精品解析：新疆维吾尔自治区吐鲁番市2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题

2024-2025学年新疆吐鲁番市八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共9小题，每小题4分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：B、C、D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 2. 蜀绣又名“川绣”，是在丝绸或其他织物上采用桑蚕丝绣出花纹图案的中国传统工艺，主要指以四川成都为中心的川西平原一带的刺绣．已知某桑蚕丝的直径约为米，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面0的个数所决定．绝对值小于1的利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：， 故选：A 3. 下列长度的线段中，能与和的线段围成三角形的是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理．在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断． 【详解】解：A、，不能构成三角形，故A不符合题意； B、，能构成三角形，故B符合题意； C、，不能构成三角形，故C不符合题意； D、，不能构成三角形，故D不符合题意． 故选：B． 4. 如图，，若，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．根据全等三角形的性质得到，再根据角的和差即可求出的度数． 【详解】解：， ， ∵， ． 故选：A． 5. 约分的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了约分：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．分子分母都约去公因式即可． 【详解】解：∵， 分子分母同时除以， ∴． 故选：C． 6. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A：根据0次幂的运算法则：，可知，故此选项不符合题意； B：根据合并同类项运算法则，与不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； C：根据整式的除法，，可知，故此选项不符合题意； D：根据整式的乘方运算法则，，故此选项符合题意． 7. 如图，要测量池塘两岸相对的两点、的距离，可以在的垂线上取两点，使．再作出的垂线，使三点在一条直线上，通过证明，得到的长就等于的长，这里证明三角形全等的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，根据题意可得，再由，即可利用证明，则． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴证明三角形全等的依据是． 故选：C． 8. 如图，在中，，AD是的平分线，若，，则的面积是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 14 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质、三角形的面积等知识点，掌握角平分线上的点到两边距离相等是解题的关键． 如图：过点D作于E，根据角平分线的性质得到，再根据三角形面积公式进行求解即可． 【详解】解：如图：过点D作于E， ∵的平分线，， ∴， ∴的面积是， 故选B． 9. 小明在解关于x的分式方程时，发现墨水不小心把其中一个数字污染了，翻看答案上说此方程有增根无解，则被污染的数字为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程．熟练掌握解分式方程是解题的关键． 解分式方程得，，由此方程有增根无解，可得，计算求解即可． 【详解】解：， ， 解得，， ∵此方程有增根无解， ∴， 解得，， 故选：A． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 10. 如图，生活中会把花架做成三角形的支架，这是利用了三角形的_____． 【答案】稳定性 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的稳定性，解题的关键是熟练掌握三角形的稳定性． 【详解】解：由题意可得： 生活中会把花架做成三角形的支架，这是利用了三角形的稳定性． 故答案为：稳定性． 11. 当时，分式无意义，则m的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】分式无意义即分母为0，由此解答即可． 【详解】解：若分式无意义，则，即， 又∵当时，分式无意义， ∴． 12. 已知一个正n边形的一个外角为，则________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查了正多边形的外角及外角和等知识点，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键，根据正多边形的性质及多边形的外角和列式计算即可． 【详解】解：∵一个正n边形的一个外角为， ∴， 故答案为：9． 13. 如图，点，在上，，，若要根据“”判定，则需添加的一个条件可以是______（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】此题考查直角三角形的判定，关键是根据证明解答；根据直角三角形的判定方法解答即可． 【详解】解：添加， ∵， ∴， 即， 在与中， ， ∴， 故答案为：（答案不唯一）． 14. 某班数学兴趣小组的同学进行数学实践活动：测量了学校旗杆的高度．如图，旗杆垂直于地面，李明在处测得．他沿方向走了，到达点处，测得．请你帮助兴趣小组的同学计算出旗杆的高度为_______m． 【答案】14 【解析】 【分析】本题考查了含30度角的直角三角形的性质的应用、等腰三角形的判定、三角形的外角性质．先利用三角形的外角性质可得：，从而可得，然后在中，利用含30度角的直角三角形的性质进行计算，即可解答． 【详解】解：是的一个外角， ， ， ， ， ， 旗杆的高度为， 故答案为：14． 15. 如图1，有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得到图2，图2中阴影部分的面积为4．将图1中的两个正方形A，B并排放置后构造新的正方形得到图3，图3中阴影部分的面积为30，则图1中两个正方形A与B的面积之和为________． 【答案】34 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．设正方形，的边长分别为a，b，根据图形得出，，然后得出，的面积之和即可． 【详解】解：设正方形，的边长分别为a，b， 由题意知，，， 即，， ， 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用提公因式法进行分解，即可解答； （2）利用平方差公式进行分解，即可解答． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：． 17. 如图，已知，．求证：． 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定（SSS），运用了直接判定的方法，解题关键是识别公共边，找全条件证明． 【详解】证明：∵在和中， ∴（） 18. 已知在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）作出关于y轴对称的； （2）若点是内一点，则其在内的对应点的坐标是______． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（）分别作出三个顶点关于轴的对称点，再首尾顺次连接可画出； （）根据关于轴对称的点的坐标符号特点求解即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：点是内一点，则其在内的对应点的坐标是． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先把括号内通分，再进行同分母的减法运算，接着把除法运算化为乘法运算，则约分得原式，然后把x的值代入计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 20. 若的展开式中不含项，且，求m，n的值． 【答案】m的值是2，n的值是 【解析】 【分析】利用多项式乘多项式法则先算乘法，再根据展开式中不含项求出m的值，逆用幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则确定 【详解】解： 的展开式中不含项， ， 即 答：m的值是2，n的值是 21. 如图，是的高，是的角平分线，是的中线． （1）若，，求的度数； （2）若，求与的周长之差． 【答案】（1） （2）9 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形的角平分线、高和中线，熟练掌握这些知识点是解题的关键． （1）在中根据三角形内角和定理求出的度数，根据角平分线的定义求出的度数，在中根据三角形外角的性质即可求出的度数； （2）根据三角形中线的定义得出，再计算与的周长之差即可． 【小问1详解】 解：∵是的高， ∴， ∵， ∴， ∵是的角平分线，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵是的中线， ∴， ∴与的周长之差为， ∵， ∴与的周长之差为9． 22. 八年级学生去距离学校的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度． 【答案】骑车学生的速度为 【解析】 【分析】设骑车学生的速度为，则汽车的速度为，根据题意可得，乘坐汽车比骑自行车少用，据此列分式方程求解． 【详解】解：设骑车学生的速度为，则汽车的速度为， 由题意得：， 解得：， 经检验：是原方程的解，且符合题意， 答：骑车学生的速度为 ． 23. 如图1，在和中，，连接． （1）求证：； （2）如图2，点C恰在边上，若，求的长； （3）如图3，若，交直线于点F，试判断与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2） （3），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形判定及性质，等腰三角形性质及判定， （1）根据题意证明和全等即可； （2）由（1）知，再利用题干条件得知是等腰三角形，利用三线合一性质即可得到本题答案； （3）利用垂直定义，等腰三角形性质即可得到本题答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵由（1）知：， ∵， ∴， ∵， ∴是等腰三角形， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：连接交于点， ， ∵，， ∴， ∵， ∴和是等腰三角形， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年新疆吐鲁番市八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共9小题，每小题4分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 蜀绣又名“川绣”，是在丝绸或其他织物上采用桑蚕丝绣出花纹图案的中国传统工艺，主要指以四川成都为中心的川西平原一带的刺绣．已知某桑蚕丝的直径约为米，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列长度的线段中，能与和的线段围成三角形的是（    ） A. B. C. D. 4. 如图，，若，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 5. 约分的结果是（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，要测量池塘两岸相对的两点、的距离，可以在的垂线上取两点，使．再作出的垂线，使三点在一条直线上，通过证明，得到的长就等于的长，这里证明三角形全等的依据是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，AD是的平分线，若，，则的面积是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 14 9. 小明在解关于x的分式方程时，发现墨水不小心把其中一个数字污染了，翻看答案上说此方程有增根无解，则被污染的数字为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 10. 如图，生活中会把花架做成三角形的支架，这是利用了三角形的_____． 11. 当时，分式无意义，则m的值为______． 12. 已知一个正n边形的一个外角为，则________． 13. 如图，点，在上，，，若要根据“”判定，则需添加的一个条件可以是______（写出一个即可） 14. 某班数学兴趣小组的同学进行数学实践活动：测量了学校旗杆的高度．如图，旗杆垂直于地面，李明在处测得．他沿方向走了，到达点处，测得．请你帮助兴趣小组的同学计算出旗杆的高度为_______m． 15. 如图1，有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得到图2，图2中阴影部分的面积为4．将图1中的两个正方形A，B并排放置后构造新的正方形得到图3，图3中阴影部分的面积为30，则图1中两个正方形A与B的面积之和为________． 三、解答题：本题共8小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 分解因式： （1）； （2）． 17. 如图，已知，．求证：． 18. 已知在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）作出关于y轴对称的； （2）若点是内一点，则其在内的对应点的坐标是______． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 若的展开式中不含项，且，求m，n的值． 21. 如图，是的高，是的角平分线，是的中线． （1）若，，求的度数； （2）若，求与的周长之差． 22. 八年级学生去距离学校的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度． 23. 如图1，在和中，，连接． （1）求证：； （2）如图2，点C恰在边上，若，求的长； （3）如图3，若，交直线于点F，试判断与的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $