第8节 导数与参数分类讨论（压轴题核心思维）

**基本信息** 以“定标准-分情况-汇结论”为主线，构建导数参数分类讨论的系统性方法体系，通过阶梯式训练培养逻辑推理与模型构建能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |核心考点|3类重难点+4步技巧|定义域→求导→定零点→分类标准（大小/位置/正负）→讨论→总结|从导数工具性到含参问题逻辑推理，形成“概念-原理-应用”链条| |典例/举一反三|1经典+3变式|参数正负/零点存在性/区间位置三维分类|覆盖单调区间、极值、最值基础考法，强化分类不重不漏思维| |真题汇编|3道改编真题|结合高考命题趋势，聚焦零点个数/恒成立问题|体现从基础方法到压轴题综合应用的能力跃迁| |课后习题|5道分层题|梯度设计从单一参数到多参数讨论|巩固分类标准确定与结论整合的关键能力|

成老师 听歌解剖数学 2026年高考导函数专题高频考点 第 8 节 导数与参数分类讨论（压轴题核心思维） 【核心考点】 重难点：参数分类标准的确定（导数零点的大小比较、零点与定义域/区间的位置关系、参数的正负性），含参函数单调性、极值、最值、零点的分类讨论，分类讨论不重不漏。 课程考点：根据参数范围讨论函数单调区间，含参函数极值与最值的分类求解，利用分类讨论解决参数取值范围、函数零点、不等式恒成立问题。 易错点：分类标准混乱导致重复/遗漏讨论，忽略函数定义域限制参数范围，导数零点不存在或重合时未单独讨论，讨论结束未整合参数最终范围。 解题技巧：先定定义域→求导并因式分解/化简→找含参导数零点→定分类标准（零点大小、零点与区间位置、参数正负）→逐段讨论函数性质→汇总结论得参数范围。 【关键公式】 1、函数单调性判定：单调递增；单调递减 2、极值点判定：且两侧符号改变 3、恒成立转化：恒成立；恒成立 【历年考题】 2020 年：第 21 题（含参导数分类讨论+函数零点） 2021 年：第 22 题（参数分类讨论+不等式恒成立） 2022 年：第 22 题（含参极值分类+参数范围求解） 2023 年：第 19 题（导数零点分类+函数最值计算） 2024 年：第 18 题（多参数分类+双变量问题） 2025 年：第 19 题（分类讨论+隐零点综合） 【经典例题】 【原卷】讨论函数的单调区间（12分） 【2分】求定义域：函数定义域为______； 【3分】求导化简：________； 【3分】分类讨论导数符号： 当时，____0，在定义域上单调____； 当时，令，解得________， 时____0，时____0； 【4分】总结单调区间： 时，的单调递增区间为________，无递减区间； 时，的单调递减区间为________，单调递增区间为________。 【解析】讨论函数的单调区间（12分） 【2分】求定义域：函数定义域为； 【3分】求导化简：； 【3分】分类讨论导数符号： 当时，，，在上单调递增； 当时，令，解得， 时，时； 【4分】总结单调区间： 时，的单调递增区间为，无递减区间； 时，单调递减区间为，单调递增区间为。 【举一反三】 举一反三1 【原卷】讨论函数的单调性（8分） 【2分】求定义域：函数定义域为________； 【3分】求导化简：________； 【3分】分类讨论： 当时，单调____；当时，为____；当时，单调____。 【解析】讨论函数的单调性（8分） 【2分】求定义域：函数定义域为； 【3分】求导化简：； 【3分】分类讨论： 当时，单调递增；当时，为常函数；当时，单调递减。 举一反三2 【原卷】讨论函数的极值（10分） 【2分】求导化简：________； 【3分】讨论零点：，____0，无极值；，令，得_____； 【3分】判定极值：，____0，，____0，在取____值； 【2分】计算极值：极值为________。 【解析】讨论函数的极值（10分） 【2分】求导化简：； 【3分】分类讨论零点： 时，，，无极值；时，令，得； 【3分】判定极值：时，时，在处取极小值； 【2分】计算极值：极小值为。 举一反三3 【原卷】已知，讨论的单调区间（12分） 【2分】求导化简：____________； 【3分】分析判别式：________，分类讨论的符号； 【4分】分情况讨论单调区间：即____时，，在上单调____； 即____时，解得零点，____， 写出三段单调区间： 【3分】汇总结论： 【解析】已知，讨论的单调区间（12分） 【2分】求导化简：； 【3分】分析判别式：，分类讨论的符号； 【4分】分情况讨论单调区间：即时，，在上单调递增； 即或时，解得零点，， 在和上递增，在递减； 【3分】汇总结论：时在递增；或时，递增区间为、，递减区间为。 【真题汇编】 真题实战1（2024新高考Ⅰ卷改编） 【原卷】讨论函数在上的单调性（10分） 【2分】求导化简：________； 【3分】分类讨论对称轴与区间位置： 时，，在上单调____； 时，在________单调____，在________单调____； 时，，在上单调____； 【5分】总结单调性： 【解析】讨论函数在上的单调性（10分） 【2分】求导化简：； 【3分】分类讨论对称轴与区间位置： 时，，在上单调递增； 时，在递减，递增； 时，，在上单调递减； 【5分】总结：时递增；时先减后增；时递减。 真题实战2（2023新高考Ⅰ卷改编） 【原卷】已知，讨论的零点个数（12分） 【2分】定义域与求导：定义域，________； 【4分】分类讨论单调性： 时，单调____，零点个数为____； 时，在递增，递减，最大值为________； 【4分】根据最大值符号讨论零点：、、对应零点个数； 【2分】汇总结论： 【解析】已知，讨论的零点个数（12分） 【2分】定义域与求导：定义域，； 【4分】分类讨论单调性： 时，，单调递增，零点个数为1； 时，在递增，递减，最大值为； 【4分】根据最大值符号讨论零点： 即时，2个零点；即时，1个零点；即时，0个零点； 【2分】汇总结论：或时1个零点；时2个零点；时0个零点。 真题实战3（2025新高考Ⅰ卷改编） 【原卷】在恒成立，求的取值范围（12分） 【2分】求导化简：________； 【3分】分类讨论的范围： 时，，单调____，恒成立； 时，存在零点，在递减，____，不满足； 【7分】确定的取值范围为________。 【解析】在恒成立，求的取值范围（12分） 【2分】求导化简：； 【3分】分类讨论的范围： 令，，， 时，，单调递增，恒成立； 时，存在使，在递减，，不满足； 【7分】确定的取值范围为。 【课后习题】 课后习题1 【原卷】讨论的单调区间（8分） 【2分】求导：________； 【3分】分类讨论：时____0，时____0； 【3分】单调区间：递减区间________，递增区间________。 【解析】讨论的单调区间（8分） 【2分】求导：； 【3分】分类讨论：时，时； 【3分】单调区间：递减区间，递增区间。 课后习题2 【原卷】讨论的单调性（10分） 【2分】定义域：________； 【3分】求导：________； 【5分】分类讨论：、、时的单调性。 【解析】讨论的单调性（10分） 【2分】定义域：； 【3分】求导：； 【5分】分类讨论：时，递减，递增；时，常函数；时，递增，递减。 课后习题3 【原卷】讨论在的单调性（10分） 【2分】求导：________； 【4分】分类讨论：和时的导数符号； 【4分】写出单调区间。 【解析】讨论在的单调性（10分） 【2分】求导：； 【4分】分类讨论：时，；时，令得，时，时； 【4分】单调区间：时在递增；时在递减，递增。 课后习题4 【原卷】求的极值（12分） 【2分】求导：________； 【4分】分类讨论、的情况； 【6分】判定极值并计算。 【解析】求的极值（12分） 【2分】求导：； 【4分】分类讨论：时，，处取极大值1；时，零点、； 【6分】极值：时，极大值1，极小值；时，极小值1，极大值。 课后习题5 【原卷】在上最小值为1，求的值（12分） 【2分】求导：________； 【4分】分类讨论、、时的单调性； 【4分】计算最小值并列方程； 【2分】解得________。 【解析】在上最小值为1，求的值（12分） 【2分】求导：； 【4分】分类讨论：时，在递增，最小值； 时，最小值，（舍）； 时，在递减，最小值，（舍）； 【4分】计算最小值并列方程：仅满足； 【2分】解得。 ( 第 1 页 共 8 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $