期末复习之不等式与不等式组 2025-2026学年人教版数学（五四制）七年级下册

**基本信息** 期末复习同步练习聚焦不等式与不等式组，通过基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，实现从概念理解到实际建模的进阶，适配七年级下册期末复习需求，培养抽象能力、推理意识与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一概念与基本运算|选择1-5考查不等式性质等核心概念，填空11-14强化基本运算，夯实抽象能力| |中档|参数问题与跨知识结合|选择7含参数不等式组培养推理意识，解答19结合方程组与不等式提升综合思维| |提高|实际应用与新定义探究|解答21树苗购买问题发展模型意识，选择10新运算题激发创新意识，深化应用能力|

期末复习之不等式与不等式组2025-2026学年 人教版（五四制）七年级下册 一、选择题 1.下列选项中是一元一次不等式组的是（　　） A． B． C． D． 2．已知，则下列各式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 3．下列说法正确的是（　　） A．不等式的解是 B．不等式的解是 C．是不等式的一个解 D．是不等式的一个解 4．在数轴上表示不等式组﹣1＜x≤3，正确的是（　　） A． B． C． D． 5.某品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为，表明了这罐八宝粥的净含量的变化范围是（    ） A． B． C． D． 6.若不等式组的解是，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 7．关于的一元一次不等式组有解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8.关于x，y的方程组的解满足不等式，则m的范围是（   ） A． B． C． D． 9．将一筐橘子分给几个儿童，若每人分4个，则剩下9个橘子：若每人分6个，则最后一个孩子有分到橘子但少于3个，则可列不等式组为（    ） A． B． C． D． 10．定义新运算“”，规定：．若关于的不等式的解集为，则的值（    ） A． B． C．1 D．2 二、填空题 11．如果，那么 1．（填“”，“ ”，或“”）． 12.关于x的不等式是一元一次不等式，则a的值为 ． 13.不等式的所有非负整数解为 ． 14．的4倍与8的和比的5倍大，则可列不等式为 ． 15．若关于的不等式组有且只有个整数解，则的取值范围是 ． 16.小明4岁那年父亲种下一棵山毛榉和一棵枫树．当时山毛榉高，枫树高．现在枫树已经比山毛榉高了，在此期间，山毛榉的平均生长速度是每年长高，枫树的平均生长速度是每年长高．请问小明现在的年龄应该超过 岁． 三、解答题 17．解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． 18．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 19.已知关于x、y的二元一次方程组的解满足，求m的取值范围． 20．某市为了更好地利用水资源，制订了用水收费标准：如果每户每月用水不超过吨，按每吨2元收费；如果超过吨，超过部分按每吨元（）收费，其余仍按每吨2元收费．下表是小红家3、4月份用水量及支付水费情况． 月份 用水量（吨） 支付水费（元） 3 15 40 4 18 52 （1）若小红家3、4月份用水量都超过吨，求、的值；（要求列方程或方程组求解） （2）小红家从5月份开始节约用水，若小红家5、6月份的用水量共22吨（5月份用水量小于6月份用水量），两个月共支付水费50元则小红家5、6月份用水量分别是多少吨？ 21.某市为创建“全国文明城市”，计划购买甲、乙两种树苗绿化城区，购买50棵甲种树苗和20棵乙种树苗需要5000元，购买30棵甲种树苗和10棵乙种树苗需要2800元． （1）求购买的甲、乙两种树苗每棵各需要多少元． （2）经市绿化部门研究，决定用不超过42000元的费用购买甲、乙两种树苗共500棵，其中乙种树苗的数量不少于甲种树苗数量的，求甲种树苗数量的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末复习之不等式与不等式组2025-2026学年 人教版（五四制）七年级下册 一、选择题 1.下列选项中是一元一次不等式组的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 2．已知，则下列各式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 3．下列说法正确的是（　　） A．不等式的解是 B．不等式的解是 C．是不等式的一个解 D．是不等式的一个解 【答案】D 4．在数轴上表示不等式组﹣1＜x≤3，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 5.某品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为，表明了这罐八宝粥的净含量的变化范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 6.若不等式组的解是，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 7．关于的一元一次不等式组有解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 8.关于x，y的方程组的解满足不等式，则m的范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 9．将一筐橘子分给几个儿童，若每人分4个，则剩下9个橘子：若每人分6个，则最后一个孩子有分到橘子但少于3个，则可列不等式组为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 10．定义新运算“”，规定：．若关于的不等式的解集为，则的值（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 二、填空题 11．如果，那么 1．（填“”，“ ”，或“”）． 【答案】 12.关于x的不等式是一元一次不等式，则a的值为 ． 【答案】2 13.不等式的所有非负整数解为 ． 【答案】 14．的4倍与8的和比的5倍大，则可列不等式为 ． 【答案】 15．若关于的不等式组有且只有个整数解，则的取值范围是 ． 【答案】 16.小明4岁那年父亲种下一棵山毛榉和一棵枫树．当时山毛榉高，枫树高．现在枫树已经比山毛榉高了，在此期间，山毛榉的平均生长速度是每年长高，枫树的平均生长速度是每年长高．请问小明现在的年龄应该超过 岁． 【答案】12 三、解答题 17．解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】；作图见解析 【解析】解：去括号得，， 移项，合并同类项得，， 系数化为1得，； 数轴表示如下： 18．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，作图见解析 【解析】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为：， ∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示： 19.已知关于x、y的二元一次方程组的解满足，求m的取值范围． 【答案】 【详解】解：， 得：， 整理得：， 得：， ∵， ∴， 由③可得：， 由④可得：， ∴m的取值范围为：． 20．某市为了更好地利用水资源，制订了用水收费标准：如果每户每月用水不超过吨，按每吨2元收费；如果超过吨，超过部分按每吨元（）收费，其余仍按每吨2元收费．下表是小红家3、4月份用水量及支付水费情况． 月份 用水量（吨） 支付水费（元） 3 15 40 4 18 52 （1）若小红家3、4月份用水量都超过吨，求、的值；（要求列方程或方程组求解） （2）小红家从5月份开始节约用水，若小红家5、6月份的用水量共22吨（5月份用水量小于6月份用水量），两个月共支付水费50元则小红家5、6月份用水量分别是多少吨？ 【答案】（1）a=10，b=4；（2）5月份用水量9吨，6月份用水13吨 【详解】解：（1）由题意可得： ， 化简得：， ②-①得：， 解得：b=4，代入①中， 解得：a=10； （2）设小红家5月份用水x吨，则6月份用水22-x吨， 则x＜22-x， 解得：x＜11， 若0≤x≤10， 则2x+20+4（22-x-10）=50， 解得：x=9； 若10＜x＜11， 则20+4（x-10）+20+4（22-x-10）=50， 解之：无解， 故x=9，22-9=13， ∴小红家5月份用水量9吨，6月份用水13吨． 21.某市为创建“全国文明城市”，计划购买甲、乙两种树苗绿化城区，购买50棵甲种树苗和20棵乙种树苗需要5000元，购买30棵甲种树苗和10棵乙种树苗需要2800元． （1）求购买的甲、乙两种树苗每棵各需要多少元． （2）经市绿化部门研究，决定用不超过42000元的费用购买甲、乙两种树苗共500棵，其中乙种树苗的数量不少于甲种树苗数量的，求甲种树苗数量的取值范围． 【答案】（1）购买的甲种树苗的单价是60元，乙种树苗的单价是100元；（2） 【详解】解：（1）设购买的甲种树苗的单价为元，乙种树苗的单价为元．依题意得： ， 解这个方程组得：， 答：购买的甲种树苗的单价是60元，乙种树苗的单价是100元； （2）设购买的甲种树苗棵，则购买乙种树苗棵，由题意得， ， 解得，． ∴甲种树苗数量的取值范围是． 学科网（北京）股份有限公司 $