广东省佛山市萌茵实验学校2025～2026学年第二学期八年级数学期中综合素养跟踪

**基本信息** 八年级数学期中卷以“问题解决”为主线，融合粮食产量、春耕优惠等现实情境，通过新定义“同解不等式”和等腰直角三角形拼接探究，考查抽象能力、推理意识与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|一元一次不等式识别、直角三角形角度计算|结合政府工作报告粮食产量考查不等式表示| |填空题|5/15|角平分线性质、函数图像解不等式|以函数图像交点为载体考查不等式解集| |解答题（一）|3/21|解不等式组、三角形全等证明|通过尺规作图强化几何直观| |解答题（二）|3/27|二元一次方程组应用、阶梯定价|春耕种子优惠问题体现模型意识| |解答题（三）|2/27|新定义同解不等式、等腰直角三角形拼接|“同解不等式”新定义考查创新意识，拼接问题发展空间观念|

2025～2026学年第二学期八年级数学期中综合素养跟踪 试卷总分：120分 考试时间：120分钟 一.选择题（本大题共 10 道小题，每题 3 分，共 30 分） 1.下列是一元一次不等式的是（    ） A． B． C． D． 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=54°，则∠A的度数是（ ）.  A. 56° B. 46° C. 36° D. 26° 3.2022年3月5日，李克强总理在政府工作报告中提出，今年发展主要预期目标之一是粮食产量超过1.3万亿，若用（万亿斤）表示我国今年粮食产量，则满足的关系为　 　 A.x≥1.3 B． C．x≤1.3 D． 4.已知a＞b，下列不等式中，不正确的是（　　） A．a+4＞b+4 B．a﹣8＞b﹣8 C．5a＞5b D．﹣6a＞﹣6b 5.一个等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长为（ ） A. 12 B. 16 C. 16或20 D. 20 6.如图，天平右盘中的每个砝码的质量都为10 g，则物体M的质量m（g）的取值范围在数轴上可表示为（　　） 7.关于x的不等式（m－2）x＞m－2可变成形为x＜1，则（ ） A．m＜－2 B．m＞－2 C．m＞2 D．m＜2 8.如图，点在的内部，点，分别在，上，且，若只添加一个条件即可证明和全等，那么这个条件不可以是（　　） A．平分 B． C． D． 9.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°，线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于（ ） A. 20° B. 30° C. 40° D. 50° 10.如图，的三边、、长分别是60、70、80，其三条角平分线将分为三个三角形，则等于　　 A．8:7:6 B． C． D． 二、填空题（本大题共 5 小题，每题 3 分，共 15 分） 11.用不等式表示：的2倍与5的差是一个负数：_______________。 12．如图，在中，，，是的角平分线，则的度数是 。 13.不等式3x－2＞4的解集是____________。 14.如图，函数y=2x+b与函数y=kx-3的图象交于点P，则不等式2x+b＞kx-3的解集是　　　　 。 15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，点D是BC边上的点，CD=1，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是　 　。 三、解答题（一）（本大题共 3 小题，每小题 7分，共 21分） 16 .解不等式组 ： ，并把解集画在数轴上。 17. 如图，点D，E在△ABC的边BC上，∠B=∠C，BE=CD。 求证：△ABD≌△ACE。 18.如图，在中，，， （1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作的垂直平分线交于点，交于点， （2）连接，直接写出与的位置关系为 。 四.解答题（二）（本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 19.2026年中考来临之际，某学校为加强学生的体育锻炼，准备购买若干个单价相同的排球和单价相同的篮球。已知购买1个排球和2个篮球共需210元，购买2个排球和3个篮球共需340元； (1)每个排球和每个篮球各是多少元？ (2)根据学校的实际需要，需一次性购买篮球和排球共100个，要求购买篮球和足球的总费用不超过6800元，则该校最多可以购买多少个篮球？ 20.如图，在中，，为边的中点，于点，于点，，求证：是等边三角形。 21 .春风送暖，农事渐忙。南山镇农资商店为助力春耕生产，对热销的“黄金1号”高产玉米种子推出阶梯定价优惠：原价为5元/千克。为鼓励农户批量购买，商店规定：一次性购买不超过6千克的部分，按原价付款；一次性购买6千克以上的，超过6千克的部分按原价的八折销售。当地农户刘叔叔与周叔叔相约一同到店购买种子，希望以最省钱的方式完成采购。请你解决下列问题： （1）若一次性购买3千克“黄金1号”玉米种子，需付款 　 　元，若一次性购买7千克“黄金1号”玉米种子，需付款 　　 元； （2）设购买这种玉米种子千克，付款金额为元，求与之间的函数解析式； （3）刘叔叔要购买5千克，周叔叔要购买10千克，两人采取总花费最少的方式合买再分种子，则刘叔叔应付款 元？ 五.解答题（三）（本大题共 2 小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22.在不等式的专题拓展学习中，杨老师给出一个新定义：对于同一个未知数的两个不等式，如果它们的解集完全相同，则称这两个不等式为同解不等式。同解不等式在方程、函数、最值问题中有着广泛的作用，是连接等式与不等式的重要桥梁。根据定义，完成下列探究： （1）不等式2x-6＞0与9-3x＜0 同解不等式；（填“是”或者“不是”） （2）若关于的不等式，不等式是同解不等式，请求出a的值； （3）若关于的不等式，不等式是同解不等式，其中，是正整数，请求出，的值。 23.在“综合与实践”数学活动课上，杨老师带领同学们开展“直角三角形拼接与线段探究”的专题研究。同学们用硬纸板制作了两个以点O为公共直角顶点的等腰直角三角形模型，将它们按固定位置拼放在同一平面内：如图，和均为等腰直角三角形。 在活动中，同学们先连接线段AC、BD，探究两条线段的长度关系与位置关系；再将图形固定，结合中点、特殊角度等条件进行计算推理，请你和同学们一起完成以下探究任务。 【问题初探】 （1） ①如图1，试判断与的数量关系，并说明理由； ②请直接写出与位置关系： ; 【解决分析】 （2） 如图2，若点恰好在上，且为的中点，且AD=2，求OA的长度。 【学以致用】 （3） 如图3，设与的交点为，若，，，请在图3中完成作图,并直接写出的长度为 。(提示：连接,作交的延长线于点) 第 1 页 第 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $