期末复习基础巩固试卷（范围：第7～12章）2025-2026学年人教版数学七年级下册

**基本信息** 以人教版七年级下册第7-12章为范围，通过装修测量、护眼灯等生活情境及陕北剪纸、阳光餐饮等文化与实际问题，融合几何直观、运算能力与模型意识，实现基础巩固与能力提升的统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|平行线性质、平方根、二元一次方程解|第1题装修阳角测量，考查邻补角应用| |填空题|5/15|角度计算、数轴化简、圆滚动、关联方程组|第14题“关联方程组”定义新运算，培养创新意识| |解答题|8/75|方程组应用、统计分析、几何证明、动态问题|20题陕北剪纸面积与圆裁剪，22题阳光餐饮营养配比，体现模型观念；23题坐标系动点最值，发展推理能力|

期末复习基础巩固模拟试卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级下册第7~12章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 一、单选题 1．装修工人用如图所示的工具测量墙面阳角（两面墙的夹角），把工具的边紧贴墙面，已知点在同一直线上，我们只需要测量的度数，即可得到阳角的度数，若测得，则该阳角的度数为（     ） A． B． C． D． 2．如图，，点，分别是直线，上的点，且，若，则的度数为（     ）． A． B． C． D． 3．下列命题是真命题的是（     ） A．直线外一点到这条直线的垂线段叫做这个点到直线的距离 B．已知、是两个数，如果，那么 C．已知、、是同一平面内三条直线，如果、，那么 D．两条直线被第三条直线所截，一对同旁内角的平分线互相垂直 4．如图，在中，，将沿方向平移，若，则平移距离是（     ） A． B． C． D． 5．的平方根是（     ） A． B．9 C． D． 6．若，则的值是（     ） A．5 B．3 C．1 D． 7．已知点到轴的距离为，且，则点的坐标是（     ） A． B． C． D． 8．已知是关于，的二元一次方程的一个解，则的值为（     ） A． B． C．1 D．2 9．我国清代康熙年间编撰的数学典籍《御制数理精蕴》中，记载了诸多“盈朒问题”（即有余、不足类应用题），其解题思路与现代方程思想一脉相承．结合内蒙古草原牧区生活实际，可衍生如下问题：牧民合伙分配一批驮银，若每人分8锭，还剩余5锭；若每人分10锭，则缺少7锭．若设参与分配的牧民有人，驮银有锭，可列方程组为（ ） A． B． C． D． 10．若存在一个整数，使得关于，的方程组的解满足，且让不等式只有个整数解，则满足条件的所有整数的和是（   ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．如图是一款长臂折叠护眼灯示意图，与桌面垂直，当发光的灯管恰好与桌面平行时，，，则的度数为__________． 12．数a、b、c在数轴上对应的位置如图，化简的结果为__________． 13．如图，半径为1的圆从表示的点开始沿着数轴向右滚动一周，圆上的点A与表示的点重合，滚动1周后到达点B，点B表示的数是________． 14．若某个二元一次方程组的解中两个未知数的值互为相反数，我们称这个方程组为“关联方程组”．若关于，的二元一次方程组是“关联方程组”，则_______ 15．已知长方形纸片，点E，F分别在边和上，且，H和G分别是边和上的动点，现将点A，B沿向下折叠至点N，M处，将点C，D沿折叠至点P，K处，若，则的度数为_______． 三、解答题：本题共8小题，共75分。 16．计算和解方程： (1)计算： (2)解方程：； 17．按要求完成下列各题： (1)解方程组； (2)解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 18．某市教育局为了解学生完成课后作业时间，随机抽取几所学校部分初中生进行调查，统计他们平均每天完成作业的时间，并根据调查结果绘制如下不完整的统计图： 请根据图表中提供的信息，解答下面的问题： (1)在调查活动中，教育局采取的调查方式是________（填写“普查”或“抽样调查”）； (2)教育局抽取的初中生有________人，扇形统计图中的值是________； (3)补全频数分布直方图； (4)若该市共有初中生10000名，估计平均每天完成作业时长在“”分钟的初中生人数． 