精品解析：新疆乌鲁木齐市第七十四中学2021-2022学年八年级上学期期末数学试卷

新疆乌鲁木齐七十四中2021-2022学年八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，共24.0分） 1. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 利用轴对称图形的概念可得答案． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不合题意； C、是轴对称图形，故此选项符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：C． 2. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用单项式乘法、积的乘方、单项式除法、合并同类项法则逐一判断即可． 【详解】解：A. ，该选项错误，不符合题意； B. ，该选项正确，符合题意； C. ，该选项错误，不符合题意； D.，该选项错误，不符合题意． 3. 下列各组线段能组成一个三角形的是（ ） A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 【答案】D 【解析】 【分析】本题根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”，判断时只需比较较短两条边的和与最长边的大小，即可得出结论． 【详解】解：A.∵，不满足三边关系， ∴ 不能组成三角形，不符合题意； B.∵，不满足三边关系， ∴ 不能组成三角形，不符合题意； C.∵，不满足三边关系， ∴ 不能组成三角形，不符合题意； D.∵，满足三角形三边关系， ∴ 能组成三角形，符合题意． 4. 如图，已知，添加下列条件，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题要判定△ABC≌△DCB，已知AC＝BD，BC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加AB＝CD、∠ACB＝∠DBC、∠A＝∠D＝90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△DCB，而添加∠ABC＝∠DCB后则不能． 【详解】解：A、可利用SSS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意； B、可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意； C、SSA不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意； D、可利用HL定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 5. 若分式的值为0，则x的值为（　　）． A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. ±1 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式值为0的条件，分子为0分母不为0,列式进行计算即可得. 【详解】解：∵分式的值为零， ∴， 解得：x=1， 故选B． 【点睛】本题考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分子为0分母不为0是解题的关键. 6. 若一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形内角和定理及外角和定理，可以转化为方程的问题来解决． 根据多边形的内角和定理及外角和定理列方程，求解即可． 【详解】解：多边形的外角和是，根据题意得： ，解得 ． 故选：D． 7. 某机床厂原计划在一定期限内生产240套机床，在实际生产中通过改进技术，结果每天比原计划多生产4套，并且提前5天完成任务．设原计划每天生产x套机床，根据题意，下列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】关键描述语为：提前5天完成任务．等量关系为：原计划用的时间-5=实际用的时间． 【详解】实际用的时间为：；原计划用的时间为： 方程可表示为：． 故选：B． 【点睛】找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．用到的等量关系为：工作时间=工作总量÷工作效率． 8. 如图,点C是△ABE的BE边上一点,点F在AE上,D是BC的中点,且AB=AC=CE,给出下列结论:①AD⊥BC;②CF⊥AE;③∠1=∠2;④AB+BD=DE,其中正确的结论有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据所给条件利用三线合一性质即可证明①正确,进而证明④正确,即可解题. 【详解】①∵D是BC的中点，AB=AC， ∴AD⊥BC，故①正确； ②∵F在AE上，不一定是AE的中点，AC=CE， ∴无法证明CF⊥AE，故②错误； ③无法证明∠1=∠2，故③错误； ④∵D是BC的中点， ∴BD=DC， ∵AB=CE， ∴AB+BD=CE+DC=DE，故④正确． 故其中正确的结论有①④． 故选B. 【点睛】本题考查三角形的性质和证明,中等难度,找到等腰三角形利用三线合一性质是解题关键. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 9. 2019年被称为中国的5G元年，如果运用5G技术，下载一个的短视频大约只需要秒，将数字用科学记数法表示应为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义：将一个数表示成的形式，其中， 为整数，这种记数的方法叫做科学记数法即可求解． 【详解】将数字用科学记数法表示为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，与较大数的科学记数法不同的是其所用的是负整数指数幂，熟记定义是解题的关键． 10. 分解因式：ax2-9a=____________________． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． 【详解】解：ax2-9a=a(-9)=a(x+3)(x-3). 故答案为： 【点睛】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键． 11. 盖房子的时候，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条的根据是____． 【答案】三角形具有稳定性 【解析】 【分析】用木条固定矩形门框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释． 【详解】解：加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性； 故答案为：三角形具有稳定性． 【点睛】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得． 12. 如果关于 的二次三项式是完全平方式，那么的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项列式求解即可． 【详解】解：∵是完全平方式 ∴-mx=±2×2•3x， 解得：m=±12． 故答案为±12. 【点睛】本题是完全平方公式的考查，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解． 13. 已知，，则__________. 【答案】18 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算性质，根据同底数幂的乘法和除法以及幂的乘方逆运算法则可得：，再代值计算即可；正确变形、熟练掌握幂的运算性质是解题的关键. 【详解】解：因为，， 所以； 故答案为：18. 14. 如图，△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，AD⊥BC于D，BE是∠ABC的平分线，且交AD于点P，如果AP＝2，则AC的长为______． 【答案】6 【解析】 【分析】先计算出，再根据角平分线的定义得到，接着计算出，则，然后根据含30度的直角三角形三边的关系求出 ，从而得到 的长． 【详解】解：，， ， 是的平分线， ， ， ， ， ， 在中，， ， 在中，． 故答案为：6． 【点睛】本题考查了角平分线的定义、含的直角三角形的三边关系，解题的关键是掌握含30度的直角三角形三边的关系． 三、计算题（本大题共3小题，共17.0分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先用平方差公式、完全平方公式计算，再合并同类项． 【详解】解： ． 16. 先化简，再求值：，其中 【答案】， 【解析】 【分析】先根据分式的混合运算进行化简，再代值计算即可． 【详解】解：原式， 当时，原式． 【点睛】本题考查分式的化简求值，解题关键是掌握分式的混合运算法则． 17. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】方程两边都乘以（x﹣1）去分母化简成一元一次方程的形式即可得解，最后须让分式有意义． 【详解】解：方程两边都乘以（x﹣1）， 得 3x＋2＝x﹣1，解得：． ∴ 是原方程的根． 【点睛】本题考查了解分式方程；熟练掌握解分式方程的步骤，注意最后结果要看是否能让分式有意义． 四、解答题（本大题共6小题，共41.0分） 18. 如图，在中， 是上的高， 平分 ，，，求与的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形的内角，外角以及三角形性质的应用，熟练掌握三角形性质是解题的关键．由，，利用三角形内角和求出 ，又 平分 ，求出、，再利用 是上的高在 中求出，此时就可以求出，最后利用三角形的外角和内角的关系可以求出． 【详解】解： ，，， ， 平分 ， ， 是上的高， ， ， ， 在中，； 答：，． 19. 已知：如图，点B，D在线段AE上，AD=BE，AC∥EH，∠C=∠H.求证：BC=DH. 【答案】证明见解析. 【解析】 【分析】利用AAS证明△ABC≌△EDH，再根据全等三角形的性质即可得. 【详解】∵AD=BE， ∴AD-BD=BE-BD， 即AB=DE. ∵AC∥EH， ∴∠A=∠E， 在△ABC和△EDH中 ， ∴△ABC≌△EDH(AAS)， ∴BC=DH. 【点睛】本题考查了全等三角形的送定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键. 20. 一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地，求前一小时的行驶速度． 【答案】前一小时的行驶速度为60千米/小时 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，设前一小时的行驶速度为 千米/小时，则一小时后的行驶速度为千米/小时，根据实际比计划提前40分钟到达目的地建立方程求解即可． 【详解】解：设前一小时的行驶速度为 千米/小时， 由题意得， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：前一小时的行驶速度为60千米/小时． 21. 如图，在中，，的垂直平分线交于E，交 于D，且， （1）求证：； （2）求 的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线性质定理的逆定理，线段垂直平分线的性质定理，直角三角形的性质，等腰三角形的性质， 对于（1），根据角平分线的性质定理的逆定理说明平分，可得，再根据线段垂直平分线性质说明 ，进而得出，则答案可得； 对于（2），根据直角三角形的两个锐角互余得，再结合（1）中，可得，求出解即可. 【小问1详解】 证明：∵， 即，且， ∴平分． ∴． ∵ 垂直平分， ∴ ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 解得． 22. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点都在小方格的格点上. AI （1）画出关于轴对称的，并写出各顶点的坐标； （2）在 轴上找一点，使最短，画出图形并写出点的坐标. 【答案】（1）作图见解析，，，； （2）图见解析， 【解析】 【分析】本题考查坐标与轴对称以及轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质、正确作图是解题关键； （1）先作出点A、B、C关于y轴的对称点，再顺次连接，进而写出坐标即可； （2）作点关于x轴的对称点D，连接 交x轴于点P，连接，则此时最短，然后结合坐标系即可得出. 【小问1详解】 点的坐标分别为，，； 【小问2详解】 作点关于x轴的对称点D，连接 交x轴于点P，连接，则此时最短； 由图可得：. 23. 如图，点 是等边内一点，，．以 为一边作等边三角形，连接 ． （1）当时，试判断 的形状，并说明理由； （2）探究：当 为多少度时， 是等腰三角形？ 【答案】（1） 是直角三角形，理由： ∵和是等边三角形， ∴， ，，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴是直角三角形； （2）、、 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，清晰的分类讨论是解本题的关键． （1）先证明 ，，，再证明即可证明，利用全等三角形的性质与等边三角形的性质证明，从而可得答案； （2）先表示，， ，，再分三种情况讨论：①当，②当 ，③当，再建立方程求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ，， ①当，∴， ∴， ∴； ②当 ，∴， ∴， ∴； ③当，∴， ∴， ∴． 所以，当α为、、时， 是等腰三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新疆乌鲁木齐七十四中2021-2022学年八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，共24.0分） 1. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组线段能组成一个三角形的是（ ） A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 4. 如图，已知，添加下列条件，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 若分式的值为0，则x的值为（　　）． A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. ±1 6. 若一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 7. 某机床厂原计划在一定期限内生产240套机床，在实际生产中通过改进技术，结果每天比原计划多生产4套，并且提前5天完成任务．设原计划每天生产x套机床，根据题意，下列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图,点C是△ABE的BE边上一点,点F在AE上,D是BC的中点,且AB=AC=CE,给出下列结论:①AD⊥BC;②CF⊥AE;③∠1=∠2;④AB+BD=DE,其中正确的结论有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 9. 2019年被称为中国的5G元年，如果运用5G技术，下载一个的短视频大约只需要秒，将数字用科学记数法表示应为_________． 10. 分解因式：ax2-9a=____________________． 11. 盖房子的时候，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条的根据是____． 12. 如果关于 的二次三项式是完全平方式，那么 的值是__________． 13. 已知，，则__________. 14. 如图，△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，AD⊥BC于D，BE是∠ABC的平分线，且交AD于点P，如果AP＝2，则AC的长为______． 三、计算题（本大题共3小题，共17.0分） 15. 计算：． 16. 先化简，再求值：，其中 17. 解方程： 四、解答题（本大题共6小题，共41.0分） 18. 如图，在 中， 是 上的高， 平分，，，求与的度数． 19. 已知：如图，点B，D在线段AE上，AD=BE，AC∥EH，∠C=∠H.求证：BC=DH. 20. 一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地，求前一小时的行驶速度． 21. 如图，在 中，， 的垂直平分线交 于E，交 于D，且， （1）求证：； （2）求 的度数． 22. 如图，在平面直角坐标系中， 各顶点都在小方格的格点上. AI （1）画出 关于 轴对称的，并写出各顶点的坐标； （2）在 轴上找一点 ，使最短，画出图形并写出 点的坐标. 23. 如图，点 是等边 内一点，，．以 为一边作等边三角形，连接 ． （1）当时，试判断 的形状，并说明理由； （2）探究：当 为多少度时， 是等腰三角形？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $