精品解析：广东省佛山市萌茵实验学校2024-2025学年八年级数学下学期期中考试卷

2024-2025佛山市萌茵实验学校第二学期八年级数学期中模拟考试 一、选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图案中，可以看作由基本图案经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，能构成直角三角形是（ ） A 4，5，6 B. 1，1， C. 6，8，11 D. 5，12，23 3. 若，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知三角形的两边长分别是3和5，则第三边长a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线，等边三角形的顶点在直线上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法中，正确的是（　　） A. 相等的角是对顶角 B. 两直线平行，同位角互补 C. 等腰三角形两个底角相等 D. 直角三角形中两锐角互补 7. 在平面直角坐标系中，把点向右平移两个单位后，得到对应点的坐标是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，已知一次函数与图象的交点坐标为，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 9. 若不等式组的解集为，则m的取值范围是（） A. B. C. D. 10. 如图，绕点A顺时针旋转得到，点C的对应点落在边上，若，则为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（5小题，每小题3分，共15分） 11. 当实数时，______．（填“>”或“<”） 12. 已知等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的底角为______． 13. 如果点在第三象限内，那么的取值范围是___________． 14. 如图，已知，，以A，B两点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，直线与相交于点D，则的周长为______． 15. 对于实数，定义运算“※”为，例如，则关于不等式有且只有一个正整数解时，的取值范围是____． 三、解答题（一）（每题7分，共21分） 16. 解不等式组：． 17. 如图，在中，，点D在上，，，，垂足分别为E，F，且，求的长． 18. 为发扬红色传统，传承红色精神，某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分．若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？ 四、解答题（二）（每题9分，共27分） 19. 如图：在直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出向下平移4个单位的图形； （2）画出将绕点O逆时针方向旋转后的图形，并写出此时、、的坐标． （3）求面积． 20. 如图，在四边形中，，点为的中点，且平分． 求证： （1）平分 （2） 21. 近几年，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也在逐年增加．某商场从厂家购进了、两种型号的空气净化器，两种净化器的销售相关信息见下表： 型销售数量（台） 型销售数量（台） 总利润（元） 5 10 2000 10 5 2500 （1）一台型空气净化器和型空气净化器的销售利润分别是多少？ （2）该公司计划一次购进两种型号的空气净化器共100台，其中型空气净化器的进货量不少于型空气净化器的2倍，为使该公司销售完这100台空气净化器后的总利润最大，请你设计相应的进货方案． 五、解答题（三）（第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 在几何的学习过程中要善于抓住基本图形，将复杂问题转化为基本问题来研究， 【性质探究】（1）如图1，在中，，直接写出与的数量关系为______； 【实践应用】（2）如图1，在（1）的条件下，将线段绕点B逆时针旋转，使得点C落在边上的点D，过点D作交于点E，连接，若，求的长； 【解决问题】（3）如图2，一艘船从A处出发，以18海里/时的速度向正北航行，经过5小时到达C处，分别从A，C处望灯塔B，测得，请直接写出灯塔B到C处的距离为______海里． 23. 如图，点是等边内一点，是外的一点，，，，，连接． （1）求证：是等边三角形； （2）当时，试判断的形状，并说明理由； （3）当_________时，是等腰三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025佛山市萌茵实验学校第二学期八年级数学期中模拟考试 一、选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图案中，可以看作由基本图案经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平移的定义，熟知平移的定义和性质是关键，注意平移不改变图形的形状和大小．根据平移的性质解答即可． 【详解】解：选项A中，图案无法看作由基本图案经过平移得到，故选项错误，不符合题意； 选项B中，图案可以看作由基本图案经过平移得到，故选项正确，符合题意； 选项C中，图案无法看作由基本图案经过平移得到，故选项错误，不符合题意； 选项D中，图案无法看作由基本图案经过平移得到，故选项错误，不符合题意； 故选：B． 2. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A. 4，5，6 B. 1，1， C. 6，8，11 D. 5，12，23 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查学生对勾股定理的逆定理的理解和掌握，熟练掌握这个逆定理是解题的关键．根据勾股定理的逆定理：，将各个选项逐一代数计算即可得出答案． 【详解】解：A、∵， ∴4，5，6不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； B、∵， ∴1，1，能构成直角三角形，故本选项符合题意； C、∵， ∴6，8，11不能构成直角三角形，故本选项符合题意； D、∵， ∴5，12，23不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； 故选：B． 3. 若，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质“性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变”，熟练掌握不等式的性质是解题关键．根据不等式的性质逐项判断即可得． 【详解】解：A、由可得，则此项正确，不符合题意； B、由可得，则，则此项错误，符合题意； C、由可得，则此项正确，不符合题意； D、因为，所以由可得，则此项正确，不符合题意； 故选：B． 4. 已知三角形的两边长分别是3和5，则第三边长a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系．根据三角形三边关系，第三边必须大于其他两边之差且小于其他两边之和判断即可． 【详解】解：已知三角形的两边分别为3和5， 根据三角形三边关系可知：，， 因此，第三边的取值范围为． 故选：C． 5. 如图，直线，等边三角形的顶点在直线上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据等边三角形的性质得到∠A＝60°，再根据三角形内角和定理计算出∠3＝80°，然后根据平行线的性质得到∠1的度数． 【详解】解：∵△ABC为等边三角形， ∴∠A＝60°， ∵∠A＋∠3＋∠2＝180°， ∴∠3＝180°−40°−60°＝80°， ∵， ∴∠1＝∠3＝80°． 故选：A． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．也考查了平行线的性质． 6. 下列说法中，正确的是（　　） A. 相等的角是对顶角 B. 两直线平行，同位角互补 C. 等腰三角形的两个底角相等 D. 直角三角形中两锐角互补 【答案】C 【解析】 【分析】根据对顶角，平行线的性质，等腰三角形的性质，直角三角形中两锐角互余，对各选项进行判断作答即可． 【详解】解：相等的角不一定是对顶角，A错误，故不符合要求； 两直线平行，同位角相等，B错误，故不符合要求； 等腰三角形的两个底角相等，C正确，故符合要求； 直角三角形中两锐角互余，D错误，故不符合要求； 故选：C． 【点睛】本题考查了对顶角，平行线的性质，等腰三角形的性质，直角三角形中两锐角互余．对知识的熟练掌握是解题的关键． 7. 在平面直角坐标系中，把点向右平移两个单位后，得到对应点的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移时，点的坐标变化规律“左减右加”进行计算即可． 【详解】解：根据题意，从点到点，点的纵坐标不变，横坐标是， 故点的坐标是． 故选：D． 【点睛】此题考查了点的坐标变化和平移之间的联系，平移时点的坐标变化规律是“上加下减，左减右加”． 8. 如图，已知一次函数与图象的交点坐标为，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根据图像求不等式的解集，直接根据图像作答即可． 【详解】解：由图可知，当时， 在下方， 即不等式的解集为， 故选：D． 9. 若不等式组的解集为，则m的取值范围是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式组的解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到，即可得出m的取值范围． 【详解】解：不等式组， 由(1)得∶， 由(2)得∶， 不等式组的解集为， ． 故选∶D． 【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，将不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）逆用，已知不等式解集反过来求m的范围． 10. 如图，绕点A顺时针旋转得到，点C的对应点落在边上，若，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，等边对等角，三角形内角和定理，由旋转的性质可得，再利用三角形内角和定理和等边对等角求解即可． 【详解】解：由旋转的性质可得， ∴， 故选：C． 二、填空题（5小题，每小题3分，共15分） 11. 当实数时，______．（填“>”或“<”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，实数的大小比较，寻找等量关系以及设未知数是解题的关键．解题时先设，再将其分别代入到两个代数式中进行运算求解即可． 【详解】解：设， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵且， ∴， 即． 故答案为： ． 12. 已知等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的底角为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形内角和定理，由于不明确的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分的角是顶角和底角两种情况讨论． 【详解】解：当的角为等腰三角形的顶角时， 底角的度数 当的角为等腰三角形的底角时，其底角为， 则它的底角的度数是或． 故答案为：或． 13. 如果点在第三象限内，那么的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据第三象限的点的横纵坐标都为负，列出不等式组，解不等式组即可求解． 【详解】解：∵点在第三象限内， ∴ 解不等式①得：， 解不等式②得： ∴不等式组的解集为： 故答案为：． 【点睛】本题考查了根据点所在象限求参数，解不等式组，熟练掌握各象限点的坐标特征是解题的关键． 14. 如图，已知，，以A，B两点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M，N，直线与相交于点D，则的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质及其尺规作图，根据题意，得到是的垂直平分线，根据垂直平分线的性质得到，再根据三角形周长计算公式求解即可． 【详解】解：由题意得是垂直平分线， ， ， 的周长． 故答案为：． 15. 对于实数，定义运算“※”为，例如，则关于的不等式有且只有一个正整数解时，的取值范围是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解，解一元一次不等式组，根据新定义和正整数解列出关于的不等式组是解题的关键．根据新定义列出不等式，解关于的不等式，再由不等式的解集有且只有一个正整数解得出关于的不等式组求解可得． 【详解】解：根据题意可知， 解得： 有且只有一个正整数解 解不等式①，得： 解不等式②，得： 故答案为：． 三、解答题（一）（每题7分，共21分） 16. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了不等式组的解法，先分别求出各不等式的解集，然后再确定不等式组的解集；根据各不等式的解集确定不等式组的解集是解题的关键． 【详解】解： 解不等式①，可得：， 解不等式②，可得：， 则不等式组解集为． 17. 如图，在中，，点D在上，，，，垂足分别为E，F，且，求的长． 【答案】5 【解析】 【分析】根据角平分线的判定定理求出∠BAD，根据直角三角形的性质计算，得到答案． 【详解】解：∵DE⊥AB，DF⊥AC，DE=DF， ∴， 在Rt△ADE中，∠BAD=30°， ∴DE． 【点睛】本题考查的是角平分线的判定定理、含30°角的直角三角形的性质，掌握在角内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上是解题的关键． 18. 为发扬红色传统，传承红色精神，某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分．若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？ 【答案】至少需答对23道题才能被评为“学党史小达人” 【解析】 【分析】本题考查了及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．设参赛者需答对x道题才能被评为“学党史小达人”，则答错了道题，根据总得分答对题目数答错题目数，结合总得分大于或等于90分，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论． 【详解】解：设参赛者需答对x道题才能被评为“学党史小达人”，则答错了道题， 依题意得：， 解得：， 答：参赛者至少需答对23道题才能被评为“学党史小达人”． 四、解答题（二）（每题9分，共27分） 19. 如图：在直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出向下平移4个单位的图形； （2）画出将绕点O逆时针方向旋转后的图形，并写出此时、、的坐标． （3）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）作图见解析，、、 （3） 【解析】 【分析】本题考查坐标与平移，坐标与旋转．熟练掌握平移的性质，成中心对称的性质，是解题的关键． （1）根据平移规则，确定、、的位置，再进行连线即可得到； （2）根据成中心对称的性质，画出，进而写出、、的坐标即可； （3）利用割补法求三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所作； 【小问2详解】 如图，即为所作； 此时、、的坐标为：、、； 【小问3详解】 解：的面积为． 20. 如图，在四边形中，，点为的中点，且平分． 求证： （1）平分 （2） 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、角平分线的定义、等腰三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识点，添加适当的辅助线，构造三角形全等是解此题的关键． （）延长交延长线于点，证明得到，利用等腰三角形判定得，最后由等腰三角形三线合一的性质即可证明平分； （）由（）中得到，结合，即可得证． 