2026年河南省中考数学试题

河南省2026年初中学业水平考试试卷 数 学 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。 答在试卷上的答案无效。 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.某地一天早晨的气温是-3℃，到中午升高了5℃，则中午的气温是 A.-3℃ B.-2℃ C.2℃ D.5℃ 2.今年我国六五环境日的主题为“全面绿色转型，共建美丽中国”.将 共 “共建美丽中国”这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是 建美丽 中 它的一种展开图，则在原正方体中，与“建”字所在面相对的面上的 国 汉字是 (第2题) A.美 B.丽 C.中 D.国 3.下列调查中，适宜用全面调查（普查）的是 A.检查某载人飞船的零部件质量 B.检测一条河流的水质情况 C.了解某市中学生的课外阅读时间 D.调查一批玉米种子的发芽率 4.已知x=2是关于x的方程x2-mx=6的一个根，则m的值为 A.5 B.-5 C.1 D.-1 5.如图，△ABC与△A'B'C'关于直线1对称，∠C=90°，AC=8,BC=6,则A'B'的长为 A.6 B.8 C.10 D.12 A (第5题) (第6题) 6.如图是高铁线路上某高压线支撑结构的部分示意图，已知AB∥CD,∠1=50°，∠2=30°， 则∠3的度数为 A.90° B.80° C.70° D.60° 数学试卷第1页（共6页） 7.下列式子中，运算结果为x2-4的是 A.(x-2)2 B.（x+2)(2-x) C.(x+2)(x-2) D.x(x-4) 8.2026年3月，我国自主研发的SYT80(T1200级)超高强度碳纤维发布，这是全世界第 一款量产的T1200级碳纤维产品.SYT80超高强度碳纤维拉伸强度突破8×10兆帕， 普通钢材的拉伸强度约为8×102兆帕.数据“8×103”是“8×102”的 A.2倍 B.5倍 C.8倍 D.10倍 9.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边0C在x轴上，对角线OB,AC交于点P, OA=2,OC=4.将矩形OABC向左平移，当点P的对应点落在y轴上时，点A的对应 点的坐标为 A.(-2,2) B.(-2,1) C.(0,2) D.(0,1) yh B B C x (第9题) (第10题) 10.团扇始于汉代，盛于唐宋，寓意“团圆友善”.劳动课上，小红想在自己制作的团扇 边缘选一段弧进行装饰.如图，已知扇面边缘为⊙0，扇柄所在直线经过圆心0，她 过扇柄端点P作PA,PB分别与⊙0相切于点A,B,得到AB.若⊙0的半径为9cm, ∠APB=60°，则小红想要装饰的AB的长为 A.3πcm B.6πcm C.9πcm D.27πcm 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.请写出一个图象经过第一、三象限的正比例函数表达式 12.方程2=上的解为 x+1 x 13.如图，AB为⊙0的直径，C,D为⊙0上两点，∠ADC=40°， 则∠CAB的度数为 B D (第13题) 14.在钢琴上弹奏不同的琴键，能够发出高低不同的声音，当同时弹奏两个相邻的白色琴 键时，发出的声音构成二度音程.如图是钢琴键盘的一部分，从F,G,A,B四个白色琴 键中随机选两个琴键同时弹奏，发出的声音构成二度音程的概率为 D FGAB (第14题) (第15题) 15.如图，在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,CD是角平分线.点E为边BC上一点，连接 AE,交CD于点F,连接BF.若AE=2W5,则BF的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)(1)计算：(3-)°-2'+ 1 (2)解不等式组： 3x-1≤2， ① 2x+5≥x+3.② 完成以下解答过程 i)解不等式①，得 ⅱ)解不等式②，得 ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来 -3-2-10123 ⅳ)所以，原不等式组的解集是 17.（9分)加强中小学科技教育是服务国家创新驱动发展战略、培养未来科技创新人才 的重要路径.某学校科创社团组装了甲、乙两个投篮机器人，准备从中选一个参加青 少年科技创新大赛.为此，该社团对两个投篮机器人分别进行了10组测试（每组测试 投篮10次，以投进次数作为测试成绩)，并对测试成绩整理、描述、分析如下 测试成绩统计图 测试成绩统计表 ◆一甲 乙 小成绩/投进次数 统计量 匆 乙 10 平均数 7.1 7.1 P 中位数 a 7 6 众 数 6 b 2 方 差 s 。 爱 0 12345678910组别 根据以上信息，回答下列问题， (1)表中a的值为 ,b的值为 (填“>”“=”或“<”) (2)你认为科创社团应选哪个投篮机器人参加青少年科技创新大赛？请说明理由. 数学试卷第3页（共6页） 18.(9分)近视可防可控不可逆，保持“一尺、一拳、一寸”的正确书写姿势能有效预防近 视.小文发现，一本书的长度加上她的一拳长是1尺，这本书长 正确书写姿势 度的2倍比她的一拳长的3倍多1尺.这本书的长度和小文的一 眼离一尽 拳长分别是多少尺？ 胸离一拳 笔离了 19.(9分)如图，在□ABCD中，点E为边BC上一点，连接AE. (1)请用无刻度的直尺和圆规作∠DCM,使∠DCM=∠BAE,且射线CM交边AD于 点F(保留作图痕迹，不写作法)： (2)判断线段BE与(1)中得到的线段DF的数量关系，并给出证明. D B E 20.(9分)今年是红军长征胜利90周年，为传承红色基因、厚植爱国情怀，某校学生上午 8:00从学校出发步行到长征纪念广场开展研学活动，学生步行的平均速度v(k/h) 与步行全程所用时间t(h)的函数关系如图1所示. v/(km/h) Ay/km 4 8 3 2 4 1 01234t/h 00.250.751.251.752t/h 图1 图2 (1)求v关于t的函数表达式 (2)如果学生从学校出发步行到长征纪念广场所用时间不超过2.5h,那么学生步行 的平均速度至少为多少？ (3)学生出发0.25h后，李老师带着补给物品从学校出发，沿与学生相同的路线先去 补给点，为学生整理、发放补给物品后，再去长征纪念广场.李老师、学生已走路 程y(km)与学生步行时间t(h)的函数关系如图2所示.下列三个说法： ①李老师在补给点停留的时间为1h; ②李老师比学生先到达长征纪念广场； ③学生从学校到补给点所走路程为4km. 其中正确说法的序号是 数学试卷第4页（共6页） 21.(9分)某学校为提高地下车库入口的行车安全性，计划对其进行改造.为此，某数学 兴趣小组开展了综合与实践活动，记录如下. 活动 地下车库入口改造 主题 图1是地下车库入口示意图. ①点C,B,D在同一水平线 ▣ 上，点E,A,F在同一水平 采集 B D 线上，CD∥EF. 车库入口地面 信息 ②斜坡AB的长为10m, E A ∠BAF=26.4°. 车库地面 图1 ③车库限高2.7m. 如图2，保持点A不动，将点B 设计 B B' D 沿射线BD平移到点B',使 车库入口地面 方案 ∠B'AF=18.4° E A 车库地面 图2 任务一：求BB'的长 任务二：调整限高。经计算， 点C到斜坡AB'的距离约为 完成 2.7m ?0 3.47m.在保障行车安全的前 任务 提下，车库限高标志上的数值 图3 最大可为 (结果均保留一位小数) 请帮数学兴趣小组完成表中的两个任务（参考数据：sin26.4°≈0.44，cos26.4°≈0.90， tan26.4°≈0.50，sin18.4°≈0.32，cos18.4°≈0.95，tan18.4°≈0.33). 22.(10分)定义：若点P,2在同一抛物线上，且点2的横坐标比点P的横坐标大3，则称 点2是点P的“黄金搭档点”.例如，抛物线y=x2上，点(3,9)是点(0,0)的“黄金搭 档点”. (1)点A(0,-3)和点B在抛物线y=x2+bx+c上，点B是点A的“黄金搭档点”，且 点B的纵坐标为12.求b,c的值. (2)点M,N在(1)中的抛物线上，且点N是点M的“黄金搭档点” ①若点M,N的纵坐标相等，求点M,N的横坐标 ②抛物线上M,N两点之间的部分（含M,N两点）记为图象W,设点M的横坐标 为m,当-<m<0时，若图象W上的最高点和最低点到x轴的距离之和为5， 拼 请直接写出m的值 23.（10分)在菱形ABCD中，∠BAD=120°，AB=4.将边AB绕点A逆时针旋转至AE,记 旋转角为a.作射线DE,在射线DE上取一点H,使BH=BE,连接CH. (1)观察猜想 当a=30°时，如图1，∠BEH的度数为 ,CH的长为 (2)探究证明 当0°<α<120°时，（1)中的两个结论是否仍然成立？若成立，请仅就图2的情形 古 进行证明；若不成立，请说明理由。 (3)拓展延伸 当0°<a<120°时，若△DCH的面积为4√2，请直接写出此时旋转角a的度数 A 席 B C H 图1 图2 数学试卷第6页（共6页）