应用单调性比较求范围及最值练习题-2023届高三数学二轮专题复习

函数----应用单调性比较求范围及最值 1．已知定义域为R的奇函数的导函数为，当时，.，则的大小关系为（ ）A． B． C． D． 2．已知函数若对区间内的任意实数，都有，则实数的取值范围是( ）A． B． C． D． 3．设函数，，对，不等式恒成立，则正数的取值范围为（ ）A． B． C． D． 4．已知定义在上的函数，当时，不等式 恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．对任意的实数x，关于y的方程均有两个不同的实根，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．函数与有公切线，则实数的值为（ ） A．4 B．2 C．1 D． 7．已知曲线与恰好存在两条公切线，则实数的取值范围为( ) A． B． C． D． 8．函数与的图象上存在关于直线对称的点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．设实数，若对任意的，不等式恒成立，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 10．设分别是方程和的根，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 11．已知函数，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 12．若函数至少存在一个零点，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 13．已知函数有三个不同的零点 （其中），则 的值为( ) A． B． C． D． 14．设f（x）＝|lnx|，若函数g（x）＝f（x）-ax在区间（0，4）上有三个零点，则实数a的取值范围是（ ） A．（0，） B．（，e） C．（，） D．（0，） 15．若对于任意的，都有，则的最大值为（ ） A． B． C．1 D． 16．已知函数，.若存在，使得成立，则的最大值为（ ） A． B．C． D． 17．已知，是函数图像上不同的两点，若曲线在点，处的切线重合，则实数的最小值是（ ） A． B． C． D．1 18．已知函数为上的奇函数，满足.则不等式的解集为________. 试卷第2页，总3页 试卷第1页，总3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 应用单调性比较求范围及最值答案 1．已知定义域为R的奇函数的导函数为，当时，.若，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 设，由条件可得出是偶函数且在上单调递增，然后即可比较出的大小 【详解】 设，因为是奇函数，所以是偶函数 当时，所以在上单调递增 因为， 所以，即 故选：C 【点睛】 本题考查的是利用函数的奇偶性和单调性比较大小，构造出合适的函数是解题的关键，属于中档题. 2．已知函数若对区间内的任意实数，都有，则实数的取值范围是( ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 分析：先求导,再对a分类讨论求函数的单调区间，再画图分析转化对区间内的任意实数，都有，得到关于a的不等式组，再解不等式组得到实数a的取值范围. 详解：由题得. 当a＜1时，，所以函数f（x）在单调递减， 因为对区间内的任意实数，都有， 所以， 所以 故a≥1，与a＜1矛盾，故a＜1矛盾. 当1≤a<e时，函数f(x)在[0,lna]单调递增，在(lna,1]单调递减. 所以 因为对区间内的任意实数，都有， 所以， 所以 即 令， 所以 所以函数g(a)在（1，e）上单调递减， 所以， 所以当1≤a<e时，满足题意. 当a时，函数f(x)在(0,1)单调递增, 因为对区间内的任意实数，都有， 所以, 故1+1， 所以 故 综上所述，a∈. 故选C. 点睛：本题的难点在于“对区间内的任意实数，都有”的转化.由于是函数的问题，所以我们要联想到利用函数的性质（单调性、奇偶性、周期性、对称性、最值、极值等）来分析解答问题.本题就是把这个条件和函数的单调性和最值联系起来，完成了数学问题的等价转化，找到了问题的突破口. 3．设函数，，对，不等式恒成立，则正数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 ∵当x＞0时，f（x）=e2x+≥2=2e， ∴x1∈（0，+∞）时，函数f（x1）有最小值2e ∵g′（x）= ，当x＜1时，g′（x）＞0，则函数g（x）在（0，1）上单调递增 当x＞1时，g′（x）＜0，则函数在（1，+∞）上单调递减 ∴x=2时，函数g（x）有最大值g（1）=e， 则有x1、x2∈（0，+∞），kf（x1）min=2keg（x2）max