1.1.2 成比例的线段 课件 2026-2027学年湘教版 数学九年级上册

该初中数学课件核心内容为成比例线段的概念、性质及黄金分割。课堂通过“地图中距离差异”问题导入，借助方格纸三角形计算线段长度与比值，搭建从具体到抽象的学习支架。 其特色在于融合数学眼光、思维与语言，以格点图形计算培养几何直观，结合黄金分割在帕提侬神庙等建筑中的应用展现数学价值。采用问题驱动教学，小结清晰，助力学生理解数学与现实联系，帮助教师提升教学效率。

1.1.2 成比例的线段 在两张地图中，黄鹤楼与长江的距离为什么不同呢？ 如图,在方格纸上（设小方格边长为单位 1）有△ABC 和△A′B′C′,它们的顶点都在格点上 . 思考：（1）求线段AB,BC,AC,A′B′,B′C′,A′C′的长度； （1）AB==；BC=2； AC==；AB==2； BC=4；AC==. （2）计算AB与A′B′, BC与B′C′, AC与 A′C′的长度的比值，你有什么发现？ （2）=== 一般地，如果选用同一长度单位量得两条线段AB,A′B′的长度分别为m,n,那么把它们的长度的比叫作这两条线段AB与A′B′的比,记作=,或 AB∶A′B′=m∶n . 如果的比值为k,那么上述式子也可写成=或AB=k·A′B′． 例如，对于前面的△ABC 和△A′B′C′，有 注意： 1.若 a∶b = k，说明 a 是 b 的 k 倍； 2.两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致； 3.两条线段的比值是一个没有单位的正数； 4.除了a = b 外，a∶b ≠ b∶a，与互为倒数. 在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比,那么这四条线段叫作成比例的线段. 例如，已知四条线段 a,b,c,d，若= ，则a,b,c,d是成比例的线段. 如果==,那么称线段 AB,BC,AC与线段A′B′,B′C′,A′C′对应成比例. 例1 已知线段a，b，c，d的长度分别0.8 cm，2 cm，1.2 cm，3 cm，问a，b，c，d是比例线段吗？ 解：∵ = = 0.4， = = 0.4， ∴ = ，即a，b，c，d是比例线段. 思考：如何判断四条线段是成比例的线段？ 例2 已知△ABC的三边AB,BC,AC与△A′B′C′的三边A′B′,B′C′,A′C′对应成比例.若△ABC的周长为48 cm，且A′B′=3 cm,B′C′=4 cm,A′C′= 5 cm，求△ABC的三边的长. 解：由题意可得 = = 因此可以设=3x cm=4x cm=5x cm， 则3x+4x+5x=48，解得x=4， 所以3x=12，4x=16，5x=20， 故△ABC的三边AB,BC,AC的长分别为12 cm 思考 古希腊数学家、天文学家欧多克索斯(约前400—约前347)曾经提出一个问题：能否将一条线段AB分成不相等的两部分，使较短线段CB与较长线段AC的比等于线段AC与原线段AB的比？即使得 = 成立？ 数学上已经证明这能做到， 此时称线段AB被点C黄金分割，点C叫作线段AB的黄金分割点， 较长线段AC与原线段AB的比叫作黄金分割比，并且黄金分割比的数值为（约等于0.618）. 帕提侬神庙 泰姬陵 希腊的帕提侬神庙、 印度泰姬陵、 法国巴黎圣母院这些著名建筑的正面高度与底部宽度之比均约为黄金分割比. 世界古建筑之美 黄金建筑设计之美 东方明珠塔，塔高462.85 m．设计师在295 m处设计了一个上球体，使平直单调的塔身变得丰富多彩，非常协调、美观． 黄金矩形的“迷人面容” ----蒙娜丽莎的微笑. 这幅《蒙娜丽莎的微笑》给了数以亿万计的人们美的艺术享受，备受推崇.意大利画家达芬奇在创作中大量运用了黄金矩形来构图.整个画面使人觉得和谐自然，优雅安宁. 绘画艺术中的黄金分割 成比例的线段 两条线段的比的概念及表示方法 成比例的线段的概念 黄金分割比的概念及应用 1.下列四组长度的线段中，是成比例线段的是(　　) A．3 cm，4 cm，5 cm，6 cm B．4 cm，8 cm，3 cm，5 cm C．5 cm，15 cm，2 cm，6 cm D．8 cm，4 cm，1 cm，3 cm C 2.如图，在中， ， ，则___， ____. 1 3.如图，在矩形与矩形 中，， ， ， . （1）求和 ； 解：(1)，， ， ， ， . （2）线段，，， 是成比例线段吗？ (2)由（1）知 ， 线段，，， 是成比例线段. 4.已知线段AB=10cm，点P，Q是线段AB的两个不同的黄金分割点，求线段PQ的长． 解：如图，不妨设AP<BP，BQ<AQ， 则AQ= BP=AB=5(-1) cm， ∴PQ=AQ+PB-AB=(10-20) cm． $