精品解析：吉林省长春市宽城区实验学校（初中部）2022一2023学年八年级下学期数学学科第一次月考试题

长春市宽城区实验学校（初中部）2022—2023学年八年级下学期数学学科第一次月考试题 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 点P(2，－5)所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：点P（2，-5）所在的象限是第四象限． 故选：D． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 2. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查关于原点对称的点的坐标特点：点关于原点的对称点为． 根据关于原点对称的点，横纵坐标都变为原来的相反数，解答即可． 【详解】解：∵点关于原点对称， ∴对称点的横坐标为，纵坐标为， ∴对称点的坐标为． 故选：C． 3. 若正比例函数的图象经过点（，2），则这个图象必经过点（ ）． A. （1，2） B. （，） C. （2，） D. （1，） 【答案】D 【解析】 【详解】设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0）， 因为正比例函数y=kx的图象经过点（-1，2）， 所以2=-k， 解得：k=-2， 所以y=-2x， 把这四个选项中的点的坐标分别代入y=-2x中，等号成立的点就在正比例函数y=-2x的图象上， 所以这个图象必经过点（1，-2）． 故选：D． 4. 若反比例函数的图象经过，则下列说法正确的是（ ） A. B. 图象在二、四象限 C. 当，y随x的增大而减小 D. 当，y随x的增大而增大 【答案】C 【解析】 【分析】利用待定系数法求出值，再利用反比例函数的图象和性质，进行判断即可． 【详解】解：的图象经过， ∴， ∴图象过一，三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小； A、选项错误，不符合题意； B、选项错误，不符合题意； C、选项正确，符合题意； D、选项错误，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质，正确的求出反比例函数的解析式，是解题的关键． 5. 点、都在一次函数图象上，则、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数的性质，时，随 的增大而减小，进行判断即可． 【详解】解：，， ∴随 的增大而减小， ∵， ∴； 故选A． 【点睛】本题考查比较一次函数的函数值大小．熟练掌握一次函数的性质，是解题的关键． 6. 如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据两一次函数图象的交点坐标即为联立得到的二元一次方程组的解，结合图象读取交点坐标即可求解． 【详解】解： 函数和的图象交于点P，点P的坐标为， 关于x、y的二元一次方程组的解是． 7. 某人驾车从 地走高速公路前往 地，中途在服务区休息了一段时间．出发时油箱中存油升，到 地后发现油箱中还剩油升，则从 地出发到达 地的过程中，油箱中所剩燃油升）与时间(小时）之间的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间，休息时油量不再发生变化，再次出发油量继续减小，即可得出符合要求的图象． 【详解】解：某人驾车从A地上高速公路前往B地，油量在减小； 中途在服务区休息了一段时间，休息时油量不发生变化； 再次出发油量继续减小； 到B地后发现油箱中还剩油4升； 只有C符合要求． 故选：C． 【点睛】本题考查了利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决． 8. 如图，直线与 轴、轴分别交于 、 两点，下列各点向右平移2个单位后落在内部的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】当，，则，当，，则，根据向右平移2个单位，确定各选项平移后的点坐标，然后进行判断即可． 【详解】解：当，，则， 当，，则， A中向右平移2个单位得，在的边上，故不符合要求； B中向右平移2个单位得，将代入得，则在的边上，故不符合要求； C中向右平移2个单位得，在的外部，故不符合要求； D中右平移2个单位得，将代入得，由可知在的内部，故符合要求； 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点坐标，点坐标的平移．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 将直线向下平移4个单位长度得到的直线所对应的函数表达式为________． 【答案】 【解析】 【分析】利用直线平移规律“上加下减”即可计算得到平移后的函数表达式． 【详解】解：根据一次函数图象平移规律，将直线向下平移个单位长度，得到的直线解析式为． 10. 若反比例函数的图象有一支在第三象限，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据反比例函数的图象与性质，图象有一支在第三象限，可得比例系数为正数，解不等式即可得到的取值范围． 【详解】解：∵反比例函数的图象有一支在第三象限， ∴， 解得． 11. 若点（m，n）在函数y＝2x﹣1的图象上，则2m﹣n的值是_____． 【答案】1 【解析】 【分析】用直接代入法解决坐标特点问题，直接把点（m，n）代入函数y＝2x﹣1即可. 【详解】解：∵点（m，n）在函数y＝2x﹣1的图象上， ∴2m﹣1＝n，即2m﹣n＝1．故答案为：1 【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 12. 若点A（m+2，2m﹣5）在y轴上，则点A的坐标是______． 【答案】（0，－9） 【解析】 【分析】根据y轴上点的横坐标为0列方程求出m的值，再求解即可． 【详解】解：∵点P（m+2，2m﹣5）在y轴上， ∴m+2=0，解得：m=－2，所以2m－5=－9， ∴点P的坐标为（0，-9）． 故答案为：（0，-9）． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的坐标特征是解题的关键． 13. 如图，在平面直角坐标系中，若直线与直线相交于点，则关于x的不等式的解集是________________． 【答案】 【解析】 【分析】要求的解集，根据函数图象写出点P右边部分的x的取值范围即可． 【详解】解：∵点， ∴由图可知，关于x的不等式的解是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点 在函数的图像上，过点 作轴于点，点 在 轴上，连接、．若 的面积为 ，则的值为________________． 【答案】 【解析】 【分析】点 在函数的图像上，设，过点 作轴于点，可求出 的长，点 在 轴上，可知，点 到线段的长，根据三角形的面积即可求解． 【详解】解：∵点 在函数的图像上， ∴设， ∵过点 作轴于点，点 在 轴上， ∴，点 到线段的长为， ∵ 的面积为 ， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查反比例函数与三角形的综合，掌握反比例函数图像的性质，三角形的面积计算方法是解题的关键． 三、解答题（共10题，共78分） 15. 已知反比例函数的图象经过点． （1）求这个反比例函数的表达式． （2）判断点是否在这个反比例函数的图象上． 【答案】（1） （2）点不在这个反比例函数的图象上 【解析】 【分析】（1）将点代入即可求出反比例函数表达式； （2）将点的横坐标代入解析式，解出纵坐标看是否与点一致即可． 【小问1详解】 将点代入，解得： ， ， 所以反比例函数解析式是：． 【小问2详解】 将点的横坐标代入，解得： ， ， 所以点不在这个反比例函数的图象上． 16. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与 轴、轴分别交于A、B两点． （1）求A、B两点的坐标． （2）点，在该函数的图象上，比较与的大小． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）分别代入与 求解即可． （2）根据一次函数的增减性或分别代入求解即可． 【小问1详解】 解：把代入得：， 解得， ∴点A坐标为， 把代入得： ， ∴点B坐标为． 【小问2详解】 解：时，， 时，， ， ． 【点睛】本题考查一次函数的性质，解题关键是熟练掌握一次函数的性质． 17. 图①、图②均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A、B、P、Q均在格点上，要求只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写画法． （1）在图①中以线段AB为边画一个面积为6的平行四边形ABCD； （2）在图②中以线段PQ为对角线画一个面积为9的平行四边形PMQN． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）由高为3面积为6可得底为2，据此作底为2，高为3的平行四边形即可． （2）由高为3面积为9可得底为3，据此作底为3，高为3的平行四边形即可． 【小问1详解】 解：如图所示，平行四边形ABCD即为所要求画的； 【小问2详解】 解：如图所示，平行四边形PMQN即为所要求画的． 【点睛】本题考查网格作图，解题关键是熟练掌握平行四边形的性质． 18. 在国家精准扶贫的政策下，某村企生产的黑木耳获得了国家绿色食品标准认证，绿标的认证，使该村企的黑木耳在市场上更有竞争力，今年每斤黑木耳的售价比去年增加了20元．预计今年的销量是去年的3倍，年销售额为360万元．已知去年的年销售额为80万元，问该村企去年黑木耳的年销量为多少万斤？ 【答案】2万斤 【解析】 【分析】由题意设该村企去年黑木耳的年销量为x万斤，则今年黑木耳的年销量为3x万斤，根据单价=总价÷数量结合今年每斤黑木耳的售价比去年增加了20元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论． 【详解】解：设该村企去年黑木耳的年销量为 万斤 依题意得 解得： 经检验是原方程的根，且符合题意． 答：该村企去年黑木耳的年销量为2万斤． 【点睛】本题考查分式方程的应用，根据题意找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 19. 为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长）的空地上修建一个长方形绿化带，绿化带一边靠墙，另三边用总长为的栅栏围住（如图所示）．设绿化带的边长为，边长为． （1）写出与 之间的函数关系式，并求自变量 的取值范围； （2）当时，求绿化带的面积． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）由题意可得与 之间的函数关系式为：，根据，，得到，即可得到自变量 的取值范围是； （2）当时，求得，即可求得绿化带的面积为． 【小问1详解】 解：由题可知与 之间的函数关系式为：， ∵，， ∴，解得， ∴自变量 的取值范围是； 【小问2详解】 解：当时，， ∴绿化带的面积为． 20. 已知有两人分别骑自行车和摩托车沿着相同的路线从甲地到乙地去，下图反映的是这两个人行驶过程中路程s(km)和时间t(h)的关系，请根据图象回答下列问题： （1）甲地与乙地相距 千米. （2）摩托车比自行车晚出发 小时. （3）求摩托车行驶的路程s与时间t的函数关系式． 【答案】（1）100；（2）3；（3）s=50t-150. 【解析】 【分析】（1）根据图像解答即可； （2）根据图像解答即可； （3）设s与t的函数关系式是 s=kt+b，用待定系数法求解即可. 【详解】解：（1）由图像可知，甲地与乙地相距100千米； （2））由图像可知，摩托车比自行车晚出发3小时； （3）设s与t的函数关系式是 s=kt+b, ∵点（3,0），（5,100）在函数图象上， ∴ 解得 ∴s=50t-150. 【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题，以及待定系数法确定函数关系式，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，准确识图是解（1）的关键；熟练掌握待定系数法是解（2）的关键. 21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B． （1）求A，B两点的坐标． （2）求的面积． （3）若点C在直线 上，且，求点C的坐标． 【答案】（1）； （2）1 （3）或. 【解析】 【分析】（1）分别令，求出两点的坐标即可； （2）直接利用三角形的面积公式进行求解即可； （3）设出点坐标，利用三角形的面积公式进行求解即可. 【小问1详解】 解：∵， ∴当时，；当时，； ∴； 【小问2详解】 解：由（1）知：； ∴， ∴的面积； 【小问3详解】 解：∵点C在直线 上， ∴设， ∵， ∴， ∴， ∴或. 22. 反比例函数的图象的一分支如图所示． （1）求m的取值范围． （2）若该函数的图象与正比例函数的图象在第一象限的交点为，求的值． 【答案】（1） （2）52 【解析】 【分析】（1）由反比例函数的图象的一分支在第一象限，得比例系数一定大于0，即可求得m的范围； （2）首先，把点A代入中得n的值，再将点A代入得m的值，最后，代入可求得的值． 【小问1详解】 解：∵反比例函数的图象的一分支在第一象限， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：根据题意，把点代入，得； ∴点， 把点代入，得， 解得， ∴． 23. 《九章算术》中记载，浮箭漏（图①）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水查流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间，某学校STEAM小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究： 【实验观察】实验小组通过观察，每2小时记录次箭尺读数，得到下表： 供水时间x（小时） 0 2 4 6 8 箭尺读数y（厘米） 6 18 30 42 54 【探索发现】(1)建立平面直角坐标系，如图②，横轴表示供水时间x．纵轴表示箭尺读数y，描出以表格中数据为坐标的各点． (2)观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由． 【结论应用】应用上述发现的规律估算： (3)供水时间达到12小时时，箭尺的读数为多少厘米？ (4)如果本次实验记录的开始时间是上午8：00，那么当箭尺读数为90厘米时是几点钟？（箭尺最大读数为100厘米） 【答案】(1)见解析；(2)在同一直线上，解析式为；(3)；(4)当天晚上的22:00． 【解析】 【分析】(1)将各点在坐标系中直接描出即可； (2)观察发现，供水时间每增加2小时，箭尺读数增加12cm，由此可判断它们在同以直线上，设直线解析式为，再代入两个点坐标即可求解； (3)当时代入(2)中解析式即可求出箭尺的读数； (4)当时代入(2)中解析式即可求出供水时间，再结合实验开始时间为8:00即可求解． 【详解】解：(1)将表格中各点在直角坐标系中描出来如下图所示： (2)分析表格中数据发现，供水时间每增加2小时，箭尺读数增加12cm，观察(1)中直角坐标系点的特点，发现它们位于同一直线上， 设直线解析式为，代入点(0，6)和点(2，18)， 得到，解得， ∴直线的表达式为：； (3)当供水时间达到12小时时，即时，代入中， 解得cm， ∴此时箭尺的读数为； (4)当箭尺读数为90厘米时，即时，代入中， 解得(小时)， ∴经过14小时后箭尺读数为90厘米， ∵实验记录的开始时间是上午8:00， ∴箭尺读数为90厘米时对应的时间为8+14=22，即对应当天晚上的22:00． 【点睛】本题考查待定系数法求一次函数的解析式、一次函数的实际应用问题，读懂题目，掌握一次函数的图形及性质是解决本题的关键． 24. 如图，在正方形中，，M是边上的中点，点P沿的路线运动（点P不与点A、M重合）．设点P经过的路程为x，的面积为y． （1）当，时，分别求y的值． （2）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． （3）当时，直接写出x的值． 【答案】（1）当时，；当时， （2）； （3）或 【解析】 【分析】（1）根据面积公式，进行求解即可； （2）分点在 上，上，上三种情况进行讨论求解即可； （3）把当代入（2）中解析式进行求解即可. 【小问1详解】 解：∵在正方形中，， ∴， ∵M是边上的中点， ∴， 当时，则， 由题意，； 当时，则点在上，， ∴， ∴ ； 【小问2详解】 解：当点在 上，即时，； 当点在上，即时，， ； 当点在上，即时，； 综上：； 【小问3详解】 解：当时，； 当时，（不合题意，舍去）； 当时，； 综上：或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 长春市宽城区实验学校（初中部）2022—2023学年八年级下学期数学学科第一次月考试题 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 点P(2，－5)所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 若正比例函数的图象经过点（，2），则这个图象必经过点（ ）． A. （1，2） B. （，） C. （2，） D. （1，） 4. 若反比例函数的图象经过，则下列说法正确的是（ ） A. B. 图象在二、四象限 C. 当，y随x的增大而减小 D. 当，y随x的增大而增大 5. 点、都在一次函数图象上，则、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不确定 6. 如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 7. 某人驾车从 地走高速公路前往 地，中途在服务区休息了一段时间．出发时油箱中存油升，到 地后发现油箱中还剩油升，则从 地出发到达 地的过程中，油箱中所剩燃油升）与时间(小时）之间的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直线与 轴、轴分别交于 、 两点，下列各点向右平移2个单位后落在内部的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 将直线向下平移4个单位长度得到的直线所对应的函数表达式为________． 10. 若反比例函数的图象有一支在第三象限，则的取值范围是________． 11. 若点（m，n）在函数y＝2x﹣1的图象上，则2m﹣n的值是_____． 12. 若点A（m+2，2m﹣5）在y轴上，则点A的坐标是______． 13. 如图，在平面直角坐标系中，若直线与直线相交于点，则关于x的不等式的解集是________________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点 在函数的图像上，过点 作轴于点，点 在 轴上，连接、．若 的面积为 ，则的值为________________． 三、解答题（共10题，共78分） 15. 已知反比例函数的图象经过点． （1）求这个反比例函数的表达式． （2）判断点是否在这个反比例函数的图象上． 16. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与 轴、轴分别交于A、B两点． （1）求A、B两点的坐标． （2）点，在该函数的图象上，比较与的大小． 17. 图①、图②均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A、B、P、Q均在格点上，要求只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写画法． （1）在图①中以线段AB为边画一个面积为6的平行四边形ABCD； （2）在图②中以线段PQ为对角线画一个面积为9的平行四边形PMQN． 18. 在国家精准扶贫的政策下，某村企生产的黑木耳获得了国家绿色食品标准认证，绿标的认证，使该村企的黑木耳在市场上更有竞争力，今年每斤黑木耳的售价比去年增加了20元．预计今年的销量是去年的3倍，年销售额为360万元．已知去年的年销售额为80万元，问该村企去年黑木耳的年销量为多少万斤？ 19. 为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长）的空地上修建一个长方形绿化带，绿化带一边靠墙，另三边用总长为的栅栏围住（如图所示）．设绿化带的边长为，边长为． （1）写出与 之间的函数关系式，并求自变量 的取值范围； （2）当时，求绿化带的面积． 20. 已知有两人分别骑自行车和摩托车沿着相同的路线从甲地到乙地去，下图反映的是这两个人行驶过程中路程s(km)和时间t(h)的关系，请根据图象回答下列问题： （1）甲地与乙地相距 千米. （2）摩托车比自行车晚出发 小时. （3）求摩托车行驶的路程s与时间t的函数关系式． 21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B． （1）求A，B两点的坐标． （2）求的面积． （3）若点C在直线 上，且，求点C的坐标． 22. 反比例函数的图象的一分支如图所示． （1）求m的取值范围． （2）若该函数的图象与正比例函数的图象在第一象限的交点为，求的值． 23. 《九章算术》中记载，浮箭漏（图①）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水查流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间，某学校STEAM小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究： 【实验观察】实验小组通过观察，每2小时记录次箭尺读数，得到下表： 供水时间x（小时） 0 2 4 6 8 箭尺读数y（厘米） 6 18 30 42 54 【探索发现】(1)建立平面直角坐标系，如图②，横轴表示供水时间x．纵轴表示箭尺读数y，描出以表格中数据为坐标的各点． (2)观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由． 【结论应用】应用上述发现的规律估算： (3)供水时间达到12小时时，箭尺的读数为多少厘米？ (4)如果本次实验记录的开始时间是上午8：00，那么当箭尺读数为90厘米时是几点钟？（箭尺最大读数为100厘米） 24. 如图，在正方形中，，M是边上的中点，点P沿的路线运动（点P不与点A、M重合）．设点P经过的路程为x，的面积为y． （1）当，时，分别求y的值． （2）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． （3）当时，直接写出x的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $