乘以“D组”的百分比，即可求出m的值，将“E组”人数除以总人数，即可求出n的值，进而补全直方图； （2）将乘以“C组”所占百分比即可求解； （3）将全校总人数800乘以对应的比例进行计算即可． 【详解】（1）解：抽查的总人数是（人）， 则“D组”人数， “E组”所占百分比． 补全直方图略 （2）解：扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是． （3）解：样本中听写正确的个数少于16个的比例为， （人）． 答：估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数有200人． 【变式9-1】某校为迎接体育中考，了解学生的体育情况，学校随机调查了本校九年级50名学生“30秒跳绳”的次数，并将调查所得的数据整理如下： 成绩段 频数 频率 5 0.1 10 a b 0.14 m c 12 n 根据以上图表信息，解答下列问题： (1)表中______，______； (2)请把频数分布直方图补充完整；（画图后请标注相应的数据） (3)若该校九年级共有1200名学生，请你估计“30秒跳绳”的次数60次以上（含60次）的学生有多少人？ 【答案】(1)0.2；7 (2) (3)672人 【分析】（1）根据频数总数频率列式求解即可； （2）求出b的值，再补全频数分布直方图即可； （3）用1200乘以样本中“30秒跳绳”的次数60次以上（含60次）的学生人数占比即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得， （2）解：, 补全频数分布直方图见答案； （3）解：人， 答：估计“30秒跳绳”的次数60次以上（含60次）的学生有672人． 【变式9-2】某校为了了解初三年级600名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：）分成五组（；；；；），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图． 解答下列问题： (1)这次抽样调查的样本容量是__________，并补全频数分布直方图； (2)在扇形统计图中组的圆心角是__________度； (3)请你估计该校初三年级体重超过的学生大约有多少名？ 【答案】(1)50； (2)72 (3)216名 【分析】（1）利用A组学生的频数除以该组所占的百分比，可求出抽样调查的样本容量，再用抽样调查的样本容量减去其它组的频数，即可求出B组学生的频数，然后补全频数分布直方图，即可求解； （2）用D组的频数除以抽样调查的样本容量，再乘以百分之百，即可求解； （3）求出样本中体重超过的学生的频率，再乘以600，即可求解． 【详解】（1）解：这次抽样调查的样本容量是， B组的频数， 补全频数分布直方图见答案． （2）解：由统计图可知，D组的圆心角； （3）解：样本中体重超过的学生有（名）， 该校初三年级体重超过的学生为：（名）． 【变式9-3】为培养学生的阅读习惯，某中学在学校开展了“品读中国古典名著，传承中华优秀传统文化”读书竞答活动．学校团委为了解此次活动效果，随机抽取了部分学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表．根据所给信息，解答下列问题： 成绩x（分） 频数（人） 抽取学生成绩的扇形统计图    抽取学生成绩的频数分布直方图 (1)表中 ，并补全频数分布直方图； (2)抽取的这部分学生成绩的中位数位于 组； (3)在扇形统计图中，求组所对应的扇形圆心角的度数； (4)该校有名学生参加此次活动，请估计参加此次活动的学生中成绩优秀（）的人数． 【答案】(1)，频数分布直方图见详解 (2) (3) (4)人 【分析】（1）利用扇形统计图中组的频数与对应百分比求出抽取的总人数，再用总人数减去其他组的频数，求出的值，进而补全频数分布直方图； （2）根据中位数的定义，结合总人数确定中位数所在的位置，再根据各组频数累加判断中位数所在的组； （3）利用组的频数除以总人数，再乘以，求出组所对应的扇形圆心角的度数；（4）用该校总人数乘以样本中成绩优秀（）的人数所占的比例，估计出总体中成绩优秀的人数． 【详解】（1）解：由表格和扇形统计图得，本次抽取学生的总人数为（人）， ， 频数分布直方图如图所示； （2）解：本次共抽取学生人，中位数应为第个学生和第个学生成绩的平均值， ，， 抽取的这部分学生成绩的中位数位于组； （3）解：组有名学生，， 组所对应的扇形圆心角的度数为； （4）解：（人）， 参加此次活动的学生中成绩优秀（）的人数为人． 1．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（     ） A．调查某种西瓜的甜度情况 B．调查某种灯泡的合格率 C．调查某市垃圾分类的情况 D．调查全班同学的视力情况 【答案】D 【分析】根据普查的特点：适合调查范围小，无破坏性，易操作的调查，据此判断各选项即可． 【详解】解：∵选择普查还是抽样调查，需要根据调查范围，是否具有破坏性判断， A、调查西瓜甜度具有破坏性，且调查数量大，适合抽样调查； B、调查灯泡合格率具有破坏性，适合抽样调查； C、调查某市垃圾分类情况，调查范围大，适合抽样调查； D、调查全班同学视力情况，范围小，易操作，适合普查． 2．某校随机调查100名学生中喜爱的运动项目，其中有24人喜欢篮球，估计1000名学生中喜欢篮球约有（   ） A．24 B．240 C．480 D．760 【答案】B 【分析】用样本估计总体的统计知识，先求出样本中喜欢篮球的频率，再用总体人数乘该频率即可求解． 【详解】解：随机调查的100名学生中，喜欢篮球的人数为24人 样本中喜欢篮球的频率为， 估计1000名学生中喜欢篮球的人数为． 3．2026年5月1日，赣超首轮赛事开赛，南昌国际体育中心迎来了60163位观众．为了解这些观众所支持的队伍，米米随机采访了1000名观众，并进行统计分析．下列说法正确的是（    ） A．这种调查方式是全面调查 B．60163位观众所支持的队伍是总体 C．60163是样本容量 D．1000位观众是总体的一个样本 【答案】B 【详解】解：A.∵该调查只随机抽取1000名观众分析，没有调查全部观众，∴调查方式是抽样调查，A错误． B.∵本题考察对象是60163位观众所支持的队伍，考察对象的全体为总体，∴60163位观众所支持的队伍是总体，B正确． C.∵样本容量是样本中包含的个体数目，本题抽取了1000名观众，∴样本容量是1000，不是60163，C错误． D.∵样本是从总体中抽取的个体的考察指标，∴1000位观众所支持的队伍才是总体的一个样本，1000位观众本身不是样本，D错误． 4．某校在一次歌唱选拔比赛中，将所有参赛学生的成绩绘制成如图所示的条形统计图，则下列说法错误的是（     ） A．得95分的人数最多 B．参赛学生人数为8人 C．最低分为85分 D．最高分与最低分的差是15分 【答案】B 【分析】观察统计图可知得85分的有1人，得90分的有2人，得95分的有5人，得100分的有2人，再逐项判断即可． 【详解】解：根据条形统计图可知得85分的有1人，得90分的有2人，得95分的有5人，得100分的有2人，可知得95分的人数最多，一共有（人）参赛，最低分是85分，最高分和最低分的差是（分），所以A，C，D正确，B错误． 5．如图，这是某省近五年货物进口额的统计图．下列说法正确的是（     ） A．这五年中，2023年的进口额最少 B．这五年中，进口额逐年下降 C．这五年中，进口增速先下降，后提高 D．这五年中，进口增速在前四年逐年下降 【答案】C 【分析】直接观察条形统计图和折线统计图，即可求解． 【详解】解：由图可得，这五年中： 2024年的进口额最少，故A选项说法错误，不合题意； 2021年至2024年进口额逐年下降，2025年进口额上升，故B选项说法错误，不合题意； 这五年中，进口增速先下降，后提高，故C选项说法正确，符合题意； 进口增速在前三年逐年下降，故D选项说法错误，不合题意； 6．某学校九年级女生仰卧起坐的测试成绩频数直方图如图所示，其中不低于35次的人数为（     ） A．60 B．84 C．96 D．144 【答案】D 【详解】解：由图可知，不低于次的人数为（人）． 7．某校为了解学生的课外兴趣爱好，随机抽查了100名学生进行调查，根据调查结果绘制成的扇形统计图如图所示，则下列说法不正确的是（   ） A．该校喜爱体育类的学生人数最多 B．该校喜欢其它类的学生只有10人 C．该校喜爱文学阅读类的学生占比 D．若该校有1000名学生，则喜欢美术类的学生大约有150人 【答案】B 【分析】根据扇形统计图中的信息，利用样本估计总体，对选项逐个求解判断即可． 【详解】解：由扇形统计图可知，喜欢文学阅读类占比为， 则该校喜爱文学阅读类的学生占比，C选项正确，不符合题意； 因为喜欢体育类的学生人数占比为，比重最大，因此人数最多，A选项正确，不符合题意； 喜欢其它类的学生占比为，但该校的总人数比100要大，所以该校喜欢其它类的学生一定是大于10人，B选项错误，符合题意； 若该校有1000名学生，则喜欢美术类的学生有人，D选项正确，不符合题意； 故选：B 8．体育老师从七年级学生中抽取50名学生参加全校的健身操比赛．这些学生身高（单位：）的最大值为176，最小值为156，若取组距为3，则可以分成__________组． 【答案】 7 【分析】计算最大值与最小值的极差，除以组距后向上取整得组数． 【详解】解：， ∵组数是整数， ∴应分成7组． 9．某中学八年级有1500名学生，为了解八年级学生的身高情况，在全校八年级中抽取了100名学生进行检测，样本容量是________． 【答案】 【分析】总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．根据题意即可得出答案． 【详解】解：由题意可知，在全校八年级中抽取了名学生进行检测， ∴样本容量是． 10．为了估计某湿地公园中某种候鸟的种群数量，科研人员在春季捕捉了40只这种候鸟，给它们戴上脚环后放回，一个月后再次捕捉200只这种候鸟，发现其中有8只带有脚环．假设在两次捕捉期间鸟群数量稳定且脚环未脱落，那么该湿地公园中这种候鸟的种群数量大约为________只． 【答案】1000 【分析】根据题意列方程求解种群数量即可. 【详解】解：设该湿地公园中这种候鸟的种群数量大约为只， ， 交叉相乘得： ， ∴， 解得：， 该湿地公园中这种候鸟的种群数量大约为只． 11．科学教育是提升国家科技竞争力，培养创新人才，提高全民科学素质的重要基础．某学校计划在七年级开设“无人机”“创客”“人工智能”“航模”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程．为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）． 请你根据以上信息解决下列问题： (1)参加问卷调查的学生有_______________名，补全条形统计图（画图并标注相应数据）； (2)在扇形统计图中，选择“人工智能”课程的学生所占百分比是_______________，所对应的圆心角度数为_______________； (3)若该校七年级一共有1000名学生，试估计选择“航模”课程的学生有多少名？ 【答案】(1)50 补全条形统计图，如图所示， (2) ； (3)100名 【分析】（1）根据选择“无人机”课程的占比以及人数求解总人数即可，再由总人数求解“人工智能”课程的人数补全条形统计图即可； （2）根据选择“人工智能”课程的学生数可求解占比，再由占比乘即可求解圆心角； （3）根据共有50名学生，其中有5名学生选择“航模”课程，结合七年级总人数求解即可． 【详解】（1）解：从扇形统计图可知选择“无人机”课程的学生所占百分比为， 从条形统计图可知选择“无人机”课程的学生有15名， 可得参加问卷调查的学生人数为：（名）， “人工智能”课程的人数，即（名）， 条形统计图略； （2）解：选择“人工智能”课程的学生有20名，参加问卷调查的学生人数有50人， 则选择“人工智能”课程的学生所占百分比是； 所对应的圆心角度数为； （3）解：共有50名学生，其中有5名学生选择“航模”课程， 则（名）， 答：估计选择“航模”课程的学生有100名． 12．为增强学生安全意识，某校举行了一次全校2000名学生参加的安全知识竞赛．从中随机抽取名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）分成四个等级（D：；C：；B：；A：），并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 安全知识竞赛成绩频数分布直方图安全知识竞赛成绩扇形统计图 请根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：__________，__________； (2)请补全频数分布直方图； (3)扇形统计图中D等级所在扇形的圆心角度数为_________度； (4)若把A等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的2000名学生中达到“优秀”等级的学生人数． 【答案】(1)， (2)见解析 (3) (4)320人 【分析】（1）用B：的频数除以占比，求得的值，进而用C：的人数除以总人数求得的值； （2）根据总人数求得D等级的人数，进而补全统计图； （3）根据D等级的占比乘以，即可求解． （4）用样本估计总体，用乘以等级的占比，即可求解． 【详解】（1）解： ． ∵， ∴． （2）解：等级学生有（人）， 补全频数分布直方图如下： 安全知识竞赛成绩频数分布直方图 （3）解：扇形统计图中等级所在扇形的圆心角度数为． （4）解：（人）． 答：估计该校参加竞赛的2000名学生中达到“优秀”等级的学生人数有320人． 13．某研学基地打造“未来智造”四大机器人主题体验区，分别为：A．编程机器人：B．智能服务机器人；C．拼装机器人；D．表演机器人．为了解各主题体验区的受欢迎程度，工作人员随机抽取了部分到访学生开展调查，绘制了如下不完整的统计图： (1)参与本次调查的学生总人数为_______人，喜欢D主题体验区的学生人数为________人． (2)若该研学基地全年预计有8000名学生参与体验．请根据抽样结果，估计全年喜爱A主题体验区的学生人数． 【答案】(1)， (2)估计全年喜爱A主题体验区的学生人数为名 【分析】（）用主题学生人数除以其百分比可求出本次调查的学生总人数，进而可求出喜欢主题的学生人数； （）求出参与本次调查的学生中喜欢A主题的学生人数，用乘以喜欢A主题的学生人数占比即可求解． 【详解】（1）解：参与本次调查的学生总人数为（人）， 喜欢主题的学生人数为（人）； （2）解：参与本次调查的学生中喜欢A主题的学生人数为（人）， （人）， 答：估计全年喜爱A主题体验区的学生人数为名． 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 数据与统计图表 内容导航 01 复习目标→ 明考向、知权重、晓关联、以目标导学，以考向定标 02 知识重构 → 系统讲解重难核心知识，重构整合形成体系 03 题型突破 → 汇总常考题型，举一反三，方法提炼 题型1 普查和抽样调查 题型2 总体、个体、样本、样本容量 题型3 条形统计图 题型4 折线统计图 题型5 扇形统计图 题型6 统计图的综合运用 题型7频数和频率 题型8 用样本估计总体 题型9 频数分布表和频数分布直方图 、 04综合通关 → 综合演练，梯度设题；查漏补缺，闭环收官 05错题留痕 → 预留固定区域，记录错题题号、错因与正解 常考考点 命题风向 1.普查、抽样调查，总体、样本、样本容量2.条形、折线、扇形统计图识图计算 3.频数、频率，频数分布表、频数直方图 4.多统计图综合计算 5.用样本估计总体、数据分析决策 1.选择填空:统计概念辨析、统计图基础计算 2.解答高频:条形 +扇形联动求总量、补全图表 3.计算重点:扇形圆心角、频数频率换算 4.应用题:抽样估算总体，结合生活提建议 5.易错陷阱:直方图与条形图区分、样本容量不带单位 考情解码：统计入门基础，为后续统计量、概率铺垫；侧重读图、数据运算、样本推断；考题贴近生活，图表综合题为期末核心大题。 知识点一 普查和抽样调查 （1）普查：对所有考察对象进行全面调查叫普查 优点：可以直接获得总体情况； 缺点：总体中个体数目较多时，普查的工作量较大 （2）总体：所要考察的对象的全体叫总体 个体：组成总体的每一个考察对象叫做个体 （3）抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查叫做抽样调查 优点：调查范围小，节省时间、人力、物力及财力 缺点：没有普查得到的结果准确 样本：从总体中抽取的部分个体叫做总体的一个样本，为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性 即时即练 1．下列调查中，适合采用普查的是（     ） A．调查一批电视机的使用寿命 B．调查全省中学生最喜爱的体育运动项目 C．调查江苏卫视“苏超”直播节目的全国收视率 D．调查神舟二十三号载人飞船零部件的合格情况 2．下列调查中，适用抽样调查的是（    ） A．乘坐高铁时，对旅客进行安检 B．调查某种蓝莓的甜度情况 C．检查载人航天飞船的零部件安全性能 D．学校定制校服，测量每位学生的身高 3．对某中学2000名学生进行身高调查，随机抽取了300名学生，下列说法错误的是（     ） A．总体是该中学2000名学生的身高 B．个体是每个学生 C．样本是所抽取的300名学生的身高 D．样本容量是300 知识点二 统计图的选用 （1）扇形统计图 概念：用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小 特点： （1）反映具体问题中的部分与总体的数量关系 （2）只能得到各部分的百分比，得不到具体数量 （3）在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360度的比 绘制扇形统计图的步骤：计算各部分占总体的百分比；计算各部分对应的扇形的圆心角的度数；画出扇形统计图，表上百分比；写出扇形统计图的名称 （2）条形统计图：一般是由两条互相垂直的数轴和若干长方形组成，两条数轴分别表示两个不同的项目，长方形的高表示其中一个项目的数据 特点：能清楚地表示出每个项目的具体数据 (3)折线统计图：用折线的起伏表示数据的增减变化 即时即练 1．如图，学校志愿者中心绘制了2024年上半年每月拟征集志愿者人数的条形统计图，则下列说法错误的是（    ） A．2月份拟征集人数最少 B．4月份拟征集人数最多 C．1~4月份每月拟征集人数逐月增加 D．有3个月份拟征集人数相同 2．某工厂前四年各年的产值统计图如图，下列说法中错误的是（    ） A．第一年产值1000万元 B．第二年的产值最低 C．四年中的产值增长速度最快是第二年到第三年 D．第四年的产值比第一年增加了2000万元 3．“千年府城韵，魅力钟楼街”承载千年商脉的太原钟楼街，经保护与更新改造后持续爆红，节假日日均接待游客超10万人次，巨大的人流量也带火了周边的商户，如图表示的是太原钟楼街某奶茶店2025年1-6月各产品销量情况．根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（    ） A．从一月到六月，咖啡的销量持续升高 B．奶茶在二月份的销量达到顶峰 C．从一月到六月，冰激凌的销量稳步上升 D．咖啡在五月份的销量超过了奶茶的销量 4．如图所示是小刚一天中的作息时间分配的扇形统计图，如果小刚希望把自己每天（按小时算）的阅读时间调整为小时，那么他的阅读时间需增加（    ） A．分钟 B．分钟 C．分钟 D．分钟 5．在过去的一年中，中国人见证了很多让人印象深刻的时刻，为调查对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对九年级学生进行了问卷调查：2024年的哪一个高频词汇最触动你的内心？如图是根据调查结果制作的两个不完整的统计图，由图中信息可知，下列结论中不正确的是（   ） A．本次调查的样本容量是600 B．选“责任”的占 C．选“感恩”的人数为150人 D．“奉献”所对应的扇形圆心角的度数为 知识点三 利用频率估计概率 在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率 即时即练 1．我国古代数学名著《九章算术》中有一道“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1206石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得252粒米内夹谷28粒，则这批米内夹谷为______石． 知识点四 频数直方图 （1）频数：在数据统计中每个对象出现的次数称为频数 （2）注意：频数能反映每个对象出现的频繁程度；所有对象的频数之和等于数据总数 （3）绘制频数直方图的步骤：计算所给数据的最大值与最小值的差；决定组距和组数；确定分点；列频数分布表；绘制频数直方图 （4）频数直方图是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行了分组，画在横轴上；纵轴（即长方形的高）表示各组数据的频数 （5）频数直方图的优点：能更清晰、更直观地反映数据的整体状况 即时即练 1．某校为了解七年级学生的视力情况，对七年级的学生进行了一次视力抽样调查，并将调查的数据进行统计整理，绘制出如图的频数分布表和频数分布直方图． 视力 频数/人 频率 (1)在频数分布表中，__________，__________， __________； (2)将频数分布直方图补充完整； (3)若视力在以上（含）均属正常，求视力正常的人数占被调查人数的百分比． 题型1 普查和抽样调查 【例1】为了解决下列问题，收集数据方式合适的是（     ） A．采用全面调查检查中国空间站“梦天舱”的零部件 B．采用全面调查检查一批饮料的质量 C．采用全面调查检查河水的污染情况 D．采用抽样调查了解本班学生每周的课外阅读时间 【变式1-1】下列调查中最适合采用全面调查的是（     ） A．某批次汽车的抗撞击能力 B．某学校学生有手机人数 C．某班50名同学的身高情况 D．浙江中学生视力和用眼卫生情况 【变式1-2】下列调查中，适宜用抽样调查的是（    ） A．企业招聘，对应聘人员进行面试 B．神舟飞船发射前对飞船仪器设备的检查 C．调查2026年春节联欢晚会的收视率 D．了解全班男生每周体育锻炼的时间 【变式1-3】以下问题中适合采用抽样调查的是（   ） A．调查某班学生每周课前预习的时间 B．对本县百岁老人健康情况的调查 C．调查全国中小学生课外阅读情况 D．调查某篮球队队员的身高 题型2 总体、个体、样本、样本容量 【例2】3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础，某初中为了解全校900名七年级学生的睡眠时间，从18个班级中随机抽取100名学生进行调查，下列说法正确的是（     ）． A．900名七年级学生的睡眠时间是总体 B．900是样本容量 C．18个班级是抽取的一个样本 D．每名七年级学生是个体 【变式2-1】某初中为了解全校720名八年级学生的睡眠时间，从16个班级中随机抽取100名学生进行调查，下列说法正确的是（     ） A．720名学生是总体 B．720是样本容量 C．16个班级是抽取的一个样本 D．每名八年级学生的睡眠时间是个体 【变式2-2】为了解我校八年级500名学生期中数学考试成绩，从中抽取了100名学生的数学成绩进行统计，下列判断正确的是（     ） A．样本容量是100 B．被抽取的100名学生的数学成绩是个体 C．被抽取的100名学生是总体的一个样本 D．八年级500名学生是总体 【变式2-3】为了了解某市3万名考生的中考数学成绩，从中抽取名考生的数学成绩进行统计分析，下列说法正确的有（   ） ①每个考生是样本 ②名考生是总体的一个个体 ③这种调查方式属于抽样调查 ④这3万名考生的中考数学成绩的全体是总体 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型3 条形统计图 【例3】如图，所提供的信息不正确的是______（填序号）． ①七年级学生总数最多 ②九年级的男生数是女生数的两倍 ③女生总数比男生总数少16人 ④八年级的学生总数比九年级的学生总数多 【变式3-1】如图，是某班全班40名学生一次数学测验分数段统计图，根据统计图所提供的信息计算，达到优良的人数占全班人数的百分比为（分数80分以上包括80分的为优良）______（填入百分数）． 【变式3-2】为了了解中学生获取资讯的主要渠道，某数学兴趣小组设计了一份含“．报纸”“．电视”“．网络”“D．身边的人”“E．其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷．先随机抽取50名中学生进行调查，根据调查的结果绘制条形统计图（如图）．该调查的方式和图中的值分别是（   ） A．全面调查，23 B．全面调查，24 C．抽样调查，23 D．抽样调查，24 【变式3-3】如图，所提供的信息正确的是（    ）    A．七年级学生最多 B．九年级的男生人数是女生人数的2倍 C．九年级的女生比八年级的女生多 D．八年级的学生比九年级的学生多 题型4 折线统计图 【例4】某校1～4月连续开展了4次数学计算能力检测，并将检测成绩为A的学生进行整理，绘制了如图所示的统计图（参加的学生总人数不变），已知1月份检测成绩为A的学生有10人，下列结论中正确的是（     ） A．共有490名学生参加计算能力检测 B．从1月到4月，检测成绩为A的学生人数在总人数中的占比先增后减 C．检测成绩为A的学生，从3月到4月增长的人数比从2月到3月增长的人数多 D．4月份检测成绩为A的学生有170人 【变式4-1】重庆天气犹如“过山车”，前一天还是炎炎夏日，后一天就清冷寒冬，如图是重庆年月某一周的气温图，以下叙述正确的是（     ） A．该周星期五气温最低 B．该周星期日气温最高 C．该周星期二到星期五气温持续上升 D．该周星期五到星期日气温持续降低 【变式4-2】如图，这是北京（基准城市）、新疆阿图什（与北京纬度大致相同但经度不同）、广东揭阳（与北京经度大致相同但纬度比北京低）三地年二十四节气日的白昼时长的复合折线图，根据图形所给的信息，下列描述错误的是（     ） A．三地年白昼时长最长的是夏至，最短的是冬至 B．三地年春分、秋分白昼和黑夜几乎等长 C．纬度相同时，经度差异对白昼时长变化的影响较大 D．经度相同时，纬度高低对白昼时长变化的影响较大 【变式4-3】如图是某奶茶店2025年1~6月各产品的销量情况．根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（    ） A．奶茶在2月份的销量达到顶峰 B．咖啡在5月份的销量超过了奶茶的销量 C．从1月到6月，冰激凌的销量稳步上升 D．从1月到6月，咖啡的销量持续升高 题型5 扇形统计图 【例5】国家发展改革委、市场监管总局、生态环境部联合发布《关于进一步强化碳达峰碳中和标准计量体系建设行动方案（2024-2025年）》．提出到2025年面向企业、项目、产品的三位一体的碳排放核算和评价标准体系基本形成．实现碳中和，已成为全球共识，碳替代、碳减排、碳封存、碳循环是实现碳中和的4种主要途径．科学家预测，2020-2050年，4种途径对全球碳中和的贡献率如图所示．根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（     ） A．2020-2050年，实现碳中和贡献最大的途径是碳替代 B．2020-2050年，碳减排的贡献率占比为 C．图中表示碳封存的扇形所占圆心角度数为 D．2020-2050年，4种途径的贡献率大小为碳替代碳减排碳循环碳封存 【变式5-1】某校开展社团活动，随机抽取部分学生调查最喜欢的社团类别，绘制成扇形统计图．若参加调查的学生共有200人，其中喜欢文艺社团的人数为60人，则文艺社团对应的扇形圆心角度数为（     ） A． B． C． D． 【变式5-2】今年是《全民阅读促进条例》施行的第一年，也是国务院批复设立“全民阅读活动周”后的第一年．某校在全校学生中开展了“最美四‘阅’天⋅阅读真有趣”读书节活动，随机调查了部分学生最近一个星期的阅读总时长（单位：），其中阅读总时长为的学生有14名，并将调查结果绘制成如图所示的统计图，则下列说法错误的是（     ） A．所调查学生中最近一个星期的阅读总时长为的学生人数最少 B．所调查学生中最近一个星期的阅读总时长为和的学生人数相同 C．所调查学生中最近一个星期的阅读总时长为的扇形圆心角度数为 D．所调查学生中最近一个星期的阅读总时长为的学生有16人 【变式5-3】某校为了解学生的体重情况，随机抽取部分学生进行调查，根据调查绘制成的扇形统计图如图所示，则下列说法不正确的是（  ）． A．体重偏瘦的学生人数占被调查的学生人数的 B．该校体重正常的学生最多 C．该校体重超重的学生有人 D．体重肥胖对应的扇形圆心角的度数为 题型6 统计图的综合运用 【例6】某校开展科学活动．为了解学生对活动项目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行问卷调查．调查问卷和统计结果描述如下： 科学活动喜爱项目调查问卷以下问题均为单选题，请根据实际情况填写． 问题1：在以下四类科学“嘉年华”项目中，你最喜爱的是________ （A）科普讲座    （B）科幻电影    （C）AI应用    （D）科学魔术 如果问题1选择C．请继续回答问题2． 问题2：你更关注的AI应用是________ （E）辅助学习    （F）虚拟体验    （G）智能生活    （H）其他 根据以上信息．解答下列问题： (1)本次调查一共抽取了________名学生； (2)本次调查中最喜爱“AI应用”的学生中更关注“辅助学习”有多少人？ (3)在问题2的扇形统计图中，“虚拟体验”对应的扇形圆心角的度数是多少？ (4)若该学校共有1800名学生，根据统计信息，估计该校最喜爱“科普讲座”的学生人数． 【变式6-1】为丰富校园文化生活，某校开展了学生社团招新活动．设置了四个特色社团供学生选择：A．机器人社，B．街舞社，C．文学社，D．环保社．要求每个学生必须且只能选择一个社团报名．为了解全校学生的报名意向，学校随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图． 抽取的学生参加各社团人数条形统计图 抽取的学生参加各社团人数扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)这次抽样调查的样本容量是________，并将条形统计图补充完整； (2)扇形统计图中，学生参加社团B所占的百分比为，则________，项目C所在扇形的圆心角的度数为________； (3)已知该校学生人数共人，若你是社团管理老师，结合本次调查结果，为了让社团活动顺利开展，请你从社团场地、物资和活动安排中任选一项，提出哪些建议？ 【变式6-2】某校举办了校服设计大赛，并从七年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，要求每名学生从个获奖作品中选择一个自己最喜欢的作品，根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题： (1)参加此次问卷调查的学生人数是__________； (2)在扇形统计图中，选择“作品”的学生所对应扇形的圆心角的度数是__________； (3)将条形统计图补充完整； (4)若该校七年级学生共有名，请估计七年级学生中选择“作品”的人数． 【变式6-3】《中共中央关于制定国民经济和社会发展第十五个五年规划的建议》中指出要促进人口高质量发展，健全养老事业和产业协同发展政策机制，某社区积极响应“积极应对人口老龄化，关爱老年人健康”的号召，随机抽取了本社区150名60岁以上老年人，对其每日户外活动时间及主要活动类型进行问卷调查，调查的主要活动类型包括“A．散步、慢跑”、“B．广场舞、太极拳等集体活动”、“C．下棋、聊天等休闲活动”、“D．其他”，并将调查结果用统计图描述如下： 平均每日户外活动时间分为4组，分别是①；②；③；④． 根据以上信息，解答下列问题： (1)在这次调查活动中，采取的调查方式是________（填“全面调查”和“抽样调查”） (2)平均每日户外活动时间在的人数为________，活动时间大于等于1小时的人数占调查人数的百分比为________； (3)在扇形统计图中，类型B所占的圆心角为________度； (4)根据调查结果，请你为社区老年人活动中心提出一条活动安排建议． 题型7频数和频率 【例7】“动脑思考”四字的汉语拼音中，字母“”出现的频率是（    ） A． B． C． D． 【变式7-1】某学校为了解学生一分钟跳绳的情况，随机抽取40名学生进行一分钟跳绳测试，获得了他们跳绳的数据（单位：个），数据整理如下： 一分钟跳绳的个数 人数 5 10 15 10 根据以上数据，估计全校800名学生中一分钟跳绳的个数不低于180的人数为（   ） A．200 B．300 C．400 D．450 【变式7-2】李老师对本班名学生的A，B，O，四种血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是（     ）个． 组别 A型 B型 型 O型 频数 频率 A．人 B．人 C．人 D．人 【变式7-3】如图所示，反映的是九（1）班学生外出乘车、步行、骑车的人数直方图和扇形统计图的一部分，若该校九年级外出的学生共有500人，那么估计九年级外出骑车的人约有（   ） A．100人 B．120人 C．130人 D．150人 题型8 用样本估计总体 【例8】某校为开展“阳光体育”活动，组织调查了该校50名学生各自最喜爱的一项体育活动，将收集的数据制成了如图所示的扇形统计图，其中扇形统计图中篮球部分对应的圆心角为，已知该校共有3200名学生，估计该学校选择羽毛球的学生有_____名． 【变式8-1】体育委员从全年级1000名学生中随机抽取50名，统计60秒跳绳的次数，列出频数分布表如下： 次数 频数 4 21 12 8 5 估计该年级60秒跳绳次数在范围的学生有________人． 【变式8-2】某校为了解全校学生课后参与“德育、智育、体育、美育、劳育”五育实践活动的偏好，随机抽取400名学生进行问卷调查，将调查结果整理并绘制为如下条形统计图，若该校共有3600名学生，则课后愿意参与体育和美育实践活动的学生约有_________人． 【变式8-3】李商隐《洞庭鱼》的诗句“洞庭鱼可拾，不假更垂罾．”生动描绘了洞庭湖鱼类繁盛的景象．洞庭湖地区某水产养殖专业户为了估计池塘里鱼的数目，第一次捕捞了100条鱼，将这些鱼都做上标记后放回池塘．几天后，第二次捕捞了3000条鱼，发现其中有15条鱼身上有标记，由此可估计该池塘里有_______条鱼． 题型9 频数分布表和频数分布直方图 【例9】某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后，随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分，根据以上信息解决下列问题： 组别 正确字数x 人数 A 10 B 15 C 25 D m E 20 (1)在统计表中，________，_______，并补全直方图． (2)扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是_________度． (3)若该校共有800名学生，如果听写正确的个数少于16个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数有多少人？ 【变式9-1】某校为迎接体育中考，了解学生的体育情况，学校随机调查了本校九年级50名学生“30秒跳绳”的次数，并将调查所得的数据整理如下： 成绩段 频数 频率 5 0.1 10 a b 0.14 m c 12 n 根据以上图表信息，解答下列问题： (1)表中______，______； (2)请把频数分布直方图补充完整；（画图后请标注相应的数据） (3)若该校九年级共有1200名学生，请你估计“30秒跳绳”的次数60次以上（含60次）的学生有多少人？ 【变式9-2】某校为了了解初三年级600名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：）分成五组（；；；；），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图． 解答下列问题： (1)这次抽样调查的样本容量是__________，并补全频数分布直方图； (2)在扇形统计图中组的圆心角是__________度； (3)请你估计该校初三年级体重超过的学生大约有多少名？ 【变式9-3】为培养学生的阅读习惯，某中学在学校开展了“品读中国古典名著，传承中华优秀传统文化”读书竞答活动．学校团委为了解此次活动效果，随机抽取了部分学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表．