19．小颖在解方程组 时，本应解出，由于看错了系数 ，得到的解为 ．试求 、、 的值． 20．陕北剪纸是国家非物质文化遗产，是扎根黄土高原、流传千年的经典民间传统艺术．它历史悠久，多在春节、婚嫁等民俗活动中用作窗花、喜花装饰．风格粗犷古朴、造型简练夸张、大红喜庆，题材涵盖花鸟瑞兽、民俗生活、吉祥纹样，承载着陕北人民对美好生活的祝愿，是黄土地独有的文化瑰宝．现有一张长方形红色宣纸，长、宽之比为，宣纸面积为． (1)求宣纸的周长； (2)剪纸匠人想利用这张宣纸裁出一张面积为的完整圆形纸胚来创作花鸟图，她能够裁出来吗？请说明理由．（取3） 21．中国汉字形意相生，方寸之间横竖藏乾坤，如图1是一个“九”字，如图2是由图1抽象出的几何图形，其中，且，．求证：． 22．阳光餐饮平台为在校就餐学生吃的营养、吃的健康、价格合理提供信息技术保障，让校园餐饮活动在阳光下良性运转．某中学餐厅在阳光餐饮平台上为学生设计了一份“总质量为300克，蛋白质总含量为”的A套餐（早餐）食品，具体包括一份牛奶、一份谷物食品和一个鸡蛋（一个鸡蛋的质量为60克，蛋白质含量占）；谷物食品和牛奶的部分营养成分如下表所示． 谷物食品 牛奶 项目 每100克 项目 每100克 能量 蛋白质 脂肪 碳水化合物 钠 2215千焦 克 克48.6克 280毫克 能量 蛋白质 脂肪 碳水化合物 钠 261千焦 3.0克 3.6克 4.5克 100毫克 (1)成分表中有两处被污损了，已知每100克谷物食品中，蛋白质和脂肪含量占总质量的，碳水化合物的含量是脂肪含量的1.5倍．则被污损的数字从上到下分别为______、______； (2)求该份A套餐中谷物食品和牛奶各有多少克； (3)根据中国营养学会推荐，建议中学生早餐蛋白质摄入总量每周不低于150克．小涵每天仅可选择A或B一份套餐（每份B套餐的营养成分见下图），应如何安排方案？（说明：一周按5天计算；两种套餐安排天数均大于0） 23．在平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，，两点坐标分别为，，且，满足，点，分别是线段，上的动点． (1)直接写出点、点的坐标； (2)如图1，若点为的中点，连接，，，过点作轴的平行线交于点，，求证：； (3)如图2，若点，点在运动的过程中，始终有．当最小时，求的长度． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末复习基础巩固模拟试卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级下册第7~12章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 一、单选题 1．装修工人用如图所示的工具测量墙面阳角（两面墙的夹角），把工具的边紧贴墙面，已知点在同一直线上，我们只需要测量的度数，即可得到阳角的度数，若测得，则该阳角的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由题意可得． 2．如图，，点，分别是直线，上的点，且，若，则的度数为（     ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由得直角，结合平行线角度关系求． 【详解】解：如图取点， ， ， ， ， ， ， 又， ， 即． 3．下列命题是真命题的是（     ） A．直线外一点到这条直线的垂线段叫做这个点到直线的距离 B．已知、是两个数，如果，那么 C．已知、、是同一平面内三条直线，如果、，那么 D．两条直线被第三条直线所截，一对同旁内角的平分线互相垂直 【答案】B 【分析】结合初中数学基础概念和性质，逐一分析每个选项即可． 【详解】解：对于选项A，∵点到直线的距离是直线外一点到这条直线的垂线段的长度，不是垂线段本身，∴A是假命题； 对于选项B，∵，对等式两边平方得，即，∴B是真命题； 对于选项C，∵同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，∴若、，则，∴C是假命题； 对于选项D，∵只有两条平行直线被第三条直线所截时，同旁内角互补，此时同旁内角的平分线才互相垂直，任意两条直线被截时结论不成立，∴D是假命题． 4．如图，在中，，将沿方向平移，若，则平移距离是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平移的性质可知平移距离等于对应点间的距离，即，结合图形中线段的关系，利用已知条件建立方程求解即可． 【详解】解：设平移距离为， 沿方向平移得到， ， ， ， ， ， 解得， 即平移距离是． 5．的平方根是（     ） A． B．9 C． D． 【答案】A 【分析】本题需先计算出的值，再根据平方根的定义求解． 【详解】解：∵， ∴根据平方根的定义，一个正数有两个互为相反数的平方根，3的平方根为． 6．若，则的值是（     ） A．5 B．3 C．1 D． 【答案】A 【分析】几个非负数的和为0时，每个非负数都为0，先求出的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵，，， ∴， 解得，， ∴． 7．已知点到轴的距离为，且，则点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题根据点到坐标轴的距离性质，算术平方根的定义，结合乘积的符号判断x和y的取值，即可得到点P的坐标. 【详解】解：∵点到轴的距离为， ∴，可得或， ∵， ∴， 又∵，且 ∴，即， ∴点的坐标为. 8．已知是关于，的二元一次方程的一个解，则的值为（     ） A． B． C．1 D．2 【答案】C 【分析】将已知的方程的解代入原方程，得到关于的一元一次方程，求解即可得到的值． 【详解】解：∵是关于的二元一次方程的一个解， ∴将代入方程得， 整理得， 解得． 9．我国清代康熙年间编撰的数学典籍《御制数理精蕴》中，记载了诸多“盈朒问题”（即有余、不足类应用题），其解题思路与现代方程思想一脉相承．结合内蒙古草原牧区生活实际，可衍生如下问题：牧民合伙分配一批驮银，若每人分8锭，还剩余5锭；若每人分10锭，则缺少7锭．若设参与分配的牧民有人，驮银有锭，可列方程组为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵参与分配的牧民有人，驮银有锭， 则当每人分锭，剩余锭时，总驮银， 当每人分锭，缺少锭时，总驮银， 因此可得方程组． 10．若存在一个整数，使得关于，的方程组的解满足，且让不等式只有个整数解，则满足条件的所有整数的和是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据方程组的解的情况，以及不等式组的解集情况，求出的取值范围，再进行求解即可． 【详解】解：， 得：， ， ， ，解得， 解不等式得：， 解不等式得：， 不等式组的解集是， 不等式组只有个整数解， ，解得， ， 符合条件的整数的值的和为． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．如图是一款长臂折叠护眼灯示意图，与桌面垂直，当发光的灯管恰好与桌面平行时，，，则的度数为__________． 【答案】 【分析】过点作，过点作，根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：如图，过点作，过点作， ∵， ， ， ， ，，， ，， ，， ． 12．数a、b、c在数轴上对应的位置如图，化简的结果为__________． 【答案】 【分析】根据有理数a、b、c在数轴上的位置，得到它们之间的大小关系，再利用绝对值及算术平方根和立方根的性质去化简原式求出结果． 【详解】解：根据有理数a、b、c在数轴上的位置，得到，且， ∴， ∴ ． 13．如图，半径为1的圆从表示的点开始沿着数轴向右滚动一周，圆上的点A与表示的点重合，滚动1周后到达点B，点B表示的数是________． 【答案】/ 【详解】解：∵圆的周长为， ∴点B表示的数为． 14．若某个二元一次方程组的解中两个未知数的值互为相反数，我们称这个方程组为“关联方程组”．若关于，的二元一次方程组是“关联方程组”，则_______ 【答案】 【分析】根据“关联方程组”的定义得到，通过对方程组变形得到与的关系，即可求出的值 ． 【详解】解：方程组， 得：， ∵该方程组是“关联方程组”，两个未知数的值互为相反数， ∴， ∴，解得． 15．已知长方形纸片，点E，F分别在边和上，且，H和G分别是边和上的动点，现将点A，B沿向下折叠至点N，M处，将点C，D沿折叠至点P，K处，若，则的度数为_______． 【答案】或 【分析】分两种情况讨论：当在上方时，延长、交于点，证明，则；当在下方时，延长，交于点，证明，则． 【详解】解：当在上方时，延长、交于点， 由折叠可知，，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 当在下方时，延长，交于点， 由折叠可知，，， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 综上所述：或． 三、解答题：本题共8小题，共75分。 16．计算和解方程： (1)计算： (2)解方程：； 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式． （2）解：∵， ∴， ∴， ∴． 17．按要求完成下列各题： (1)解方程组； (2)解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可. （2）分别求出每一个不等式的解集，即可得出解集，最后在数轴上画出解集即可． 【详解】（1）解： ①②得：, 解得， 把代入①得：， 解得, ∴方程组的解为：； （2）解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， 则不等式组的解集为：， 解集在数轴上表示：略. 18．某市教育局为了解学生完成课后作业时间，随机抽取几所学校部分初中生进行调查，统计他们平均每天完成作业的时间，并根据调查结果绘制如下不完整的统计图： 请根据图表中提供的信息，解答下面的问题： (1)在调查活动中，教育局采取的调查方式是________（填写“普查”或“抽样调查”）； (2)教育局抽取的初中生有________人，扇形统计图中的值是________； (3)补全频数分布直方图； (4)若该市共有初中生10000名，估计平均每天完成作业时长在“”分钟的初中生人数． 【答案】(1)抽样调查 (2)； (3) (4)人 【分析】（1）选择正确的调查方式即可； （2）根据A组人数和占比，即可求得抽取的人数；再计算的值即可； （3）用总人数减去其他组别人数即可； （4）根据样本估计总体即可解答． 【详解】（1）解：在调查活动中，教育局采取的调查方式是抽样调查； （2）解：（人）， ∵， ∴； （3）解：（人）， 条形统计图略 （4）解：（人）， 答：估计平均每天完成作业时长在“”分钟的初中生人数为人． 19．小颖在解方程组 时，本应解出，由于看错了系数 ，得到的解为 ．试求 、、 的值． 【答案】，， 【分析】将代入方程组得到，将代入方程得到，进而即可求出a，b，c的值． 【详解】解：将正确的解 代入原方程组得 ， 由可得：， 解得：． 看错得到的解 满足方程， ∴． ∴， 得 ， 把代入②得：， 解得：． ∴，，． 20．陕北剪纸是国家非物质文化遗产，是扎根黄土高原、流传千年的经典民间传统艺术．它历史悠久，多在春节、婚嫁等民俗活动中用作窗花、喜花装饰．风格粗犷古朴、造型简练夸张、大红喜庆，题材涵盖花鸟瑞兽、民俗生活、吉祥纹样，承载着陕北人民对美好生活的祝愿，是黄土地独有的文化瑰宝．现有一张长方形红色宣纸，长、宽之比为，宣纸面积为． (1)求宣纸的周长； (2)剪纸匠人想利用这张宣纸裁出一张面积为的完整圆形纸胚来创作花鸟图，她能够裁出来吗？请说明理由．（取3） 【答案】(1) (2)能够裁出来，理由如下： 设圆形纸胚的半径为， 由题意得：， 解得：， ∵圆形纸胚的直径为，宣纸的宽为，且， ∴， ∴能够裁出来 【分析】（1）设这张宣纸的长为，宽为，由题意易得，然后进行求解即可； （2）设圆形纸胚的半径为，由题意易得，然后问题可求解． 【详解】（1）解：设这张宣纸的长为，宽为，由题意得： ， 解得：（负根舍去）， ∴这张宣纸的长为，宽为， ∴这张宣纸的周长为； 答：宣纸的周长为 （2）略 21．中国汉字形意相生，方寸之间横竖藏乾坤，如图1是一个“九”字，如图2是由图1抽象出的几何图形，其中，且，．求证：． 【答案】证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 【分析】由平行线的性质得到，，得到，从而得到，再由得出结论． 【详解】略 22．阳光餐饮平台为在校就餐学生吃的营养、吃的健康、价格合理提供信息技术保障，让校园餐饮活动在阳光下良性运转．某中学餐厅在阳光餐饮平台上为学生设计了一份“总质量为300克，蛋白质总含量为”的A套餐（早餐）食品，具体包括一份牛奶、一份谷物食品和一个鸡蛋（一个鸡蛋的质量为60克，蛋白质含量占）；谷物食品和牛奶的部分营养成分如下表所示． 谷物食品 牛奶 项目 每100克 项目 每100克 能量 蛋白质 脂肪 碳水化合物 钠 2215千焦 克 克48.6克 280毫克 能量 蛋白质 脂肪 碳水化合物 钠 261千焦 3.0克 3.6克 4.5克 100毫克 (1)成分表中有两处被污损了，已知每100克谷物食品中，蛋白质和脂肪含量占总质量的，碳水化合物的含量是脂肪含量的1.5倍．则被污损的数字从上到下分别为______、______； (2)求该份A套餐中谷物食品和牛奶各有多少克； (3)根据中国营养学会推荐，建议中学生早餐蛋白质摄入总量每周不低于150克．小涵每天仅可选择A或B一份套餐（每份B套餐的营养成分见下图），应如何安排方案？（说明：一周按5天计算；两种套餐安排天数均大于0） 【答案】(1)9；32.4 (2)该份A套餐中谷物食品和牛奶各有130克、110克 (3)共两种方案， 方案一：A套餐1天，B套餐4天； 方案二：A套餐2天，B套餐3天 【分析】（1）先计算出每100克谷物食品中，蛋白质和脂肪含量，根据碳水化合物的含量是脂肪含量的1.5倍，单独计算出脂肪含量，即可求蛋白质含量； （2）设该份A套餐中谷物食品和牛奶各有克、克，根据“总质量为300克，蛋白质总含量为8%”，列二元一次方程组求解； （3）设选择A套餐天，根据中学生早餐蛋白质摄入总量每周不低于150克，列不等式求解． 【详解】（1）解：每100克谷物食品中， 蛋白质和脂肪含量为：（克）， 脂肪含量为：（克）， 蛋白质含量为：（克）， ∴被污损的数字从上到下分别为9；32.4； （2）解：设该份A套餐中谷物食品和牛奶各有克、克，则： ， 解得：， 答：该份A套餐中谷物食品和牛奶各有130克、110克； （3）解：设选择A套餐天，则： ， 解得：， 又，且为整数， 可取值为1、2，共两种方案， 方案一：A套餐1天，B套餐4天； 方案二：A套餐2天，B套餐3天 23．在平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，，两点坐标分别为，，且，满足，点，分别是线段，上的动点． (1)直接写出点、点的坐标； (2)如图1，若点为的中点，连接，，，过点作轴的平行线交于点，，求证：； (3)如图2，若点，点在运动的过程中，始终有．当最小时，求的长度． 【答案】(1)， (2)证明见解析 (3) 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、非负数的性质、三角形内角和定理、等腰三角形的性质等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）根据非负数的性质即可得解； （2）作轴，交延长线于，先证，再证，即可得证； （3）作且，构造，从而可得，当、、三点共线时，最小，据此求解． 【详解】（1）解：， ，， ． ，． （2）证明：如图，作轴，交延长线于， ∵点为的中点， ∴． ， ． 轴， ，． ． 在和中， ， ． ，． 又， ． ． ． ． ． ． （3）如图，作且，连接， ，， ． ． ． 当、、三点共线时，最小，此时， 又∵， ． ， 又， ． ． ． 当最小时，． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $