第1章 1.2 平行线分线段成比例-【初中必刷题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（湘教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“平行线分线段成比例”核心知识点，涵盖基本事实、推论及应用。通过“刷基础”（如五等分线段计算）到“刷提升”（如矩形中平行线间距问题）的层次设计，结合跨学科实例（五线谱、杠杆原理）搭建学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于融入跨学科综合题（如五线谱线段比例）培养应用意识，通过逻辑推理证明（如AD·AG=AF·AB的推导）发展推理意识，设置核心素养题（如动点轨迹探究）提升几何直观。分层练习与详细解析助力学生逐步进阶，教师可直接利用资源优化教学，提高课堂效率。

数 学 九年级上册 XJ 1 2 3 第1章 图形的相似 4 1.2 平行线分线段成比例 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 平行线等分线段 （第1题图） 1.如图，，，，把线段 五等分， ，如果，那么 等于 ( ) D A. B. C. D. 【解析】，，,,把线段 五 等分，,,,把线段五等分. ， ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 关键点拨 由平行得出,,,把线段 五等分，进而求解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 （第2题图） 2. 跨学科综合 【2026浙江杭州期中】如图，五线谱的基本 结构是由五条等距离的平行线组成的，已知直线 被这五条平行线 所截，若线段，则线段 的长为( ) A A.3 B.4 C.5 D.6 【解析】 五线谱的基本结构是由五条等距离的平行线组成的， ， ，即， ，故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 知识点2 平行线分线段成比例的基本事实 （第3题图） 3.【2025湖南娄底期中】如图，已知 ，那么下列结论 正确的是( ) D A. B. C. D. 【解析】， .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 （第4题图） 4.【2025四川乐山中考】如图，，， ， ，则 的长为( ) B A.4 B.6 C.8 D.10 【解析】，，即，解得 ，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 知识点3 平行线分线段成比例的基本事实的推论 （第5题图） 5.【2025湖南郴州期中】如图，在平面直角坐标系中，点, 在 的边上，，分别过, 点作 ，，交于点,，则 等于( ) C A. B. C. D. 【解析】，， ， ， ，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 （第6题图） 6. 跨学科综合 【2025湖南衡阳期末】如图所示，点 是一根 质地均匀的直木棍的中点，如果以点为支点，在处需用 的 力竖直向上拉才能保持木棍不动，根据杠杆原理可得木棍 所受的 重力 的大小是( ) C A. B. C. D. 【解析】，，，.又是的中点， 是的中点，即.根据杠杆原理，可得 ， ， ，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 关键点拨 熟练掌握平行线分线段成比例的基本事实的推论并准确识图是解题的关键. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 7.如图，已知,与相交于点.若,，则 ____. 25 【解析】，.，，解得 ， .故答案为25. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 8.如图，，，， . （1）求 的值； 【解】， . 又，，， ， . （2）求证： . 【证明】，，， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 提升 （第1题图） 1.【2026湖南长沙校级质检，中】如图，矩形 的四个顶点分 别在直线，，，上.若直线且间距相等， 交 直线于点，，，则 的值为( ) A A. B. C. D. 【解析】 直线且间距相等，， ， . 四边形是矩形，，， . 故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 （第2题图） 2.【2026江苏常州期末，中】如图，在等腰直角 中，直 角边，为的中点，为 边上的动点， 交于点，为的中点，当点从点运动到点 时，点 所经过的路线长为( ) B A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 【解析】如图所示，连接，， 在等腰直角 中，直角边， ， .交于点，为 的中 点，，，， 点在线段 的垂直平分线上. 令线段的垂直平分线交于点，交于点，交于点，即 ， ，的长即为点所经过的路线长.为的中点， ， ，，为 的中位线， ， 点所经过的路线长为 .故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 （第3题图） 3.【2025湖南邵阳质检，中】如图，在中， ， 垂直平分，，垂足分别为，，当 满足条件 ________________________时，四边形 是正方形.（要求：① 不再添加任何辅助线；②只需填一个符合要求的条件） （答案不唯一） 【解析】当时，垂直平分， ， ， , 四边形 是矩形，，， ， ，，，， ， 四边形是正方形.故答案为 （答案不唯一）. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 4.［中］如图，中，点是延长线上一点，且 ， 过点作交于点，且，，，则 的长 为___. 8 （第4题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 【解析】 ， ， ，， ， ，， ， ，.作，垂足为 ，延长 交于点，作交于点，连接,如图.， 垂直平 分，，， ， ， ，， 易得是 的中 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 点，，，，. ，，， .故答案为8. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 思路分析 运用平行线的性质和三角形内角和定理和外角的性质得到 .作 ，垂足为，延长交于点，作交于点，连接 ，由 垂直平分线的性质定理、等腰三角形的性质及平行线分线段成比例的基本事实的 推论可求出 的长度，进而可得到答案． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 5.【2025安徽合肥质检，较难】如图（1），在菱形中，，过点 作 一条直线，分别交，的延长线于， . （1）求证： ； 【证明】 四边形是菱形，，，， ， ，.又， , . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 （2）如图（2），为直线上一点，，将平角三等分，点， ， 分别在射线，，上，，，，与 分别满足 ，，用直尺在图中分别作出长度为， 的线段. 【解】如图，连接交于点，则，连接交于点，则 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 刷素养 走向重高 6.核心素养 几何直观 【2026安徽亳州质检，较难】如图， 是 边上的中线，点在上，连接并延长交于点 . 【填空】 （1）若，则_ _ ； （2）若，则___ ； （3）若，则_ _ ； 1 … 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 【论证】 请选择上述情况中的一种，画出符合条件的图形，并证明你的结论. 【解】（任选其一回答即可） 选择情况（1）进行证明. 如图（1），取的中点，连接，则为边 上 的中线， 点为中点，是的中位线，， . ，， . 图（1） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 图（2） 选择情况（2）进行证明. 如图（2），取的中点，连接，则是边 上 的中线， 点为中点，是的中位线，， . ,， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 图（3） 选择情况（3）进行证明. 如图（3），取的中点，连接，则，同上可得 ， .,， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 【猜想】 若，则_ _（用含 的代数式表示，不用说明理由）. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 $