根据所给信息，解答下列问题： 成绩x（分） 频数（人） 抽取学生成绩的扇形统计图    抽取学生成绩的频数分布直方图 (1)表中 ，并补全频数分布直方图； (2)抽取的这部分学生成绩的中位数位于 组； (3)在扇形统计图中，求组所对应的扇形圆心角的度数； (4)该校有名学生参加此次活动，请估计参加此次活动的学生中成绩优秀（）的人数． 1．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（     ） A．调查某种西瓜的甜度情况 B．调查某种灯泡的合格率 C．调查某市垃圾分类的情况 D．调查全班同学的视力情况 2．某校随机调查100名学生中喜爱的运动项目，其中有24人喜欢篮球，估计1000名学生中喜欢篮球约有（   ） A．24 B．240 C．480 D．760 3．2026年5月1日，赣超首轮赛事开赛，南昌国际体育中心迎来了60163位观众．为了解这些观众所支持的队伍，米米随机采访了1000名观众，并进行统计分析．下列说法正确的是（    ） A．这种调查方式是全面调查 B．60163位观众所支持的队伍是总体 C．60163是样本容量 D．1000位观众是总体的一个样本 4．某校在一次歌唱选拔比赛中，将所有参赛学生的成绩绘制成如图所示的条形统计图，则下列说法错误的是（     ） A．得95分的人数最多 B．参赛学生人数为8人 C．最低分为85分 D．最高分与最低分的差是15分 5．如图，这是某省近五年货物进口额的统计图．下列说法正确的是（     ） A．这五年中，2023年的进口额最少 B．这五年中，进口额逐年下降 C．这五年中，进口增速先下降，后提高 D．这五年中，进口增速在前四年逐年下降 6．某学校九年级女生仰卧起坐的测试成绩频数直方图如图所示，其中不低于35次的人数为（     ） A．60 B．84 C．96 D．144 7．某校为了解学生的课外兴趣爱好，随机抽查了100名学生进行调查，根据调查结果绘制成的扇形统计图如图所示，则下列说法不正确的是（   ） A．该校喜爱体育类的学生人数最多 B．该校喜欢其它类的学生只有10人 C．该校喜爱文学阅读类的学生占比 D．若该校有1000名学生，则喜欢美术类的学生大约有150人 8．体育老师从七年级学生中抽取50名学生参加全校的健身操比赛．这些学生身高（单位：）的最大值为176，最小值为156，若取组距为3，则可以分成__________组． 9．某中学八年级有1500名学生，为了解八年级学生的身高情况，在全校八年级中抽取了100名学生进行检测，样本容量是________． 10．为了估计某湿地公园中某种候鸟的种群数量，科研人员在春季捕捉了40只这种候鸟，给它们戴上脚环后放回，一个月后再次捕捉200只这种候鸟，发现其中有8只带有脚环．假设在两次捕捉期间鸟群数量稳定且脚环未脱落，那么该湿地公园中这种候鸟的种群数量大约为________只． 11．科学教育是提升国家科技竞争力，培养创新人才，提高全民科学素质的重要基础．某学校计划在七年级开设“无人机”“创客”“人工智能”“航模”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程．为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）． 请你根据以上信息解决下列问题： (1)参加问卷调查的学生有_______________名，补全条形统计图（画图并标注相应数据）； (2)在扇形统计图中，选择“人工智能”课程的学生所占百分比是_______________，所对应的圆心角度数为_______________； (3)若该校七年级一共有1000名学生，试估计选择“航模”课程的学生有多少名？ 12．为增强学生安全意识，某校举行了一次全校2000名学生参加的安全知识竞赛．从中随机抽取名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）分成四个等级（D：；C：；B：；A：），并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 安全知识竞赛成绩频数分布直方图安全知识竞赛成绩扇形统计图 请根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：__________，__________； (2)请补全频数分布直方图； (3)扇形统计图中D等级所在扇形的圆心角度数为_________度； (4)若把A等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的2000名学生中达到“优秀”等级的学生人数． 13．某研学基地打造“未来智造”四大机器人主题体验区，分别为：A．编程机器人：B．智能服务机器人；C．拼装机器人；D．表演机器人．为了解各主题体验区的受欢迎程度，工作人员随机抽取了部分到访学生开展调查，绘制了如下不完整的统计图： (1)参与本次调查的学生总人数为_______人，喜欢D主题体验区的学生人数为________人． (2)若该研学基地全年预计有8000名学生参与体验．请根据抽样结果，估计全年喜爱A主题体验区的学生人数． 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $