精品解析： 新疆生产建设兵团第五师中学2022-2023学年上学期八年级期末测试数学

2022－2023学年第一学期期末试题卷 八年级数学 （考试时间：100分钟） 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填写在试题卷和答题卷的相应位置上． 2．作答选择题时，选出正确答案后，用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案字母涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案字母，在试题卷上作答无效． 3．作答非选择题时，将答案写在答题卷上，在试题卷上作答无效． 4．考试结束时，将本试题卷和答题卷一并交回． 一、选择题 1. 下列图案中，是轴对称图形的有（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、是轴对称图形，故此选项符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意． 2. 如图，一扇窗户打开后，用窗钩 可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 三角形的稳定性 【答案】D 【解析】 【详解】解：由题意得，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性． 3. 若把分式的同时扩大3倍，则分式的值（ ） A. 扩大3倍 B. 缩小3倍 C. 不变 D. 扩大2倍 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式的基本性质，将x、y扩大后的数值代入原分式，化简后与原分式比较，即可得到分式值的变化． 【详解】解：∵把原分式的x、y同时扩大3倍， 代入得新分式提取分子公因式得， 根据分式基本性质约去分子分母的公因式3，得到，与原分式相等， ∴分式的值不变． 4. 已知等腰三角形的一个角为，则它的顶角为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用；分的角为顶角和底角时分情况讨论即可． 【详解】解：当的角为顶角时，即顶角为， 当的角为底角时，顶角， 综上，顶角为或， 故选：D． 5. 如图，以 的顶点为圆心，以 长为半径作弧；再以顶点 为圆心，以 长为半径作弧，两弧交于点 ；连结 ．由作法可得： 的根据是（ ）     A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS 【答案】A 【解析】 【详解】解：由题意可知， 又∵， ∴ ． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：选项A：与不是同类项，不能合并，A计算错误； 选项B：，B计算正确； 选项C：，C计算错误； 选项D：，D计算错误． 7. 小李和小刚同时从学校出发去距离20千米的青少年素质训基地，小张比小王每小时多行1千米，结果比小王早到半小时，设小王每小时走千米，则（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】解：设小王每小时走x千米，分别表示出二人所用时间，根据“小张比小王早到半小时” ，列出分式方程即可 【详解】解：设小王每小时走x千米，则小张每小时走千米，根据题意得， ， 故选A． 【点睛】本题考查了列分式方程，理解题意，找到等量关系列出方程是解题的关键． 8. 如图，已知， 是内部的一个定点，且，点分别是上的动点，若使周长的最小，则最小周长是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】作 点关于 的对称点，作 点关于 的对称点，连接、，，可证明当四点共线时，有最小值，即此时的周长有最小值，最小值为的长；证明是等边三角形，得到，则的周长的最小值为3． 【详解】解：作 点关于 的对称点，作 点关于 的对称点，连接、，， 由对称性可知，，，， 的周长， ∵点P为定点， ∴点是定点， ∴当四点共线时，有最小值，即此时的周长有最小值，最小值为的长； ，， ， ， ∴， ， 是等边三角形， ， ， ∴的周长的最小值为3． 二、填空题 9. 微电子技术的不断进步，使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小．某种电子元件的面积大约为0.0000007平方毫米，0.0000007用科学记数法可表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.0000007=7×10−7． 故答案为：7×10−7． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 10. 当x_____时，分式有意义． 【答案】 【解析】 【分析】根据分母不为0，列出不等式求解即可． 【详解】解：要使分式有意义，则， 解得，， 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解题关键是熟记分式有意义的条件是分母不为0． 11. 若n边形的内角和与外角和相等，则_______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和与外角和，根据n边形的内角和为，外角和为，即可列出方程，求解即可． 【详解】解：根据题意，得， 解得：， 故答案为：4． 12. 如图，在中，，，，则______． 【答案】6 【解析】 【分析】根据直角三角形的性质得到，再结合，即可求得答案． 【详解】解：，， ， ， ， 解得． 13. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再运用平方差公式分解因式即可． 【详解】解： ． 14. 如图，在 中， 是 的垂直平分线，，的周长为，则 的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】由是 的垂直平分线，可得，，的周长为，将代入，得，即可求出 的周长． 【详解】解：∵是 的垂直平分线， ， ， 已知的周长为，即， 将 代入，得， 的周长． 三、解答题 15. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 16. 解分式方程 【答案】 【解析】 【分析】先去分母把方程化为整式方程，再解整式方程并检验即可． 【详解】解：方程两边同时乘，得， 解得， 检验：当时，， 是原方程的解． 17. 先化简，再求值，其中． 【答案】，1 【解析】 【分析】先算分式乘法和括号里的加法，再把所得分式相减，最后代入求值即可． 【详解】解：原式= = =， 当时，原式=． 【点睛】本题主要考查分式化简求值，熟练掌握分式的通分和约分，是解题的关键． 18. 如图， 中，，， 平分，交延长线于点D． （1）求的度数； （2）求的外角的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义得到，根据已知可得 ，再利用三角形内角和，即可求得的度数． （2）利用外角的性质，即可求出答案． 【小问1详解】 解：∵，BE平分， ∴． ∵， ∴． ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴． 【点睛】本题考查了角平分线的性质、三角形内角和的性质和外角的性质，解决本题的关键是利用这些性质，找到等量关系． 19. 如图，在平面直角坐标系中，． （1）求出 的面积； （2）在图中作出 关于y轴的对称图形； （3）写出点的坐标． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，坐标与图形，熟知相关知识是解题的关键． （1）利用割补法求解即可； （2）关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此可得的坐标，描出，并顺次连接即可； （3）关键（2）所求即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得，； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问3详解】 解：由（2）可得． 20. 如图，，，。求证：。 【答案】见解析 【解析】 【分析】由AD＝BE，可得AB＝DE，则由三边相等，进而可得三角形全等，即可得出结论． 【详解】证明： ， ， 又，， ， 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握并运用． 21. 已知：如图， 是的平分线上一点，，，垂足分别为 ， ． 求证： （1）； （2）是的垂直平分线． 【答案】（1）证明：平分，，， ， （2）证明：平分， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴是的垂直平分线 【解析】 【分析】（1）由角的平分线性质得，再由等边对等角即可证明； （2）由平分得，由，得，结合共用可证，可得，，由垂直平分线判定定理得出是的垂直平分线即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 某商场计划购进一批、 两种型号的体温测量仪器，每台 种仪器价格比每台种仪器价格多60元，花9100元购买种仪器和花万元购买 种仪器的数量相同． （1）求、 两种仪器每台各多少元？ （2）根据销售情况，需要购进、 两种仪器共120台，总费用不超过万元，求种仪器至少要购买多少台？ 【答案】（1）每台种仪器140元，每台 种仪器200元． （2）种仪器至少要购买100台． 【解析】 【分析】（1）根据题意设每台种仪器 元，可以列出相应的分式方程，从而可以求得、 两种仪器每台各多少元，注意分式方程要检验； （2）根据题意设购买种仪器台，可以得到相应的不等式，从而可以得到种仪器至少要购买多少台． 【小问1详解】 解：设每台种仪器 元，则每台 种仪器元， 万元元， 由题意得， 解得． 经检验是原方程的解，且符合题意． ． 答：每台种仪器140元，每台 种仪器200元． 【小问2详解】 解：万元元， 设购买种仪器台， 由题意得， 解得． 答：种仪器至少要购买100台． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022－2023学年第一学期期末试题卷 八年级数学 （考试时间：100分钟） 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填写在试题卷和答题卷的相应位置上． 2．作答选择题时，选出正确答案后，用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案字母涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案字母，在试题卷上作答无效． 3．作答非选择题时，将答案写在答题卷上，在试题卷上作答无效． 4．考试结束时，将本试题卷和答题卷一并交回． 一、选择题 1. 下列图案中，是轴对称图形的有（ ） A. B. C. D. 2. 如图，一扇窗户打开后，用窗钩 可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 三角形的稳定性 3. 若把分式的同时扩大3倍，则分式的值（ ） A. 扩大3倍 B. 缩小3倍 C. 不变 D. 扩大2倍 4. 已知等腰三角形的一个角为，则它的顶角为（ ） A. B. C. D. 或 5. 如图，以 的顶点 为圆心，以 长为半径作弧；再以顶点 为圆心，以 长为半径作弧，两弧交于点 ；连结 ．由作法可得： 的根据是（ ）     A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 小李和小刚同时从学校出发去距离20千米的青少年素质训基地，小张比小王每小时多行1千米，结果比小王早到半小时，设小王每小时走千米，则（　　） A. B. C. D. 8. 如图，已知， 是内部的一个定点，且，点分别是上的动点，若使周长的最小，则最小周长是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 二、填空题 9. 微电子技术的不断进步，使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小．某种电子元件的面积大约为0.0000007平方毫米，0.0000007用科学记数法可表示为______． 10. 当x_____时，分式有意义． 11. 若n边形的内角和与外角和相等，则_______． 12. 如图，在中，，，，则______． 13. 因式分解：______． 14. 如图，在 中， 是 的垂直平分线，，的周长为，则 的周长为______． 三、解答题 15. 计算 （1） （2） 16. 解分式方程 17. 先化简，再求值，其中． 18. 如图， 中，，， 平分，交延长线于点D． （1）求的度数； （2）求的外角的度数． 19. 如图，在平面直角坐标系中，． （1）求出 的面积； （2）在图中作出 关于y轴的对称图形； （3）写出点的坐标． 20. 如图，，，。求证：。 21. 已知：如图， 是的平分线上一点，，，垂足分别为 ， ． 求证： （1）； （2）是的垂直平分线． 22. 某商场计划购进一批 、 两种型号的体温测量仪器，每台 种仪器价格比每台 种仪器价格多60元，花9100元购买 种仪器和花万元购买 种仪器的数量相同． （1）求 、 两种仪器每台各多少元？ （2）根据销售情况，需要购进 、 两种仪器共120台，总费用不超过万元，求 种仪器至少要购买多少台？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $