第4章 4.4 二次函数与一元二次方程的关系-【初中必刷题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（湘教版·新教材）
2026-09-14
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦二次函数与一元二次方程的关系，通过篮球运动路线等实际情境导入，衔接二次函数图象性质与方程应用，以例题解析、分步骤解答为学习支架，帮助学生构建知识脉络。
其亮点在于融合各地中考质检真题与易错专项，通过几何直观分析交点问题，培养推理能力和模型意识。采用问题驱动与分层练习，学生能深化知识联系，教师可借助可编辑课件和超链接跳转提升教学效率。
内容正文：
数 学
九年级上册 XJ
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第4章 二次函数
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4.4
二次函数与一元二次方程
的关系
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刷基础
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基础
知识点1 二次函数与一元二次方程的关系
1.已知抛物线与轴的两个交点坐标是， ，则一元二
次方程 的两个解是( )
A
A.， B.，
C.， D.，
【解析】 抛物线与轴的两个交点坐标为， ，即自
变量为和5时，函数值为0， 一元二次方程 的两个解为
， ．故选A．
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2.【2026湖南衡阳质检】已知，若关于的方程 的
解为，，关于的方程的解为， ,
则下列结论正确的是( )
B
A. B.
C. D.
【解析】关于的方程 的解为抛物线
与直线的交点的横坐标，关于 的方程
的解为抛物线与直线 的
交点的横坐标，如图.由图可知， ，故选B.
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3.已知抛物线与轴有且只有一个交点，则 ___.
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【解析】 抛物线与轴有且只有一个交点， 方程
有两个相等的实数根，即，解得 .
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4.【2025贵州贵阳质检】小明和小亮参加了一次篮球比赛，篮球传出后的运动路
线为如图所示的抛物线，以小明站立的位置为原点 建立平面直角坐标系，篮球从
点正上方的点处抛出，篮球的高度与水平距离 之间满足函数表
达式 .
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（1）求 的值；
【解】由题意得，点的坐标为.将代入 ，得
， .
（2）求篮球在运动过程中离地面的最大高度；
【解】由（1）知， ，
当时，有最大值，最大值为， 篮球在运动过程中离地面的最大高度
为 .
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（3）小明传球给小亮，小亮手举过头顶在对方球员后方接球，已知小亮跳起后，
手离地面的最大高度 ，则球在下落过程中，若小亮要想顺利接住球，
求他至少应距离小明多远.
【解】在中，令，则 ，解得
， ，小亮需在下落过程中接
球，， 在球下落过程中小亮离小明的距离至少应为 米才
能顺利接住球.
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知识点2 用二次函数的图象求一元二次方程的近似解
5.【2026山东淄博期中】观察表格，估算一元二次方程 的近似解：
1.4 1.5 1.6 1.7 1.8
0.19 0.44
由此可确定一元二次方程的一个近似解 的范围是( )
C
A. B. C. D.
【解析】由表格可知，当时，；当 时，
， 方程的一个近似解的范围是 ，故选C.
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6.【2025北京西城区质检】已知二次函数 .
（1）填表，并在给出的平面直角坐标系中描点，画出这个二次函数的图象；
… 0 1 …
… …
【解】当时，；当 时，
；当时， ；
当时，；当时， .填表
如下：
… 0 1 …
… 2 3 2 …
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描点、画图如图所示.
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（2）结合函数图象，直接写出方程 的近似解（精确到0.1）.
【解】， .
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刷易错
易错点1 忽略抛物线与 轴的交点致错
7.抛物线 与坐标轴的交点个数为( )
D
A.0 B.1 C.2 D.3
【解析】， 抛物线与轴有2个交点.又 抛物线与 轴
有1个交点， 抛物线与坐标轴的交点个数为3.故选D．
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易错警示
抛物线与坐标轴的交点，包括与轴和与轴的交点两种情况，抛物线可以和 轴没
有交点，但是和 轴一定有交点．
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易错点2 未分类讨论致错
8.的图象和轴有交点，则 的取值范围是________.
【解析】①当是二次函数时,若使其图象和 轴有交点，
则解得且;②当 是一次函数
时,,则直线与轴始终有交点.综上， .
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易错警示
题目未明确函数是二次函数时,求参数的取值范围问题,注意分函数是一次函数和
二次函数讨论.
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