【小问1详解】 证明：如图，延长交延长线于点， ∵点为的中点， ∴, 在和中， ， ∴， ∴，， ∵平分， ∴, ∴， ∴， ∵， ∴平分； 【小问2详解】 证明：∵ ∴， ∵,，， ∴． 21. 近几年，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也在逐年增加．某商场从厂家购进了、两种型号的空气净化器，两种净化器的销售相关信息见下表： 型销售数量（台） 型销售数量（台） 总利润（元） 5 10 2000 10 5 2500 （1）一台型空气净化器和型空气净化器的销售利润分别是多少？ （2）该公司计划一次购进两种型号的空气净化器共100台，其中型空气净化器的进货量不少于型空气净化器的2倍，为使该公司销售完这100台空气净化器后的总利润最大，请你设计相应的进货方案． 【答案】（1）每台A型空气净化器的销售利润为200元，每台B型空气净化器的销售利润为100元；（2）购进A型空气净化器33台，购进B型空气净化器67台． 【解析】 【分析】（1）设每台A型空气净化器的销售利润为x元，每台B型空气净化器的销售利润为y元，根据表格中的数据，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进A型空气净化器m台，则购进B型空气净化器（100-m）台，根据B型空气净化器的进货量不少于A型空气净化器的2倍，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，设销售完这100台空气净化器后的总利润为w元，根据总利润=单件利润×购进数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题． 【详解】解：（1）设每台A型空气净化器的销售利润为x元，每台B型空气净化器的销售利润为y元，根据题意得： ， 解得：． 答：每台A型空气净化器的销售利润为200元，每台B型空气净化器的销售利润为100元． （2）设购进A型空气净化器m台，则购进B型空气净化器（100-m）台， ∵B型空气净化器的进货量不少于A型空气净化器的2倍， ∴100-m≥2m， 解得：m≤． 设销售完这100台空气净化器后的总利润为w元， 根据题意得：w=200m+100（100-m）=100m+10000， ∴w的值随着m的增大而增大，且m为整数， ∴当m=33时，w取最大值，最大值=100×33+10000=13300，此时100-m=67． 答：为使该公司销售完这100台空气净化器后的总利润最大，应购进A型空气净化器33台，购进B型空气净化器67台． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出二元一次方程组；（2）根据总利润=单件利润×购进数量，找出w关于m的函数关系式． 五、解答题（三）（第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 在几何的学习过程中要善于抓住基本图形，将复杂问题转化为基本问题来研究， 【性质探究】（1）如图1，在中，，直接写出与的数量关系为______； 【实践应用】（2）如图1，在（1）的条件下，将线段绕点B逆时针旋转，使得点C落在边上的点D，过点D作交于点E，连接，若，求的长； 【解决问题】（3）如图2，一艘船从A处出发，以18海里/时的速度向正北航行，经过5小时到达C处，分别从A，C处望灯塔B，测得，请直接写出灯塔B到C处的距离为______海里． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了等边判定和性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，旋转的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键． （1）利用含30度角的直角三角形的性质直接得出结果； （2）连接，利用旋转性质得到是等边三角形，再证明，求出，利用勾股定理求出的长，从而得出最后结果； （3）过点C作于F，先求出，再得到，可证明是等腰直角三角形，利用勾股定理求出最后结果即可 【详解】解：（1）在中，， ， 故答案为：； （2）解：如图，连接， ∵将线段绕点B逆时针旋转，使得点C落在边的D点， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， , ； （3）如图，过点C作于F， （海里），， （海里）， ， ， ， 是等腰直角三角形， （海里）， 故答案为：． 23. 如图，点是等边内一点，是外的一点，，，，，连接． （1）求证：是等边三角形； （2）当时，试判断的形状，并说明理由； （3）当_________时，是等腰三角形． 【答案】（1）见解析 （2）直角三角形，理由见解析 （3）当或或时，是等腰三角形 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是掌握以上知识点． （1）根据全等三角形的性质得到，根据等边三角形的判定定理证明即可； （2）根据全等三角形的性质得到，结合图形计算即可； （3）根据全等三角形的性质可得，，，再分三种情况求解即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形； 【小问2详解】 解：是直角三角形，理由如下： ∵是等边三角形， ∴， 当时， ∵， ∴， ∴， ∴是直角三角形； 【小问3详解】 解：∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， 当时，， 解得：； 当时，， 解得：； 当时，， 解得：； 综上所述，当或或时，是等腰三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $